我們必將知道

肖也垚

我們必須知道，我們必將知道。

——大衛·希爾伯特

平成二十四年七月，十九歲的掛谷邦彥離開東京，回到京都的家里度暑假。雖然名義上說是度假，但其實主要是在幫家里做工。掛谷家經營著一家小小的家庭旅舍，雖然規模并不算大，但經過三代長輩的苦心經營，在京都府中也算小小有些名氣。本來七月盛夏既不是賞山櫻之時，也并非看紅葉之季，但前來投宿的旅客仍然頗多，大都是為了京都著名的祗園祭而來。因此掛谷家的旅舍每日都忙碌異常，盡管家中雇了二十幾個雇工，卻仍然有忙不過來的感覺。

對于將在日后放棄工作繼承旅舍這件事，邦彥并沒有太多抵觸的情緒。他樂得有一份平穩的家業可以繼承，何況這未來的工作環境還相當不錯。此時正值盛夏，北側嵯峨野的古寺空寂幽靜，南面嵐山的嘉木深秀繁陰，將燠熱城市中的焚風也變得清涼了。等到每天傍晚供應完住客的晚飯，在不那么忙碌的時候，邦彥總會站在修葺精整的庭院中，任由晚風吹拂有些疲累的身體，帶走皮膚上的薄汗，再附贈給他一些來自山林的木質清香。庭中用白沙細細鋪成的枯山水簌簌而動，仿佛真的被風吹活了一般。一直等到暮色四合，暑熱漸退，不遠處的桂川流水潺潺地透出涼意，邦彥才會回到旅舍中，與家人及雇工們一起吃飯，之后再回到自己的房間看書。

邦彥輕輕打開飯廳的木門，晚餐已經開始了，家人除了他之外都在。桌上是冒著熱氣的米飯、青豆、魚干、醬湯、醬黃瓜和湯豆腐，都是清淡而美味的菜肴。桌角隨意地擺著一個冰桶，醇郁中微帶酸味的冷冽梅酒香氣飄散在空氣中，是父親喜愛的加賀鶴。邦彥不由得向父親看了一眼，年長的男人對此毫無反應，依舊靜靜地低頭吃著飯。父親對他一向不茍言笑，卻也并不嚴厲，似乎只要他愿意繼承掛谷家的旅舍，其余的事情便隨他去了。去年他以優異的成績考進東京慶應義塾大學的理工學研究科，父親也并沒有對此予以過多地置評。大概在父親看來，他學的數學就是寫寫算算的課程，等他日后繼承旅舍，總少不了各種各樣的寫寫算算，因此多學一點也沒什么不好，僅此而已。

七月中旬的一天早晨，邦彥自不安的睡夢中醒來，因為昨夜的失眠，腦袋深處仍舊隱隱作痛。他推開窗戶，太陽已經升起來了，初升的刺目光線爬下矮墻，在庭院中映出檐瓦眉黛般的影子。這影子獨自橫臥在庭院正中，留下一條醒目的明暗分野。

“早安，掛谷君。”

溫煦的男性聲音伴隨著輕柔的布料摩擦聲在耳邊響起，邦彥回過頭，認出向他緩步走來的是住在三樓的角谷英彥。這位身形瘦弱、頭發略顯花白的中年男人是一位頗為特別的客人：他長租下了三樓的一間客房，每年會有五個月的時間居住在這里，除了早晨和晚上偶爾會在庭院中散步之外，平時幾乎足不出戶，連三餐都讓人專門送進房間，仿佛一位與世隔絕的隱士。

“早安，角谷先生。”邦彥微笑著輕輕躬身，帶著未來旅舍主人的禮貌和圓潤，“請問需要什么幫助嗎？”

“是的。”角谷輕輕點了點頭，“今天的早飯沒有按時送來，能代我去問問愛子小姐嗎？謝謝了。”

“啊，真是抱歉，昨天晚上愛子小姐有急事請假了，沒能及時通知您真是對不起。請您稍等片刻，我馬上給您安排早飯。”邦彥說著，深深地鞠了一躬。

角谷的房間在三樓走廊的最深處。走廊長且安靜，空氣中飄散著新換的榻榻米的香氣。燈光半明半暗地照著，空氣中好像有些東西在浮動，仿佛是流云，又似乎是清晨嵯峨野山道上未散盡的霧氣。邦彥端著托盤，輕輕地敲了敲門。門很快開了，耀眼的陽光從客房中洶涌而出，將開門的瘦弱男人包圍在一片金色的世界里。

“謝謝。”角谷微笑著點頭，側身讓出門來。

角谷的房間是一間和式客房，陳設很少，顯得有些空蕩。邦彥小心地在房間正中跪坐下來，將手中的托盤放在櫸木的暖桌上。“今天的早餐仍然是味噌湯和千層醬菜配米飯，請您慢用。”年輕人輕輕翻開覆在木碗上的蓋子，一陣淡淡的水汽帶著食物的清香升騰起來，在房間中輕柔地飄蕩。

“掛谷君真是長大了啊。”角谷卻沒有舉起筷子，只是溫和地笑著說。

“啊，哪里……還是要請您多多指教。”邦彥有些不好意思地低下頭，畢竟角谷是旅舍的常客——這位大學教授每年假期都住在掛谷家的旅舍中，是他最為熟悉的客人之一。

“聽說掛谷君去年考入了慶應，真是值得祝賀。不過專業方向又是什么呢？”角谷笑著問。

少年白皙的臉龐微微泛起潮紅，似乎回答這個問題讓他感到有些羞赧。“是數學。”他說，然后又把頭埋得更低了些。早晨的風還有些涼，它越過敞開的窗戶吹進屋里，讓少年更清楚地感到自己的臉頰有些發燙。

“哦？”角谷的聲音帶著些許的驚異，“為什么會是數學？”

“因為……數學是最完美的。邏輯上的完美、正確性上的完美，以及——”邦彥頓了頓，又說道，“純粹的完美。我希望我學的東西，是永遠不會錯的。”

少年在晨曦中抬起頭來，注視著角谷的臉。一種神采在他清澈明凈的眼瞳里跳動，起初如同水光般變幻，隨后漸漸地凝聚起來，最終在瞳孔的最深處收縮成一點堅定明亮的光芒，再不移動。

許多年來他都是這樣堅定地認為著。那些最偉大的公理、定理與推論，都是精致完美、絕無瑕疵的石料，彼此重疊，相互榫合，最終成為一座最為純粹，也最為完美的通天巨塔。

“純粹性上的完美是什么意思呢？”角谷問道。

“純粹是一種形式上的完美。”邦彥想了想，回答說，“數學上的命題要么是真的，要么就一定是假的，不會有模棱兩可的，或者是既對又不對的斷言存在。”

