基于人工生命種群的人工生態系統演變研究*

馮 康

(淮南師范學院計算機與信息工程系,安徽 淮南 232038)

基于人工生命種群的人工生態系統演變研究*

馮 康

(淮南師范學院計算機與信息工程系,安徽 淮南 232038)

運用人工生命技術探索生態系統演變的規律，提出了人工生命種群的當量模型；建立了一個基于人工生命種群的人工生態系統，從底層到最頂層依次為模擬氣候、人工生態環境、人工植物種群、食草人工動物種群、食肉人工動物種群。開展了人工生態系統演變實驗。實驗發現，平衡態人工生態系統存在收窄現象，但從不越界，只要模擬氣候不低于其臨界值，人工生態系統就將繼續處于平衡態；但任一生態層在某時刻起低于其臨界值將使人工生態系統從該時刻起處于失衡態，失衡態是不可逆的，除非外界足量補缺。基于人工生命種群的人工生態系統演變研究彌補了現有生態系統演變研究存在的缺陷，研究結果揭示了生態系統演變的規律，因此它是研究生態系統演變的科學方法。

人工生命種群；人工生態系統；臨界值；平衡態；失衡態

1 引言

生態系統演變研究的目的是建立能夠準確描述生態系統演變的通用算法模型，并利用計算、分析的方法，發現生態系統演變的一般規律[1]。為此，人們已經建立了多個描述某個具體生態系統演變的算法模型。Logistic模型是第一種考慮到種群的增長受制于環境的生態系統演變算法模型，但種群卻是單一的[2]。Lotka-Volterra模型是一個描述兩個種群間捕食-被捕食、競爭、互惠三種相互作用關系的生態系統演變算法模型，卻忽略了環境的影響[3]。三種群的Lotka-Volterra模型可以體現生態系統中不同種群的食物鏈關系，并且可以擴展為n種群的Lotka-Volterra模型，但它們沒有考慮種群不同時期的狀態對相互作用的影響，即時滯[4]。具時滯的Hastings模型充分考慮到兩個種群個體在幼年、成年時期對相互作用的影響，反映了生態系統的未來不但與生態系統的現在有關，還與生態系統的過去狀態有關，但沒有考慮到近年來急劇污染的環境對種群的影響[5]。Gallopin污染模型描述了單一種群在污染環境中的數量變化規律，揭示環境污染可以導致種群的滅絕[6,7]。單一種群的可開發模型認為只要種群的初始數量足夠大，且捕撈率合適，則種群的數量將穩定在一個可再生的值，不會滅絕[8]。

人工生命是具有自然生命系統行為特征的人造系統[11]，是近年來利用計算機科學技術研究生命系統的有效手段，并產生了如CAM-Brain[12]、L-系統[13]、ALIFE[14]、“曉媛的魚”[15]、原核細胞能量代謝模型E-CELL[16]等應用于生產實踐的研究成果。人工生命種群作為一個群體級的人工生命，有著和自然生物種群相似的演變規則，并以自身特有的方式和周圍環境及其它人工生命種群發生相互作用，因此非常適合描述自然生態系統中的生物種群[17]。

2 人工生命種群的當量模型

2.1 人工生命種群的當量

2.1.1 當量表示法

人工生命種群ALP(Artificial Life Population)是在某一時刻t占據某一人工生態環境中的所有同種人工生命個體的集合。完整地描述一個人工生命種群應該包括該時刻種群內所有個體的全部屬性值，既有數量、質量、性別(雌雄)，還有繁殖能力、生命力、能量儲備、健康狀況等屬性的量化表達[18]。為簡化描述，可對該時刻所有的個體的全部屬性進行加權求和，得到人工生命種群的當量y(t)，并用當量來表達該人工生命種群。

定義1(人工生命種群的當量)。令t時刻人工生命種群中某個個體ai=ai1,ai2,…,aip,其中ai1,ai2,…,aip為個體ai的p個屬性的量化表達，種群內個體的數量為n，則該時刻人工生命種群的當量y(t)可表示為：

其中，k1, k2,…, kp為ai1, ai2,…, aip對應的權值，是一組常量。由于每個個體的屬性ai1, ai2,…, aip及種群中個體的數量n均隨著時間t的延續在改變，因此人工生命種群的當量y(t)在時刻改變著。

