EXCEL在運籌學規劃論教學中的應用

摘要：運籌學作為一門應用學科，其實驗教學逐漸引起重視。近年來，在教學中使用軟件求解運籌學問題已經成為趨勢。鑒于EXCEL應用的廣泛性，該文介紹使用EXCEL軟件求解運籌學中規劃論模型的方法，并詳細給出了如何使用EXCEL軟件求解線性規劃、整數規劃、目標規劃和動態規劃模型。

關鍵詞：運籌學；規劃論；EXCEL軟件

中圖分類號G642.4 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）10-0278-03

一、引言

運籌學是一門應用科學，可以為決策者選擇最優決策提供定量依據。運籌學經過多年的發展已經成為體系，包括規劃論（線性規劃、整數規劃、目標規劃、動態規劃和非線性規劃）、圖論與網絡、排隊論、存儲論、對策論和決策論等[1]。傳統的運籌學主要是以講授理論為主，尤其是比較枯燥的數學理論。近年來，運籌學改革不斷提高其應用性，減少枯燥的理論。此外，隨著運籌學計算機支撐技術的迅速發展，運籌學應用得到極大的推動，運籌學實驗教學提上日程，因此開設運籌學的實驗課程勢在必行。秦必瑜[2]和石磊[3]在運籌學的課程改革中都提出要增加軟件應用。我院運籌學教學團隊多年致力于運籌學的教改研究，在提出應用軟件的基礎上，進一步開設了除理論課程外的專門實踐課程，將理論課上學習到的內容使用軟件來進行求解。

國內運籌學的實驗教學已經有很大進展，目前運籌學經常使用的軟件主要有lingo[4][5]、WinQSB[6]、MATLAB[7]等。近年來，美國高校運籌學（管理科學）的思想、內容、方法和手段發生根本轉變，開始使用“電子表格”這一全新的教學方法。在運籌學中使用EXCEL已經成為運籌學教學的一個新潮流。EXCEL軟件使用方便，不需要重新安裝和學習新軟件的使用方法，一般的PC機上都安裝有EXCEL軟件，因此使用方便、應用廣泛。但是目前將EXCEL在運籌學中的應用并不多，李雪虎[8]給出用EXCEL求解運輸問題和網絡最優化問題的例子；魏杰羽[9]闡述了用EXCEl求解運輸問題的過程；而張輝[10]給出了使用EXCEL求解線性規劃問題的例子。在運籌學的體系中，內容遠遠不止這些，即使規劃論的內容也不止這些。本文中探討將EXCEL應用于運籌學規劃論的內容中。運籌學規劃論包括線性規劃、整數規劃、目標規劃、動態規劃和非線性規劃，由于非線性規劃一般不屬于本科教學的范圍，因此這里主要用EXCEL求解線性規劃、目標規劃、整數規劃、動態規劃模型，其中每個部分的模型均來自清華大學編寫的運籌學教材[1]，此為我院教學的教材。本文使用EXCEL求解教材中的案例，進行應用分析。

二、EXCEL在規劃論教學中的應用

（一）使用EXCEL求解線性規劃模型

Maxz=2x11+3x12

對于如下線性規劃問題，模型1

s.t.x1+2x2≤84x1≤164x2≤16x1，x2≥0

采用EXCEL求解該問題包括以下步驟：

第一步：模型輸入

1.在EXCEL表格中輸入數據，輸入目標函數的系數和約束條件的系數

2.標識數據，可以用不同顏色標識不同類型的數據

3.計算中間數據，數據、公式分離，顯示出完整模型

第二步：模型求解

1.安裝“規劃求解”工具。在“工具”中選擇“加載宏”，選中“規劃求解”，確定后，工具菜單中可顯示“規劃求解”選項，選擇工具-規劃求解。

2.設置參數，選擇目標，輸入約束條件；選擇選項中的“使用線性函數”和“假定非負”，點擊求解（見下圖）。

根據以上求解結果，可以知道兩個決策變量的取值分別為4和2，目標值最優為14。

3.求解出結果后，選中“敏感性報告”，點擊確定。得到線性規劃的求解結果以及敏感性報告，可以在此基礎上進行靈敏度分析，可與理論教學中的靈敏度分析進行對比，將理論教學與實踐教學相結合。