“判斷命題的對與錯，其實是一個比較的過程。”角谷說，“當面對新的命題的時候，我們往往將它與之前我們所掌握的知識系統進行比較。如果新的命題相容于我們之前的知識，那么我們就稱之為真，反之則是假。因此，數學命題的真假，僅僅是對于數學體系內而言才有價值。但只要在命題上設置一些語言陷阱，就能很輕易地構建出既不是真，又不是假的奇特命題。”

“要怎么構造？”邦彥有些驚奇地問。

“我說的這個命題是假的。”角谷狡黠地笑了笑，“掛谷君，告訴我，我剛才說的這個命題是真的還是假的？”

說謊者悖論。邦彥緊緊地皺起了眉頭。如果假定這個命題是真，那么根據命題本身的敘述，則這個命題是假的；但如果假設這個命題是假的，卻又會推論出命題是真的這個結論。自相矛盾的命題，如同一個循環不斷、無限扣死的死結，讓他竟然找不到可以下手去解的地方。

“可這不是數學命題，是邏輯陷阱！”邦彥腦子里突然一個激靈，脫口而出。

“其實都一樣。”角谷微微一笑，“數學上的所有公理和定理，都是不可用于證明自身是否正確的。我們的數學體系，其實都建筑在這些不可自證的公理系統之上，如同懸浮在廣闊海洋上的冰山，看上去巍峨莊嚴，但其實并不穩固。因此，想要從這樣的體系中找到這樣模棱兩可的命題，是完全可能的。

“這就是著名的哥德爾不完備定理：任何蘊含皮亞諾算術公理的系統中，總存在著既無法證明為真，也不能證偽的命題。證明的方法簡單卻巧妙——只要構造出‘命題的不可自證性是否是不可自證的’這樣的問題，那么，便如同說謊者悖論一樣，無論假設這個問題是否可證，得到的答案都是相反的。

“這就是如今我們所知的數學。”角谷似乎輕輕地嘆息了一聲，一片云翳遮住了太陽，房間里暗了下來。半明半暗的光線中，男人的神情透著些蕭索，“它不僅不是完備的，也不是相容的，甚至是不可判定的。就像在黑暗的荒野中前行，除了手腳可感的有限的堅實，其余都是我們所不可預知的……”

“那這樣的話，數學還有什么意義呢……”邦彥喃喃道。

“也并非全然沒有，”角谷笑笑，“無論數學本身如何發展，也終究是屬于人類的學科——正如我們的眼睛只能看到波長三百八十到七百四十納米之間的光，耳朵只能聽到二十至兩萬赫茲的聲音一樣，以人的視角來理解世界的學科，不可能沒有局限。

“何況哥德爾的不完備定理已經發表了八十多年。而在之后的時間里，仍然不斷有全新的分支學科或者數學工具被發掘出來——比如代數幾何和里奇流。雖然所有人都知道這些新的學科是不完美的，因為它們的系統都不完備。但這并不能否定它們的意義——就算只是建立在不可自證的公理的無根浮冰上的瞭望塔，每增高一分，便總能看得更加遙遠一點。”

這頓早餐吃得有些漫長。等到邦彥收拾好碗筷和一些角谷丟棄的、寫滿了字的草稿紙，端著托盤走下樓梯的時候，太陽已經升得很高了。京都的盛夏異常燠熱，陽光照得平坦的庭院里亮晃晃的。只有屋后的樹林里仍舊一片陰冷，烏黑的樹陰如同沒有人下水的池塘。離準備午飯的時間還有些早，邦彥將托盤交給廚房里負責洗碗的年輕女工，轉身回到自己房間并掩上了門。

邦彥展開手里的幾頁草稿紙。角谷的筆跡纖秀細密，滿滿當當地占據了幾乎全部的篇幅，無數的數學符號充斥其中，看起來像是連篇累牘的證明。他想細細看下去，但很快就皺起了眉頭——角谷的手稿似乎又與普通的數學證明過程不一樣。雖然看不明白，但邦彥隱隱地感到它完全不像教科書中的證明那樣流暢簡潔，充滿自然的美感。角谷的手稿晦澀而抽象，字里行間仿佛隱隱凝聚著烏云，有形有質，揮之不散。

他看了一會兒，將其中的一頁紙翻過來，不禁驚訝地睜大了眼睛——紙的背后，用極粗的鋼筆涂寫著什么。雖然重重疊疊有些看不清楚，但還是能看得出那是兩行極短的文字。墨跡幾乎深透紙背，顯然寫得極其用力，仿佛是不屈而深沉的吶喊。邦彥仔細看了許久才辨認出來，白色的紙面上，力透紙背地寫著兩行字，寫著無數行同樣的兩行字——

Wirmüssen wissen.

Wir warden wissen.

兩行簡短的文字如同陽光般穿透腦海。他認識它們，在那些他憑著興趣閱讀數學史的夜晚見過它們——那是1930年，六十八歲的大衛·希爾伯特卸任之時，在故鄉柯尼斯堡的集會上所做的最后一次演講：

“……我們不可以相信現今那種人，他們帶著一副深思熟慮的表情，以自命不凡的語調預言文化衰落，自我陶醉于不可知當中。對我們而言沒有什么不可知，并且按我的觀點，對于自然的科學也根本沒有。相反，代替那愚蠢的不可知，我們的口號是——”

初老的數學泰斗停住了，緩緩將目光投向遠方。遠處，初升的太陽正在升起，建筑物的陰影緩慢地、蠕行著向后退去，這古老莊嚴的城市正在慢慢蘇醒。而在更遠的地方，寬闊的普列戈利亞河浩蕩縈帶、波瀾不驚地流向天際。七座偉大而古老的石橋①歷盡風雨，依舊雄踞在浩浩河水之上。就算再過千百年，這土地、河流與城市依舊還能記得那些如它們一般沉靜溫厚、嚴謹端方的名字：克里斯蒂安·哥德巴赫、萊昂哈德·歐拉、赫爾曼·閔可夫斯基……和暖的輕風緩緩吹過城市，天空中響起了鴿哨。一群灰鴿子盤旋著飛上去了，麇集在天空那明亮而又柔軟的羽毛下。

一生的成就如走馬燈般從眼前掠過，老人的腦袋忽地變輕了。一股燥熱火辣辣地直抵胸口而來，骨頭架子里仿佛打開了彈簧，撐出了另一副骨頭架子。他深深地吸了一口清晨含著涼意的空氣，帶著少年般的自信與激昂，一字一句地說道——

“我們必須知道。

“我們必將知道。”

與角谷的這次交談有如一道魔咒。也就是從這一天起，邦彥就不能心無掛礙地學習數學了——即便回到東京之后也是如此。無論之后遇見如何偉大的定理抑或流暢美麗的證明，總會有令人不悅的聲音在心底響起，殘酷而痛苦地提醒著他，告訴他這些定理和體系都是不完備的，不完備的，不完備的……他重重地嘆了口氣，懊喪地擲下手中的書，轉頭看向窗外。

