裂紋在層狀巖石中擴展特征的研究

代樹紅，王 召，馬勝利，潘一山

(1.地震動力學國家重點實驗室(中國地震局地質研究所)，北京 100029;2.遼寧工程技術大學 力學與工程學院，遼寧 阜新 123000)

裂紋在層狀巖石中擴展特征的研究

代樹紅1,2，王 召2，馬勝利1，潘一山2

(1.地震動力學國家重點實驗室(中國地震局地質研究所)，北京 100029;2.遼寧工程技術大學 力學與工程學院，遼寧 阜新 123000)

為研究裂紋在層狀巖石中的擴展特征，通過數字圖像相關方法觀測裂紋在層狀巖石中的擴展過程，并通過數值模擬方法研究巖石強度對裂紋在層狀巖石中擴展的影響。研究表明，裂紋在層狀巖石的擴展過程中，載荷曲線具有雙峰值特征，各峰值時刻分別對應于界面層兩側巖石的起裂時刻，峰值大小隨巖石強度的增高而升高；界面層破裂及界面滑動，對裂紋擴展具有止裂作用，止裂效果隨界面層不含裂紋一側巖石強度的增高而提高；受界面層破裂和界面滑動的作用，裂尖沿界面層發生遷移，裂紋在層狀巖石中的擴展呈非連續性擴展特征。

層狀巖石；裂紋擴展；數字圖像相關方法；界面滑動

層狀巖體在自然界中廣泛存在,其層面是由礦物沉積、侵入或定向遷移等地質作用形成的一種構造面。煤系地層多為層狀巖體，組成巷道圍巖各巖層的物理力學性質往往不同，有時甚至差別很大，其力學性質十分復雜[1-2]。煤礦開采過程中，巖層沿層面的破裂和滑動是造成頂板垮落、礦井突水、煤與瓦斯突出和沖擊地壓[3]等礦井重大災害的重要因素。因此，層狀巖體破裂問題一直是礦業學術界、煤礦安全工程界和巖土工程界[4]關注的重要課題。鮮學福[5]、黎立云[6]、姜德義[7]等分別實驗研究了層狀巖石的宏觀力學性能、斷裂機制及泥巖夾層對鹽巖力學性質的影響；林崇德[8]、張玉軍[9]、倪紹虎[10]等分別采用離散元和彈塑性損傷有限元方法模擬了層狀巖體的破裂。但由于該問題的復雜性，迄今為止關于這方面的研究仍很少。

通過開展含預制裂紋的層狀巖石試件，在三點彎曲加載條件下的斷裂實驗，研究裂紋在層狀巖石中的擴展特征；并采用數值方法模擬界面層兩側巖石強度差異對裂紋在層狀巖石中擴展的影響規律。通過對比研究實驗和數值模擬結果，探討裂紋在含界面層的層狀巖石中的擴展規律。

1 實驗方法及實驗過程

1.1 巖石試樣的加工及實驗過程

圖1(a)是從煤礦巷道采集的巖石式樣的切片，圖中灰黑色巖石為輝綠巖，白色夾層為石英；圖1(b)是從圖1(a)巖樣中切割下來的層狀巖石試件。

石英夾層位于層狀巖石試件的中間位置，夾層同試件上下端面平行，平均厚度1 mm；采用0.5 mm厚度的圓形精鋼石鋸片自試件跨中沿垂直界面層方向切割2 mm長的預制缺口。如圖2所示，實驗跨距2S=50 mm，試件的幾何尺寸為60 mm×22 mm×10 mm，上加載點和預制缺口在同一條直線上，并垂直于用虛線表示的界面層。

圖2 層狀巖石試件及加載示意Fig.2 The sketch map of stratified rock specimen and loading condition

實驗采用數字圖像相關方法觀測試件表面的變形場和裂紋擴展過程，為了提高試件表面的散斑對比度，實驗前首先用自噴漆在加工好的巖石試件表面噴涂成白色，待白色漆面干透后再噴涂隨機性的黑色斑點。實驗通過一臺量程為50 kN的液壓伺服試驗機加載，采用加載速率為0.5 mm/min的位移控制方式加載。實驗采用德國Basler公司生產的404K面陣黑白工業CCD(Charge-coupled device)拍攝試件表面裂紋擴展區域的散斑場，CCD的分辨率為2 352×1 720像素，同CCD配套使用的是一款105 mm焦距的鏡頭，散斑場的物面分辨率為0.031 7 mm/像素，CCD的采集和存儲速率設定為15幀/s。實驗表明，通過以上實驗設備、加載和觀測方法，能夠有效的觀測裂紋在層狀巖石試件中的擴展過程。

