第45屆國際物理奧林匹克競賽實驗試題簡介

張春玲,劉麗颯,宋 峰,劉玉斌

(南開大學 物理科學學院,天津 300071)

1 引 言

第45屆國際物理奧林匹克競賽于2014年7月11日至7月19日在哈薩克斯坦的阿斯塔納舉行,代表中國參賽的5名中學生全部獲得了金牌．本屆競賽的實驗題是一道大的光學題目,題名為“看見隱藏的現象！”,主要考查與光的偏振相關的知識． 因篇幅有限,我們對原題作縮略,提煉出主要問題,給出簡要的試題解答,并對中國隊選手的答題情況給出簡短評論.

2 試題介紹

實驗中用到的器件及其實物圖如表1所示.

表1 實驗中用到的器件及其實物圖

續表

很多物質具有光學各向異性,光的折射率依賴于光的傳播方向和偏振方向. 偏振片1的透振平面與偏振片表面的交線為O1O1′(如圖1),光線入射到偏振片1上,通過偏振片后成為線偏振光,其電場矢量Eins的振動方向在偏振片1的透振平面內. 接著光線照射到各向異性光學薄片P上,P的光軸方向PP′在晶體平面內且與偏振片1的透振平面成45°. 在P內光可被分成2種：振動方向垂直于光軸的尋常光Eo和振動方向平行于光軸的非尋常光Ee. 這2種光波的折射率不同,其折射率差為Δn=no-ne，從光學薄片出射時兩光波的相位差為Δφ=2πhΔn/λ(h為薄片厚度,λ為入射光在真空中的波長). 因此,出射光的偏振態發生改變,2種光合成為橢圓偏振光. 接著,光束照射到偏振片2上,偏振片2的透振平面與偏振片1的透振平面垂直.

圖1 研究光學各向異性的實驗裝置

經過簡單推導可得光束經過光學薄片P和偏振片2后的光強為

其中，I0為照射到光學薄片上的光強,k為光通過光學薄片P和偏振片2的透過率系數,Δφ為經過光學薄片P后尋常光與非尋常光的相位差.

2.1 定性現象觀察(3.5分)

2.1.1 偏振片(0.8分)

找出偏振片1和偏振片2的透振平面.

2.1.2 尺子(1.0分)

將LED固定在支架上,并連接好電源. 安裝2個偏振片,有標號的一面(正面)朝向光源,確保2個偏振片的透振平面正交,即第二個偏振片后沒有光線透出. 如圖2～3,用1張白紙擋在第一個偏振片的正面,在2個偏振片中間放塑料尺子. 要求：找出塑料尺所有可能的光軸方向；分別估算在1號尺子上和2把尺子重疊這2種情況時, 大概在什么距離藍光的相位差改變2π.

圖2 把塑料尺固定在屏幕上

圖3 觀察塑料尺雙折射現象的裝置

2.1.3 塑料薄帶(0.8分)

要求：找出薄帶所有可能的光軸方向；將薄帶用夾子固定在屏上,薄帶的邊緣與屏的邊緣對齊,如圖4,將屏放在2個偏振片中間,移動屏觀察薄帶上的色彩變化,以屏的左邊緣作為x軸的零點,測量2個暗帶的中間點的坐標(左邊的坐標為xL,右邊的坐標為xR).

圖4 將可彎曲的塑料膠帶固定在屏幕上

2.1.4 液晶盒(0.9分)

液晶是介于固態晶體和無定型液體之間的一種物質, 可以通過外加電場調整和控制其分子取向. 液晶具有各向異性,有2個折射率. 各向異性現象的效果依賴于外加的交流(AC)電壓. 液晶盒由2個玻璃片組成,玻璃片的內表面鍍有透明的導體層,2個玻璃片之間是薄薄的液晶層,玻璃片上焊有導線以連接AC電源. 不加電壓時,液晶的長分子的方向平行于玻璃片,分子的方向與晶體的光軸一致. 將液晶盒放置在2個偏振片中間,并連上電源. 改變加在液晶盒上的電壓,觀察透過液晶盒的光的色彩變化. 要求：加在液晶盒上的電壓為零和最大電壓情況下,觀察并確定所有可能的光軸方向,并在答題卡上標出來,設z軸為豎直方向；測量當液晶分子軸向發生90°突變時,加在液晶盒上的電壓Ucr.

