高等數學的教學反思

彭峰集

摘 要： 高等數學是理工類大學生的必修課程。本文主要闡述高等數學教學和學習比較困難的原因，提出如何讓學生學好高等數學的建議。

關鍵詞： 高等數學 教學反思 數學思維

高等數學是全國大部分理工類大學生的必修課，理工類大學生一進入大學就會學習這門基礎課。高等數學一般要開設兩個學期，內容豐富，學時較多，是一門比較抽象的課程，具有較強的邏輯性。很多大學生對高等數學的第一反應是難，如何讓學生學好高等數學成為一個亟待解決的問題。

高等數學教學和學習比較難，主要有以下幾個原因。

第一，從高等數學這門課程本身來說，是一門比較抽象的課程，邏輯性強，內容豐富，需要學生有較強的抽象思考能力和邏輯思維能力。從課程內容來說，高等數學主要包括微分和積分兩大塊，主要處理問題的工具就是極限理論，極限思想貫穿整個高等數學。因此，要把高等數學學好，首先要把極限概念理解透徹。當然，極限是一個非常難理解的數學概念，學生不太容易掌握。因此大部分學生對高等數學的第一印象就是難。

第二，從學生層面來說，學生剛從高中應試教育環境中進入大學自主學習模式中，需要一個緩沖和適應的過程。高中數學與大學數學無論是教學內容還是思維方式都不在一個層面上。高中數學的教學重點放在應對高考上，所有教學內容及教學方式都是針對高考的，高考要考的內容就特別關注，而高考不考的內容就略去不講，導致學生高中畢業進入大學時數學知識結構沒有形成完整體系，有很多漏洞。但是，在高中省略不講的很多數學知識在大學數學里則屬于基礎知識。因此，很多學生跟不上高等數學的教學進度。

第三，高中數學教學內容相較于大學數學而言是比較少的。高中教師在數學教學過程中更關注的是解題技巧和方法，而不太關注學生對基本概念的理解，限制學生的思維方式。但是，高等數學內容比中學數學要豐富得多，并且廣度和深度比中學數學要強，因此高等數學與中學數學的教學方式存在很大差異。由于高等數學內容較多，而學時有限，因此大學課堂上，教師講授的知識較多，講課速度較快。導致學生無法快速跟上大學教師的教學進度。另外，高等數學教學更注重的是對基本概念的理解和掌握，強調的是學生對數學知識的理解和思考，需要學生花時間在課后思考探討，也就是需要學生自主學習，重在培養學生的自學能力和動手解決問題的能力。但是，學生剛從高中進入大學，自主學習能力還有待培養和提高。

第四，從中學數學與大學數學內容銜接來說，中學數學并沒有很好地跟大學數學銜接起來。高中課程改革后刪減了很多基礎數學知識，尤其刪除了反三角函數的相關知識，導致學生根本不清楚反三角函數的定義和相關性質。但是高等數學里面又有一些關于反三角函數的知識點，因此學生在高等數學中學到關于反三角函數的相關知識點時就一頭霧水。當然，新課標改革中高中數學與大學數學有很多交叉重疊的知識點，如將極限和導數概念引入高中數學，使極限和導數這個知識點成為高中數學中非常重要的內容，對導數的計算及應用成為高中數學教學的重點與難點。雖然高中階段對極限和導數比較重視，但是學生對極限和導數的定義的理解并不深刻，比較片面，強調的是會計算極限和導數。但是高等數學對極限和導數等相關知識點的要求比高中數學高得多，使學生跟不上高等數學的教學進度。

當然，還有很多其他原因導致高等數學教學與學習比較困難。例如，當今社會充斥各種各樣的娛樂活動，手機和電腦的普及使學生很難靜下心好好學習一門課程，使各種教學活動充滿挑戰。高等數學是理工科大學一門非常重要的課程，是學生學習后續專業課的基礎，因此學生應該學好高等數學這門課。關于如何學好高等數學這門課，我給出以下建議。

第一，做好中學數學與大學數學的銜接。對于高等數學中要用到而中學數學課本中沒有涉及的相關概念和知識點詳細講解，如反三角函數、極坐標等，使學生充分理解相關概念，為學生進一步學習打下基礎。另外，對于中學出現過的數學知識，如極限和導數等相關概念做更深入的剖析，讓學生從更深層次和更廣角度理解這些概念，使學生更輕松地學習高等數學。

第二，培養學生自主學習和獨立思考的能力。大學與高中學習方式和學習目的有明顯不同，要在大學階段培養學生自學能力。高等數學學習內容比較多，僅靠教師講授這門課程是不夠的，需要學生在課下花時間自主學習，獨立思考問題。

第三，培養學生抽象思考能力和邏輯思維能力，用幾何方法鍛煉學生的數學直觀，提升學生的數學思維。在高等數學教學與學習過程中，讓學生建立直觀的數學思維，建立數學與幾何圖形的聯系。學生從應試教育中一路走來更多地關注數學推理和演算，而忽略數學的直觀性。但是，數學直觀性與邏輯性是數學思維的兩大來源，兩者是相輔相成、缺一不可的。教學中應該適當引入幾何直觀，恰當地運用幾何方法講解高等數學的相關知識，數形結合的思想會使抽象的數學知識更形象，使學生更容易理解和掌握高等數學知識。總而言之，高等數學教學中，一方面要引導學生形成嚴格的邏輯推理能力，另一方面引導學生形成直觀的數學思維，開闊學生的視野，形成直觀性與邏輯性相結合的思維體系。

參考文獻：

[1]上海交通大學數學系.大學數學微積分[M].高等數學出版社，2008.

[2]同濟大學數學系.高等數學[M].高等教育出版社，2014.