動態(tài)規(guī)劃對黃杉林的經(jīng)營規(guī)劃研究

周炎鍇，劉少偉，許世夫，鄧文平

(東北林業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，哈爾濱 150040)

森林經(jīng)營主要經(jīng)歷了3個階段，最早期的木材經(jīng)營，近代的多資源經(jīng)營以及目前仍未成熟的森林生態(tài)系統(tǒng)經(jīng)營階段[1]。根據(jù)森林生態(tài)系統(tǒng)與人類之間的關(guān)系，得到森林生態(tài)系統(tǒng)效益分為為三大類，即經(jīng)濟效益、生態(tài)效益、社會效益。如今，森林生態(tài)系統(tǒng)帶來的生態(tài)效益越來越被人們所關(guān)注。并且，現(xiàn)階段碳匯就是生態(tài)效益的最重要組成之一。本文將碳匯帶來的生態(tài)效益與材積帶來的經(jīng)濟效益相結(jié)合，運用動態(tài)規(guī)劃對森林生長進行建模，實現(xiàn)森林經(jīng)營的多目標(biāo)決策。

疏伐試驗是確定林分最優(yōu)營林措施組合的常用方法，目前已被國內(nèi)許多的學(xué)者利用。劉友多[2]通過對閩南山地柚木人工林開展不同強度疏伐試驗，得到了適宜不同情況的的首次疏伐強度以及首次疏伐時間。劉務(wù)山[3]根據(jù)子代測定結(jié)果和當(dāng)代表現(xiàn)等因子對濕地松種子園進行疏伐，使種子園的結(jié)實量顯著增加。然而通過觀察以往的研究，密度試驗的缺點非常明顯，首先需要足夠大的樣本，后續(xù)還需要花費較多人力、物力和財力以及相當(dāng)長的時間，而當(dāng)樣本不夠大時，試驗的結(jié)果將不具備代表性[4]。

動態(tài)規(guī)劃是運籌學(xué)的一個分支，主要作用就是解決多階段決策過程的最優(yōu)化問題[5]，動態(tài)規(guī)劃在林業(yè)界的應(yīng)用也非常廣泛，其核心思想就是貝爾曼最優(yōu)原理：作為整個輪伐期的最優(yōu)采伐策略，具有無論過去的密度狀態(tài)和疏伐決策如何，余下的諸決策必須構(gòu)成最優(yōu)策略的性質(zhì)[6]，通過運用離散階段連續(xù)狀態(tài)動態(tài)規(guī)劃密度管理模型，根據(jù)具體的林分生長狀況確定理論上林分最佳間伐量與林分最佳間伐周期包括間伐次數(shù)，從而得到林分的最適密度?，F(xiàn)有的森林經(jīng)營動態(tài)規(guī)劃研究側(cè)重于經(jīng)濟效益[7-8]，本文給合經(jīng)濟效益與生態(tài)效益，對森林經(jīng)營綜合建模。

杉木有著生長速度快、樹木材質(zhì)好這一特點，促進杉木更快更優(yōu)地生長也是現(xiàn)今市場的需要，而通過研究杉木生長量來解決碳匯量與材積量問題正是本文的研究核心。

通過研究林分密度與各生長因子、年齡的相關(guān)關(guān)系，結(jié)果表明：林分平均胸徑與林分密度的相關(guān)性極其顯著，林分密度對平均單株材積有較大的影響，但林分密度對平均樹高則是只在過稀林分或過密林分下才會有顯著影響；林分?jǐn)嗝娣e和林分蓄積在一定范圍內(nèi)隨林分密度的增大而增大，但當(dāng)林分密度大到一定程度時，林分?jǐn)嗝娣e和林分蓄積將隨林分密度的增大而呈現(xiàn)下降趨勢；林分胸徑平均生長量與林分密度具有負(fù)相關(guān)關(guān)系[9-12]。因此，林分平均高的生長是疏伐無法進行干預(yù)的，但是疏伐可以明顯促進林分平均胸徑的生長，從而也就能促進林分單木斷面積與林分單株材積的生長。

