基于PASCO系統的重力加速度測定

高 鵬，李得東，孟祥省

(曲阜師范大學 物理工程學院，山東 曲阜 273165)

1 引 言

重力加速度是物理學中的重要的物理量，在地面上不同的地區，重力加速度g值不相同，它是由物體所在地區的緯度、海拔等因素決定，隨著地球緯度和海拔高度的變化而變化，準確地確定g值，無論從理論上、科研上、生產上以及軍事上都有重要的意義.

重力加速度在實驗室可以用多種方法測量，如單擺法、落體法、開特擺法等[1-2]. 傳統方式多數是通過測量單擺的周期T來計算出重力加速度. 本文在單擺法測量重力加速度的基礎上，利用PASCO系統轉動傳感器對實驗儀器及測量方法進行了改進，通過測量單擺擺動過程中角位置隨時間的變化借助計算機相關軟件來求出重力加速度.

2 實驗原理和方法

2.1 實驗原理

用以不可伸長的輕線懸掛小球,如圖1所示，作幅角θ很小(<5°)的擺動就構成了單擺. 設小球質量為m，其質心到傳感器軸心O的距離為l(擺長). 作用在小球上的切向力的大小為mgsinθ. 當θ角很小時，作近似sinθ≈θ，切向力大小為mgθ，由牛頓第二定律，質點的運動方程為[1]

ma切=-mgθ，

(1)

(2)

(3)

若記

(4)

則

(5)

根據微分方程理論得[3-4]：

θ=Acos (ωt+α) .

(6)

圖1 單擺示意圖

2.2 PASCO系統簡介

美國PASCO公司生產的物理實驗系統是不同于傳統教學儀器的物理實驗教學系統. 該系統采用電腦進行控制和數據采集，共分3個部分：傳感器、數據采集接口、數據采集軟件[5].

傳感器的種類繁多，對應不同的物理量，有不同的傳感器;數據采集接口則是一個USB接口的設備，將來自傳感器的數據信號輸入計算機，也可輸出標準信號和為傳感器提供電源[6]；數據采集軟件運行于計算機上，可將數據采集接口傳來的數據顯示在屏幕上，并進行初步的分析[7].

2.3 實驗方法

實驗方案如下：將輕繩一端固定在轉動傳感器轉動軸上，測出小球質心到傳感器軸心O的距離為擺長l，如圖2所示.

圖2 實驗裝置圖

如圖3將轉動傳感器與PASCO科學實驗室750型數據接口相連，并通過USB接口將PASCO科學實驗室750型數據接口與計算機相連.

圖3 實驗裝置框圖

開啟計算機中PASCO數據采集軟件DataStudio，選擇傳感器并配置相關參量，采樣率設為100 Hz. 如圖4所示.

圖4 DataStudio界面

2.4 實驗步驟

1)連接實驗儀器及設備，啟動PASCO科學實驗室750型，啟動電腦，啟動軟件采集信息.

2)用圖表顯示進行觀察，設置Y軸顯示角位置，X軸為時間，通過PASCO科學實驗室記錄下角位置隨時間變化曲線；并使小球從6°～8°角度開始擺動.

3)數據獲取及篩選，在DataStudio軟件中讀取擺角幅度為4°且對稱的數據點.

4)使用Matlab擬合工具箱Curve Fitting[8]，對所選樣本點進行正弦擬合，如圖5所示.

圖5 Curve Fitting界面

5)正弦擬合方程a1sin (b1x+c1)中b1即為實驗所需角頻率ω.

6)測出擺長l，通過g=ω2l算出g的大小，并與當地公認值進行比較.

7)改變擺長，重復實驗步驟1)～6).

3 實驗結果

通過以上實驗可以得到角位置隨時間變化曲線，如圖6所示.

圖6 角位置隨時間變化曲線

本文選擇的樣本值是角位置為-4°～4°之間，時間為73.800～105.600 s之間的點，如圖7所示.

圖7 樣本選擇

創建矩陣導入樣本點并使用擬合工具箱Curve Fitting進行正弦擬合，如圖8所示.

圖8 使用Curve Fitting擬合的曲圖像

多次實驗并改變擺長，選取合適的樣本點，進行擬合，測得數據如表1所示.

表1 實驗數據(g=ω2l)

4 實驗誤差分析

曲阜當地g的公認值g約為9.793 0 m/s2，實驗誤差如表2所示.

由表2可以看出，實驗結果較公認值均偏小3%. 在本實驗中可能引起的誤差的主要原因包括：空氣阻力、轉動傳感器靈敏度、單擺旋轉等問題. 通過比較(2)和(6)兩式，由于存在空氣阻力和傳感器靈敏度各方向不一致，使得mgθ小于實際值，擺動周期加大，造成角速度ω變小，從而實驗得到的重力加速度均小于公認值.

表2 實驗誤差(g=9.793 0 m/s2)

通過該方法測得的重力加速度的相對誤差不超過0.5%，表明基于PASCO系統測量重力加速度是可行的.

5 實驗創新

1)在實驗室原理上進行改進，改變了傳統的通過測量周期，再求重力加速度的方法，而是通過測量角位移與時間的關系，進而求出重力加速度.

2)在實驗室數據獲取上進行改進，利用高功能的數據處理軟件DataStudio實現了對實驗數據的實時記錄與處理，節約了手工作圖和處理數據的時間.

3)實驗數據計算上進行了改進，通過快捷的Matlab工具箱避免了繁瑣的計算過程，減小了人為錯誤.

4)在教學實驗過程中使用傳感器和計算機以及配套軟件，實現數據的實時采集. 不僅通過實驗器材的連接和軟件調試，培養學生實驗動手能力，還可以通過借助計算機實時數據采集圖像，使學生更能直觀和深入地了解實驗原理和實驗的物理意義，激發學生進行物理實驗的興趣.

6 結束語

大學物理實驗是高校一門重要的公共基礎課，在培養學生創新意識和動手能力方而具有重要的基礎作用. 本實驗設計了基于PASCO系統的重力加速度測量方案，裝置簡單，實驗結果與公認值接近，這為測量重力加速度，擴展實驗內容，開拓學生視野，為培養學生創新能力提供了有效途徑.

參考文獻：

[1] 孟祥省,李冬梅,姜琳. 大學普通物理實驗[M]. 2版. 濟南:山東大學出版社，2004.

[2] 孟祥省,高鐵軍,張山彪. 大學物理實驗[M]. 北京:科學出版社，2012.

[3] 漆安慎,杜嬋英.普通物理學教程力學[M]. 2版. 北京:高等教育出版社,2005.

[4] 程守洙,江之永.普通物理學(上冊)[M]. 6版. 北京:高等教育出版社,2006.

[5] PASCO Scientific. Physics Experiment Manual [Z].2011.

[6] 中國探究實驗網[EB/OL].http://www.pasport.com.cn/index.html.

[7] 美國PASCO公司. “科學工作室”實驗系統[EB/OL]. http://www.pasco.com/.

[8] Holly Moore. MATLAB實用教程[M]. 2版. 高會生,劉童娜,李聰聰,譯. 北京:電子工業出版社，2010.

[9] 張偉,張偉,蔡穎標. 基于PASCO平臺的法拉第磁光效應實驗[J]. 物理實驗,2011,31(7):33-36.

[10] 鄭少燕,林淑淇,李德安,等. 基于PASCO系統的加速度研究[J]. 物理實驗,2013,33(4),21-23.