1.2 數字圖像相關方法

數字圖像相關方法是在20世紀80年代由Peters與Ranson和山口一郎等同時獨立提出的[11-12]，以后又有很多人做了一系列的研究和改進工作，并應用到了研究航空材料、復合材料和巖石等材料的力學性質試驗[13]。如圖3所示，數字圖像相關方法通過采集物體表面變形前后的2幅圖像，根據其表面隨機分布的散斑點(人工噴漆或材料自然紋理)在變形前后的概率統計相關性來確定物體表面的位移場，實現物體位移場的測量。

圖3 變形前后散斑場相關分析示意圖Fig.3 The speckle patterns before and after deformation

試驗采用公式(1)：

(1)

2 試驗結果與分析

試驗機從初始加載到裂紋貫穿試件用時175.8 s，CCD共采集了2 700張試件表面的散斑圖片。試件的加載方式和散斑分析區域如圖4(a)所示，21 mm×10 mm的分析區域覆蓋了裂紋的整個擴展路徑，試件破裂后經放大的裂紋路徑如圖4(b)所示，從圖中可見裂紋自預制切口穿透界面層并擴展至另一側。

圖4 層狀巖石試件及裂紋擴展路徑Fig.4 Notched stratified rock specimen and the map of crack propagation path

試驗的載荷-時間曲線圖如圖5所示，為了研究裂紋擴展過程同載荷間的關系，圖5給出了載荷峰值附近的載荷-時間曲線的放大圖，圖中標注了載荷峰值點和其附近5個加載點的載荷和時間值。

圖5 載荷-時間曲線Fig.5 The curve of load-time

圖5中載荷峰值附近的5個加載時刻的分析區域內的位移場和應變場云圖，如圖6所示。對比圖6中加載時刻t=168.5 s的位移和應變局部化帶同圖4(b)中的最終裂紋擴展路徑，可見局部化帶和最終裂紋擴展路徑一致，因此可以通過數字圖像相關方法觀測局部化帶分析裂紋的擴展過程。

從圖6中對應于圖5中標注的第1標注時刻(t=144.5 s)的位移場云圖可見，位移沿水平方向呈非對稱分布，表明裂紋為I-II復合型裂紋；水平線應變場中出現了應變局部化帶，其位置和預制缺口位置相對應，表明裂紋起裂并已擴展；最大切應變場中出現了同預制缺口相對應的應變局部化帶，進一步表明裂紋為I-II復合型裂紋，且圖中在夾層位置出現了局部化帶，表明層狀巖石沿界面發生了界面滑動。圖5中的第2標注時刻(t=151.3 s)載荷達到峰值，圖6中該對應時刻的位移場云圖分布呈水平向非對稱分布且僅限于界面層一側，表明裂紋在該時刻沒能穿透界面層，水平應變場云圖中的局部化帶位置進一步證明該時刻裂紋僅限于在界面層一側擴展；最大切應變場云圖中出現2條明顯的局部化帶，表明巖石沿界面層發生了界面滑動，同時裂紋存在II型的滑移。圖5中第3標注時刻(t=160.1 s)為第1次載荷降的最低值，圖6中該時刻同上一標注時的位移場和應變場分布特征及量值接近，表明界面仍在滑動，但裂紋還沒有穿透界面層。圖5中第4標注時刻(t=165.2 s)為臨近第2載荷峰值時刻，位移場沿水平方向的非對稱分布特征仍僅限于界面層一側，水平應變場局部化帶的上端部已擴展至界面層；最大切應變云圖中的兩條局部化帶出現交匯，且水平方向的局部化帶呈沿豎直方向局部化帶左右對稱分布，表明裂紋正在穿透界面層且界面滑動減弱。圖5中的最后1個標注時刻(t=168.5 s)是載荷達到第2峰值時刻，圖6中的位移場在界面層一側呈沿裂紋對稱分布，表明裂紋穿透界面層后為I型裂紋擴展方式，水平應變場局部化帶在界面層下方同豎直方向不平行，并在臨近界面層后發生拐折，在界面層上方一側平行于豎直方向。以上特征表明，裂紋在界面層下方呈I-II復合型裂紋擴展，界面使裂紋擴展路徑發生拐折，裂紋穿透界面為I型裂紋擴展；最大切應變場中以豎直方向的局部化帶為主，水平方向的局部化帶減弱，表明界面滑動減弱。