2.2 測量(16.5分)

將激光、偏振片1、有開口的屏幕以及光電探測器(1個光電二極管)固定在底座上. 調整實驗裝置,使激光束通過起偏器和屏幕的開口后正好照在光電二極管上. 利用旋鈕5c使光電二極管上的光斑尺寸為5～6 mm.

激光器出射的是線偏振光. 用旋轉圓盤5a來調整激光的偏振方向,使激光束基本上全部通過第一個偏振片,并且橢圓形光斑的長軸在豎直方向. 安裝偏振片2,確保2個偏振片是正交的. 圖5為安裝屏幕之后的整套實驗裝置.

圖5 測量塑料尺透射光的裝置

2.2.1 研究光電二極管 (3.2 分)

采用光電二極管測量光強,其電動勢是照射光強度的復雜函數,電路如圖6所示. 萬用表測直流(DC)電壓依賴于照射光強度和可變電阻器的阻值. 下面實驗的主要目標是選擇電阻的最佳值,使電阻上的電壓值與照射在光電二極管上的光強成正比.

圖6 測量光電二極管電動勢的電路

從光學座上取下第二個偏振片和屏,用夾子將減弱光強的衰減片固定在偏振片的后面,如圖7所示. 被測電壓的最大值必須超過300 mV. 利用萬用表測量電阻器的電阻值和電阻器上的電壓,將開關放在恰當的位置,從而能夠采用1個萬用表既能測量電阻也能測量電壓,也就是只通過打開和合上開關以及調節萬用表擋位就能夠測量,而不用斷開電路.

圖7 將濾光片固定于偏振片上

要求：畫出電路圖,確保開關的位置能夠方便測量電阻器上的電壓和電阻；在照射光強度為最大值(濾光片的數量n=0)和最小值(濾光片的數量n=5)時,測定電阻器上的電壓與電阻的函數關系,在同一張圖上畫出相應的2條關系曲線,標出2條曲線的電壓差值最大的電阻范圍；測量電阻器上的電壓U與濾光片數量n=0,1,2,3,4,5的關系(必須采用3個不同的電阻值,大約是30 kΩ, 20 kΩ和10 kΩ),將相應函數關系線畫在同一張圖上,注意選取合適的坐標以能夠說明電阻器上的電阻是否與照射在光電二極管上的光強成線性關系,并根據上面提到的3個電阻值,選擇最佳電阻值Ropt,再使用此電阻測量不同光強下的電壓并作圖. 利用獲得的數據,計算濾光片的透過率γ=Itr/Iinc,估計誤差,這里Itr為透射光強,Iinc為入射光強.

2.2.2 透過塑料尺的光(5.4 分)

在后續實驗中必須使用上面選定的最佳電阻值,光強采用相對單位mV,數值上等于電阻器上的電壓值. 在本部分中使用圖5中的光路圖,將塑料尺放在2個偏振片之間 ,如圖2用夾子把尺子夾在帶有開口的屏上,必須和屏上所畫的直線重合,確保提供的2把尺子顯示雙折射現象. 把一把尺子疊放在另外一把尺子上, 當光通過時,觀察圖樣.

要求：測量透射光強與光入射到尺子的位置坐標x(0～10 cm)的關系. 要分別測量所提供的每把尺子以及2把尺子疊在一起的情況. 在每種情況下,要測出電壓的最大值. 在同一張圖中畫出每種情況對應的關系曲線.

對每把尺子,計算x從0到7 cm所對應的尋常光和非常光之間的相位差Δφ,在圖中作出對應的關系線. 寫出計算時使用的所有公式. [注意無法通過式(1)直接推出相位差,要正確地計算相位差,還需要一些其他物理條件.]

假定2把尺子各自滿足線性關系：

Δφ1=a1x+b1,

Δφ2=a2x+b2,

分別確定尺子1和2各系數的數值.

利用前面所得到數據,計算2把尺子疊在一起時透射光強的理論值. 寫下計算時使用的所有公式. 在此小題前面部分的實驗圖中加上計算得到的理論曲線.

