開普勒行星運動定律的探究

劉穎，劉章

摘要：本文簡述開普勒行星運動定律的提出過程，重點強調其所體現(xiàn)的科學思維及科學方法，并經(jīng)嚴密推導從中得出萬有引力定律，水到渠成的揭示出萬有引力定律與其它科學定律一樣是客觀規(guī)律的總結而并非憑空獲得。

關鍵詞：橢圓定律；等面積定律；和諧定律；萬有引力定律

中圖分類號：G642.3 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）10-0083-02

眾所周知，1601年第谷先生臨終將畢生心血——其夜以繼夜觀測到的大量天文數(shù)據(jù)贈予了他的學生開普勒，開普勒則不負恩師所托，通過大量篩選、計算，于1609年建立了關于行星運動的如下兩個定律：橢圓定律：每一個行星都在一個橢圓軌道上運動，太陽處于這橢圓的兩個焦點之一上；[1]等面積定律：連接太陽和行星的矢徑在相等的時間內掃過相等的面積。[1]又經(jīng)過10年的研究，開普勒于1619年提出了行星運動的第三定律：和諧定律：行星運動周期T的平方正比于行星與太陽平均距離D的三次方，即T2/T21=D3/D31。[2]

以上三個定律被合稱為開普勒行星運動定律，它們并不僅僅是自然現(xiàn)象的總結而是凝聚著深刻內涵，下面我們逐一進行分析：

橢圓定律：在此定律提出之前，波蘭天文學家哥白尼提出了日心說，大大打擊了中世紀教會統(tǒng)治的兩大根基之一“地心說”。但是嚴格來講哥白尼的日心說缺少精確的實驗數(shù)據(jù)和嚴密的邏輯推導，只能算作一個幾何模型而不能算作物理模型。當時很多人認為，圓周運動是最完美的，因而神圣和永恒的天體必然應該做勻速圓周運動，無需什么動力，這就給天體運動的研究蒙上了一層神秘的面紗。而橢圓定律的提出則打破了這種“完美”，揭示出行星運動與普通物體一樣可以被觀測，可以被研究；再加上當時伽利略等已經(jīng)指出，物體改變運動狀態(tài)要有力的作用，由此引發(fā)了人們對天體運動的思考，對天體間作用力的研究。

面積定律：借助于高等數(shù)學中關于矢量的運算，應用面積定律我們可以得出星體間作用力的方向。

如圖所示：設某時刻行星距太陽的位矢為■，dt時間內矢徑■所掃過的面積為：

dA=|■|·|d■|·sinθ （1）

利用矢量運算法則，（1）式可化為dA=■×d■ （2）

（2）式兩側同時對時間求導，可得

（dA）'=d■×d■+■×d2■ （3）

由面積定律，可知（dA）'=0

即d■×d■+■×d2■ （4）

將d2■=■=■/m代入（4）式，得

d■×d■+■×d2■=0+■×d2■=■×■/m=0

即■×■=0 （5）

即行星受到的來自太陽的作用力沿行星與太陽的連線，考率到行星圍繞太陽運動而不逃逸，可知行星的受力方向沿行星與太陽的連線，并由行星指向太陽。

和諧定律：對太陽系的九大行星而言，應用和諧定律及圓周運動的一般公式

即T2/T21=D3/D31 （6）

T=■ （7）

F=m■ （8）

其中（8）式中的m為行星的質量。

可得F=k■ （9）

考慮到受力物體的對稱性（即作用力與反作用力的關系），太陽也應受到來自于行星的作用力，而這個力應與行星所受力對稱，即F'=k■=F （10）

其中（10）式中的M為太陽的質量。

由（9）、（10）兩式可得，F(xiàn)=k■ （11）

開普勒在提出行星運動定律時曾指出其具有普適性，即可應用于任意星系，因此由其推導出的（11）式應適用于任意兩物體，也就是說（11）式即為我們現(xiàn)在所廣泛應用的萬有引力公式。