根據上面的敏感性報告可以知道，此問題所需要的三種資源的影子價格分別是1.5，0.125和0，根據這個結果可知當最優情況下，第一和第二種資源已經全部用光。

運輸問題是線性規劃的一種特殊情況，因此用EXCEL求解運輸問題的模型和過程是完全相同的，在此不做贅述。

（二）使用EXCEL求解整數規劃模型

這里的整數規劃其實指的都是整數線性規劃，該模型與線性規劃模型唯一的區別就是增加了整數約束，在求解過程中與線性規劃模型的區別就在于約束條件上。比如模型1中，如果要求所有的變量均為整數，則在EXCEL中做如下設置：

（三）使用EXCEL求解目標規劃模型

這里的目標規劃主要是指線性目標規劃，即其每個目標都是線性的，其所有約束也是線性的。線性目標規劃的求解可以認為是一般線性規劃的延伸，但是卻與一般線性規劃有很大區別。目標規劃中的約束條件有優先順序，而且不一定能夠同時滿足所有的目標，因此其求解過程需要考慮優先級，首先考慮第一優先級的偏差最小化作為目標函數，求出最優解。在第二步的時候將第二優先級的偏差最小化作為目標函數，并將第一目標的最優偏差作為約束條件放到第二步的模型中，以此類推直到最后一個目標。下面以模型2為例進行說明：

min P■d■■+P■d■■+P■（2d■■+d■■）

模型2

s.t.x1+x2+d■■+d■■=40x1+x2+d■■-d■■=50x1+d■■-d■■=24x2+d■■-d■■=30x1，x2，d■■，d■■≥0，i=1，L 4

在EXCEL求解過程中，首先求解第一優先級，以第一優先級作為目標，形成模型

min p1d■■

s.t.x1+x2+d■■+d■■=40x1+x2+d■■-d■■=50x1+d■■-d■■=24x2+d■■-d■■=30x1，x2，d■■，d■■≥0，i=1，L 4endprint

這是一個典型的線性規劃問題，可用EXCEL求解，基本模型如下圖：

第一優先級可以獲得最優，在此基礎上求第二優先級，第二優先級的模型是在原模型基礎上，將目標函數變化為第二優先級，并且將第一優先級的結果作為第二優先級計算的約束條件。

min p2d■■

s.t.x1+x2+d■■-d■■=40x1+x2+d■■-d■■=50x1+d■■-d■■=24x2+d■■-d■■=30d■■=0x1，x2，d■■，d■■≥0，i=1，L 4

使用EXDEL求解的過程如圖所示：

以此類推，可以求得目標規劃的滿意解。

三、結論

該文介紹了如何使用EXCEL軟件求解線性規劃、目標規劃、整數規劃和動態規劃，而運籌學中的內容不止這些，因此下一步工作是要將EXCEL用于求解運籌學中除了規劃論外的其他模型。

參考文獻：

[1]運籌學教材編寫組.運籌學[M].北京：清華大學出版社，2005.

[2]秦必瑜，付海燕.管理類專業運籌學課程教學改革研究[J].中國林業教育，2010，28（3）：57-59.

[3]石磊，蔡定教.關于運籌學課程教學改革的幾點思考[J].廣西教育學院學報，2010，（2）：108-110.

[4]梁桂航，王健，李棟，趙萬勝，林紅旗.Lingo軟件在物流工程運籌學教學過程中的應用[J].物流技術，2010，（12）：226-228.

[5]萬義國，游小青.優化建模軟件LINGO在運籌學中的應用[J].山西建筑，2007，33（15）：367-368.

[6]許巖.淺談《管理運籌學》課程教學中WINQSB軟件的應用[J].現代計算機，2013，（3）0：28-31.

[7]張明，王文文.Matlab在經管類運籌學教學中的探索與實踐[J].大學教育，2012，（7）：81-89.

[8]李雪虎.EXCEl軟件在物流運籌學教學中應用探索[J].物流科技，2012，（8）：108-111.

[9]魏杰羽.EXCEl在物流運籌課程中的應用[J].物流工程與管理，2012，（5）：201-203.

[10]張輝如何試用EXEL軟件求解運籌學模型[J].現代企業文化，2009，（11）：144-145.