2.1.2 平衡與失衡

生物學的研究已經證明，每種自然生物種群都有一個對應的種群規模最小值Smin，若種群的規模低于該值，則該種群在有限的時間內必然不可逆地走向滅絕；反之，種群則能保持平衡或發展[19]。參照自然生物種群的種群規模最小值Smin，我們定義人工生命種群的滅絕當量。

定義2(滅絕當量)。若t時刻某人工生命種群的當量y(t)0。則稱ymin為該人工生命種群的滅絕當量。其中，Γ稱為該種群的滅絕周期，是一個與種群有關的常量。

若在一個有限的時間區間[ti,tj]內，人工生命種群的當量均大于或等于其滅絕當量，即t∈[ti,tj], 且y(t)≥ymin，則稱該人工生命種群在時間區間[ti,tj]內保持平衡；反之，若在tp時刻y(tp)=ymin，但此后y(t)

2.2 消費-生產系統

任何一個人工生命種群y(t)在某一時刻t都是一個消費-生產系統。首先人工生命種群都需要消費供應方提供一定量的營養物質x(t)，并產生一定當量的人工生命種群y(t)提供給該人工生命種群之外作為產品，二者之間遵循特定的消費-生產方式f()。因此，人工生命種群y(t)可以表示為一個消費-生產系統，即y(t)=f(x(t))。

大量的統計數據表明，生態系統中，在營養物質x(t)被生物種群完全消費時，生物種群的消費-生產方式f()近似為線性關系[20]。因此，人工生命種群y(t)可以模擬為：

(1)

其中，0

特別地，若y(t)=ymin，根據式(1)，x(t)=ymin/Q，并稱該值為人工生命種群的營養物質底，記作xmin，顯然，xmin=ymin/Q，是一個與種群密切相關的常量。

2.3 演變系統

任何一個人工生命種群都是一個演變系統。假設某人工生命種群在t=0時刻的初始當量為Z(Z≥ymin)，且外界提供的營養物質始終不低于人工生命種群需要消費的營養物質x(t)，則隨著時間t的延續，人工生命種群在Z的基礎上，依靠消費營養物質x(t)，按照人工生命種群自身的演變規律g(t)在發生演變。因此，人工生命種群y(t)可以表示為：

(2)

其中，g(t)是該人工生命種群的演變規律。根據已有的統計數據，生態系統中屬于不同綱目的生物種群的演變規律差異較大[21]。因此，參照生態系統中生物種群的演變規律可知，人工植物種群、食草人工動物種群及食肉人工動物種群的演變規律是不同的。

2.4 人工生命種群的當量模型

由于人工生命種群既是一個消費-生產系統，又是一個演變系統，因而二者是統一的，根據式(1)和式(2)，可得Qx(t)=Zg(t)，即x(t)=Z/Qg(t)。因此，人工生命種群消費的營養物質x(t)隨著人工生命種群的演變在時刻變化，而人工生命種群消費的營養物質x(t)來源于供應方，假設供應方能夠給人工生命種群提供的營養物質總量為xs(t)，根據式(1)和式(2)，并考慮到人工生命種群的平衡與失衡，則人工生命種群的一般模型可用下式表達：

(3)

由于式(3)表達的人工生命種群一般模型是以當量來表達人工生命種群的變化，因此式(3)表達的人工生命種群一般模型又稱人工生命種群的當量模型。

3 基于人工生命種群的人工生態系統的構成

典型生態系統的構成不但包括構成食物鏈的生物種群，而且還包括生物種群生長的生態環境及影響生態環境的氣候。在這樣的生態系統中，有處于食物鏈最頂層的食肉動物種群(如狼群)、處于食物鏈中間層的食草動物種群(如馴鹿群)、處于食物鏈最底層的植物種群(如森林、牧草)，還有位于食物鏈下層的整個食物鏈種群賴以生長的生態環境，而氣候的變化直接影響著生態環境，因此氣候構成了整個生態系統的最底層。仿真典型生態系統的構成，我們建立一個基于人工生命種群的人工生態系統。

