第2屆全國大學生物理實驗競賽試題的解答與考試評析

張憲鋒,陶小平,祝 魏,張增明,孫臘珍

(中國科學技術大學 物理實驗教學中心，安徽 合肥 230026)

1 引 言

教育部高教司(高教司函[2010]13號)批準的《全國大學生物理實驗競賽》是大學生的學科競賽，由高等學校國家級實驗教學示范中心聯(lián)席會主辦，全國高校實驗物理教學研究會協(xié)辦，中國科學技術大學承辦的第2屆全國大學生物理實驗競賽于2012年12月22日至12月24日在中國科學技術大學物理學院物理實驗教學中心舉行. 競賽旨在培養(yǎng)大學生的創(chuàng)新能力、實踐能力和團隊協(xié)作意識，激發(fā)大學生對物理實驗的興趣與潛能，促進大學物理實驗教學改革. 來自國家級物理實驗示范中心所在院校、國家級基礎科學人才培養(yǎng)基地院校及獲得國家級物理實驗精品課程院校的46個代表隊的182名大學生選手參加了本次競賽. 競賽命題分為基礎性物理實驗和綜合性、研究性物理實驗題2類. 本次實驗競賽既突出物理基礎又充分體現(xiàn)大學生的實踐能力、動手能力和創(chuàng)新思維. 各代表隊由2人分別單獨參加4 h的基礎性物理實驗競賽；2人合作參加8 h的綜合性、研究性物理實驗競賽. 經(jīng)評審專家組的評審和競賽組委會審議，評選一等獎12名(其中：基礎性試題8名，綜合性、研究性試題4名)；二等獎31名(其中：基礎性試題20名，綜合性、研究性試題11名)，三等獎46名(其中：基礎性試題31名，綜合性、研究性試題15名).

中國科學技術大學物理實驗教學中心承擔了本屆競賽的組織、命題、實驗儀器裝置的研制和實驗場地的準備等工作. 本文就第2屆全國大學生物理實驗競賽試題的實驗內容、考試結果及競賽中存在的問題做一些分析，希望對促進各高校進一步加強學生實踐能力的培養(yǎng)，促進物理實驗教學改革提供點有益的借鑒.

2 基礎性試題的解答與評析

基礎性實驗試題為“利用轉動定律測量質量及切變模量”和“測量康銅絲的楊氏模量和泊松比”2道題，均使用自己實驗臺上的裝置獨自來完成，每道題時限4 h.

2.1 試題1：利用轉動定律測量質量及切變模量

2.1.1 引言

剛體繞固定軸的轉動定律是研究剛體運動的基本定律，通過對小角度下剛體定軸轉動是簡諧振動的特性研究，可以確定待測物體的質量.

在彈性限度內，鋼絲的切應力τ與切應變γ成正比，即τ=Gγ(其中G為材料的切變模量). 如在鋼絲的下端懸掛一圓盤，它可繞中心線往復運動，形成扭擺. 該扭擺扭過的角度φ正比于鋼絲所受的扭力矩M，由轉動定律可得該扭擺作簡諧振動，由此可確定鋼絲的切變模量.

2.1.2 實驗研究的問題

本實驗研究的問題：

1)測量玻璃棒的質量和螺帽的質量；

2)測量鋼絲的切變模量.

2.1.3 實驗儀器

1)測量玻璃棒的質量和螺帽的質量的器材：長約1 m的木條(過質心附近有一直徑約10 mm的小孔，內有套管，套管內徑約為6 mm)，質量均勻分布的待測玻璃棒1根(長為L、質量為m1)，待測螺帽2個(總質量為m2)，單擺架1個(上端固定1根直徑約4 mm鐵桿)，質量m為(15.00±0.05) g、半徑為r0的小銅柱2個，秒表1塊，游標卡尺1把，直尺1把，平衡刀口1個，坐標紙1張，小剪刀1把，鉛筆、藍彩筆、橡皮和膠帶.