綜上，開普勒行星運動定律的提出，體現(xiàn)了科學研究的實質（循序漸進的將自然現(xiàn)象及科學實驗現(xiàn)象進行演繹、分析，再經(jīng)過嚴密的推理歸納出精確的表述，即定律、定理等[3]），從而使近代科學的開路先鋒——天文學真正成為一門精確科學；同時，開普勒行星運動定律又蘊藏著偉大的萬有引力定律，在其推導過程中同樣體現(xiàn)了科學研究的精髓[4]（嚴密的邏輯推導）。因此，本文對以培養(yǎng)學生科學精神為己任的現(xiàn)代物理課程[5]提出如下建議：將開普勒行星運動定律作為重點內容來處理，并從中推導萬有引力定律。這將使學生真正了解萬有引力定律提出的社會及科學背景，從而打破很多學生心中萬有引力定律的“神秘性”，避免學生將萬有引力定律作為“蘋果落地”時上帝賜予天才物理學家牛頓的“靈感”來接受[6]。這即是培養(yǎng)學生科學思維、科學方法的要求，也是使學生能夠熟練駕馭萬有引力定律的要求。

參考文獻：

[1]Opera，ed.Frish，Vol.Ⅲ.，337，408；Astronomia nova.

[2]De Harmonia munda，Iib.Ⅴ.，Chap.3.Opera，Vol.Ⅴ.，279.

[3]楊振寧.易經(jīng)對中華文化的影響[Z].2004-9-3.

[4]倪光炯，王炎森，錢景華，方小敏.改變世界的物理學M].上海：復旦大學出版社，1998.

[5]物理教學改革十人談之北京大學甘子釗[J].中國大學教學，2000，（02）.

[6]宋連義.“蘋果落地”與萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)[J].中學物理教學，2003，32（5）：60-61.

基金項目：河北聯(lián)合大學教育教學改革研究項目（Y1146-30）。endprint

摘要：本文簡述開普勒行星運動定律的提出過程，重點強調其所體現(xiàn)的科學思維及科學方法，并經(jīng)嚴密推導從中得出萬有引力定律，水到渠成的揭示出萬有引力定律與其它科學定律一樣是客觀規(guī)律的總結而并非憑空獲得。

關鍵詞：橢圓定律；等面積定律；和諧定律；萬有引力定律

中圖分類號：G642.3 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）10-0083-02

眾所周知，1601年第谷先生臨終將畢生心血——其夜以繼夜觀測到的大量天文數(shù)據(jù)贈予了他的學生開普勒，開普勒則不負恩師所托，通過大量篩選、計算，于1609年建立了關于行星運動的如下兩個定律：橢圓定律：每一個行星都在一個橢圓軌道上運動，太陽處于這橢圓的兩個焦點之一上；[1]等面積定律：連接太陽和行星的矢徑在相等的時間內掃過相等的面積。[1]又經(jīng)過10年的研究，開普勒于1619年提出了行星運動的第三定律：和諧定律：行星運動周期T的平方正比于行星與太陽平均距離D的三次方，即T2/T21=D3/D31。[2]

以上三個定律被合稱為開普勒行星運動定律，它們并不僅僅是自然現(xiàn)象的總結而是凝聚著深刻內涵，下面我們逐一進行分析：

橢圓定律：在此定律提出之前，波蘭天文學家哥白尼提出了日心說，大大打擊了中世紀教會統(tǒng)治的兩大根基之一“地心說”。但是嚴格來講哥白尼的日心說缺少精確的實驗數(shù)據(jù)和嚴密的邏輯推導，只能算作一個幾何模型而不能算作物理模型。當時很多人認為，圓周運動是最完美的，因而神圣和永恒的天體必然應該做勻速圓周運動，無需什么動力，這就給天體運動的研究蒙上了一層神秘的面紗。而橢圓定律的提出則打破了這種“完美”，揭示出行星運動與普通物體一樣可以被觀測，可以被研究；再加上當時伽利略等已經(jīng)指出，物體改變運動狀態(tài)要有力的作用，由此引發(fā)了人們對天體運動的思考，對天體間作用力的研究。