3.1 基于人工生命種群的人工生態系統結構

人工生態系統AE(ArtificialEcosystem)是基于人工生命種群的模擬生態系統，它由五個生態層構成，從底層到最頂層依次是模擬氣候(第0層)、人工生態環境(第1層)、人工植物種群(第2層，由n1個人工植物種群組成)、食草人工動物種群(第3層，由n2個食草人工動物種群組成)和食肉人工動物種群(第4層，由n3個食肉人工動物種群組成)，這些生態層之間相互作用的關系如圖1所示。其中，模擬氣候位于人工生態系統的最底層(第0層)，它的變化影響著位于第1層的人工生態環境；人工生態環境為第2層的n1個人工植物種群提供營養物質，人工植物種群為第3層的n2個食草人工動物種群提供營養物質，食草人工動物種群為最頂層的n3個食肉人工動物種群提供營養物質。我們把經由模擬氣候→人工生態環境→一個人工植物種群→一個食草人工動物種群→一個食肉人工動物種群的相互作用關系傳遞鏈條稱為一條生態鏈，這樣，在圖1所示的人工生態系統中最多可能存在n1×n2×n3條生態鏈。為討論的方便，本文只研究含有一條生態鏈的人工生態系統，即單鏈人工生態系統。

Figure 1 Structure of the artificial ecosystem based on artificial life population圖1 基于人工生命種群的人工生態系統結構

在人工生態系統中，除了最底層的模擬氣候及處于最頂層的食肉人工動物種群外，其它處于不同層次的生態層都在為其上面的生態層提供營養物質，成為其上面生態層的營養物質供應方，即人工生態環境為人工植物種群的營養物質供應方，人工植物種群為食草人工動物種群的營養物質供應方，食草人工動物種群為食肉人工動物種群的營養物質供應方。我們把時刻t某個生態層能夠為其上層提供的營養物質總量稱為該生態層的容量V(t)，并將人工生態環境、人工植物種群、食草人工動物種群對應的容量分別記作V1(t)、V2(t)、V3(t)。

3.2 模擬氣候C(t)

自然界某個地區的氣候是個復雜的時變系統，與大氣環流、洋流、太陽輻射、緯度、海拔等變量及常量密切相關。大量的氣候研究結果表明，在一個有限的時段內，自然界的氣候是以某種相同的趨勢在線性變化，但在不同的時段內，氣候的變化趨勢是不同的[22]。如冰河期全球氣候逐漸變冷，間冰期全球氣候逐漸變暖。根據CRU05資料的研究結果顯示，在1901～2000年的100年間，中國氣候共經歷了變冷、變暖、變冷、變暖四次不同的變化年代際，但每次變化持續的時間并不相同[23]。因此，模擬自然界氣候的變化，可將時間按模擬氣候的變化趨勢劃分為不同的時段，令第q時段的起始時刻為tq，該時刻的模擬氣候量為C(tq)，該時段的末尾時刻為tq+1，則位于第q時段t時刻人工生態系統的模擬氣候量可以表示為：

(4)

其中，Kq是第q時段模擬氣候的變化率，若Kq=0，則可以認為模擬氣候總體保持恒定；若Kq>0，則認為模擬氣候以某種趨勢在發生變化，如變暖；若Kq<0，則認為模擬氣候以另一種相反的趨勢在發生變化，如變冷。

3.3 人工生態環境

人工生態環境是人工生態系統中的模擬氣候C(t)對某個面積為G的地域的影響結果，并產生光照、溫度、降水量、土壤組成等輸出量。這些輸出量的聯合作用構成了該地域的人工生態環境，其作用效果就是為生長在該地域的人工植物種群提供營養物質量的多少，即人工生態環境的容量，因此人工生態環境可以用人工生態環境的容量V1(t)來表達。大量的研究發現，當氣候量處于某個區間[C1,C2]時，自然生態環境的容量基本恒定，只與該生態環境的地域面積G有關；當氣候量越過這個區間，無論是增加還是減小，生態環境的容量都線性減小。其中，C1和C2均為統計氣候量數據[24]。因此，人工生態環境的容量V1(t)可模擬為：

(5)

其中，L是一個統計出的該人工生態環境地域的容量常量，G是該人工生態環境地域的面積，M是一個統計出的該人工生態環境地域的容量與氣候變化的關系常量。可見，影響人工生態環境容量的決定因素是面積及氣候，當面積一定時，氣候處于最適宜氣候區間時，人工生態環境的容量最大，其余氣候條件下人工生態環境的容量都將減小。

3.4 人工植物種群模型

由人工生態系統的組成可知，人工植物種群消費的營養物質的供應方為人工生態環境，而人工生態環境能夠給人工植物種群提供的營養物質總量xs(t)就是人工生態環境的容量V1(t)。因此，假設人工植物種群初始當量為Zp，效率為Qp(Qp<1)，人工植物種群需要消費的營養物質為xp(t)，營養物質底為xpmin，根據式(3)，人工植物種群的模型可表達為：

(6)