2)測量鋼絲切變模量的器材：圓盤1個，待測金屬絲1根，單擺架1個，游標卡尺1把，螺旋測微計1個，秒表1塊，質量m為(50.0 ± 0.1) g、半徑為r0的大銅柱2個.

2.1.4 實驗要求

第1小題：測量玻璃棒的質量和螺帽的質量(60分)

1)說明如何操作使轉軸通過質心，并完成答題紙上的問題.

2)設計實驗方案測量玻璃棒的質量和兩螺帽(可視為質點)的質量，并給出必要的計算公式. (重力加速度g=9.795 m/s2)(可請求提示設計方案，扣12分)

3)記錄6組數(shù)據(jù)，要求時間測量誤差在0.5%以內(人用秒表計時的測量誤差為0.2 s),并用作圖法確定通過木條質心且垂直其表面的轉軸的轉動慣量IC.

4)確定玻璃棒的質量m1和兩螺帽的質量m2. (不要求計算不確定度)

第2小題：測量鋼絲的切變模量(40分)

1)完成答題紙上如何確定鋼絲長度的問題.

2)設計實驗方案測量鋼絲的切變模量，并給出必要的計算公式，要求鋼絲的長度約為60 cm，時間測量誤差在0.5%以內(人用秒表計時的測量誤差為0.2 s). (可請求提示設計方案，扣12分)

3)記錄6組實驗數(shù)據(jù)，用最小二乘法擬合計算切變模量. (不要求計算不確定度)

2.1.5 試題特點及解答

1)試題特點

作為基礎性實驗試題，在定題過程中，出題者經(jīng)反復討論和修改，要求試題既突出物理基礎理論又充分考查考生的實踐動手能力. 第1小題“測量玻璃棒的質量和螺帽的質量”，考查了考生對剛體模型、質心及轉動慣量等物理概念的理解；實驗中要求考生利用剛體定軸轉動定律設計實驗方案，測量玻璃棒的質量和兩螺帽(可視為質點)的質量，并給出必要計算公式. 第2小題“測量鋼絲的切變模量”，考查了鋼絲切變模量的基礎概念，要求考生采用常規(guī)實驗器材設計實驗方案測量鋼絲的切變模量，并給出必要計算公式.

試題難度不大，實驗內容及數(shù)據(jù)的處理量適中，但這2個小題均要求設計實驗方案，考生要在4 h內完成實驗要求，對考生基礎理論的理解程度、基本物理儀器的熟練使用程度以及基本實驗技能的儲備都是不小的挑戰(zhàn)，筆者認為，該試題較全面地考查了考生的基本知識、基本實驗技能及數(shù)據(jù)處理和分析能力，符合基礎性實驗試題要求.

2)試題解答

第1小題解答：回答答題紙上關于通過配重，使轉軸通過木條質心的問題，設計實驗方案確定通過木條質心且垂直其表面的轉動慣量，測量玻璃棒的質量和螺帽的質量，并給出相關計算公式：

(1)

(2)

(3)

測量并通過作圖確定通過木條質心且垂直其表面的轉軸的轉動慣量(圖1)，測量出玻璃棒的質量m1和螺帽的質量m2. (詳解略)

圖1 確定通過木條質心且垂直其表面的 轉軸的轉動慣量

第2小題解答：確定待測鋼絲的長度，利用提供的儀器和設備，設計實驗方案并且給出相關的計算公式：

(4)

(5)

(6)

通過最小二乘法擬合計算鋼絲的切變模量. (詳解略)

2.1.6 考試結果及評析

表1是對46名參賽學生基礎性實驗試題1的得分所作的統(tǒng)計.