面積定律：借助于高等數(shù)學中關于矢量的運算，應用面積定律我們可以得出星體間作用力的方向。

如圖所示：設某時刻行星距太陽的位矢為■，dt時間內矢徑■所掃過的面積為：

dA=|■|·|d■|·sinθ （1）

利用矢量運算法則，（1）式可化為dA=■×d■ （2）

（2）式兩側同時對時間求導，可得

（dA）'=d■×d■+■×d2■ （3）

由面積定律，可知（dA）'=0

即d■×d■+■×d2■ （4）

將d2■=■=■/m代入（4）式，得

d■×d■+■×d2■=0+■×d2■=■×■/m=0

即■×■=0 （5）

即行星受到的來自太陽的作用力沿行星與太陽的連線，考率到行星圍繞太陽運動而不逃逸，可知行星的受力方向沿行星與太陽的連線，并由行星指向太陽。

和諧定律：對太陽系的九大行星而言，應用和諧定律及圓周運動的一般公式

即T2/T21=D3/D31 （6）

T=■ （7）

F=m■ （8）

其中（8）式中的m為行星的質量。

可得F=k■ （9）

考慮到受力物體的對稱性（即作用力與反作用力的關系），太陽也應受到來自于行星的作用力，而這個力應與行星所受力對稱，即F'=k■=F （10）

其中（10）式中的M為太陽的質量。

由（9）、（10）兩式可得，F(xiàn)=k■ （11）

開普勒在提出行星運動定律時曾指出其具有普適性，即可應用于任意星系，因此由其推導出的（11）式應適用于任意兩物體，也就是說（11）式即為我們現(xiàn)在所廣泛應用的萬有引力公式。

綜上，開普勒行星運動定律的提出，體現(xiàn)了科學研究的實質（循序漸進的將自然現(xiàn)象及科學實驗現(xiàn)象進行演繹、分析，再經(jīng)過嚴密的推理歸納出精確的表述，即定律、定理等[3]），從而使近代科學的開路先鋒——天文學真正成為一門精確科學；同時，開普勒行星運動定律又蘊藏著偉大的萬有引力定律，在其推導過程中同樣體現(xiàn)了科學研究的精髓[4]（嚴密的邏輯推導）。因此，本文對以培養(yǎng)學生科學精神為己任的現(xiàn)代物理課程[5]提出如下建議：將開普勒行星運動定律作為重點內容來處理，并從中推導萬有引力定律。這將使學生真正了解萬有引力定律提出的社會及科學背景，從而打破很多學生心中萬有引力定律的“神秘性”，避免學生將萬有引力定律作為“蘋果落地”時上帝賜予天才物理學家牛頓的“靈感”來接受[6]。這即是培養(yǎng)學生科學思維、科學方法的要求，也是使學生能夠熟練駕馭萬有引力定律的要求。

參考文獻：

[1]Opera，ed.Frish，Vol.Ⅲ.，337，408；Astronomia nova.

[2]De Harmonia munda，Iib.Ⅴ.，Chap.3.Opera，Vol.Ⅴ.，279.

[3]楊振寧.易經(jīng)對中華文化的影響[Z].2004-9-3.

[4]倪光炯，王炎森，錢景華，方小敏.改變世界的物理學M].上海：復旦大學出版社，1998.

[5]物理教學改革十人談之北京大學甘子釗[J].中國大學教學，2000，（02）.

[6]宋連義.“蘋果落地”與萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)[J].中學物理教學，2003，32（5）：60-61.

基金項目：河北聯(lián)合大學教育教學改革研究項目（Y1146-30）。endprint

摘要：本文簡述開普勒行星運動定律的提出過程，重點強調其所體現(xiàn)的科學思維及科學方法，并經(jīng)嚴密推導從中得出萬有引力定律，水到渠成的揭示出萬有引力定律與其它科學定律一樣是客觀規(guī)律的總結而并非憑空獲得。

關鍵詞：橢圓定律；等面積定律；和諧定律；萬有引力定律

中圖分類號：G642.3 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）10-0083-02

眾所周知，1601年第谷先生臨終將畢生心血——其夜以繼夜觀測到的大量天文數(shù)據(jù)贈予了他的學生開普勒，開普勒則不負恩師所托，通過大量篩選、計算，于1609年建立了關于行星運動的如下兩個定律：橢圓定律：每一個行星都在一個橢圓軌道上運動，太陽處于這橢圓的兩個焦點之一上；[1]等面積定律：連接太陽和行星的矢徑在相等的時間內掃過相等的面積。[1]又經(jīng)過10年的研究，開普勒于1619年提出了行星運動的第三定律：和諧定律：行星運動周期T的平方正比于行星與太陽平均距離D的三次方，即T2/T21=D3/D31。[2]

