“用拉普拉斯變換法分析電路、s域元件模型”的課堂教學設計

摘要：信號與系統是電氣類專業的一門專業基礎課程，拉普拉斯變換是求解連續時間系統響應的重要方法之一，在變換域分析中有非常重要的作用。本文從教材分析、教學方法、教學過程和教學反思四個方面討論了該堂課的教學設計過程，實踐證明得到了很好的教學效果。

關鍵詞：拉普拉斯變換；教材分析；教學設計；教學反思

中圖分類號：G642.3 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）10-0234-02

用拉普拉斯變換法分析電路、s域元件模型是高等教育出版社《信號與系統》第四章第五節的內容，是第四章拉普拉斯變換、連續時間系統的s域分析中的重要內容。它解決了通過變換域方法求解連續時間系統響應的問題，是求解微分方程的重要方法之一。這一節與前面兩節拉普拉斯變換的性質和拉普拉斯逆變換緊密相連，由這一節的討論又引出了下一節系統函數的問題，在本章中占有非常重要的地位。

一、教材分析

本次教學內容是用拉普拉斯變換的方法求解連續時間系統響應，主要應用了兩種方法得到系統的s域數學模型，一是對微分方程進行拉普拉斯變換，另外一種是采用s域元件模型分析電路直接得到s域的代數方程。教學目標是讓學生掌握連續時間系統的復頻域分析法，能通過元件的s域模型得到系統的s域代數方程。教學重點是對微分方程進行拉普拉斯變換和用s域元件模型簡化微分方程。教學難點是拉普拉斯變換微分性質的應用。對于教材中本節的例題，選擇其中的例4-13和例4-15來進行講解。例4-13采用拉氏變換的方法分析電路，例4-15采用的是s域元件模型的分析方法，是比較有代表性的兩個例題，涵蓋了本節的重要知識點。另外把第二章的課后作業2-6作為一個補充例題，因為教材中的例題只解決了求解系統完全響應的問題，而沒有涉及到用拉氏變換的方法對零輸入和零狀態的求解。這個例題很好地體現了系統初始條件和激勵與零輸入響應和零狀態響應之間的關系，通過這道例題可以達到讓學生對拉氏變換靈活運用的目的。本課程是一門重要的專業基礎課程，也是考研的一門專業課，因此在教學過程中主要目標是教會學生用信號與系統的方法來分析和解決問題，能夠把前后知識串聯起來靈活應用。所以在教學設計過程中應該與前面的相關內容聯系對比，達到更好的教學效果。

二、教學方法

由于信號與系統課程理論性強，公式推導與計算較多，為了避免學生產生畏難心理和注意力不集中的現象，課堂教學過程中采用啟發式教學方法，由一個例題開始，讓學生自己分析總結得出最后的結論，調動學生學習的主動性和積極性，使他們集中精神對所學知識產生濃厚的興趣，從而開拓學生思路，培養學生分析問題和解決問題的能力。這樣不僅能活躍課堂氣氛，還能引導學生自主思考，激發學生學習的興趣，從而提高教學效果。

本次課的內容與第二章連續時間系統的時域分析中微分方程的時域求解有著緊密的聯系，它們分別是微分方程在變換域和時域的求解方法。所以可以采用對比教學法，聯系前面的相關知識，二者進行對比教學，最后分別對兩種方法予以總結對比，讓學生更容易理解和掌握，以達到更好的教學效果。

當前采用多媒體手段教學成為了一種主流，但基于本門課程理論性強推導計算多的特點，不能完全依賴多媒體教學。最終采用的是多媒體輔助教學手段與傳統板書相結合的授課方式。電路圖、復雜公式、結論等內容可以通過多媒體課件進行展示，而對于復雜公式推導和例題的計算需要通過板書來進行講解。這樣能讓學生有足夠的思考時間，也能在這個過程中跟學生互動和交流。另外matlab軟件是信號與系統實驗所采用的軟件，它有強大的運算能力，有大量的內部函數可以調用，可以很方便地解決信號領域的問題，所以可以運用matlab軟件進行編程，演示拉氏變換求解系統響應的過程，這樣可以更好地讓學生理解和掌握拉氏變換分析法。

三、教學過程

1.課堂導入。課堂導入部分主要起到承上啟下的作用，吸引學生的注意力，激發學生的興趣，在復習先修內容的基礎上引入本次課程需要解決的問題。本堂課是由例題4-13引入本次課的內容，這是之前第二章連續時間系統時域分析的一個電路。首先分析電路得到系統的數學模型微分方程，這里我們可以復習一下第二章講過的時域分析方法。求解微分方程，時域分析有兩種方法，一種是經典時域解法，另一種是零輸入零狀態響應法。這里可以設置一個問題：在微分方程的時域求解過程中，由于沖激函數的影響，會造成系統0狀態產生跳變，這個過程的分析是比較復雜的，那么有沒有一種方法可以簡化這個過程呢？稍微停頓后激發學生的興趣，然后作答：答案肯定是有的，這就是我們這次課要講的拉普拉斯變換法分析電路。到這里課堂導入部分結束。