人工植物種群為采食人工植物的食草人工動物提供營養物質，人工植物種群能夠為食草人工動物提供的營養物質總量與人工植物種群的當量成正比。因此，人工植物種群的容量可表示為：

(7)

其中，Rp稱為人工植物種群的能量轉換系數，是一個與種群有關的常量，且Rp<1。

3.5 食草人工動物種群

已知生活在人工生態環境G中的食草人工動物種群不遷徙，其效率為Qh(Qh<1) ，初始當量為Zh，食草人工動物種群的營養物質底為xhmin，外界提供的營養物質總量xs(t)就是人工植物種群的容量V2(t)，根據式(3)，食草人工動物種群的模型可表示為：

(8)

食草人工動物種群為食肉人工動物種群提供營養物質，它能為食肉人工動物種群提供的營養物質總量與食草人工植物種群的當量成正比，因此食草人工動物種群的容量可以表達為：

(9)

其中，Rh稱為食草人工動物種群的能量轉換系數，是一個與種群有關的常量，Rh

3.6 食肉人工動物種群

由于人工生態系統中的食肉人工動物種群不遷徙，其效率為Qc(Qc<1)，初始當量為Zc，食肉人工動物種群的營養物質底為xcmin，外界提供的營養物質總量xs(t)即是食草人工動物種群的容量V3(t)，根據式(3)，食肉人工動物種群的模型可表示為：

(10)

食肉人工動物種群位于人工生態系統的最頂層，它的演變表示整個人工生態系統演變的最終結果。

4 平衡態人工生態系統演變的研究

定義3(平衡態人工生態系統)。若在一個有限的時間[ti,tj]，人工生態系統AE的所有人工生命種群都保持平衡，即y(t)≥ymin，則稱該時間區間內，人工生態系統處于平衡態，或稱為平衡態人工生態系統，記作AE(t)=1，其中，t∈[ti,tj]。

4.1 平衡態人工生態系統的臨界值

人工生態系統中，食肉人工動物種群位于人工生態系統的最頂層，其當量變化的最小值稱為其臨界值，記作yc(L)；顯然，yc(L)=ycmin。在某個時間區間內，為使人工生態系統處于平衡態，由食肉人工動物種群的臨界值向下逐層遞推求出各個生態層對應的最小值，該最小值稱為對應生態層的臨界值，記作y(L)，人工生態系統全部生態層的臨界值構成了平衡態人工生態系統的臨界值，記作AE(L)。

若yc(L)=ycmin，則食肉人工動物種群的營養物質底為xcmin=ycmin/Qc；作為食肉動物種群營養物質的供應方，食草人工動物種群除了自身保持平衡外，還要保證食肉人工動物種群保持平衡，因此食草人工動物種群的容量V3(t)≥xcmin，即V3(t)≥ycmin/Qc，按照(9)式，則yh(t)≥ycmin/(QcRh)，即食草人工動物種群當量變化的臨界點是yh(L)=ycmin/(QcRh)，顯然，yh(L)≥yhmin；同樣，根據式(7)和式(8)，作為食草人工動物種群營養物質的供應方，人工植物種群當量變化的臨界點是yp(L)=ycmin/(QcQhRhRp)，yp(L)≥ypmin；類似地，根據式(6)，作為人工植物種群營養物質的供應方，人工生態環境變化的臨界點是V1(L)=ycmin/(QcQhQpRhRp)，且V1(L)≤LG；再根據式(5)，可得人工生態系統的最底層模擬氣候的臨界值有兩個，分別是C(L1)=(C1+C2)/2+(LG/M-ycmin/(QcQhQpRhRp))及C(L2)=(C1+C2)/2-(LG/M-ycmin/(QcQhQpRhRp))。由于模擬氣候生態層的臨界值有兩個，我們將這兩個臨界值聯立記作C(L)=C(L2)∞C(L1)，并將C(t)C(L1)兩種模擬氣候情況均稱為模擬氣候C(t)低于其臨界值, 記作C(t)

4.2 平衡態人工生態系統的極大值

人工生態系統中，模擬氣候位于人工生態系統的最底層，按照式(5)，當其變化處于最佳氣候[C1,C2]，人工生態環境的容量最大，因此，稱最佳氣候[C1,C2]為模擬氣候的極大值，記作C(M)=[C1, C2]，顯然，C(M)≥C(L)；如果模擬氣候量C(t)∈[C1,C2]，記作C(t)=C(M)，如果模擬氣候量C(t)C2，記作C(t)≠C(M)。在某個時間區間內，為使人工生態系統處于平衡態，由模擬氣候的極大值向上逐層遞推，求出各個生態層對應的極大值，而人工生態系統全部生態層的極大值構成了平衡態人工生態系統的極大值，記作AE(M)。

