PMSM有效磁鏈滑模觀測器及轉矩精確控制

趙凱輝，陳特放，張昌凡，何靜，黃剛

1.中南大學交通運輸工程學院，長沙 410075

2.湖南工業大學電氣與信息工程學院，湖南株洲 412007

3.中南大學信息科學與工程學院，長沙 410075

PMSM有效磁鏈滑模觀測器及轉矩精確控制

趙凱輝1，2，陳特放1，3，張昌凡2，何靜2，黃剛1，2

1.中南大學交通運輸工程學院，長沙 410075

2.湖南工業大學電氣與信息工程學院，湖南株洲 412007

3.中南大學信息科學與工程學院，長沙 410075

為了改善軌道交通永磁同步電動機轉矩控制的性能，提出了一種改進的有效磁鏈滑模觀測器，實現了永磁同步電動機的精確轉矩閉環控制。采用有效磁鏈的概念，建立了基于有效磁鏈的內置式永磁同步電機數學模型；在α-β靜止坐標系建立了有效磁鏈的滑模觀測器，并基于滑模等值控制方法實現了有效磁鏈的觀測，進而進行轉矩的實時估算，以此和轉矩給定值形成精確轉矩閉環控制。通過仿真驗證該方法的可行性和有效性。結果表明提高永磁同步電動機的轉矩控制精度，改善了軌道永磁同步電動機控制系統的性能。該方法不僅適用于內置式永磁同步電機，而且適用于表貼式永磁同步電機。

永磁同步電動機；滑模觀測器；有效磁鏈；轉矩閉環控制

1 引言

永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）以其高效率、高功率密度、強過載能力等優點受到軌道交通牽引系統研發人員的高度重視，“節能、環保、經濟”的永磁同步牽引系統已成為下一代軌道交通牽引傳統系統的發展方向[1]。

軌道牽引驅動控制系統要求電機具有較寬的調速范圍和較小的轉矩脈動，整車控制系統要求電機控制系統轉矩控制的精度在給定5%范圍內[2]。因負載轉矩的直接測量成本較高，并且受儀器精度和響應速度的影響較大，因而轉矩在線觀測是現實的解決方案。負載轉矩的觀測有直接計算法、全階及降階觀測器、模型參考自適應法[3]和Kalman濾波器等[4]。

本文采用PMSM有效磁鏈的概念，建立了內置式永磁同步電機數學模型；結合滑模變結構控制[5-8]對系統參數攝動、外界擾動及數學模型不準確具有很好的魯棒性的特點，在α-β坐標系中設計了一種觀測永磁同步電機有效磁鏈的滑模觀測器，利用觀測的有效磁鏈估算電動機的轉矩，和給定轉矩形成轉矩閉環控制，從而實現PMSM轉矩的精確控制。該方法不僅適用于表貼式永磁同步電機（Surface Permanent Magnet Synchronous Motor，SPMSM），而且適用于內置式永磁同步電機（Interior Permanent Magnet Synchronous Motor，IPMSM）。

2 基于有效磁鏈的IPMSM數學模型

2.1 PMSM數學模型

SPMSM在α-β坐標系的電流狀態方程為：

式中uα、uβ為α-β坐標系定子電壓分量（V）；iα、iβ為α-β坐標系定子電流分量（A）；ψrα、ψrβ為永磁體在αβ坐標系分量（Wb）；Rs為定子電阻；Ls為定子等效電感，ωe為轉子電角速度。

IPMSM在d-q旋轉坐標系的電流方程和磁鏈方程分別為：

式中，Rs為定子電阻；id、iq分別為定子電流的d、q軸分量；ud、uq分別為定子電壓的d、q軸分量；Ld、Lq分別為d、q軸電感；ψd、ψq分別為d、q軸定子磁鏈分量；ψr為轉子永磁體磁鏈；ωe為轉子電角速度。

將式（3）代入式（2），由于永磁體磁鏈變化相對于電流變化較為緩慢，即其變化率dψr/dt?0，于是可得IPMSM在d-q旋轉坐標系下的電流狀態方程：

IPMSM的電磁轉矩方程為：

2.2 有效磁鏈的概念

定義有效磁鏈（active flux）[9-14]為：

由式（8）可得有效磁鏈ψext在d-q旋轉坐標系中分量為：

由式（9）可知有效磁鏈矢量ψext與d軸同向。如圖1所示。

圖1 有效磁鏈

由圖1可知有效磁鏈ψext在α-β靜止坐標系分量為：

2.3 基于有效磁鏈的IPMSM數學模型

把式（8）代入式（2），可得IPMSM電壓方程[11]：

利用Park反變換將式（12）旋轉變換至α-β靜止坐標系中，可得：

由于IPMSM的機械系統時間常數遠遠大于電氣系統時間常數，所以可得：

可見采用有效磁鏈概念的IPMSM電流方程（15）和SPMSM電流方程（1）具有同樣的形式，該模型僅與定子電阻Rs和q軸電感Lq兩個參數有關，消除了電機凸極現象，減少了IPMSM對直軸電感參數的依賴性。

3 有效磁鏈滑模觀測器設計

3.1 滑模觀測器的設計

式中K=kI，k＞0，k為滑模切換增益。不連續開關特性將會引起系統的抖振，增加能量消耗。

在滑動模態控制中采用連續的Sigmoid函數代替傳統的開關函數進行滑模變結構控制，可有效地減小傳統滑模觀測器帶來的抖振現象，且減少了濾波環節。本文滑模觀測器的控制輸入量采用Sigmoid函數。

