楔形角對連續(xù)混煉機新型轉(zhuǎn)子混合性能的影響

馬 昆，丁玉梅，邵劍波，王建強，安 瑛

（北京化工大學(xué)機電工程學(xué)院，北京100029）

0 前言

隨著材料科學(xué)的不斷發(fā)展，在聚合物中加入各種添加劑以獲得高性能的復(fù)合材料已成為聚合物共混改性的一種重要方法。由于某些添加劑與聚合物基體的相容性較差，共混時添加劑不能良好的分散于聚合物中，反而使復(fù)合材料的性能降低。只有當(dāng)添加劑在聚合物中分散好且分布均勻時，才能使最終得到的復(fù)合材料性能提高[1]。因此，研究聚合物共混改性對于制造高性能復(fù)合材料意義重大。

雙轉(zhuǎn)子連續(xù)混煉機具有優(yōu)異的分散、分布混合性能，被廣泛應(yīng)用于聚合物共混改性領(lǐng)域[2]。連續(xù)混煉機在工作時，最大剪切應(yīng)力出現(xiàn)在轉(zhuǎn)子頂部與機筒內(nèi)壁的間隙處，團聚體反復(fù)經(jīng)過圓周方向時承受高剪切作用而得以分散。顯然，越過轉(zhuǎn)子的周向流動量對團聚體的分散影響很大[3]，楔形動力增加理論闡明了周向流動量與轉(zhuǎn)子幾何參數(shù)之間的關(guān)系，其中，楔形角是影響楔形動力增加的重要因素，也是轉(zhuǎn)子斷面形狀設(shè)計的關(guān)鍵參數(shù)之一，對雙轉(zhuǎn)子連續(xù)混煉機的混合性能、能耗等有直接影響[4]。因此，研究轉(zhuǎn)子楔形角與轉(zhuǎn)子混合性能之間的關(guān)系，找到合理的楔形角取值范圍，對于設(shè)計結(jié)構(gòu)合理且混合效果好的連續(xù)混煉機轉(zhuǎn)子十分關(guān)鍵。

近年來，針對雙轉(zhuǎn)子連續(xù)混煉機轉(zhuǎn)子的研究主要集中在對轉(zhuǎn)子的混合性能進行模擬分析和評價方面[5-7]，而對于轉(zhuǎn)子造型的設(shè)計卻鮮有報道。本文將轉(zhuǎn)子的楔形角作為變量，利用聚合物加工專用軟以件Polyflow對新型三棱轉(zhuǎn)子的流場進行了數(shù)值模擬，得到了不同楔形角下轉(zhuǎn)子流場的停留時間分布、最大剪切應(yīng)力分布以及分離尺度曲線，分析楔形角對轉(zhuǎn)子混合性能的影響。本文以數(shù)值模擬的結(jié)論作為指導(dǎo)，通過研究楔形角與轉(zhuǎn)子混合性能的關(guān)系，為新型高效三棱轉(zhuǎn)子的設(shè)計提供了一定的理論指導(dǎo)。

1 模型建立

1.1 幾何模型和有限元模型

本文建立了一種新型三棱轉(zhuǎn)子，其斷面形狀如圖1所示。轉(zhuǎn)子斷面由6段圓弧構(gòu)成，其中，R為轉(zhuǎn)子頂圓半徑，r為轉(zhuǎn)子根圓半徑，R1為轉(zhuǎn)子工作面半徑，R2為轉(zhuǎn)子非工作面半徑，α為轉(zhuǎn)子楔形角。

圖1 新型三棱轉(zhuǎn)子的斷面圖Fig.1 Cross-section diagram of the new-typerotor

在Gambit中分別建立了具有不同楔形角的轉(zhuǎn)子及其流道的幾何模型，并進行了網(wǎng)格劃分，轉(zhuǎn)子和流道的有限元模型如圖2所示。其中，轉(zhuǎn)子頂徑50 mm，根徑30 mm，長度122.5 mm，導(dǎo)程225 mm，頂峰位置75 mm，兩轉(zhuǎn)子中心距52 mm，相位角0°；流道的外徑等于機筒內(nèi)徑54 mm，流道的內(nèi)徑等于轉(zhuǎn)子根徑30 mm，流道長度122.5 mm。

1.2 數(shù)學(xué)模型

計算采用以下假設(shè)：（1）熔體為非牛頓流體；（2）流場為穩(wěn)定等溫流場；（3）流動為層流流動；（4）慣性力、重力遠(yuǎn)小于黏滯力，可忽略不計；（5）流體為黏性不可壓縮流體；（6）流道壁面無滑移。根據(jù)以上假設(shè)，流道內(nèi)熔體流動的連續(xù)性方程、動量方程、本構(gòu)方程可以簡化為：

