區域臺網地震監測能力評估算法的Matlab實現

謝 靜，劉雙慶，孫路強

(天津市地震局，天津 300201)

0 引言

地震臺網的監測能力是指臺網能準確測定地震震中位置、發震時刻和震級等基本參數，并滿足一定精度要求下的臺網控制面積，它是衡量臺網質量的重要指標。臺網監測能力與各個臺站記錄最小地震的能力有關，而這一能力主要取決于技術系統的儀器響應靈敏度、儀器的觀測動態范圍和臺址的地脈動噪聲平均水平、臺網密度及臺網布局等因素。區域地震臺網監測能力的科學評估，是臺網進一步優化布局的基礎，也是利用地震觀測數據進行地震活動和地震危險性分析的基礎。

評估地震臺網監測能力的方法有多種，如，用平均可視分辨法估算地震臺網的監測能力[1]，利用Bungum和Husebye的方法分析地方地震臺網的檢測能力和可靠性[2]等。目前，我國還沒有統一的計算方法和程序用來計算地震臺網的監測能力。要計算地震臺網的監測能力，必須先根據各臺站的記錄數據計算出臺基的真實地噪聲水平，再根據真實地噪聲水平得到單臺監測能力。目前，我國較常用的方法是根據近震震級公式，通過確定振幅比，用量規函數反推單臺控制距離的方法，以4個及4個以上臺站共同控制的區域來估算臺網的監測范圍。該文是通過已知的噪聲振幅水平和震中距計算出該臺站能記錄到的地震震級，一般情況下，臺網的設計都以能被4個以上地震臺站觀測到地震活動的地方就稱為地震的可監測點，為克服4臺定位時臺站布局的問題，文中選用在震中距最近的6臺中，通過組合排序法選取布局最優4臺進行定位，取這4個臺站中的震級最大值作為最小監測能力震級。該文運用標準計算軟件Matlab來實現臺網監測能力的評估，并對該算法的核心處理技巧進行分析說明。

1 臺網監測能力評估算法的幾個技術難點

1.1 量規函數的計算

近震震級定義公式：

ML=lgAμ+R(Δ)+S(Δ)。

(1)

研究中采用：

ML=lgAμ(T(Δ))+R(Δ，T)+makeup，

(2)

式中：Aμ是以μm為單位的地動位移，是臺站兩水平向的噪聲振幅水平平均(利用量規函數的特征周期從μm/s轉為μm單位)；R(Δ，T)為量規函數，亦稱起算函數；T為與距離有關的測震特征周期；makeup為臺站震級補償，臺站的校正(震級補償)是頻率的函數，而頻率跟震中距有較強的關系，但目前全國的臺站校正值并沒有針對性地系統展開工作，并且臺站的校正還與輻射因子各向異性有關系，因此本程序的makeup暫設為0。程序中量規函數Scale為5列：距離(km)、長周期儀器補償值、短周期儀器補償值、長周期補償值對應的周期，短周期補償值對應的周期；可以根據當地具體情況進行優化。

表1 排序距離后15種組合的3階震級分布表

(2) 臺站布局矩陣條件數。

理論分析表明，當走時已知時，若提取地震數據的臺站布局在一條直線上或者分布在一個圓上時，走時方程系數矩陣線性相關。4臺定位的矩陣如下：

當A矩陣奇異時，對應4臺共線或共圓，(xi，yi)為臺站坐標。

程序利用條件數來刻畫A矩陣的病態情況，條件數cond(A)=σmax/σmin，其中σ為A的奇異值。當條件數縮小1 000(可以修改)倍以上時，將選取條件數小的4臺進行震級估計。

為保證4臺空間布局的矩陣條件數能統一對比，將每次所選4個臺站跨度歸一化，直接引用位置坐標的方式。方法如下：

(3)

(4)

從而

(5)

該方法的改進，將原來直接按文獻[3]計算的絕對條件數(109～1015)降低了近10個量級(101～103)，突出條件數分析的意義。

(3) 張角系數η

震中與測震所選的相應臺站之間的張角(傳統上用空隙角來表示)反映了臺站對震中的包圍程度以及震中距對誤差的影響。傳統方法[4-7]采用的參加定位的臺站對震中的張角作為參考張角。本程序引入系數η：

(6)