表1 統(tǒng)計結果

為便于專家客觀評閱試卷，命題組對實驗的評分反復進行討論并細化，關于實驗方案的設計、測量結果的計算和分析，在評分細則中都給出了詳盡的得分點. 根據(jù)最終的統(tǒng)計結果，參賽學生在該試題的各小題及總分得分情況如圖2所示(橫坐標表示分數(shù)的區(qū)間，縱坐標表示學生人數(shù))，由圖2可以看出，第1小題考生得分普遍很低，有15位考生請求提示設計方案，這部分考生的總分需扣12分，另有部分考生在實驗過程中未能正確地設計實驗方案，以致實驗測量結果和數(shù)據(jù)處理與參考答案不符，或部分考生因為時間關系沒有完成實驗，導致得分情況偏離高斯分布. 第2小題得分情況大致符合高斯分布，大部分考生完成了實驗，其中有5位考生請求提示設計方案，這部分考生的總分也需扣12分. 值得一提的是，獲得一等獎的4位同學無一請求提示設計方案. 總體上看，得分情況大致符合高斯分布，兩小題有一定的區(qū)分度.

(a) 測量玻璃棒質量和螺帽質量得分分布圖

(b) 測量鋼絲切變模量得分分布圖

(c) 基礎性試題1 總分的直方統(tǒng)計圖圖2 基礎性試題各小題及總分的得分情況

通過具體的統(tǒng)計分析，我們分析如下：

1)第1小題突出了實驗的基礎理論性，涉及基本物理概念和測量技術. 從監(jiān)考和閱卷中可以看出，有近1/3的考生拿到題目后無從下手，沒有根據(jù)實驗提供的器材正確地設計實驗，得分很少. 有15位考生請求了提示設計方案，這部分考生基本完成了實驗，但總分需扣12分. 部分考生對剛體質心的概念、剛體定軸轉動定律及簡諧振動性質等基本知識理解不夠，未能按要求用作圖法確定出通過木條質心且垂直其表面的轉軸的轉動慣量，導致后續(xù)實驗無法完成. 有些考生缺乏基本的實驗技能，不能有效地使用提供的實驗器材，導致實驗方法錯誤. 本小題的平均得分為14.30分(滿分為60分)，得分為0分的有7人. 綜合看來，第1小題是對考生的基礎理論和實驗技術的較全面考察，大約有30%的考生完成了此實驗.

2)第2小題要求考生先設計實驗方案，并給出測量鋼絲的切變模量的計算公式. 從監(jiān)考和閱卷中可以看出，部分考生由于審題不全面或不仔細，沒有根據(jù)實驗提供的器材正確地設計實驗. 圓盤和2個大銅柱是本實驗提供的主要器材，近30%考生出現(xiàn)測量錯誤，反映出考生實驗技術水平有待提高. 當然，還有相當部分的考生由于缺乏參賽經(jīng)驗，時間分配不夠合理而未完成答卷，所有這些導致考生得分普遍很低. 從統(tǒng)計情況看，本小題的平均得分為11.55分(滿分為40分)，得分為0分的有5人. 綜合看來，第2小題是對考生基本實驗技能和實驗數(shù)據(jù)處理能力的考察，大約40%的考生基本完成了此實驗.

3)總之，試題1強調了實驗的基礎理論和測量技術，對實驗的基本技能、實驗數(shù)據(jù)處理和作圖等都有較高的要求，參賽考生的最高分96分，最低分0分，平均分25.85分，考試成績基本符合統(tǒng)計高斯分布.

2.2 試題2：測量金屬絲的楊氏模量和泊松比

2.2.1 引言

楊氏模量是材料的重要力學性質，反映了材料抵抗形變能力的大小. 拉力F與絲的原始橫截面A之比定義為應力，伸長量ΔL與絲的原始長度L之比定義為縱向線應變. 在彈性范圍內，應力與應變滿足胡克定律：

(7)

其中E為材料的楊氏模量. 式(7)中只考慮了材料的微小縱向應變，忽略了橫向變化. 橫向伸長量Δd與絲的原始橫向長度d之比定義為橫向線應變. 在實踐中，縱向拉伸應變還會導致橫向收縮應變. 實驗表明，在材料彈性范圍內，橫向線應變Δd/d與縱向線應變ΔL/L之比為常量：

(8)

(8)式中的負號表示縱向拉伸導致橫向收縮，μ為橫向變形系數(shù)或稱泊松比.