由于C(M)=[C1, C2]，根據式(5)，則人工生態環境生態層的極大值V1(M)=LG；根據式(6)，人工植物種群生態層的極大值yp(M)=QpLG；再根據式(7)、式(8)，得出食草人工動物種群生態層的極大值yh(M)=RpQpQhLG；最后根據式(9)、式(10)，得出食肉人工動物種群生態層的極大值yc(M)=RpQpRhQhQcLG。顯然AE(M)=[ C(M), V1(M), yp(M), yh(M), yc(M)]。

4.3 平衡態人工生態系統演變研究

為研究人工生態系統的演變，在計算機上模擬了一個人工生態系統AE，并開展了多個AE在[ti,tj]處于平衡態的演變實驗。其中，AE為一個單鏈人工生態系統，且AE(ti)=1。實驗中，通過模擬氣候C(t)的變化，沿著生態鏈，逐層遞推上一生態層的演變，直至食肉人工動物種群生態層結束，得到該次實驗人工生態系統的演變結果。匯總并分析全部實驗的結果，取得平衡態人工生態系統的演變規律。

4.3.1 演變實驗

圖2展示了一個平衡態人工生態系統的演變實驗，其中的各個子圖即是平衡態人工生態系統AE在[t1,t9]從底層到最頂層演變的詳細過程。

圖2a所示的是模擬氣候C(t)在[t1,t9]的演變過程。可見，C(L)=C(L2)∞C(L1)，C(M)= [C1, C2]，在[t1,t9]，C(t)≥C(L)。圖2a中，C(t)隨著時間的延續，在八個不同的時段[t1,t2)、[t2,t3)、[t3,t4)、[t4,t5)、[t5,t6)、[t6,t7)、[t7,t8)、[t8,t9)，按照八種不同的趨勢在發生變化，其中，K1=0，K2<0，K3>0，K4=0，K5<0，K6>0，K7<0，K8>0。在(tc1,tc2)，(tc3,tc4)，(tc5,t9)時段，C(t)≠C(M)，但仍然有C(t)≥C(L)；而在其它時段，C(t)=C(M)。假設起始時刻t1時的模擬氣候量為C(t1)，按照式(4)，則C(t)的全部變化情況歸納如下：

若該人工生態系統中人工生態環境的地域面積為G，該人工生態環境地域的容量常量為L，容量與氣候變化的關系常量為M，則對應圖2a演變的模擬氣候量C(t)、人工生態環境的容量V1(t)將按式(5)發生演變，具體表達為：

可見，在C(t)=C(M)的時段，V1(t)=LG，即V1(t)= V1(M)，而在C(t)≠C(M)的時段，V1(t)都在線性減小，但仍然存在V1(t) ≥V1(L)。對應圖2a的[t1,t9]，人工生態環境的容量V1(t)隨時間演變的過程如圖2b所示。

人工生態環境容量V1(t)的演變影響著生長在該環境中的人工植物種群當量的變化。對比圖2b及圖2c，在[t1,tv1]、[t3,tv2]、[t5,tv3]時段，人工生態環境容量V1(t)大于或等于人工植物種群所需的營養物質xp(t)；而在其它時段，人工生態環境容量V1(t)都小于人工植物種群所需的營養物質xp(t)，但仍然大于或等于人工植物種群的營養物質底xhmin。因此，人工植物種群按照式(6)的規律進行演變，具體情況如下：

根據式(7)，對應圖2c所示的人工植物種群的演變，人工植物種群容量V2(t)的變化如圖2d所示。

人工植物種群容量V2(t)的變化影響著食草人工動物種群當量的變化，對應圖2d，在[t1,th1]、[t3,th2]、[t5,th3]時段，人工植物種群容量V2(t)大于或等于食草人工動物種群所需的營養物質xh(t)；而在其它時段，人工植物種群容量V2(t)都小于食草人工動物種群所需的營養物質xh(t)。因此，食草人工動物種群按照式(8)的規律進行演變，具體情況如下：