一片黃葉掠過窗前，東京的秋天已經來了。略帶寒意的秋風吹過，幾株尚未落盡黃葉的老樹一齊發出簌簌輕響。夕陽的光芒自屋舍的檐瓦間斜斜劈射下來，齊齊斬印出殘葉半脫的斑駁樹影。紅郁陰亮的殘陽漸漸沉落，駁雜的疏影緩緩越過校園里福澤諭吉的半身銅像，在地上拓印出光怪陸離的痕跡來。

如果數學的不完備果真如同角谷所說的一樣，是人類不完美的感知所帶來的必然結果，那么“真正”的，作為真理而存在的數學，是不是應該仍然是完備的？那么這樣完備的數學體系，又要如何才能感知得到？

更進一步說，這些不完備的體系在人類眼中都已經顯得嚴謹、自然而且美麗，那么真正完備的、無懈可擊的數學又將會是何等令人驚嘆？至于角谷的手稿——邦彥皺著眉頭又讀了一遍，依然無法理解——紙上密密麻麻地寫著無數像是數學證明般的邏輯推演，卻又和普通的證明并不相同。如果這些復雜的手稿真的是什么“我們必將知道”的東西，那么它們到底又是什么呢？

“你是從哪里找到這些東西的？”

巖澤豐教授從辦公桌后站起身來，輕輕掩上了辦公室的門。角谷的手稿被胡亂攤在桌子上，隨手擱置在一側的陶碗里的茶已經有些涼了，但仍有些淡薄的白霧從碗口輕輕飄升上來，絲絲縷縷，連綿不斷。

“夾在圖書館的一本書里的，我看不太懂，就拿給巖澤老師您看看。”邦彥不愿多做解釋，便順嘴撒了個謊，“雖然感覺有些無法理解，但這些東西看起來卻像是數學證明的樣子。”

“的確是數學證明。”教授接過了話頭，“之所以讓人感覺無法理解，是因為這套證明的邏輯是拒絕算術公理的。”

有些熟悉的詞匯像火星般在邦彥心頭一跳，他猛地抬起頭來，正對上教授若有所思的眼神。

“數學是抽象的，但人類對數學的認識過程卻是直觀的：比如從‘兩個蘋果和兩個梨一樣多’這樣的事實得到‘二等于二’的結論。而這種無需證明就能被人們輕易理解的結論，便被稱為公理。

“雖然公理的正確性應該是毋庸置疑的，但拒絕某些公理卻也不一定會得到全然錯誤的結論。比如歷史上對平行公理的拒絕——這直接導致了球面和鞍面上非歐幾何的誕生。與此類似的還有現代集合論中的選擇公理——與其相矛盾的結論直到今天還在被研究著。稍加留意的話就會發現，數學中的一些分支學科其實最初就是來源于對體系中某一條公理的拒絕，如同從巨石堆中劈砍出新的道路。不同的數學領域被這些道路相互連接，最終成為相互勾連，而又渾然一體的巨大理性城堡。

“但這份手稿有些與眾不同，因為它拒絕的是整個算術公理系統，而后者是人類幾千年來對‘數’的最直觀認識。從算術公理中得到的兩個最基本的結論——自然數的定義和數學歸納法，則是一切代數系統的核心。如果越出算術公理，那么恐怕連‘數’這個概念本身，都是難以被理解的。

“因此，”巖澤推了推眼鏡，輕輕地嘆了口氣，“也許愚鈍的人是我，我并不明白它的意義何在，盡管它看上去并沒有錯誤。但看上去沒有錯誤的結論，在數學中可能并不是一個有意義的結果。你可以認為數學是科學或者哲學，但無論如何，它都不是純粹的邏輯游戲，不是雖然正確卻全然沒有價值的東西。”

邦彥沉默了片刻，沒有說話，不大的辦公室里一時陷入了寂靜之中。突然傳來嘩啦啦的一陣輕響，是窗外老樹的瘦枝搖晃的聲音，一只飛雀從樹枝上躍起，撲棱棱去得遠了。

“掛谷君，”最后依然是巖澤打破了沉默。年過半百的教授抬起眼睛，靜靜地看著微微有些發呆的學生，“明年春假你有什么安排嗎，要不要留在學校當我的研究助手？”

“不了，”年輕的學生微微一笑，眼神清亮，“謝謝老師您的好意，但明年春天，我還是想回京都。”

第二年春天，邦彥回到京都的時候，滿城的櫻花幾乎已經全部盛開了。春天的櫻花本來隨處可見，但京都畢竟千年繁華，建筑大多低矮古樸，卻是鱗次櫛比，越發襯得櫻樹旁枝斜逸，亭亭如蓋，偏要與眾不同。路旁最多的是白色的染井吉野櫻，小花在枝丫上開得絢爛，層層疊疊，素白無垢，如新雪初降。中間偶或露出一叢紅色的八重垂枝櫻來，在白色的花叢中開得耀眼，又仿佛素絹上潑了丹砂，美得觸目驚心。

這原本也是邦彥打小看慣了的風景，但他如今在東京求學，久別故鄉，因此看到櫻花繁盛，竟然有些感動。一路走走停停，直到黃昏時他才回到自家的旅舍。此時夕陽還沒來得及落下地平線，因此走廊里也并未點燈。陽光被樹叢與窗欞割碎，映在雪白的墻壁上，星星點點，色若淡金，木質的樓板隨著足步發出吱吱細響。他走著走著，卻突然停住了——他看見角谷背著他站在走廊中，仿佛在和誰說著什么。

“啊，掛谷君。”角谷聽到身后的腳步聲轉過身來——近一年不見，角谷明顯有些老了，短短的頭發變得更白。這個男人此時似乎有些不悅的神色，于是額上的皺紋更加明顯，它們在角谷的額角投下濃重的陰影，深得仿佛刀砍斧削。

“從東京回來了啊，一路奔波，辛苦了。”角谷說。

邦彥客氣地點頭還禮，目光卻不自覺地越過角谷的肩膀看向他身后。角谷的身后站著一個女孩，看上去不過十八九歲光景，面貌卻并不認識。角谷在這里住了許多年，幾乎一直閉門不出，獨來獨往，鮮少與人說過話。這是角谷老師的家人嗎？他想。

角谷似乎看出他的神色，便輕輕地將女孩拉到自己身前。“這是我的女兒凜子。今年剛剛高中畢業，來京都看我。”頭發花白的父親微笑著說。

“初次見面。角谷小姐，您好。”邦彥笑著說。

“叫我凜子就好了。初次見面，您好。”凜子輕輕走上一小步，微微躬身——此時邦彥才得以看清面前的少女。凜子身材高挑，眉眼纖細，異常地清麗細白，烏濃的長發細細盤起，在腦后綰成一個精致的髻。眼瞳黑亮澄澈，卻仿佛有什么東西積聚在瞳孔深處，憂郁、隱忍，欲言又止，如水波般微微蕩漾。邦彥看不懂，也不知道應該說什么，一時竟呆住了。