2.2.3 液晶盒 (4.5 分)

將液晶盒如圖8放在2個偏振片間. 要求：測量透射光的強度與液晶盒所加電壓的關系,作圖畫出相應的關系線. 計算當電源與液晶盒未連接時,尋常光和非常光的相位差Δφ. 液晶盒上所加電壓在很寬的范圍內,尋常光和非常光的相位差與所加電壓之間的關系為

Δφ=CUβ,

利用所得數據畫圖,確定上式適用的區間,計算指數β的數值.

圖8 測量液晶盒特性的裝置

2.2.4 光透過彎曲塑料薄帶(3.4分)

按照2.1.3部分的描述把薄帶安在屏上. 要求：測量透過光學系統后的光強與光入射到薄帶時的光點坐標x的函數關系,x的測量范圍為薄帶中心的±20 mm，作圖畫出相應的關系曲線. 計算薄帶不彎曲時尋常光和非尋常光的相位差Δφ,已知Δφ處于10π到12π間.

薄帶靠近中心部分近似是半徑為R的圓弧. 理論上相位差Δφ與距薄帶中心的距離z(z?R)滿足如下關系

式中n=1.4是塑料薄帶的折射率. 用前面幾部分得到的數據,計算靠近薄帶中心部分圓弧的曲率半徑R.

3 簡要解答和中國隊學生答題情況分析

3.1 定性觀察部分

偏振片1和偏振片2的透振平面如圖9(a)所示. 經過國內培訓,學生都知道通過旋轉偏振片,透射光強最小時第二個偏振片的透振平面與第一個偏振片的透振平面垂直. 但是一些學生在做此題時感到困惑,因為此題的難度在于判斷第一個偏振片的透振平面. 如果在答題時沒有思路,但是能夠仔細讀題,就會在儀器介紹部分和2.2部分找到線索. 首先儀器介紹部分明確寫出“偏振片的偏振方向與水平方向夾角為45°”,可以幫助學生初步判斷透振平面的方向. 其次2.2部分提到“激光器出射的是線偏振光” ,如果學生據此能夠知道激光光斑的方向就是其振動方向,就可以通過旋轉第一個偏振片,判斷出光強最小時偏振片的透振平面與激光光斑的方向垂直. 如果在讀題時沒有注意到提示線索,還可以利用布儒斯特角. 自然光在電介質界面上反射時,一般情況下反射光是部分偏振光,但是當入射角為布儒斯特角時反射光是線偏振光,其振動方向與入射面垂直. 通過將LED以布儒斯特角照射在白屏上,讓反射光入射偏振片,然后轉動偏振片,找到消光的位置,這時偏振片的透光平面剛好和反射線偏振光的偏振方向垂直.

塑料尺所有可能的光軸方向如圖9(b)所示,為平行和垂直尺子的長邊方向. 單獨1號尺子和2把尺子疊放時,大概相距12 cm和8 cm時藍光的相位差改變2π. 塑料薄帶的光軸方向如圖9(c)所示,與尺子成10°,左邊暗帶中間點的坐標xL=3.5 cm,右邊暗帶中間點的坐標xR=7.5 cm. 加在液晶盒上的電壓為零和最大電壓情況下的光軸方向如圖9(d)所示,當液晶分子軸向發生90°突變時,加在液晶盒上的電壓Ucr=2 V.

(a)

(b)

(c)

(d)圖9 定性實驗觀察部分不同部件的透振平面和光軸方向

3.2 測量部分

3.2.1 研究光電二極管

電路圖如圖6所示，需要在圖6的電阻和光電二極管之間加開關. 在照射光強度為最大值和最小值時,電阻器上的電壓與電阻的關系如圖10(a),圖中陰影部分2條曲線的電壓差值最大. 電阻器上的電壓U與濾光片數量的關系如表2所示,透過濾光片之后的光強與濾光片的數量之間的關系為In=I0γn,如果測得的電壓與光強成比例,則有Un=U0γn,為了驗證此關系,只需畫出lnU與n的關系lnUn=lnU0+nlnγ,如圖10(b),根據3條曲線特點,選擇最佳電阻值Ropt=5 kΩ,在使用此電阻時測得的不同光強下的電壓畫在圖10(b)中,根據最小二乘法計算出濾光片的透過率γ=0.59±0.02.