2.主體設計。前面課堂導入部分引出拉普拉斯變換法分析電路的問題之后，對例題進行求解，分析方法如下：先根據基爾霍夫定理分析電路，建立回路方程，得到系統的數學模型微分方程，然后對微分方程做拉普拉斯變換，得到系統的s域代數方程，對方程進行化簡得到響應信號的拉普拉斯變換域形式，最后做拉普拉斯逆變換，得到響應的時域表達式。除了引入本節內容的例題之外，特別補充第二章課后作業的2～6題作為例題。這道題目在第二章采用的是時域法求解方法，在這里將采用拉氏變換的方法再分別對系統的完全響應、零輸入響應和零狀態響應進行求解。對微分方程進行拉氏變換之后，對方程進行化簡整理，得到響應由兩部分構成，分別是與系統初始條件有關項和與激勵有關項，這二者分別對應的是系統的零輸入響應和零狀態響應。只需再做拉氏逆變換就可以得到響應的時域表達式。

在例題解完之后進行歸納總結，給出拉氏變換法分析電路的步驟后，用拉氏變換求解零輸入響應和零狀態響應的方法。通過這道題目，可以很明顯地看出初始條件、激勵信號跟零輸入響應和零狀態響應的對應關系，與之前的時域分析方法比較發現變換域方法比時域方法計算簡單，特別是處理初始條件的時候，不需要討論系統0狀態的跳變問題，大大簡化了計算過程。但是當網絡結構復雜時，列寫微分方程這一步就顯得繁瑣，可考慮化簡。從而引出第二種分析方法，s域元件模型。討論s域的元件模型時，先對R、L、C元件列寫時域關系，然后對這三個式子進行拉氏變換，經過變換之后的方程式可以用來處理s域中V（s）和I（s）之間的關系，每一個關系式都可以構成一個s域網絡模型。采用回路分析法和節點分析法可以得出兩種形式的s域元件模型。接著用s域元件模型的分析方法求解例題4-15，這道例題的電路與例4-13是同一個電路，通過兩個例題的對比可以得到結論，當分析的網絡具有較多節點或回路時，s域元件模型的方法比列寫微分方程再取拉氏變換的方法要明顯簡化。最后打開matlb軟件，調出事先編寫好的程序，演示用拉氏變換求解連續時間系統響應的過程，具體程序可以讓學生課下分析，建立起理論知識和實際工程的聯系，讓學生更好地理解和掌握該知識點。endprint

3.課程小結。課程小結是對本次課程的回顧和總結，進一步理清思路，突出本次課的重要知識點。安排在課程的最后十分鐘。小結部分可以與導入部分相互呼應，參考內容如下：本次課要求大家掌握用拉普拉斯變換域求解連續時間系統響應的方法，其求解步驟如下：一，建立系統的數學模型微分方程；二，對方程做拉氏變換得到s域代數方程；三，對代數方程進行化簡，得到響應的變換式；四，求拉普拉斯逆變換得到響應的時域表達式。當電路復雜時可以采用s域元件模型直接得到s域的代數方程，簡化了化簡微分方程的過程。本節的方法主要運用到了拉普拉斯變換的微分性質和求解拉普拉斯逆變換的部分分式展開法的相關知識點。最后對于初始條件和激勵信號與系統零輸入和零狀態響應的對應關系，兩種s域元件模型予以總結。

4.提問的設置。本門課程理論性強，涉及大量的理論推導與計算，容易讓學生感覺到枯燥。所以課堂上不能由任課教師進行一味的灌輸，應當增加與學生之間的互動。課堂上的設問可以吸引學生的注意力，并留給學生一定的思考空間，加深學生對知識的理解。

本次課程的設問點除了課程導入時的設問還有以下幾處：

一是講解例題4～13時，會用到一些先修知識點，這里可以對學生進行提問，對以前的知識點進行復習。在對微分方程做拉氏變換的時候提問：響應r（t）的一階微分和二階微分形式的拉式變換是怎樣的呢？停頓半分鐘讓學生思考，然后可以找學生來進行回答。最后總結需要應用拉氏變換的微分性質，給出變換的結果。

二是在講補充例題2～6時，對微分方程進行拉氏變換之后，化簡出響應R（s）的表達式，這里設置問題：對R（s）做拉氏逆變換將得到響應r（t），那么如何求解系統的零輸入響應和零狀態響應呢？問題的設置是為了讓學生更好地理解初始狀態、激勵信號和零輸入響應零狀態響應的關系，能對拉氏變換求響應的方法靈活運用。

四、教學反思

在教學過程中采用了啟發式教學和對比教學法，調動了學生學習的積極性和主動性，建立起連續時間系統的變換域求解和時域求解之間的聯系，復習了相關的先修知識，使學生對整個理論體系有了全面的認識，不再孤立地看待問題，能夠對所學知識靈活掌握，達到了預期的教學效果。

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作者簡介：葛穎（1980-），女，河北保定人，天津職業技術師范大學電子工程學院，講師，研究方向為信號與信息處理。endprint