角谷仿佛看出了他的窘迫，便輕輕地笑了笑，“掛谷君剛剛從東京回來，一定很辛苦吧？”

“那倒沒有。”邦彥回答說，“其實新干線挺快的，一路上也沒受什么顛簸。”

“如果掛谷君不累的話，我還有一個不情之請。”角谷突然說，“凜子其實是第一次來京都，如果愿意，您可以帶她去看看京都的夜櫻嗎？”

“好的。”邦彥輕輕地欠了下身子，似乎感到一股淡淡的喜悅從心底升起，“我帶她去祗園白川看夜櫻就好，離這里也近。”

“爸爸……”少女輕輕撅著嘴，似乎對父親的決定有些抵觸，“我專程來京都看您，您真的不愿意陪我去嗎？”她皺著纖巧的眉，輕聲地說。

“凜子，爸爸晚上有事，聽話。”角谷溫和地說，但語氣卻堅決，顯然是不容任何商量或者回轉的余地，“讓掛谷君帶你去，不會有問題的。”他想了想，又補充道，“只是別回來得太晚就好。”

于是，邦彥和凜子這兩個萍水相逢的青年與少女，便在這樣一個沉靜而微妙的夜里，一同踏上了前往祗園的路途。京都的春夜月色如水，萬籟俱寂，月光將并不寬敞的路照得如河流般悠長。穿行在故鄉熟稔的景色里，身旁又有一位秀麗的少女做伴，雖然兩人一路上都未說什么話，但邦彥依舊感覺神清氣爽，連走路時腳下都似乎帶著風了。

而身邊的少女卻有些不安。在她幼時的記憶里，父親就是孤獨的、冷淡的。母親常常不讓自己打擾父親，說是他忙。久而久之，她的心里也就習慣了父親的冷淡，以至于動身來京都之前，她就幾乎料到了他的反應，甚至于父親依舊習慣性地回避著她，讓這個素不相識的青年陪她去祗園白川看夜櫻時，她其實都沒有特別的沮喪。但京都的夜晚真是不可思議，白玉般的月色和光同塵地潤濕在夜空中，竟讓她突然感到十分難過。于是她賭氣地停住了腳步，讓木屐的后齒在路面上用力敲出清脆的聲音來。

“凜子？”邦彥聽到身后的聲音，有些驚異地回過了頭。

“掛谷君……”少女停頓了片刻，似是欲言又止。過了片刻才仿佛下定了決心般，低聲說道，“您了解我父親嗎？”

“角谷先生？”邦彥有些遲疑。角谷在掛谷家的旅舍中的確住了一些年頭了，但卻幾乎連客房的門都很少出，和旅店中的雇工甚至沒怎么講過話。自己雖然與他有過交談，但絕大多數情況卻也僅僅只是只言片語而已。

“我不了解爸爸，從小到大他都不太和我說話……他總是一個人把自己關在書房里，連飯菜都是媽媽送進去。長大一些以后我覺得爸爸不好，因為他不理我，也不理媽媽……有時候看著他緊閉的書房門，我就想沖進去問問他為什么對我們不理不睬，但是媽媽不讓，說爸爸在做大學問，是很大很大的學問，讓我不要去打擾他……”

邦彥感到很吃驚，他想不到角谷先生平日竟是連家人也不說話的。但是他不知道該說什么，只好說：“角谷先生在這里，其實也是從不出門的……”

“我猜得到，”凜子苦惱地說，“他就是不會自己出門。最開始的時候，家里還有一些叔叔來拜訪，是爸爸在大學里的同事。但是后來他就閉門謝客了，誰都不見，除了上下班也幾乎不出門。再后來就干脆每個假期都搬出去，連家也不回了……我知道他在做大學問，但是我經常害怕，害怕他就這么陷進去了。掛谷君您似乎和爸爸很熟的樣子，您知道爸爸在做什么嗎？他都這樣做了十幾年了也沒做完，我怕他再也做不完了……”

“數學就是要做這么久的。”邦彥有些緊張，他不知道應該如何安慰這新認識的美麗少女，只好語無倫次地說著，“以前英國的那個懷爾斯①，做費馬大定理，一個人在家里的閣樓上做了七年。中國也有個教授叫張益唐②的，一個人研究問題，研究了將近二十年才……”

“我知道，我知道。可是大家都說爸爸不好，說他已經學得昏了頭，只知道數學了。但我知道不是的，我知道爸爸其實是很愛我的，總是偷偷塞零花錢給我……我讀高中的時候在學校寄宿，有一天爸爸下班的時候碰到乞討的小孩子，當場就給了人家好多錢。媽媽后來問他為什么，他說，他那時候想起了我，怕我在學校里也會沒有錢用……”凜子抬起頭來，邦彥驚訝地發現少女的眼圈泛著淡淡的紅，深邃清亮的眼瞳里開始有淚水浮現。“但我還是心里難受，就覺得我像沒有爸爸一樣。爸爸花了那么多時間在他的數學上，一個月里跟我和媽媽卻連十句話都說不上呢！”

此時的邦彥，也變得有些手足無措了。他面前的少女是不安的、顫抖著的，友禪染的藍色浴衣披在她纖弱的身體上，在清涼如水的夜色里，仿佛整個人都是半透明的了。周圍闃無人聲，他們便在這寂靜的小路上站住了。小路旁是京都著名的東本愿寺，寬廣的佛堂此刻也無言地沉默著，如一座低矮的山丘。此時月近中天，星垂野闊，風吹草動，梵音無聲，一派大寧定。在這寧定中，邦彥卻也不由得想起角谷先生天書般意義不明的手稿來了。連家人都不顧，一個人枯坐默想了許多年的角谷先生，想做的究竟是什么呢？

然而等到他們并肩穿過四條通，走到夜色中的白川時，少女敏感而不安的心，便急速地被這春夜里俗世的美麗所化解了。白川流水映著夜色，又滑又濃，幾如墨染。櫻花層層疊疊蘸了燈光，如同一片驚起的彩色蝴蝶。此刻此地天清云淡，星子錯落，月影照花，花影拂水，水影映天，不長的一段河道兩岸人流如織，便是一個熱鬧的大樂園了。

而邦彥卻默默地盯著河水陷入了沉默，連凜子笑著跳著拉他的衣袖他都沒能夠立刻反應過來。夜色中的白川流水潺潺，俯首卻看不清水深。這種似曾相識的感覺令邦彥打了個寒戰，于是他便再次想起同樣如流水般深不可測的角谷先生來了。