圖2 轉(zhuǎn)子和流道的有限元模型Fig.2 FE models ofrotors and flow field

式中 u:熔體流動速度，m/s

p:壓力，MPa

τ:應(yīng)力張量，Pa

η:剪切黏度，Pa·s γ·:剪切速率，s-1

D:變形速率張量，s-1

本文模擬所用聚合物為高密度聚乙烯（PE-HD），其物料性能符合Cross模型：

式中 η0:零剪切速率黏度，Pa·s

λ:自然時間，s

n:非牛頓指數(shù)

聚合物材料的物性參數(shù)分別取為：η0＝37200 Pa·s，λ＝0.24，n＝0.39。

2 結(jié)果與討論

為比較具有不同楔形角的轉(zhuǎn)子的混合性能，計算時楔形角分別取值為5°、10°、15°、20°、25°和30°，其他結(jié)構(gòu)參數(shù)相同。工藝條件為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速120r/min、入口流量6×10-6m3/s、出口壓力為零。

2.1 停留時間分布

停留時間分布表征了聚合物在轉(zhuǎn)子中所經(jīng)歷的加工時間范圍。計算時，將3000個粒子放置在流場的入口處，統(tǒng)計所有粒子從入口到出口所用的時間并進行微分，可得到停留時間分布，如圖3所示。從圖中可以看出，楔形角為5°的轉(zhuǎn)子停留時間分布曲線的凸起部分最靠左，說明大部分粒子在此轉(zhuǎn)子中的停留時間最短，但其他楔形角的轉(zhuǎn)子停留時間分布曲線的凸起部分區(qū)分不明顯。

圖3 停留時間分布Fig.3res idence time distribution

為定量表征不同轉(zhuǎn)子中粒子的停留時間，在流場出口處設(shè)置一個平面，粒子到達出口平面的最小時間為Tmin，75%的粒子到達出口平面所需要的時間為T75，用二者的差值ΔT來表示粒子在轉(zhuǎn)子中的停留時間[8]。用這3個參數(shù)來定義停留時間分布，如圖4所示。

圖4 定義停留時間分布的參數(shù)Fig.4 Parameters to defineres idence time distribution

根據(jù)上述方法，分別求出具有不同楔形角的轉(zhuǎn)子的ΔT，如圖5所示。

圖5 不同楔形角轉(zhuǎn)子的停留時間Fig.5res idence time ofrotors with different wedge angles

從圖5可以看出，停留時間隨著楔形角α的增大先增加后減小。當(dāng)α＝5°時，粒子在轉(zhuǎn)子中的停留時間最短，這與之前圖3中得到的結(jié)論相同。當(dāng)α＝15°時，粒子在轉(zhuǎn)子中的停留時間最長，說明該轉(zhuǎn)子中的物料有機會經(jīng)受更多的剪切作用。當(dāng)α＞15°時，粒子在轉(zhuǎn)子中的停留時間較15°時有所減小，但是大于5°和10°時的停留時間，這說明楔形角較大時，粒子在轉(zhuǎn)子中的停留時間較長，但楔形角并不是越大越好。這是因為，楔形角過小，會減小轉(zhuǎn)子混煉腔的容積，物料來不及分散便被迫排出，因而縮短了物料在混煉腔中的停留時間，物料經(jīng)歷剪切作用的時間短；楔形角增大時，轉(zhuǎn)子混煉腔的容積增大，物料在混煉腔中的停留時間增長，但楔形角過大會減少物料的周向流動和楔形動力增加的程度，使更多的物料未經(jīng)過高應(yīng)力區(qū)就直接隨轉(zhuǎn)子流出混煉段，停留時間反而減少。因此，當(dāng)楔形角α＝15°時，所對應(yīng)的轉(zhuǎn)子的停留時間較長，轉(zhuǎn)子的軸向分布混合能力較強。

2.2 最大剪切應(yīng)力分布

最大剪切應(yīng)力分布反映了運動軌跡上粒子經(jīng)受最大的一次剪切應(yīng)力的情況，可以了解物料在轉(zhuǎn)子中分散破碎的情況。圖6所示為不同楔形角轉(zhuǎn)子的流場所能提供的最大剪切應(yīng)力分布圖。

圖6 最大剪切應(yīng)力分布Fig.6 Maximum shear stress distribution

從圖6可以看出，不同楔形角的轉(zhuǎn)子中經(jīng)受的最大剪切應(yīng)力主要集中在兩個凸起部分，但曲線的凸起部分區(qū)分不明顯。因此采用加權(quán)平均剪切應(yīng)力來定量表征物料承受的剪切應(yīng)力的大小[9]，如圖7所示。

