在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力

胡繼芳

一、課堂教學(xué)要給學(xué)生充分思考的時(shí)間

提到課堂教學(xué)，作為教師應(yīng)該是非常熟悉的，我們幾乎每天都要備課、上課。而有的教師在備課時(shí)考慮最多的是：如何讓學(xué)生更容易理解？如何將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化？有些教師甚至根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，事先設(shè)想好學(xué)生會(huì)在什么環(huán)節(jié)遇到困難，然后精心設(shè)計(jì)一些有梯度的問題串，幫學(xué)生鋪設(shè)好臺(tái)階，學(xué)生根本不用思考很輕松地就能學(xué)會(huì)。于是在剩下的時(shí)間里，教師又設(shè)計(jì)了大量的所謂針對(duì)性的習(xí)題來(lái)進(jìn)行鞏固訓(xùn)練。這樣的教學(xué)確實(shí)能擴(kuò)大課堂教學(xué)的容量，提高學(xué)生接受知識(shí)的達(dá)成度。但正是這種教學(xué)模式剝奪了學(xué)生思考的權(quán)利，長(zhǎng)此以往學(xué)生將漸漸地習(xí)慣了這種學(xué)習(xí)方式，變得不去思考、不會(huì)思考。設(shè)想一下，一個(gè)不會(huì)主動(dòng)思考的學(xué)生，即使他的考試成績(jī)?cè)俸茫跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)上又能有多大的發(fā)展呢？作為一名教師，我們不僅僅要教給學(xué)生知識(shí)，更重要的是要激發(fā)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新學(xué)習(xí)，而思考正是人類不斷創(chuàng)新的源泉。學(xué)會(huì)思考，才能走向成功，因此，課堂教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生通過自己的努力去解決問題。

二、課堂教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力

所謂數(shù)學(xué)思考，就是在面臨各種現(xiàn)實(shí)的問題情境，特別是非數(shù)學(xué)問題時(shí)，能夠從數(shù)學(xué)的角度去思考問題，也就是能夠自覺應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識(shí)、方法、思想和觀念去發(fā)現(xiàn)其中所存在的數(shù)學(xué)現(xiàn)象和數(shù)學(xué)規(guī)律，并能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識(shí)和數(shù)學(xué)的思想方法去解決問題。數(shù)學(xué)思考作為一種“過程性目標(biāo)”，實(shí)際上是讓學(xué)生經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的過程，也就是讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程。數(shù)學(xué)思考是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)思考的過程，是喚起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心，激發(fā)并維持學(xué)生主動(dòng)和自主學(xué)習(xí)的根本保證；是提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題能力的有力措施；是培育學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)的有效途徑。

那么，在課堂教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力呢？

學(xué)生不會(huì)自發(fā)地進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，在教學(xué)的過程中教師要有意識(shí)地進(jìn)行指導(dǎo)，讓學(xué)生掌握多種數(shù)學(xué)思考的方法。同時(shí)，思考的過程必然是艱辛的，在學(xué)生思考的時(shí)候，教師要善于用激勵(lì)的語(yǔ)言、動(dòng)作、情感，引導(dǎo)學(xué)生全身心地投入到思考中去。也許學(xué)生思考的答案與教師事先設(shè)想的并不一致，有的甚至是錯(cuò)誤的，但思考本身要比結(jié)果更可貴。當(dāng)問題得以解決的時(shí)候，學(xué)生思考的成果所帶來(lái)的喜悅更是為下一步的思考注入了高漲的情緒，有利于推動(dòng)學(xué)生繼續(xù)思考，進(jìn)而樂此不疲。

三、課堂教學(xué)中要對(duì)數(shù)學(xué)思考進(jìn)行反思

反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思考的反思能夠使自己的知識(shí)不斷與數(shù)學(xué)知識(shí)靠近，最終達(dá)到一致。在課堂教學(xué)中及時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的數(shù)學(xué)思考進(jìn)行反思，不僅能使學(xué)生將學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行梳理，溝通新舊知識(shí)的聯(lián)系，而且能使學(xué)生及時(shí)地優(yōu)化思維過程，提高思維品質(zhì)。并嘗試對(duì)新知的延伸進(jìn)行探詢。

下面是一位教師設(shè)計(jì)的“探索三角形相似”的片段

案例：教師敘述上節(jié)課學(xué)習(xí)的相似三角形的定義，并說(shuō)明全等三角形與相似三角形的關(guān)系。提醒學(xué)生借助已有的經(jīng)驗(yàn)，確定探究途徑。

學(xué)生獨(dú)立思考，然后交流遇到的困難。學(xué)生想到的途徑有：

（1）從相似三角形定義的三條邊對(duì)應(yīng)成比例、三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的六個(gè)條件中逐次減少一個(gè)條件來(lái)判斷，如減少一個(gè)角、減少一條邊，減少兩條邊……直到想到所有可能的方法。

（2）從一個(gè)角或一條邊開始，逐步增加條件來(lái)判斷，如，一個(gè)角、兩個(gè)角……，一條邊，兩條邊，角角邊，角邊角……直到想到所有可能的方法。

（3）根據(jù)全等三角形是相似三角形的特例，想到可以由全等三角形的判定條件弱化得到相似三角形的判定方法。

師：同學(xué)們的思考都非常的好，現(xiàn)在讓我們來(lái)比較一下選擇一條最好的途徑。

通過教師的啟發(fā)、引導(dǎo)，同學(xué)們選擇了第三條途徑。

這位教師先讓學(xué)生思考可能有哪些途徑，然后進(jìn)行比較，選擇最好途徑。一方面給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了較大的探究空間，讓學(xué)生去分析比較，猜想驗(yàn)證；另一方面，又及時(shí)地了解學(xué)生在探究中遇到的困難，組織學(xué)生進(jìn)行分析問題，反思回顧以前學(xué)習(xí)過的方法、解決類似問題的經(jīng)驗(yàn)，尋找解決問題的最佳途徑，優(yōu)化了學(xué)生的思維。

總之，在新課程理念下的數(shù)學(xué)課堂，教師應(yīng)該創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生學(xué)習(xí)、思考和創(chuàng)新的數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生思考的興趣；教師要讓每一位學(xué)生都有充分思考的時(shí)間，讓學(xué)生主動(dòng)地學(xué)習(xí)、思考；要耐心地傾聽學(xué)生思考的結(jié)果，給學(xué)生交流探究的機(jī)會(huì)；要引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行反思，感悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思考方式。通過這些來(lái)幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考獲得有用的數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展學(xué)生的實(shí)際能力。