等他們回到旅舍的時候，夜已經很深了。凜子畢竟還是少女，在白川看櫻花只顧看得高興，一回房間就疲憊不堪地睡去了。走廊里的燈暗著，四下里仿佛虛空般的黑，只有一縷極狹窄的燈光從一間房子的門縫里透出來。邦彥知道，那是角谷的房間。他站在那房間門口想了想，伸手輕輕敲開了門。

盡管他去過幾次角谷的房間，對角谷的生活狀態算得上早有心理準備，但門打開的瞬間，邦彥還是小小地吃了一驚。角谷的房間看來已經很久沒清理過了，雖然并不臟，但是亂得一塌糊涂，寫滿了字的白紙和翻得起皺的書扔得到處都是。和式的客房四壁蕭然，一盞臺燈在矮幾上發出溫暖柔和的光芒，仿如佛像座前長明不熄的燈火。

“有什么事嗎？”角谷問他。

角谷的語調仍舊是淡漠的，帶著些許不耐的，就像早些時候和凜子說話的語調一樣。這令邦彥有些畏懼，但就在他幾乎要將所有的好奇——對角谷先生離群索居、整日枯坐的好奇，對他天書般手稿的好奇以及對那些語焉不詳的我們必將知道的事情的好奇統統壓下去的時候，凜子迷茫憂傷的臉卻突然在腦海里浮了起來，一跳，又一跳。

少女泫然欲泣的面容成為了壓死駱駝的最后一根稻草。邦彥深深地吸了口氣，向角谷鞠了個九十度的大躬。“深夜打擾了您，真是對不起，”他輕而堅定地說，“能讓我進來和您聊聊天嗎？”

“想和我聊什么呢？”角谷輕輕撣了撣衣服坐下來，將一杯剛泡好的茶水送到邦彥手上。

“今天凜子和我說，說她并不是很了解您……”

角谷挑起眼簾看了他一眼，眼神像風前燭火一般，閃閃爍爍，搖晃不定。于是邦彥就感到緊張，大概是因為這句話過于直接而顯得有些無禮了。喉嚨里仿佛有什么東西堵著，但他不能停，只有繼續努力地說下去。

“她說她不了解您，因為您總是把自己一個人關在房間里，十幾年也不怎么和他們說話。她不知道您究竟在研究什么，她怕您把自己陷進去再也出不來了……其實我也不知道您在研究什么，我曾經拿您丟掉的手稿去問我的老師，但他也看不明白。所以……角谷老師能不能告訴我，您究竟在做些什么呢……”

一片寂靜。片刻之后邦彥抬起頭來，驚訝地看見角谷竟然仿佛變了個人一樣。方才的冷淡已經完全消失不見了。他靜靜地靠在板壁上，眼睛里透出復雜的神色，似乎是欣悅，又像是孤獨。

“我沒辦法告訴凜子……”角谷低聲道，“她聽不懂。我也沒辦法和我的同事們說，畢竟我研究了快二十年的東西，在他們看來，也許過于異想天開了點兒……

“但是你沒關系，我想你能夠明白我說的東西。而且你還年輕，對數學還懷有少年人獨有的新奇感，不像那些老家伙，只會在體系內做些縫縫補補的工作……你聽說過希爾伯特計劃嗎？”

邦彥想想，搖了搖頭，角谷便坐直了。他再一次提起桌上的鐵壺，一條銀色的水線團團裹著白色的水霧，沖進了他面前的杯子中。水霧裊裊地升了起來，茶香四溢。角谷的面容變得有些模糊，但眼睛卻愈加清亮銳利，仿佛捕食的鷹隼。

“近百年以前，希爾伯特曾經提出過一個數學計劃，意在為數學提供一個安全而穩固的基礎。如果希爾伯特的這個計劃能夠被證明，那么數學就是完美的——它完備、相容，并且可以判定。而完備即是確定——任何一個數學命題都非真即假，沒有任何的不明確或者模棱兩可，任何懸而未決的數學問題在未來的命運都不外乎兩種：被證明或被證否。因此這種設想無疑是前景光明的，希爾伯特自己稱之為——‘我們必須知道，我們必將知道’。

“可惜的是，這個雄偉的夢想只持續了不到十年。1931年，哥德爾證明了不完備定理，徹底打破了希爾伯特的藍圖——不僅僅是打破一個計劃那樣簡單，這條定理甚至在一定程度上動搖了人們對數學本身的認知。這種所謂的動搖，在更大程度上是一種毀滅性的打擊——當人類用自己的智慧解決了三大幾何難題，證明了費馬大定理，在篳路藍縷中一步步靠近孿生素數猜想或者哥德巴赫猜想的時候，卻發現這世界上還有他們注定永遠也解決不了的數學問題……”

“雖然如此，但要說成是‘毀滅性的打擊’，角谷老師還是言重了吧。”邦彥突然道，“您不是也曾經告訴我，不完備定理發表后的八十年來，仍舊不斷有新的數學工具和分支學科被發現嗎？”

“新的數學工具只不過是體系內的改進，”角谷輕輕地搖了搖頭，“至于新的分支學科，也僅僅是用更觸類旁通的思想去統和或拓展舊有的發現而已——基本群是用代數方法所歸納的同倫不變量，以此為基礎出現了名為‘代數拓撲’的新分支；而代數簇則拓展了多項式的公共零點集，由此生出了被稱作‘代數幾何’的新學科。

“盡管數學家的努力不曾停止，但作為一切成就的基礎的公理化集合論卻依舊是不完備的。某些在集合論體系內既無法證明，也不能證否的問題——比如連續統假設——隨著對它們研究的逐步深入，也許會引發更多的邏輯上的矛盾，從而導致整個集合論體系架構的坍塌，于是一切必將重新開始，而新的公理體系也許依舊是不完備的。一旦這個惡性循環的死結成立，那么人類的數學發展，便只能走向希爾伯特的反面——‘我們不曾知道，我們不會知道’。 ①

“即使我們足夠幸運地并未遇到這樣的情況，我們在未來所遇到的注定不能解決的，也絕對不會僅僅只是幾個有限的命題而已。數學研究幾千年來，那些簡單直觀、容易被人類所理解與掌握的，不過是大千世界中的瀚海微沙——無理數比有理數多得多，超越數比代數數又要多得多。那么，在遠遠多于我們所知的、注定無法為人類所解答的萬千未知面前，數學的意義，又將在何處呢？”

邦彥張了張嘴，卻不知道究竟該如何回答。而角谷看起來卻也似乎并不期望從他那里得到什么答案，他只是靜靜地轉頭看向了窗外。半舊的木窗敞開著，春夜的月光如流水一般泛著波紋，淋淋漓漓傾倒在臨街的大樹上，又順著葉尖漸次滴落下來，一滴一滴地溶進了如河流般黑暗悠長的街道。