基金項目：北京市教委社科計劃面上項目（SM201210772003）。

作者簡介：于瑛英（1979-），女，漢，山東青島人，博士，北京信息科技大學講師，研究方向：運籌學教學。endprint

這是一個典型的線性規劃問題，可用EXCEL求解，基本模型如下圖：

第一優先級可以獲得最優，在此基礎上求第二優先級，第二優先級的模型是在原模型基礎上，將目標函數變化為第二優先級，并且將第一優先級的結果作為第二優先級計算的約束條件。

min p2d■■

s.t.x1+x2+d■■-d■■=40x1+x2+d■■-d■■=50x1+d■■-d■■=24x2+d■■-d■■=30d■■=0x1，x2，d■■，d■■≥0，i=1，L 4

使用EXDEL求解的過程如圖所示：

以此類推，可以求得目標規劃的滿意解。

三、結論

該文介紹了如何使用EXCEL軟件求解線性規劃、目標規劃、整數規劃和動態規劃，而運籌學中的內容不止這些，因此下一步工作是要將EXCEL用于求解運籌學中除了規劃論外的其他模型。

參考文獻：

[1]運籌學教材編寫組.運籌學[M].北京：清華大學出版社，2005.

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[5]萬義國，游小青.優化建模軟件LINGO在運籌學中的應用[J].山西建筑，2007，33（15）：367-368.

[6]許巖.淺談《管理運籌學》課程教學中WINQSB軟件的應用[J].現代計算機，2013，（3）0：28-31.

[7]張明，王文文.Matlab在經管類運籌學教學中的探索與實踐[J].大學教育，2012，（7）：81-89.

[8]李雪虎.EXCEl軟件在物流運籌學教學中應用探索[J].物流科技，2012，（8）：108-111.

[9]魏杰羽.EXCEl在物流運籌課程中的應用[J].物流工程與管理，2012，（5）：201-203.

[10]張輝如何試用EXEL軟件求解運籌學模型[J].現代企業文化，2009，（11）：144-145.

基金項目：北京市教委社科計劃面上項目（SM201210772003）。

作者簡介：于瑛英（1979-），女，漢，山東青島人，博士，北京信息科技大學講師，研究方向：運籌學教學。endprint

這是一個典型的線性規劃問題，可用EXCEL求解，基本模型如下圖：

第一優先級可以獲得最優，在此基礎上求第二優先級，第二優先級的模型是在原模型基礎上，將目標函數變化為第二優先級，并且將第一優先級的結果作為第二優先級計算的約束條件。

min p2d■■

s.t.x1+x2+d■■-d■■=40x1+x2+d■■-d■■=50x1+d■■-d■■=24x2+d■■-d■■=30d■■=0x1，x2，d■■，d■■≥0，i=1，L 4

使用EXDEL求解的過程如圖所示：

以此類推，可以求得目標規劃的滿意解。

三、結論

該文介紹了如何使用EXCEL軟件求解線性規劃、目標規劃、整數規劃和動態規劃，而運籌學中的內容不止這些，因此下一步工作是要將EXCEL用于求解運籌學中除了規劃論外的其他模型。

參考文獻：

[1]運籌學教材編寫組.運籌學[M].北京：清華大學出版社，2005.

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[3]石磊，蔡定教.關于運籌學課程教學改革的幾點思考[J].廣西教育學院學報，2010，（2）：108-110.

[4]梁桂航，王健，李棟，趙萬勝，林紅旗.Lingo軟件在物流工程運籌學教學過程中的應用[J].物流技術，2010，（12）：226-228.

[5]萬義國，游小青.優化建模軟件LINGO在運籌學中的應用[J].山西建筑，2007，33（15）：367-368.

[6]許巖.淺談《管理運籌學》課程教學中WINQSB軟件的應用[J].現代計算機，2013，（3）0：28-31.

[7]張明，王文文.Matlab在經管類運籌學教學中的探索與實踐[J].大學教育，2012，（7）：81-89.

[8]李雪虎.EXCEl軟件在物流運籌學教學中應用探索[J].物流科技，2012，（8）：108-111.

[9]魏杰羽.EXCEl在物流運籌課程中的應用[J].物流工程與管理，2012，（5）：201-203.

[10]張輝如何試用EXEL軟件求解運籌學模型[J].現代企業文化，2009，（11）：144-145.

基金項目：北京市教委社科計劃面上項目（SM201210772003）。

作者簡介：于瑛英（1979-），女，漢，山東青島人，博士，北京信息科技大學講師，研究方向：運籌學教學。endprint