圖6 裂紋擴展區域的位移場和應變場Fig.6 Displacement and strain fields of crack extension area

試驗結果表明：裂紋在穿透界面層前，隨著裂紋的起裂和擴展界面層發生破裂并沿界面滑動，受界面滑動作用界面層一側的裂紋為張開兼滑移的I-II復合型裂紋；裂紋擴展至臨近界面層階段，載荷-時間曲線中出現第1次載荷降，當裂紋穿透界面層并向另一側擴展時載荷再次升高，載荷-時間曲線中出現第2峰值，該現象有別于裂紋在不含界面層巖石中的擴展[14]。因此，界面層對裂紋擴展具有止裂作用，且裂紋在層狀巖石中的擴展為非連續性擴展；裂紋在穿透界面層過程中其擴展方向發生拐折，裂紋穿透界面層后，界面滑動效應減弱，裂紋呈I型張開裂紋，表明裂紋擴展方向和裂紋擴展模式受界面層影響。

3 數值模擬及結果分析

RFPA數值模擬分析系統基于連續介質力學和損傷力學原理，通過單元性質弱化的方法模擬巖石裂紋萌生、擴展直至斷裂的全過程，是一種用連續介質力學方法解決非連續介質力學問題的數值模擬分析軟件[15]。本文通過RFPA軟件模擬裂紋在層狀巖體中的擴展，研究界面兩側巖石強度差異對裂紋在層狀巖石中擴展的影響。

3.1 裂紋在層狀巖石中擴展的模擬

模型的幾何尺寸為240 mm×80 mm的平面應變模型，預制裂紋深24 mm,寬1 mm,梁高度中間位置為厚4 mm的弱面層，弱面層兩側為輝綠巖；模型仍采用三點彎曲加載，并采用單步增量為0.002 mm的位移加載方式，計算采用的材料參數見表1。

表1材料力學參數
Table1Theparametersofmaterialmechanics

模型材料彈性模量/GPa泊松比抗壓強度/MPa內摩擦角/(°)密度/(kg·m-3)支座2200 251000407850輝綠巖410 26107272800弱面層300 3050292650

計算獲得的載荷-加載步關系曲線如圖7所示，曲線在第8加載步達到第1載荷峰值，之后出現載荷降并在第12加載步達到第2載荷峰值，該曲線同實驗獲得的圖5中的載荷-時間曲線相似，曲線具有2個載荷峰值和2次載荷降特征。

圖7 載荷-加載步曲線Fig.7 The curves of load-load step

圖8依次選取圖7中2個載荷峰值和最后加載時刻對應的裂紋擴展圖，圖中采用白色標記的單元為破裂單元，破裂單元的擴展路徑即裂紋擴展路徑。圖8中，載荷達到第1載荷峰值時刻，裂紋自預制裂紋端部起裂并擴展；載荷達到第2峰值時刻，裂紋穿透弱層并向另一側擴展，在2個峰值荷載的加載區間沿弱層發生了破裂和裂紋擴展；最后加載時刻，裂紋穿透界面層并持續擴展。

以上裂紋擴展特征同實驗結果一致，即弱層的破裂和界面滑動對裂紋的擴展具止裂效應，同時裂紋沿界面層遷移，裂紋為非連續性擴展。

3.2 界面層兩側巖石強度差異對裂紋擴展的影響

為研究界面層兩側巖石強度對裂紋在層狀巖體中擴展特征的影響，本文選取了5組不同強度的沉積巖，分別模擬裂紋由強度高的巖石向強度相對較低的巖石的擴展過程和裂紋由強度低的巖石向強度相對較高的巖石的擴展過程，各巖石材料的物理力學參數見表2。

層狀巖石弱層一側為含預制裂紋的灰巖，另一側同4組強度較低的沉積巖相組合的載荷-加載步曲線如圖9所示，圖中有3條曲線中均出現了載荷雙峰值特征，且第1峰值的載荷值高于第2載荷峰值，只有在灰巖-泥巖組合的層狀巖石加載曲線中沒有出現第2載荷峰值。

表2材料力學參數
Table2Theparametersofmaterialmechanics

模型材料彈性模量/GPa泊松比抗壓強度/MPa內摩擦角/(°)密度/(kg·m-3)支座2200 251000407850灰巖360 2150352700粉砂巖26 30 2234322650砂巖19 30 252727 82570頁巖11 10 2917272400泥巖90 3012262000弱層50 328151200

圖9 載荷-加載步曲線Fig.9 The curves of load-load step

圖10依次選取了圖9中各載荷曲線2個載荷峰值時刻和最后加載時刻對應的裂紋擴展圖，其中灰巖-泥巖中的第2幅圖對應其第8加載步時刻。

圖10 裂紋擴展路徑Fig.10 The path of crack extension

從圖10可知，裂紋在層狀巖石中從強度較高的巖石穿透界面層向強度較低的巖石擴展過程中，在第1載荷峰值后均出現了界面破裂，但隨著一側巖石強度的降低，界面破裂的尺度減小，即弱層的止裂效應減弱；裂紋在強度高的一側巖石內為I型裂紋擴展，在弱層破裂的作用下裂尖沿界面層遷移，裂紋在巖石強度弱的一側為I-II復合型裂紋擴展。