本文首先建立胸徑生長量與密度和樹齡的生長方程，以林分密度與林分胸徑作為狀態(tài)變量，運用離散確定性動態(tài)規(guī)劃模型，通過尋找最大林分生長量或最大林分價值，確定最優(yōu)經(jīng)營密度，最終決定黃杉林的經(jīng)營方案。

1 數(shù)據(jù)收集

本文用來建立模型的數(shù)據(jù)引用自北美的林肯小區(qū)[13]。林肯小區(qū)主要以黃杉為主，共包含87片林分，每片林分都具有6個分期(每5 a為一個分期)的數(shù)據(jù)，記錄每英畝截斷面積、每英畝材積、每英畝平均樹高、平均年齡以及每英畝株數(shù)等。假設(shè)將林木的截斷面積看作圓，則根據(jù)圓的面積公式，并帶入每英畝截斷面積和每英畝株數(shù)后可以計算得到單株平均胸徑。整理的結(jié)果可見表1。

表1 林肯小區(qū)黃杉基本數(shù)據(jù)

2 研究方法

2.1 狀態(tài)變量和遞推方程的確定

首先將林分生長劃分為K個階段，并且每個階段都將會有一個作用于它的疏伐決策，這就形成了一個多階段決策問題。林分平均胸徑與林分密度這兩個參數(shù)是描述林分采伐決策中最重要的數(shù)量指標(biāo)，因此采用林分平均胸徑與林分密度來表示林分狀態(tài)的變化，得到如下遞推方程：

Ni+1=Ni-Nci。

Di+1=Di+di。

式中：i表示階段數(shù)；Ni為i階段單位面積株數(shù)，hm2；Nci為i階段單位面積砍伐株數(shù)，hm2；Di為i階段林分平均胸徑，cm；di為i到i+1階段林分胸徑平均生長量，cm。

2.2 林分胸徑平均生長量di的確定

樹木胸徑的生長可以通過生長方程來確定，通過擬合優(yōu)度的對比，選擇如下Richard生長方程：

為了更精確的計算胸徑，定義生長壓力P[14-15]，P沒有單位，取值介于0與1之間。1表示樹木孤立生長，即沒有壓力，0表示最大壓力，完全不適合樹木生長。此處使用的生長壓力僅由立木間的競爭產(chǎn)生，其他因素不納入考慮。選用下式表示生長壓力：

P=e-dCIf。

式中：P表示生長壓力，e為自然對數(shù)，CI樹木競爭指數(shù)，d、f為待定參數(shù)。

林木在生長過程中，必然存在著競爭。而林木間的競爭不是主要討論的問題，采用簡單競爭指數(shù)：

式中：CIi表示樹木i的競爭指數(shù)；Di表示樹木i的胸徑，cm；Lij表示樹木i與樹木j之間的距離，m。

為了計算的方便，假設(shè)樹木間距都是相等的，只和林分密度有關(guān)，各株樹的胸徑大小也相同。通過計算可以知道，周圍最近的8棵樹對位于它們中心的樹木影響最大，因此計算時只需取周圍最近的8棵樹。通過這樣計算得到的競爭指數(shù)都是相等的，則在這個森林中的立木競爭指數(shù)可表示為：

胸徑生長量最終表示為：

利用SPSS擬合，得到胸徑方程：

di=51.354×[(1-e-0.031*Ai+1)1.525-(1-e-0.031*Ai)1.525]×e-0.005*CI3.89R2=0.968。

2.3 指標(biāo)函數(shù)的確定

為統(tǒng)籌碳匯與木材生產(chǎn)這兩項重要指標(biāo)，本文設(shè)計了兩類指標(biāo)函數(shù)。

2.3.1 第一類指標(biāo)函數(shù)