從圖7中可以看出，不同楔形角轉(zhuǎn)子的加權(quán)平均剪切應(yīng)力從大到小分別為：15°＞10°＞5°＞20°＞25°＞30°，隨著楔形角α的增大，物料所受到的加權(quán)平均剪切應(yīng)力先平穩(wěn)增大后顯著減小，且當(dāng)α＝15°時的加權(quán)平均剪切應(yīng)力達到最大值，且楔形角取值較小時對應(yīng)的加權(quán)平均剪切應(yīng)力大于楔形角取值較大時的加權(quán)平均剪切應(yīng)力。這是因為當(dāng)楔形角較小時，剪切區(qū)域較大，楔形動力增加的程度也較大，物料進入高剪切區(qū)域的概率較高，其加權(quán)平均剪切應(yīng)力也較高，所對應(yīng)的轉(zhuǎn)子的分散混合能力較好。楔形角較大時，會減小剪切區(qū)域和楔形動力增加的程度，無法使更多的物料進入高剪切區(qū)域，因而物料受到的高剪切應(yīng)力作用的機會減少，所對應(yīng)的轉(zhuǎn)子的分散混合能力較差。當(dāng)楔形角α＝5°～15°時，對應(yīng)的轉(zhuǎn)子的分散混合性能較好。

圖7 不同楔形角轉(zhuǎn)子的加權(quán)平均剪切應(yīng)力Fig.7 Weighted average shear stress

2.3 分離尺度

用分離尺度來表征聚合物混合過程中的分布性能，即分散相的均勻程度。分離尺度小，分散相在聚合物中分布均勻[10]，如圖8所示。

圖8 沿軸向的分離尺度Fig.8 separation scale along the axial direction

圖8所示為不同楔形角轉(zhuǎn)子中軸向的分離尺度。混合初期，不同楔形角轉(zhuǎn)子的分離尺度迅速下降，各楔形角對應(yīng)的曲線迅速下降。曲線的斜率越小，其混合效率越高。從圖中可以看出，不同楔形角轉(zhuǎn)子的混合效率依次為15°＞20°＞25°＞30°＞10°＞5°，說明當(dāng)楔形角α逐漸增大時，轉(zhuǎn)子的混合效率提高，當(dāng)α＝15°時，轉(zhuǎn)子的混合效率最高，其后，隨著楔形角α的進一步增大，轉(zhuǎn)子的混合效率逐漸降低。這是因為楔形角較小時，轉(zhuǎn)子混煉腔的體積較小，無法提供足夠的空間使物料在較大范圍內(nèi)折返、交叉，且物料的周向流量較小，物料交換少，因而轉(zhuǎn)子的混合效率較低。楔形角增大時，轉(zhuǎn)子混煉腔的體積增大，物料運動的空間增大，且物料的周向流量也增大，物料能夠在較大范圍內(nèi)進行交換，進而混合均勻，因此混合效率較高。但楔形角并不是越大越好，楔形角過大時，楔形動力增加的程度降低，物料反而不容易通過楔形區(qū)域，只在轉(zhuǎn)子的拖曳作用下運動，物料交換不充分。在混合后期靠近出口處，楔形角α＝5°時的分離尺度最大，說明分散相在聚合物中的分布均勻性最差，其他楔形角所對應(yīng)的分離尺度較小且差別較小，說明分散相在此轉(zhuǎn)子中得到了均勻分布混合。因此，當(dāng)楔形角α＝15°～25°時，所對應(yīng)的轉(zhuǎn)子的分布混合性能較好。

3 結(jié)論

（1）楔形角較小時，轉(zhuǎn)子中物料的停留時間較短，混合效率較低且分離尺度較大，物料混合均勻程度較差，但其加權(quán)平均剪切應(yīng)力較大，物料受到的剪切應(yīng)力作用強，分散混合性能較好；當(dāng)楔形角適量增大時，轉(zhuǎn)子中物料的停留時間增加，經(jīng)受高剪切應(yīng)力作用的時間增加，混合效率提高且分離尺度減小，物料混合均勻程度高；當(dāng)楔形角過大時，轉(zhuǎn)子中物料的停留時間減少，加權(quán)平均剪切應(yīng)力減小，混合效率減小且分離尺度幾乎無變化，物料混合均勻程度沒有進一步提高；

（2）當(dāng)轉(zhuǎn)子的楔形角取值在15°附近時，轉(zhuǎn)子中物料的停留時間最長，物料有更多機會經(jīng)受的高剪切應(yīng)力，破碎成更小的尺寸進而達到均勻分布的狀態(tài)，其加權(quán)平均剪切應(yīng)力最大，物料受到的剪切作用最強，且混合效率最高，分離尺度較小，轉(zhuǎn)子的分散混合性能和分布混合性能都達到了較高水平；

（3）為了得到雙轉(zhuǎn)子連續(xù)混煉機三棱新型轉(zhuǎn)子的最佳楔形角，可以在15°附近通過減小角度間隔對楔形角進行多組模擬，為設(shè)計者在新型三棱轉(zhuǎn)子斷面設(shè)計中楔形角的確定及優(yōu)化提供指導(dǎo)。

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