電氣幾何模型的分析計算

劉磊

(中國華電工程(集團)有限公司， 北京 100035)

1 問題的提出

在電力系統的跳閘停電事故中，雷擊電網引起的事故占有很大比重。據統計，因雷擊線路造成的跳閘事故約占電網總事故的60%以上[1]。在我國110～220 kV輸電線路的各種雷擊事故中，線路繞擊跳閘率超過了總雷擊跳閘率的半數以上。國外735～765 kV的超高壓線路運行經驗同樣表明，繞擊跳閘是超高壓線路雷擊跳閘的主要原因[2]。因此，在工程實際中，繞擊跳閘率的準確評價和分析具有重要的意義。目前，線路繞擊率的計算使用較多的方法為規程法[3]和電氣幾何模型法[4-5]。其中，規程法指的是雷電繞擊的分析與計算，它以我國電力行業標準為依據，分平原和山區2種情況，給出了保護角與桿塔高度有關的經驗公式來計算繞擊率。電氣幾何模型(EGM)是以“閃擊距離”(擊距)的概念為基礎對線路的繞擊機制進行分析和計算的，擊距指的是雷電先導頭部與地面目標的臨界擊穿距離。規程法給出的繞擊率計算公式的特點是簡單且實用性強，但其公式是建立在多年的運行數據統計及小電流試驗的基礎之上，試驗模型及數據與現有的輸電線路并不完全相符，而且統計數據具有很大的平均性，計算和分析的準確性較低。電氣幾何模型將特定線路具體的結構尺寸與線路的耐雷水平結合在一起，其分析過程反映了具體線路的特點，對于線路屏蔽失效及高桿塔而言，采用負保護角等現象的解釋具有較高的合理性，因而采用電氣幾何模型對線路繞擊率進行計算分析，其準確性更高。

2 電氣幾何模型的基本思想

從地閃放電的機制來分析，雷電下行先導的發展具有一定的分散性和隨機性。當下行先導離地面物體較遠時，雷擊點無法確定。只有當下行先導與被擊物在一定距離之內時，雷擊點的選擇性才會表現出來。電氣幾何模型以閃擊距離(擊距)的概念為基礎，用擊距表示地面不同物體對雷電下行先導的吸引能力。所謂擊距就是雷云下行先導對地面物的臨界擊穿距離，電氣幾何模型理論認為，雷云下行先導先到達哪個地面物的擊距之內，該物體即為雷擊點。

電氣幾何模型的基礎是擊距，當不同地面物的擊距確定以后，就可以通過幾何分析法來對線路的繞擊情況進行分析，圖1給出了用電氣幾何模型法對輸電線進行繞擊計算時的基本原理。

圖1 電氣幾何模型分析繞擊概率原理圖

線路繞擊跳閘率(每年雷擊次數/100 km)

(1)

3 電氣幾何模型的計算方法

式(1)給出了線路繞擊跳閘率的計算公式，式中參數與雷電流及線路的結構尺寸有關，在計算出式(1)中的各個參數之后，線路的繞擊跳閘率即可得到求解。下面對各參數的計算公式進行分析。

3.1 擊距公式

擊距是電氣幾何模型的基礎，不同研究者給出了不同的計算公式，本文在計算線路繞擊跳閘率時，采用1993年IEEE導則中推薦的擊距公式，即

rs=8I0.65。

(2)

3.2 擊距系數

式(2)中擊距只與雷電流幅值有關，而研究表明，擊距與地面物的結構也有關系，這一結構主要指地面物體的高度。當桿塔高度不同時，大地與線路對雷電先導的吸引能力顯然相同，即擊距應該不同。研究者提出用擊距系數來表示高度不同對擊距的影響，擊距系數定義為大地擊距與導線擊距的比值。本文采用了1997年IEEE規程中推薦的擊距系數計算公式

k=0.36+0.17ln(43-Hd)，Hd≤40 m ，

(3)

k=0.55，Hd>40 m 。

(4)

3.3 落雷密度

本文采用IEEE導則中推薦的落雷密度(每年雷擊次數/km2)公式，即

Ng=0.04Td1.25。

(5)

Td一般取40雷電日/年，此時計算可得Ng=4.024(每年雷擊次數/km2)。

3.4 雷電流概率密度函數

雷電流的概率密度函數采用參考文獻[8]給出的方法，參考文獻[8]根據歐美的觀測結果，統計得出雷電流的幅值服從對數正態分布，本文計算雷電流幅值概率密度的函數為

(6)

3.5 暴露距離的分類計算

由電氣幾何模型的原理分析可知，暴露距離與避雷線、導線、大地三者引雷曲線的交點有關。如圖2所示，設三者引雷曲線相交于A，B2點，利用暴露距離來分析計算線路繞擊跳閘率的前提是，假設雷電先導的發展方向是垂直向下的，因此，當線路結構不同造成A，B2點相對位置不同時，暴露距離的計算將會出現不同的情況，電氣幾何模型坐標如圖2所示。

圖2 電氣幾何模型坐標圖

由圖2可知，A點為避雷線引雷弧段與輸電線路引雷弧段的交點。在圖2中，以避雷線為坐標原點(O)建立坐標系。C點為輸電線路，其坐標為(a，b)，根據2個圓相交列出方程組(7)，可得到A點的坐標(xA，yA)。