使用單位面積累計生長量作為指標(biāo)函數(shù)。通過胸徑生長量的計算，單位面積累計生長量用下式表示：

式中：Mi為直到第i年的累計生長量，m3/hm2；Hi為i年均高，m；N為林分密度，hm2；F為型數(shù)，取0.6。

對于Hi，通過SPSS擬合，得到方程：

Hi=45.23×(1-e0.028A)1.459R2=0.978。

2.3.2 第二類指標(biāo)函數(shù)

盡管第一類指標(biāo)函數(shù)能夠統(tǒng)一碳匯與木材生產(chǎn)，但是卻無法很好的反映兩者之間的對立關(guān)系，本文利用林分價值建立了第二類指標(biāo)函數(shù)，該指標(biāo)函數(shù)能夠更好的解決多目標(biāo)條件下的決策問題。

首先計算碳貯量，即生物量乘以碳含量(取0.5)，而生物量則與立木蓄積成正比關(guān)系，其計算公式為：

B=aVb。

式中：B為林分生物量，t/hm2；V是林分蓄積，m3/hm2。

黃杉作為松科，模型參數(shù)可以直接套用松科的生物量計算公式，碳貯量表達式如下：

C=0.5*0.454*V1.107[16]。

為碳匯設(shè)一個權(quán)重α(α的取值介于0與1之間)，相應(yīng)的材積的權(quán)重為1-α，將疏伐時砍掉的樹木作為材積，而最終剩余的樹木作為碳匯儲量，建立如下函數(shù)：

式中：W為林分價值，m3/hm2；m為分期數(shù)量；Nci為i分期的砍伐量，hm2；Nm為m分期后剩余的株數(shù)，hm2；α為碳匯權(quán)重。

至此，通過上述方法就可以得到給定初始林分林齡、胸徑與密度的森林的各個階段疏伐策略，以及最終最大的生長收益。同時，可以根據(jù)公司經(jīng)營目的的不同，靈活的通過權(quán)重設(shè)定，將這些生長量變?yōu)閮?yōu)先獲得材積或者優(yōu)先確保碳匯儲量。

3 模型應(yīng)用

對初始狀態(tài)單位密度是3 000棵/hm2，林齡為15 a，平均胸徑為8.5 cm，平均樹高為8.8 m的林分。本文忽略疏伐對林分胸徑造成的影響。僅研究林齡到75a，以10 a為一疏伐周期，疏伐強度為0.1～0.4的林分的經(jīng)營密度。

運用上述模型，得到表2。

表2 疏伐與自然生長的生長量對比

得到第75年時每公頃的平均累計生長量分別為1 565.91 m3和1 267.51 m3?？梢钥闯?，進行疏伐蓄積所得比自然生長要高23.5％，足以說明，合理的進行森林撫育可以大大提高森林的整體生長量，從而帶來更大的經(jīng)濟效益。

4 討 論

碳匯與木材生產(chǎn)是兩個矛盾的個體，一般不能統(tǒng)籌兼顧。僅對兩者中的一者進行的研究已有很多，本文綜合考慮這兩者關(guān)系，將碳匯與木材生產(chǎn)統(tǒng)一到了生長量上，應(yīng)用動態(tài)規(guī)劃建模森林生長，通過建立指標(biāo)函數(shù)與設(shè)定兩者權(quán)重，有效的解決了碳匯與木材生產(chǎn)間的矛盾，獲得最大價值。

本文運用的算法實用性強，對于一片杉木林分，只需給定初始的林齡、胸徑與密度，都可以計算出相應(yīng)最優(yōu)的方案。本文確定的是杉木的經(jīng)營策略，對于其他樹種，只需對生長方程的參數(shù)做出相應(yīng)修正，可以得到相應(yīng)最優(yōu)的經(jīng)營策略。

本文建立的模型的不足之處是需要預(yù)先設(shè)定疏伐周期以及終點林齡，對于變化的疏伐周期，程序的求解能力不夠理想。

【參 考 文 獻】

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