非平衡電橋與傳感器配合使用，可測量溫度、應力、位移等變化量. 圖3為非平衡電橋的原理圖，其中電阻箱R1，R2，R3為電橋的3個臂，R4+RS構成第4臂，R0為電位器，C是滑動頭. 當電橋平衡時：

圖3 非平衡電橋

任意橋臂阻值變化時，電橋將偏離平衡位置. 實驗中，金屬絲受到拉伸引起電阻變化，當R4+RS的相對阻值變化量小于1%時，橋電壓Ug(即DE間電壓)與電阻的關系近似滿足線性關系：

(9)

式中，RS是康銅絲的初始阻值.

2.2.2 研究的問題

1)測量康銅絲的楊氏模量；

2)忽略拉伸過程中康銅絲的電阻率變化，利用非平衡電橋測量拉力與康銅絲有關性質的關系，并計算其泊松比.

2.2.3 實驗儀器

所用的實驗儀如表2所示.

表2 實驗儀器

2.2.4 實驗要求

1)按圖3連接電路，建議分壓UAC取0.3～0.5 V，康銅絲的工作電流取3～5 mA.

2)托盤上放1塊砝碼作為初始條件，調整儀器兩端的塑料螺栓，使康銅絲與桌面平行，距離桌面77 mm左右，以利于移測顯微鏡的調節(jié).

3)測量康銅絲接入電路的長度L，精確到mm.(7分)

4)用干涉法測量康銅絲的直徑d.(30分)

a.簡述干涉條紋在整個劈尖區(qū)域分布特點并解釋；為提高測量精度，應測什么區(qū)域的條紋？

b.用干涉法測量康銅絲的直徑(選一處即可)，要求測量相對不確定度小于1.0%，并給出測量依據(jù).

5) 分別朝康銅絲上的2個焊接點哈氣，并觀察橋電壓Ug的讀數(shù)變化.(10分)

a.描述哈氣時讀數(shù)的變化；

b.上述現(xiàn)象由什么效應產(chǎn)生？

6)測量康銅絲的楊氏模量E.(25分)

a.設計實驗方案，給出相關公式；

b.求康銅絲的楊氏模量E(合肥地區(qū)重力加速度g=9.795 m/s2).

7)確定康銅絲的泊松比μ(28分)

a.設計實驗方案，給出相關公式，忽略拉力對金屬絲電阻率的影響；

b.確定康銅絲的泊松比μ.

2.2.5 試題特點、解答及評析

1)試題特點

本題原理部分比較簡單，所用實驗設備都是常見的設備. 主要考查內容包括：由不確定度分析設計實驗方案，用干涉法測量康銅絲的直徑，拉伸法測量康銅絲的楊氏模量，非平衡電橋法測量康銅絲的泊松比，此外還要求學生解釋實驗中2個比較有趣的實驗現(xiàn)象. 競賽組委會的專家在審核命題過程中認為，本實驗的幾個內容單獨看比較簡單，很多高校都開設了相關的實驗，但將這幾個涉及力學、熱學、電學、光學等學科的基礎實驗綜合在一起，對學生基本物理理論的理解水平、動手能力、分析問題的能力、數(shù)據(jù)處理的能力要求較高，能實實在在地檢驗學生的物理實驗水平.

2)試題解答

第1小題要求學生連接非平衡電橋的電路，第2小題調節(jié)康銅絲水平，都是非常基本的操作，難度很小.