過了許久，角谷才輕輕地嘆了口氣，“也許，是我們從一開始就犯了錯誤……”

“從一開始……就犯了錯誤？”

“雖然不完備定理本身毫無疑問是正確的，但卻并非每一個公理系統都不完備。”角谷說，“我們所理解的數學概念和體系，卻更多的是在完備的前提下建立起來的：勒貝格測度是完備的，巴拿赫空間是完備的，一階邏輯與歐氏幾何是完備的，甚至于實數和復數域上的公理體系，也同樣是完備的。

“也正如哥德爾本人所證明的那樣，不完備的數學公理體系，僅僅存在于算術公理，以及包含算術公理在的所有公理體系——比如公理化集合論或者群論之中。而算術公理則是人類對數學最直觀最基本的認識，是從結繩記事的時代起就自然產生的，對自然數的最直觀的理解——繩子上的一個結是一，兩個則是二，以此類推。通過將直觀可感的數量轉換到抽象的自然數概念中去，再以此作為基礎建立起龐大的理論體系，這便是數學的真實面貌所在。

“所以說來也實在有些可笑，”角谷自嘲地笑了笑，“最為嚴謹抽象的、被許多人視為客觀存在的真理本身的數學，也是在直觀的感受上建立起來的。

“然而在我們直觀可感的概念上建立的理論，永遠難以脫離我們人類自身的缺陷，盡管我們在不斷地努力以讓它們接近理性上的完美——古希臘的幾何學家拒絕相信人手所完成的度量，堅持用沒有刻度的直尺進行尺規作圖；法國布爾巴基學派的數學家至今不接受選擇公理，因為它并不能用集合論來證明或者證否。但對于現今最大的缺陷——完全基于直觀感受所產生的‘自然數’概念，盡管它導致了包括集合論在內的大量公理系統的不完備，卻始終沒有任何被修正的可能性。因為它是‘數’的基礎，如果修補有一絲不當的話，那么，一旦產生邏輯上的矛盾，整個數學體系都會產生新的危機，甚至于完全崩塌都并非不可能。

“但如果坐視不管，任由這些無法確定正確性的命題在體系內存在的話，隨著數學本身的發展，還會有更多無法確知的命題被發現。而它們的數量，可能將會比我們所能知道的一切加起來還多得多，如同宇宙中浩瀚如煙海，卻既不可視、亦不可感的暗物質一般，最終將整個數學都拖入不可知的深淵之中。

“但不完備定理本身卻是鐵律，要推翻它絕不可能，唯一的方法只能是繞過去——拋棄原有的、建筑在直觀感受之上的算術公理系統，從完全理性的角度出發去重新定義自然數本身。自然數的本質概念將被建立在純粹的抽象邏輯之上，而非用‘一和它的后繼數都是自然數’這樣直觀的概念來闡述。一旦解決了這個問題，數學就能夠從人類本身缺陷的束縛中解放出來，向我們展現它最完備的一面。而我們也能夠從此大膽地探索下去，不再為任何將來可能出現的危機所困擾——因為我們不僅必須知道，而且必將知道。”

角谷停住了，微微傾過身體去握住了茶杯。清癯的身形映著一盞孤燈，將一個細長的影子投在墻壁上，如一柄黑色的薄劍。兩人都陷入了沉默，斗室之中只有呼吸的聲音此起彼伏，如同渺遠的潮騷，仿佛將時間都拉得漫長起來。

“這就是我的工作。”角谷輕輕地嘆了口氣，“在我還在讀大學的時候，也許是機緣巧合，當這個想法如同飛蟲一般鉆進我腦子里的時候，我就知道也許我要和它打一輩子交道了。我沒有辦法中斷它，因為這種靈感是一去不復返的，是一期一會的——也許只要中斷一次，便再也沒有辦法繼續下去了。我知道凜子對我是有怨言的，但是我沒有辦法。”他突然有些傷感地笑了笑，“我只能盡量在有生之年去完成這個想法，大概這就是作為數學家的宿命吧。”

“您一直研究了了這么多年么……”邦彥喃喃地說道。

“從我讀大學的時候算起，已經有三十多年了吧，畢竟自然數公理系統的重建是一個巨大的工程。何況需要完成的，還不僅僅是整個公理系統的重建而已。所有建立在它之上的數學體系，都需要重新加以定義和證明。三十年的時間畢竟還是太短了，還遠遠不足以完成它。

“所以我想我會一直這么做下去，雖然過程很孤獨，也可能難以被理解，但總要有人來做這些事情。何況每前進一步，我所見到的理性世界的景象都是如此的美，甚至連清水寺的舞臺都黯然失色，令我深深地沉溺于見到她的狂喜之中。也許這就是我直到現在，也仍舊不愿停下來的原因。無論多么艱難，我總這樣對自己說——”

角谷輕輕抬起頭，靜靜地看著面前的少年人的眼睛。他猛地感到渾身燥熱，胸腔里仿佛有什么東西爆炸了，欣悅混雜著苦痛的熾熱感一瞬間包圍了他，仿佛周身火焰的迦具土①正用雙手撕開他的血脈，熊熊然從體內出生。他的聲音微微地顫抖起來，如同流動著的金鐵。

“不輸給雨，不輸給風。”

是宮澤賢治的詩句，邦彥亦是早已耳熟能詳。但角谷說出的這句話卻仿佛突然變了，帶上了沉甸甸的實感。他不明白這是什么，也不清楚應該說什么，于是他緩緩地坐正了，然后向著角谷靜靜地把腰深深地彎了下去 ——也許，這便是他所能想到的表達敬意的最好方式了。

兩年之后，大學畢業的邦彥婉拒了巖澤教授的博士邀請，回到了京都自己家的旅館里。兩年間，旅客來了又走，仍舊只有角谷長住在三樓走廊深處的老房間里。他似乎比常人要老得快一些，原先只是鬢邊花白的頭發，已大半轉為雪白，卻仍舊是幾乎足不出戶。只有邦彥偶爾上樓去送飯的時候，兩人才會簡短地聊聊天。

這天中午，邦彥如同往常一樣走進角谷的房間，將冒著熱氣的鰹魚、米飯和味噌湯擺在那張有些褪色的小木桌上，然后在角谷正對面坐了下來。“有凜子小姐給您的一封信。”他說著，將手里一個厚厚的紙包遞了過去。

角谷拆開信封，一疊紙頁滑落出來。他將它們舉到面前，微微瞇著眼睛讀起來。房間里安安靜靜的。天空上飄著幾朵云，有些蒼白的陽光穿過窗戶照到他身上，仿佛一幅有些發白的老畫。