(a)

(b)圖10 確定最佳電阻時的實驗曲線

表2 電阻器上的電壓U與濾光片數量的關系

注：R1=5.1 kΩ,R2=29.9 kΩ,R3=20.4 kΩ,R4=10.1 kΩ,

U1,U2,U3,U4對應R1,R2,R3,R4兩端的電壓.

當2個實驗參量之間是簡單的線性關系時,中國隊的學生能夠輕易地畫出參量之間的關系曲線,但是當2個參量之間不是明顯的線性關系時,個別學生還是依據慣性思維把它們往線性關系上硬套,而不是去看看他們是不是更符合冪函數或者指數函數的關系. 雖然考試時時間有限是理由,但是在這樣的大型比賽中因為這方面能力的欠缺而丟失本題的分數,進而對后面的分數產生影響確實是非常可惜.

3.2.2 透過塑料尺的光

每把尺子和2把尺子疊放,尺子坐標x與透射光強數據見表3,關系曲線見圖11(a).

表3 尺子坐標x與透射光強、尋常光和非常光的相位差

(a)

(b)圖11 尺子坐標與透射光強度、相位差的關系

最小二乘法得到的結果為

Δφ1=0.059x-0.94,

Δφ2=0.028x+0.52.

2把尺子疊在一起時,理論上來說相移就是簡單的相加:

此處Umax是從實驗結果得到的2把尺子疊在一起時測得的最大電壓. 將計算得到的理論值列在表3中,并加畫在圖11(a)上(此處沒有給出).

3.3 液晶盒

液晶盒上所加電壓與和光電探測器上的電壓關系如圖12(a). 為了后面計算相位差,必須為(2)式選擇正確的根. 因為液晶盒上所加電壓ULC的值比較大時,光電探測器上的電壓趨于0,Δφ→0,所以

計算得到的相位差如圖12(b),電壓為0時的相位差Δφ0=10.6.

為了驗證冪函數Δφ=CUβ的適用性,畫冪函數圖如圖12(c). 由圖可知在1～5 V范圍內,函數基本是線性的. 函數的冪指數等于直線的斜率,數值為β≈1.75.

(a)

(b)

(c)圖12 液晶盒上所加電壓與光電探測器上的電壓、相位差的關系

3.4 光通過塑料薄帶

光強與光點照到薄帶位置坐標x的關系如圖13(a). 曲線形狀顯示Δφ0依賴于光強和相位差之間關系的上升部分,可以計算出

這里h為薄帶厚度. 因此,透射之后尋常光與非尋常光相位差

(a)

(b)圖13 薄帶相對中心的光強和薄帶圓弧區光路示意圖

這樣,要確定曲率半徑,需要分析相位差與薄帶中心距離平方的函數關系,畫出對應關系圖后可以發現其中間部分近似為z的拋物線函數Δφ=az2+b. 為了確定函數的系數,畫出Δφ與z2的關系圖,用最小二乘法得a=0.010 4 mm-1,b=2.45,但是需要加上2π得到b的數值.

4 結束語

近2年亞洲物理奧賽和國際物理奧賽的實驗部分都有一個共同的特點,就是每次實驗考試都是1道大的綜合題目. 但是雖然是1道題目,卻是力電結合、力光結合或者光電結合. 這樣做的好處是每道題都是由淺入深,能夠比較系統地考察學生的實驗水平. 即使實驗水平不高的學生也會有入手點,能夠拿到一定的基礎分,而實驗水平高的同學,能夠有更多的時間去完成更多的實驗內容,取得更高的分數.

參考文獻：

[1] 呂斯驊,段家忯. 新編基礎物理實驗[M]. 北京：高等教育出版社,2006．

[2] 張春玲,宋峰,劉玉斌,等. 第44屆國際物理奧林匹克競賽實驗試題簡介[J]. 物理實驗,2013,33(12)：13-17,20.

[3] 張春玲,劉麗颯,宋峰,等. 第15屆亞洲物理奧林匹克競賽實驗試題簡介[J]. 物理實驗,2014,34(8)：14-19,24.

[4] 張春玲,宋峰,張天浩,等. 第14屆亞洲物理奧林匹克競賽實驗試題與中國隊學生實驗能力分析[J]. 物理實驗，2013,33(10)：18-26.