第3小題要求用卷尺測量接入電路的康銅絲長度L，如圖4所示. 由于L大于1.2 m，單個考生直接測量L將導致較大的誤差，不能滿足精確到mm的要求，只能先測出L1和L2，再求出L. 在實際操作中，只有3人能正確完成本小題，大部分學生直接測量L，說明沒有認真審題，動手時對不確定度的大小沒有仔細考慮，考試中學生動手不動腦的問題普遍存在.

圖4 支架上的康銅絲

第4小題用劈尖干涉法測量康銅絲的直徑. 要求先用移測顯微鏡觀察條紋的分布特點并解釋，再用不確定度均分原理設計實驗方案，并根據(jù)實驗方案測量直徑d. 由于康銅絲比較粗，移動顯微鏡時，在劈尖區(qū)域有的地方有干涉條紋，有的地方?jīng)]有條紋，這個現(xiàn)象可用鈉黃光具有雙線波長來解釋. 原理如圖5所示. 根據(jù)不確定度均分原理，可推導出至少需要測量50個條紋才能滿足設計要求.

圖5 干涉法測細絲直徑

本小題考查的不確定度均分原理是物理實驗的基礎知識，干涉法測細絲直徑實驗在很多高校都有開設. 但從考試結果來看，74%的考生不能正確推導出干涉法測細絲直徑的公式，余下的考生中，只有2人能根據(jù)不確定度均分原理進行實驗方案的設計. 由于本題的實驗現(xiàn)象不常見，操作時，80%的考生超過1 h也沒有調出干涉條紋，看到條紋的同學均未能用鈉黃光雙線波長對實驗現(xiàn)象進行解釋. 這說明部分考生對物理實驗的基礎知識掌握不夠扎實，對劈尖干涉法的理解不夠深入. 這部分的成績統(tǒng)計見圖6.

圖6 第4小題成績分布

第5小題，當考生對著康銅絲的一端焊點哈氣時，會發(fā)現(xiàn)電橋的平衡示數(shù)增大，朝另一端哈氣則示數(shù)減小，這可用溫差效應來解釋. 經(jīng)統(tǒng)計，有28人發(fā)現(xiàn)哈氣對橋電壓的影響，但只有7人正確解釋了實驗現(xiàn)象.

第6和7小題要求先設計實驗方案，再測量康銅絲的楊氏模量、泊松比. 根據(jù)式(7)，測出康銅絲的直徑d后，用拉伸法很容易測量楊氏模量. 式(8)中，康銅絲直徑的變化Δd很小，本實驗不能直接測量，但由于Δd會引起康銅絲電阻的變化，因此可通過非平衡電橋測出其阻值的變化間接測量Δd，從而求得泊松比. 相關實驗結果見圖7和圖8.

圖7 拉伸法測量康銅絲的楊氏模量

圖8 非平衡電橋法測康銅絲的泊松比

最后兩小題對考生分析問題、解決問題的能力要求較高. 其難點在于實驗設計部分，大部分考生沒有清晰的思路，也沒有想到移測顯微鏡除了用來測細絲直徑，還能用于監(jiān)測康銅絲的伸長量. 因此，考生的成績基本來自于對楊氏模量、泊松比的公式推導及用非平衡電橋測電阻的變化，而無人正確測出這2個物理量. 這兩小題總共53分，得分大于10分的有15人，但只有2人成績超過25分.

46位參賽學生的成績統(tǒng)計如圖9所示，成績普遍不理想，但基本符合高斯分布. 本實驗除了要求靈活使用常見的實驗儀器之外，設計性內容較多，還要求學生對實驗現(xiàn)象進行分析，并給出相應的理論解釋或者測出實驗數(shù)據(jù). 考試的結果表明大部分考生分析問題、解決問題的能力較弱，這警示在以后的物理實驗教學中，應減少教師示范、學生依樣畫葫蘆的教學模式，加強了對學生自主設計性實驗的訓練，切實提高了他們的實驗動手能力.

圖9 基礎第2題考生成績統(tǒng)計圖