“凜子結婚了。”過了許久，角谷才放下手中的信紙，淡淡地說。

“是么？”邦彥心頭輕輕地跳了一下，卻裝作漫不經心的樣子問道。

“嗯，去年冬天剛剛結的婚，然后就跟著丈夫去了青森縣。”角谷淡淡地道，“她邀請我過去做客，還告訴我說那里的冬天很美，尤其是坐火車穿越白神山地的山毛櫸林的時候，白雪覆蓋的群山無邊無際，就像綿延到天與地的盡頭。那情景就像我們都讀過的一樣——‘穿越省界長長的隧道，便是雪國。’也真讓人有些神往呢。”

“您會去嗎？”邦彥笑著問。

“一定會的——等我完成它之后。”角谷點點頭。

邦彥的父親是在七年后的秋天里去世的，于是年近而立之年的邦彥便自然地繼承下了家中的旅館。雖然掛谷家并不是枝繁葉茂的大家族，但死生畢竟都是大事，邦彥又是長子，因此守靈、納棺、還骨這一系列事情，還都得由他來親自操持，而旅舍的生意卻又不能丟下，一來二去，人幾乎累脫了形。這天邦彥獨自走出房間，在院子里歇息的時候，竟遠遠地看見角谷向他走來。黑色的衣服裹住他清瘦的身體，仿佛一只墨羽的鶴。

“掛谷君，節哀順變。”邦彥還沒來得及說話，角谷卻先向他深深地鞠了一躬，“這幾天您一定是辛苦了。”

“謝謝您掛記。”邦彥恭敬地還禮，“您的工作近來還順利嗎？”

角谷輕輕點頭，“還好，我一切都還很順利。不過掛谷君，最近要注意身體的是您吧，僅僅幾天沒見，似乎真的瘦了不少啊。”

“是啊，謝謝您關心。”邦彥說。停頓了片刻，他看了看表，突然有些抱歉地道：“您看，又是快要到準備晚飯的時間了，我得到倉房去看看今天晚餐的食材。您愿意跟我一起去看看嗎？”

“那就打擾您了。”角谷回答說。

掛谷旅舍的倉房在客房的后面，掩蔽在一片濃郁的樹陰中。邦彥輕輕推開未上鎖的木門，點亮了燈。掛在倉頂的燈有些舊了，昏黃的光線被圓錐形的燈罩箍住，在地上撒出一個圓形的光斑。半人高的醬桶和米糠壇整齊地靠在墻邊，對面則是一個一人多高的木架子，沒有上漆，在燈光中一浸，便仿佛帶上了溫潤的金色毛邊。送食材的人似乎剛剛來過，蔥、茄子和白蘿卜整整齊齊地碼在架子上，淋淋漓漓地尚帶著水露。

“真是收拾得井井有條啊……”角谷輕聲地贊嘆著。

“其實父親以前做得還要好些。”邦彥有些不好意思地說，“只有他病重的這段時間才是我在收拾。不過之前我也會常常到這里來看看，有時候我總會想，也許當年沒有繼續在數學上深造下去，并不是一個正確的選擇。”

“是啊，那時候我也以為掛谷君至少會讀完博士。”角谷點點頭說，“那么，是因為什么原因停下來了呢？”

“在大學的最后兩年里，我時常感到有些失落和不甘……”過了許久，邦彥才慢慢地道，“那時候總覺得，因為算術公理的不完備性，我所學到的一切都是不完整的，而在您完成您的工作之前，它也不可能會變得完整。所以，在大學畢業之后，我便沒有繼續向上探索了……畢竟那時候感覺無論怎么努力，那些最完美最正確的，被稱為‘真理’的東西，都是永遠無法得到的。

“但到了現在，我才發現，我之前所想的其實并不正確。就像雖然不是每個人都有幸看到這個世界的全景，但這并不妨礙我們去觀看每一個細節的美。這種美盡管不完備，卻仍然是深入人心的——這幾年來，我閑暇時翻閱大學時代留下的教材，也仍舊會被那些精巧絕倫的證明所感動，比如對角論證法和群理論的證明。它們雖然不完備，但仍舊如同我們目力所及的大地上的景色，盡管只是浩蕩天地中的一隅，也依然是無比令人沉醉的。”

“也許我們馬上就能看到整個世界了。”角谷輕輕笑了笑，突然說。

“真的？”

“是的。兩個月之前我剛剛完成了自然數系統的重新定義，接下來就是整個數學體系在新定義上的重新架構了。”角谷的語調頗有些神采飛揚，甚至在這沉重肅穆的氣氛之中顯得有些格格不入了。他又變成了那個在自己的世界中獨步行走的、一腔熾熱的求索者。“當定義變得完備之后，在這個基礎上重新構筑代數系統和集合論的體系，只不過是個水到渠成的過程。也許用不了太久的時間，我就能完成剩下的工作了。”

“那恭喜您。”邦彥也禁不住微笑了，“我便靜候您的佳音吧。”

角谷依舊在客房中保持著這樣深居簡出的生活，客房里的一盞小燈總是孤獨地亮到深夜，而邦彥也從不去打擾他。只有四季依舊在街巷中靜悄悄地不息流轉，它們看老了京都，京都也把它們看老了——春天的櫻花開了又謝，夏天的鉾車來了又去，秋天的楓葉紅了又落，冬天的白雪積了又融，轉眼間便又過去了十年。

“又是一年冬天了。”邦彥一邊自言自語地說道，一邊將手中的瓷瓶輕輕地傾斜了，一道酒水便如同銀線一般流注到了小巧的瓷杯里。十年的時間并沒有來得及讓掛谷旅舍發生什么變化，但邦彥卻已經變成一個沉穩中略帶圓滑的中年人了。在閑暇的時候，他經常會在無人的餐廳一角獨自飲酒，酒液在杯中輕輕地晃動著，清清亮亮的，照出了他額角淺淺的皺紋。

有人在門扉上輕輕地敲了敲，邦彥起身打開了門。

是角谷。這讓邦彥有些吃驚，他似乎很長時間沒有見到這位最熟悉的住客了。角谷的頭發已經全部變白，如同窗外緩緩飄落的雪花，連一絲雜色都見不到。

“我完成它了。”角谷緩緩地在邦彥對面坐了下來，輕輕地道。

“恭喜。”邦彥說著，將一個小小的白瓷杯輕輕放到角谷的面前，然后為他倒滿了酒。

角谷輕輕地點了點頭，便再也沒有多說什么，房子里靜極了，仿佛整個天地間都沒有一絲聲音。邦彥抬起眼睛，望向角谷的雙瞳，卻驚訝地發現那里面并沒有預料之中的狂喜。老人的眼神平靜，似乎只是一個注定的結果終于到來了。沒有絲毫的情緒波動，只有如釋重負后的輕松之感。沒有人說話，他們便這么靜靜地對坐著。

