線性電網(wǎng)絡(luò)的能控性分析

楊薛濤 趙玉樂(lè) 陳浩 高選杰 張靜 王銀玲

摘 要：利用能控性和能觀測(cè)性的判據(jù)條件，對(duì)線性時(shí)不變的常態(tài)、非常態(tài)網(wǎng)絡(luò)的能控性詳細(xì)分析，發(fā)現(xiàn)元件參數(shù)的微動(dòng)會(huì)影響網(wǎng)絡(luò)的能控性。由此提出通過(guò)確定變量對(duì)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)靈敏度的方法，來(lái)分析電網(wǎng)絡(luò)的能控性。理論分析證明，在系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，能減小元件參數(shù)對(duì)能控性的影響。

關(guān)鍵詞：電網(wǎng)絡(luò)；狀態(tài)方程；元件參數(shù)；靈敏度；能控性

0 引言

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在電網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程、能控性等進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[1]在F（z）上探討線性有源網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)方程存在的條件僅取決于網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，并推導(dǎo)出狀態(tài)方程表達(dá)式。文獻(xiàn)[2]僅對(duì)各種類型的線性電路進(jìn)行研究，推導(dǎo)出狀態(tài)方程系數(shù)與電路結(jié)構(gòu)之間關(guān)系的普通規(guī)律。文獻(xiàn)[3]對(duì)置換源網(wǎng)絡(luò)的情況、線性有源網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)方程存在性進(jìn)行論述、探討，給出RLCM有源網(wǎng)絡(luò)的基本割集矩陣。文獻(xiàn)[4]在頻域下研究了電網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型，分析有源網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)能控性、能觀測(cè)性，并用計(jì)算機(jī)進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證。

本文通過(guò)對(duì)線性時(shí)不變的常態(tài)電網(wǎng)絡(luò)和非常態(tài)電網(wǎng)絡(luò)的能控性進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)在不同的網(wǎng)絡(luò)元件參數(shù)下，網(wǎng)絡(luò)的能控性可變。由此，采用符號(hào)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)法來(lái)確定網(wǎng)絡(luò)變量對(duì)元件參數(shù)的非歸一化靈敏度，確保在系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，減小元件參數(shù)對(duì)能控性的影響。

1 基本理論

在線性電路系統(tǒng)中，如有p個(gè)輸入，y個(gè)輸出，n個(gè)狀態(tài)變量，則任意時(shí)刻，可以把狀態(tài)變量對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)和狀態(tài)變量以及輸入、輸出寫成如下形式：

2 實(shí)數(shù)域上電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的能控性分析

在實(shí)際的工程中，元器件由于生產(chǎn)過(guò)程等因素不可能得到精確地值，所以在設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)，往往參數(shù)都是近似處理，這不便于分析系統(tǒng)的能控性。因此，為了更好的研究元件參數(shù)對(duì)電網(wǎng)絡(luò)的性能影響，在分析電網(wǎng)絡(luò)能控、能觀測(cè)性時(shí)，引入符號(hào)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)法。

符號(hào)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)法是計(jì)算網(wǎng)絡(luò)函數(shù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)元件參數(shù)歸一化靈敏度的一種方法，利用廣義Sherman-Morrison公式可得到元件參數(shù)有擾動(dòng)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)矩陣的增量的解，求出網(wǎng)絡(luò)的歸一化靈敏度。在電路系統(tǒng)設(shè)計(jì)、分析中先求出符號(hào)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)、狀態(tài)方程，得出相關(guān)的矩陣參數(shù)，然后對(duì)矩陣參數(shù)進(jìn)行擾動(dòng)分析，使網(wǎng)絡(luò)的歸一化靈敏度達(dá)到最大值。

4 結(jié)論

本文簡(jiǎn)單闡述了電網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程，根據(jù)Kalman完全能控性的判據(jù)分析常態(tài)電網(wǎng)絡(luò)和非常態(tài)電網(wǎng)絡(luò)的能控性質(zhì)，提出采用符號(hào)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)法求解歸一化靈敏度來(lái)分析電網(wǎng)絡(luò)參數(shù)矩陣的擾動(dòng)情況，更準(zhǔn)確的判斷電網(wǎng)絡(luò)的能控性。分析證明，在電網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)中，采用該方法能減小元件參數(shù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)能控性的影響，并具有良好的運(yùn)用基礎(chǔ)。

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