以上三個定律被合稱為開普勒行星運動定律，它們并不僅僅是自然現(xiàn)象的總結而是凝聚著深刻內涵，下面我們逐一進行分析：

橢圓定律：在此定律提出之前，波蘭天文學家哥白尼提出了日心說，大大打擊了中世紀教會統(tǒng)治的兩大根基之一“地心說”。但是嚴格來講哥白尼的日心說缺少精確的實驗數(shù)據(jù)和嚴密的邏輯推導，只能算作一個幾何模型而不能算作物理模型。當時很多人認為，圓周運動是最完美的，因而神圣和永恒的天體必然應該做勻速圓周運動，無需什么動力，這就給天體運動的研究蒙上了一層神秘的面紗。而橢圓定律的提出則打破了這種“完美”，揭示出行星運動與普通物體一樣可以被觀測，可以被研究；再加上當時伽利略等已經(jīng)指出，物體改變運動狀態(tài)要有力的作用，由此引發(fā)了人們對天體運動的思考，對天體間作用力的研究。

面積定律：借助于高等數(shù)學中關于矢量的運算，應用面積定律我們可以得出星體間作用力的方向。

如圖所示：設某時刻行星距太陽的位矢為■，dt時間內矢徑■所掃過的面積為：

dA=|■|·|d■|·sinθ （1）

利用矢量運算法則，（1）式可化為dA=■×d■ （2）

（2）式兩側同時對時間求導，可得

（dA）'=d■×d■+■×d2■ （3）

由面積定律，可知（dA）'=0

即d■×d■+■×d2■ （4）

將d2■=■=■/m代入（4）式，得

d■×d■+■×d2■=0+■×d2■=■×■/m=0

即■×■=0 （5）

即行星受到的來自太陽的作用力沿行星與太陽的連線，考率到行星圍繞太陽運動而不逃逸，可知行星的受力方向沿行星與太陽的連線，并由行星指向太陽。

和諧定律：對太陽系的九大行星而言，應用和諧定律及圓周運動的一般公式

即T2/T21=D3/D31 （6）

T=■ （7）

F=m■ （8）

其中（8）式中的m為行星的質量。

可得F=k■ （9）

考慮到受力物體的對稱性（即作用力與反作用力的關系），太陽也應受到來自于行星的作用力，而這個力應與行星所受力對稱，即F'=k■=F （10）

其中（10）式中的M為太陽的質量。

由（9）、（10）兩式可得，F(xiàn)=k■ （11）

開普勒在提出行星運動定律時曾指出其具有普適性，即可應用于任意星系，因此由其推導出的（11）式應適用于任意兩物體，也就是說（11）式即為我們現(xiàn)在所廣泛應用的萬有引力公式。

綜上，開普勒行星運動定律的提出，體現(xiàn)了科學研究的實質（循序漸進的將自然現(xiàn)象及科學實驗現(xiàn)象進行演繹、分析，再經(jīng)過嚴密的推理歸納出精確的表述，即定律、定理等[3]），從而使近代科學的開路先鋒——天文學真正成為一門精確科學；同時，開普勒行星運動定律又蘊藏著偉大的萬有引力定律，在其推導過程中同樣體現(xiàn)了科學研究的精髓[4]（嚴密的邏輯推導）。因此，本文對以培養(yǎng)學生科學精神為己任的現(xiàn)代物理課程[5]提出如下建議：將開普勒行星運動定律作為重點內容來處理，并從中推導萬有引力定律。這將使學生真正了解萬有引力定律提出的社會及科學背景，從而打破很多學生心中萬有引力定律的“神秘性”，避免學生將萬有引力定律作為“蘋果落地”時上帝賜予天才物理學家牛頓的“靈感”來接受[6]。這即是培養(yǎng)學生科學思維、科學方法的要求，也是使學生能夠熟練駕馭萬有引力定律的要求。

參考文獻：

[1]Opera，ed.Frish，Vol.Ⅲ.，337，408；Astronomia nova.

[2]De Harmonia munda，Iib.Ⅴ.，Chap.3.Opera，Vol.Ⅴ.，279.

[3]楊振寧.易經(jīng)對中華文化的影響[Z].2004-9-3.

[4]倪光炯，王炎森，錢景華，方小敏.改變世界的物理學M].上海：復旦大學出版社，1998.

[5]物理教學改革十人談之北京大學甘子釗[J].中國大學教學，2000，（02）.

[6]宋連義.“蘋果落地”與萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)[J].中學物理教學，2003，32（5）：60-61.

基金項目：河北聯(lián)合大學教育教學改革研究項目（Y1146-30）。endprint