“我老了，角谷先生您也老了。想起您最開始來我們旅店登記的時候，就好像是昨天一樣啊。”過了很久，邦彥突然說。

“是啊，”角谷很自然地接過了話頭，“一直想著這個問題，不知不覺五十年就過去了。在最開始研究如何重新定義算術公理的時候，我才和最初見到的你一般大呢。如今一下子就都老去了，人間五十年，還真是宛如夢幻。”

老人輕輕地垂下了眼簾，清癯的身影凝滯住了，如同雕像般靜靜地坐著。天色有些陰，微暗的天光透進房間，空氣中好像有些什么東西在微微地浮動著，半明半暗的，仿佛一條狹長的時光甬道轟然打開。孤獨、焦躁、欣悅，到最后的平靜，五十年獨坐冥思中的雪泥鴻爪翩然而至，又慢慢地沉落下來，如同柔軟的布料，裹緊了他的身體。

“但對于我來說，當看到這五十年所換來的結果時，我覺得自己無論如何都不會感到比這更幸福了。不是那種偶然發現路邊風景的幸福，不，它甚至于都不能用風景來形容。確切地說，一片全新的天地被猛然打開了，那是我此前未曾經歷過的，也從來想象不到的嶄新世界。我甚至無法用語言來描述這新世界的美麗——所有的公理與推論像是古老的山川河流一般渾然天成，不曾留下任何不自然的刀斧痕跡；綿延的大地鋪展向無限的遠方，直到整個宇宙的盡頭。這便是我五十年旅途的終點，迦南之地——每一寸土地都是堅實的，沒有任何可能出現的模糊與不完備，其中的一切奧秘，都會在并不遙遠的未來被我們所知。”

“可是這‘并不遙遠的未來’也許又是幾千年的時間。”邦彥說。

“我們未知的世界如此廣闊，幾千年的時間是必需的。”角谷道，輕輕地轉動著手中的白瓷杯子。一片瑩潤的水光微微地晃動著，似乎是會流動的水晶。“但也許并不需要這么長久——從結繩記事的年代算起，我們花了幾千年來認識整數和有理數，用了兩千多年的時間來建立基本的代數結構，但此后將對整個代數系統的理解發展到今天的高度，卻僅僅只耗去了我們兩百多年，何況這速度還受到不完備的數學基礎的制約。而在將來，也許還會更快。可能只要一百多年，甚至幾十年，我們便能解開今天的我們所無法理解的一切謎題。

“數學注定是可以被理解的，盡管它有時看起來像神明的語言一般難解。但無論如何，我們已經在探尋的旅途上走了這么遠。雖然我們面前的路仍舊是陌生的，但是仍然必須一步步地走下去，直到人類認知的盡頭。

“所以我們必須知道——這不是簡單地為了生存的需要或者天性的好奇，更大程度上是一種存在的意義。我們對世界的一切探索，我們沉醉于一切令人驚嘆敬畏的發現，說到底不過是為了確認自己的渺小，以此印證自身在茫茫天地之間存在的偉大——幸而，我們必將知道。”

老人一口飲盡了杯中的殘酒。仿佛有什么東西掃去了經年的風雪，他的眼神突然變得清澈起來，像是涉世未深的少年。他站起身來，伸手拉開了屋門。雪已經停了，新雪覆蓋的庭院在半陰的天幕下泛著蒼白的銀光，像一層柔軟的白蠟，低矮的雪見燈籠從積雪中露出稚拙的六角石頂。四周安靜極了，除卻積雪塌陷的輕微的數念珠般的聲響外，沒有任何聲音。空氣凜冽而清新，仿佛一個新造出的寂靜的荒涼世界。

幾度跋山涉水，

今日也在旅途中，

滿目蕭疏無止境。①

老人低聲地吟誦著。邦彥看見他單薄消瘦的背影，短短的白發被風吹動，讓他看上去有些像一個孤獨的旅人。或者說，他們原本就是孤獨的旅人，獨自探尋著荒涼廣大的未知曠野，從晨曦初露，到暮色四合。而那些在如蜉蝣般短暫的生命中所探求到的真理，卻也不過是這亙古蒼茫的天地之中的塵沙。盡管如此，他們依然跋涉在這巨大的未知世界里，開墾著橫無際涯的荒涼，世代更替，爝火不熄。不是為了收獲，亦不是為了生存。

只是因為我們必須知道。

只是因為我們必將知道。

后記：

《我們必將知道》是一篇對我而言帶有些許紀念意義的小說——紀念在大學和研究生時代的數學學習中所看到的各種美妙思維與驚人遠見。由于自身知識背景原因，我將《我們必將知道》寫成了數學題材的科幻小說，這在科幻小說中屬于經典但并不常見的類型，我希望能夠處理好它。

這部小說的背景被放在日本京都，之所以這樣處理，是因為我在學習過程中所感受到的數學思想的細膩與精微之美，與我所知道的日本傳統的美學意象頗有些相近。而在創作這篇小說的時候，我也有意避免刻意制造懸念，而是盡量采取一種類似娓娓道來的形式去講故事。對于這篇小說而言，我只希望自己達到一條標準，即“美”，這種美應該是數學的細膩之美與文字的精微之美的融合。

同樣的，由于這是一個背景在日本的故事，因此我盡量使這部作品具有一些譯文風格，使其接近于“日本作者所寫的日本小說”這樣一個標準。因此，在作品中會出現一些真實的街巷名稱或者京都獨有的元素，希望以此能夠讓讀者有更強的代入感。

出于致敬的目的，本文中與數學相關的三位人物的名字：掛谷邦彥、角谷英彥和巖澤豐，均來源于六位日本數學家姓名的分拆和重組。這六位數學家分別是：掛谷宗一、小平邦彥、角谷靜夫、山邊英彥、巖澤健吉和谷山豐，他們都是20世紀日本最為卓越的數學家，分別在分析、代數幾何、拓撲、代數等方面有突出的貢獻，他們的名字也為每一個學習數學的學生所熟知。

【責任編輯：劉維佳】

①即著名的“柯尼斯堡七橋問題”中的七座橋梁，歐拉于1736年在論文《柯尼斯堡的七橋》中證明該問題不可解。該問題在數學史中亦被認為是圖論與拓撲的起源。

①安德魯·懷爾斯（Andrew Wiles），旅美英國數學家，普林斯頓大學教授。最主要的成就是1994年與其學生理查·泰勒合作完成了對費馬大定理的最終證明。

②張益唐，旅美華人數學家，新罕布什爾大學講師。2013年因在孿生素數猜想上的突出貢獻而廣為人知。

①原文為ignoramus et ignorabimus，由德國生理學家Emil du Boris-Reymond所提出的名言。代表整個19世紀歐洲科學界中的不可知論思潮。

①日本神話中的火神。

①此為若山牧水所作的和歌。若山牧水（1885-1928），本名若山繁，生于九州宮崎縣，戰前日本的代表歌人，擅長描寫自然景色與風物。