層狀巖石弱層一側為含預制裂紋的泥巖，另一側同4組強度較高的沉積巖相組合的載荷-加載步曲線如圖11所示，圖中曲線均出現了載荷雙峰值特征，但前后峰值大小的規律不同于圖9所示結果。

圖11 載荷-加載步曲線Fig.11 The curves of load-load step

圖12依次選取了圖11中各載荷曲線2個載荷峰值時刻和最后加載時刻對應的裂紋擴展圖。

從圖12的數值模擬結果可見，裂紋在層狀巖石中從強度較低的巖石穿透界面層向強度較高的巖石擴展過程中，在泥巖-灰巖、泥巖-粉砂巖和泥巖-砂巖的3種組合中均出現了界面破裂，但隨著一側巖石強度的降低界面層破裂尺度減小，即界面層止裂效應減弱，在泥巖-頁巖的組合中兩側巖石強度接近，裂紋垂直穿透了界面層，沒有出現界面層破裂。

綜合以上模擬結果，裂紋在層狀巖石擴展中的載荷-加載步曲線中具有雙峰值特征，先后峰值的大小同截面兩側的巖石強度相關；界面層的破裂出現在雙峰值的加載步期間，界面破裂對裂紋的擴展具有止裂效應，止裂效果隨界面層一側巖石強度增高而增強；裂紋在層狀巖石中的擴展為非連續擴展。

4 結 論

(1)裂紋在層狀巖石擴展過程中，載荷-時間和載荷-加載步曲線具有雙峰值特征，峰值時刻對應于裂紋在界面兩側巖石材料中的起裂時刻，峰值大小隨巖石強度的增高而升高。

(2)界面層在載荷雙峰值期間發生破裂和界面滑動，界面層對裂紋在層狀巖石中的擴展具有止裂作用，止裂效果隨界面層一側巖石強度增高而增強。

(3)受界面層破裂和滑動的作用，裂紋尖端位置沿界面層發生遷移，裂紋在層狀巖石中的擴展呈非連續性擴展特征。

(4)試驗和數值模擬的結果具有一致性，研究結果對煤炭開采、邊坡治理和地鐵隧洞等工程中層狀巖體破裂問題的進一步深入研究具有參考價值。

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《煤炭學報》綜合排名挺進前十名

2013年9月27日，中國科技期刊論文統計結果發布，《中國科技期刊引證報告(核心版)》統計指標顯示：《煤炭學報》總被引頻次達到了3 812，影響因子達到了1.238，綜合評價總分為93.8分，綜合評價總分在統計的1 994種科技核心期刊中名列第9位。相比2012年的各項指標(總被引頻次3 191次、影響因子1.119、綜合評價總分82分、綜合排名第34位等)，2013年又上了一個新臺階。

Studyoncharacteristicsofcrackpropagationinstratifiedrock

DAI Shu-hong1，2，WANG Zhao2，MA Sheng-li1，PAN Yi-shan2

(1.StateKeyLaboratoryofEarthquakeDynamics(InstituteofGeology，ChinaEarthquakeAdministration)，Beijing100029，China；2.SchoolofEngineeringandMechanics，LiaoningTechnicalUniversity，Fuxin123000，China)

In order to study the crack extension characterristics in stratified rock,the crack extension process in stratified rock specimen was measured utilizing digital image correlation method(DICM),and the rock strength influence on crack extension was simulated by numerical method.The analysis results show that the load-time curves during the crack extension process have double peaks,and each of them corresponds respectively to the crack initiation time on both sides of the interface,with the increase of the rock strength the values of load peak increases;interfacial failure and slip can arrest the crack extension,and as the strength of rock on the other side of the interface increases the interfacial slip and crack arresting effect increase;the crack propagation in stratified rock is a discontinue process,which is caused by the interfacial slip.

stratified rock;crack propagation;digital image correlation method(DICM);interfacial slip

10.13225/j.cnki.jccs.2013.2018

國家重點基礎研究發展計劃(973)資助項目(2010CB226803)；國家自然科學基金資助項目(41002075)；地震動力學國家重點實驗室資助項目(LED2008B08)

代樹紅(1978—)，男，遼寧阜新人，博士。E-mail：Dsh3000@126.com

TD315

A

0253-9993(2014)02-0315-07

代樹紅，王 召，馬勝利，等.裂紋在層狀巖石中擴展特征的研究[J].煤炭學報,2014,39(2):315-321.

Dai Shuhong，Wang Zhao，Ma Shengli,et al.Study on characteristics of crack propagation in stratified rock[J].Journal of China Coal Society,2014,39(2):315-321.doi:10.13225/j.cnki.jccs.2013.2018