式中K=kI，k＞0，k為滑模切換增益，k的值決定滑模觀測器收斂于滑模面的速率。H(e)為Sigmoid函數，其

函數形式為[15]：

3.2 穩定性證明

為考察滑模觀測器（17）的收斂情況，構造Lyapunov函數：

3.3 有效磁鏈觀測及轉矩估算

當滑模觀測器進入滑動模態時，由滑模等值原理可知：

把式（29）代入誤差動態方程（21）可得：

即可得到等效的有效磁鏈為：

把觀測到的有效磁鏈代入式（7）即可得估計的轉矩為：

4 仿真與分析

圖2為基于有效磁鏈滑模觀測器的永磁同步電機轉矩閉環控制系統，采用=0控制策略。該控制結構中外環采用轉矩閉環，給定的轉矩與估計的轉矩通過轉矩調節器輸出交軸給定電流。本文使用Matlab/ Simulink7.1仿真整個系統，所用大功率永磁同步電機牽引參數為：電阻Rs=0.02 Ω，定子電感Ld=0.002 H，Lq= 0.003 572 H，轉子磁鏈ψr=0.892 Wb，轉動慣量J=100，極對數np=4。

為驗證觀測器的魯棒性，設置轉矩給定值為500 N·m，在0.2 s增加為1 000 N·m。定子電阻初始值為0.02 Ω，在0.5 s增加為0.04 Ω。轉子電角度設定為200 rad/s。

圖2 永磁同步牽引電動機轉矩閉環控制系統

圖3 有效磁鏈觀測值ext，α、ext，β，ext

圖4 轉矩給定值和觀測值以及觀測誤差

圖5 定子電阻實際值、觀測值及誤差

圖4為轉矩給定值和觀測值以及觀測誤差，其中（a）圖為改進的滑模觀測器的轉矩控制效果，（b）圖為采用傳統滑模觀測器的轉矩控制效果。從結果可以看出，改進的滑模觀測器的轉矩觀測誤差為4‰，滿足轉矩控制的精度在給定5%范圍內的要求，而傳統滑模觀測器的抖振較大。

圖5為定子電阻實際值、觀測值及誤差。其中（a）圖為改進的滑模觀測器定子電阻的跟蹤效果，（b）圖為采用傳統滑模觀測器的定子電阻的跟蹤效果。從結果可以看出，改進的滑模觀測器能較好跟蹤定子電阻，而傳統滑模觀測器抖振較大。

仿真結果表明，采用Sigmoid函數改進的滑模觀測器具有較高的觀測精度和良好魯棒性，轉矩控制精度高。仿真結果驗證了方法的可行性和有效性。

5 結論

采用有效磁鏈的概念，建立IPMSM的數學模型；利用滑模觀測器對參數攝動、外界擾動及模型不準確具有魯棒性的特點，在α-β靜止坐標系中構建一種內置式永磁同步電動機的有效磁鏈滑模觀測器；根據觀測的有效磁鏈估算實際的轉矩，以此和轉矩給定形成精確轉矩閉環控制，提高軌道交通驅動系統的轉矩控制精度，改善了軌道交通控制系統的性能。該方法不僅適用于內置式永磁同步電機，而且適用于表貼式永磁同步電機。

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ZHAO Kaihui1，2,CHEN Tefang1，3,ZHANG Changfan2,HE Jing2,HUANG Gang1，2

1.School of Traffic and Transportation Engineering,Central South University,Changsha 410075,China
2.School of Electrical and Information Engineering,Hunan University of Technology,Zhuzhou,Hunan 412007,China
3.School of Information Science and Engineering,Central South University,Changsha 410075,China

To improve the performance of the torque precision for PMSM（Permanent Magnet Synchronous Motor）of railway vehicles,a novel sliding mode observer of active flux and a precise torque control method are proposed for a vector control system of PMSM.The concept of active flux is adopted and the mathematical model of Interior Permanent Magnet Synchronous Motor（IPMSM）has been established.The sliding mode observer of active flux is constructed inα-βstator coordinate frame,and it is observed active flux by applying sliding mode equivalent control methodology,then it realizes the real-time estimation of torque.The precise torque closed-loop control system is constituted combining with the torque command. The simulation results verify the feasibility and effectiveness of the method.The torque control precision of the PMSM can be improved,and the driving performance of railway PMSM vehicles is fulfilled and guaranteed.This method is not only applicable to IPMSM but to Surface-mounted Permanent Magnet Synchronous Motors（SPMSM）as well.

Permanent Magnet Synchronous Motor（PMSM）;sliding mode observer;active flux;torque closed-loop control

A

TM351

10.3778/j.issn.1002-8331.1403-0111

ZHAO Kaihui,CHEN Tefang,ZHANG Changfan,et al.Precise torque control and active flux sliding mode observer for Permanent Magnet Synchronous Motor.Computer Engineering and Applications,2014,50（21）：19-23.

國家自然科學基金（No.61273157，No.61104024，No.61273158）；湖南省自然科學基金（No.14JJ5024）。

趙凱輝（1973—），男，博士生，副教授，研究領域為電力牽引與傳動控制；陳特放（1957—），男，博士，教授，博士生導師，研究領域為電力牽引與故障診斷；張昌凡（1960—），男，博士，教授，研究領域為非線性控制及應用；何靜（1971—），女，博士，教授，研究領域為機電系統和工業過程控制；黃剛（1979—），男，博士生，講師，研究領域為現代控制理論及其在電力電子系統中的應用。E-mail：zkeen@126.com

2014-03-11

2014-06-03

1002-8331（2014）21-0019-05