式中：r為定震4臺的中心與4臺中最遠臺的距離；L為定震4臺的中心與震中的距離。由式(6)可知，當1<η時，震中基本被4臺站包圍；當η比1越小，張角越小。

2 模型假設及相關參數設定

(1) 由于是評估臺網監測能力水平，所以主要以分析小震為主。本程序對小震采用點源震源模型進行近似。

(2) 由于采用的量規函數為國內的統一函數表，因此，地層模型為國內標準均勻模型，且不考慮臺站的高程影響。

(3) 根據天津市地震局臺網中心的測震經驗，當地震信號大于4倍臺站噪聲水平的時候，可以較清晰地識別出地震。因此，信噪比在程序中設定為multifactor=4。

(4) 不考慮各臺站的臺站校正值S(Δ)，在程序中設定makeup=0。

(5) 假定小震偏離G-R分布的程度不大，ML與Mw近似等同，即本程序監測的震級是ML。

(6) 采用已知走時的臺陣布局矩陣條件數，以分析只含臺站位置坐標的布局監控效果。用于定位的4臺，經線性變化轉化到歸一化的局部坐標，以實現各種組合的矩陣條件數統一對比。

(7) 在程序的編制中，把天津研究區域的空間網格掃描步長設為0.1°，以保證I級定位精度下的分析結果。

(8) 假定地震波形為正余弦函數，從而位移振幅與速度振幅有2πf的比值關系。

3 程序的運行方法及結果

本程序主要修改程序調用的station_noise.txt文件的內容，station_noise.txt文件里面的內容分別是臺站字符代碼、臺站名稱、經度(以度為單位)、緯度(以度為單位)、臺站震級補償makeup(一般為-0.3～0.3級)、EW向噪聲水平(單位是um/s)、SN向噪聲水平(單位為um/s)，文件為無類型標記的逗號格開各列數據的ASCII碼文件。截取無震、無干擾情況下6分鐘的臺網各臺站記錄作為地動噪聲樣本，計算臺網各臺站的FFT噪聲譜，從而得到臺網各臺站的噪聲水平。由此可見，噪聲水平是與頻率有關的，文中計算的是區域臺網監測能力，因此，只需要計算0.5～1.5 Hz之間的FFT噪聲譜。為使噪聲水平更加穩定，建議連續計算臺網各臺站1個月左右的FFT噪聲譜，獲得平均噪聲水平后，可獲得很可靠的區域臺網監測能力值。

另外，根據需要，修改計算范圍和計算的空間步長及信噪比： Longmin(經度最小值)、Longmax(經度最大值)、Latimin(緯度最小值)、Latimax(緯度最大值)可以設定研究的范圍，space_step是計算的空間步長，信噪比multifactor，一般情況下取4即可。

以天津臺網為例，用該算法畫出了天津臺網的監測能力圖(見圖1)，圖1a是只要有1個臺記錄到該震級地震，便認為臺網對這一地區能監測該震級的地震，從而得到的監測能力圖。圖1b是有4個或4個以上臺站能同時記錄到某一震級的地震，便認為臺網對這一地區能監測該震級的地震而得到的監測能力圖。從圖1b中可以看出，天津市中心區的最小監測能力在ML=0.5以上，大部分地區最小監測能力都在ML=1.0～1.5，在沒有選用周邊省份臺站的情況下，北部和東部的最小監測能力比較弱，最小監測能力在ML1.5～2.0。

圖1 天津地震臺網監測能力

4 認識與討論

(1) 本算法采用與地震震中最近的6臺組合集中(15種組合結果)的4臺進行定位，有效地克服了4臺可能出現在同一直線或同一圓上的情況。

(2) 在臺站、震源機制不清楚的情況下，由于地震位錯導致的輻射因子各向異性無法準確計算，所以，未考慮輻射因子的影響。

(3) 該程序只做近震范圍內的臺網監測能力評估，未考慮震源深度的影響，未具體引入臺站的修正值，關于震源深度、震中距、特征周期(波的單色性問題)、臺站高程等因素的影響主要是利用量規函數來補償。

(4) 該程序計算的是監測震級，因此，其使用主要圍繞小區域范圍，未采用球面模型，而采用平面模型來計算地球表面上各點經緯度間的距離。

參考文獻：

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