(7)

圖3 電氣幾何模型屏蔽示意圖

筆者認為式中避雷線擊距rb和導線擊距rd相等，即rb=rd。

B點為輸電線路引雷弧段與地面引雷直線的交點，解下列方程組得B點的坐標(xB，yB)。

(8)

解方程組(7)，(8)，可得到A，B點的坐標為

(9)

(10)

當A，B2點相對位置不同時，暴露距離的計算可分為以下幾種情況。

(1)若實際避雷線與導線的屏蔽幾何關系滿足2個圓的交點A存在，yA>0且rg>hd，如圖3a所示，則

Zs=xB-xA。

(11)

(2)若實際避雷線與導線的屏蔽幾何關系滿足2個圓的交點A存在，yA>0且rg

Zs=xD-xA，

(12)

其中，xD=dsinθ+rd。

(3)若實際避雷線與導線的屏蔽幾何關系滿足2個圓的交點A存在，yA<0且rg>hd，如圖3c所示，則

Zs=xB-rb。

(13)

(4)若實際避雷線與導線的屏蔽幾何關系滿足2個圓的交點A存在，yA<0且rg

Zs=xD-rb。

(14)

3.6 雷電流上、下限值

(1)臨界雷電流。線路的繞擊耐雷水平就是其發生繞擊跳閘的臨界雷電流Ie。繞擊耐雷水平取決于線路絕緣狀況，當線路絕緣子串的50%閃絡電壓 已知時，可由式(6)對其進行求解。

(15)

式中：Zd為輸電線路等值波阻抗，參考文獻[3]取Zd=400 Ω對耐雷水平進行估算。

(2)臨界最大雷電流。由電氣幾何模型的原理可知，最大擊距對應的雷電流即為發生繞擊的臨界最大雷電流Imax。最大臨界雷電流可通過最大擊距與擊距公式進行求解。當線路暴露距離為0時，對應的擊距最大。根據暴露距離的計算公式可求得最大擊距rmax為

cosθ/(2F) ，

(16)

式中：F=K2-sinθ；G=F[(hc+hb)/cosθ]2；θ為避雷線保護角；k為擊距系數。

4 計算實例

通過上述電氣幾何模型法的基本原理及其計算過程的詳細分析，可對線路的繞擊跳閘率進行計算。某一實際220 kV線路，其基桿塔的參數見表1，本文利用電氣幾何模型法(EGM)與規程法對其繞擊情況進行計算與對比分析。該線路2000—2001平均落雷密度為0.0139 82(每年雷擊次數/km2)，不考慮地面傾角。規程法中，平原地區繞擊率的計算公式為

(17)

式中：Pα為繞擊率；α為保護角；hgt為桿塔高度。

不計擊距系數的計算結果見表2。

表1 線路參數類型 m

注：在U50%電壓為1 200 kV的條件下。

表2 不計擊距系數的計算結果

由表2可以看出, 規程法計算的線路繞擊跳閘率非常低，而利用EGM計算的繞擊跳閘率較大，從運行統計的數據來看，電氣幾何模型的計算結果更加符合實際情況。對于本文論述的電氣幾何模型法考慮線路的實際結構，結果更加準確。

5 結論

運用電氣幾何模型法對線路繞擊進行分析計算具有較高的準確性。本文在介紹電氣幾何模型法的基礎上，給出了運用電氣幾何模型法分析計算線路繞擊跳閘率的詳細過程，并對不同電氣幾何結構下的暴露距離進行了分類討論，給出了不同情況下暴露距離的計算公式。在此基礎上，運用電氣幾何模型法和規程法，對某線路其中的兩基桿塔進行了繞擊計算，對比分析了2種方法計算結果。規程法計算的繞擊率非常小，而電氣幾何模型法的計算結果較大且更符合實際情況。

參考文獻：

[1]林福昌.高電壓技術[M].北京：中國電力出版社，2011.

[2]李曉嵐，尹小根，余仁山，等.基于改進電氣幾何模型的繞擊跳閘率的計算[J].高電壓技術，2006，32(3)：42-42.

[3]DL/T 620—1997 交流電氣裝置的過電壓保護和絕緣配合[S].

[4]張志勁，司馬文霞，蔣興良，等.超/特高壓輸電線路雷電繞擊防護性能研究[J].中國電機工程學報,2005，25(10)：1-6.

[5]李曉嵐.擊距系數及基于電氣幾何模型的輸電線路繞擊跳閘率計算的研究[D].武漢：華中科技大學，2005.

[6]IEEE working group on estimting lightning performance of transmission lines，estimating lightning performance of transmission linesⅡ-updates to analytical models[J].IEEE Transactions on Power Delivery，1993，8(3)：1254-1267.

[7]韓孚昌，李曉嵐. 基于電氣幾何模型的四種輸電線路繞擊跳閘率計算方法的比較[J].市場周刊:理論研究，2008，(1)：133-135.

[8]1243—1997 IEEE guide for improving the lightning performance of transmission lines[S].