因此，對應著圖2d人工植物種群容量V2(t)的變化，食草人工動物種群yh(t)的演變如圖2e所示。可見，由于ah

類似地，食草人工動物種群的容量V3(t)的變化影響著食肉人工動物種群yc(t)的變化，在[t1,tr1]、[t3,tr2]、[t5,tr3]時段，食草人工動物種群容量V3(t)大于或等于食肉人工動物種群所需的營養物質xc(t)；而在其它時段，食草人工動物種群容量V3(t)都小于食肉人工動物種群所需的營養物質xc(t)。因此，食肉人工動物種群按照式(10)的規律進行演變，具體情況如下：

因此，對應圖2f所示食草人工動物種群容量V3(t)的變化，食肉人工動物種群yc(t)的演變如圖2g所示。可見，由于ac

通過該實驗可見，當AE(t1)=1時，對應模擬氣候在[t1,t9]保持C(t)≥C(L)的演變，AE包含的一個人工植物種群gp(t)、一個食草人工動物種群gh(t)、一個食肉人工動物種群gc(t)在[t1,t9]均保持平衡，因此在[t1,t9]，AE(t)=1。

4.3.2 實驗總結

繼續在計算機上進行AE的演變實驗，保持模擬氣候在[ti,tj],C(t)≥C(L)及AE(ti)=1的特征，逐一改變人工生態系統各個生態層的初值，得出的實驗結果是一致的，即在[ti,tj]，AE(t)=1。因此,我們可以得出平衡態人工生態系統演變的以下結論。

定理1(平衡態定理)若AE(ti)=1, 且在[ti,tj]總能保持C(t)≥C(L)，則AE(t)=1，其中，t∈[ti,tj]。

證明(1)由于AE(ti)=1，故yc(ti) ≥yc(L)，yh(ti) ≥yh(L)，yp(ti) ≥yp(L)，而yc(L)=ycmin，yh(L)≥yhmin，yp(L)≥ypmin，故yc(ti)=ycmin，yh(ti)≥yhmin，yp(ti)≥ypmin。

(2)因為C(t)=C(L)，t∈[ti,tj],則若C(L1)=(C1+C2)/2+(LG/M-ycmin/(QcQhQpRhRp))，根據式(5)，V1(t)=ycmin/(QcQhQpRhRp)，即V1(t)=V1(L)；若C(L2)=(C1+C2)/2-(LG/M-ycmin/(QcQhQpRhRp))，根據式(5)，V1(t)=ycmin/QcQhQpRhRp)，即同樣V1(t)= V1(L)；由于V1(t)=ycmin/(QcQhQpRhRp)，根據式(6)，則yp(t)=ycmin/(QcQhRhRp)，即yp(t)=yp(L)；由于yp(t)=ycmin/(QcQhRhRp)，根據式(7)及式(8)，yh(t)=ycmin/(QcRh)，即yh(t)=yh(L)；由于yh(t)=ycmin/(QcRh)，根據式(9)及式(10)，若yc(t)=ycmin，即yc(t)= yc(L)。因此，若C(t)=C(L)，t∈[ti,tj]，且yc(L)=ycmin，yh(L)≥yhmin，yp(L)≥ypmin，故yc(t)=ycmin，yh(t) ≥yhmin，yp(t) ≥ypmin。

(3)因為C(t)>C(L)，t∈[ti,tj]；即(C1+C2)/2+(LG/M-ycmin/(QcQhQpRhRp))>C(t)>(C1+C2)/2-(LG/M-ycmin/(QcQhQpRhRp))，根據式(5)，V1(t)>ycmin/(QcQhQpRhRp)，即V1(t)>V1(L)；由于V1(t)>ycmin/(QcQhQpRhRp)，根據式(6)，則yp(t)>ycmin/(QcQhRhRp)，即yp(t)>yp(L)；由于yp(t)>(ycmin/QcQhRhRp)，根據式(7)及式(8)，yh(t)>ycmin/(QcRh)，即yh(t)>yh(L)；由于yh(t)>ycmin/(QcRh)，根據式(9)及式(10)，若yc(t)>ycmin，即yc(t)> yc(L)。因此，若C(t)>C(L)，t∈[ti,tj]，且yc(L)=ycmin，yh(L)≥yhmin，yp(L)≥ypmin，故yc(t)>ycmin，yh(t)>yhmin，yp(t)>ypmin。

綜合上述三步，若AE(ti)=1, 且在[ti,tj]總能保持C(t)≥C(L)，則yc(t)≥ycmin，yh(t) ≥yhmin，yp(t) ≥ypmin，因此，AE(t)=1，其中，t∈[ti,tj]。

□

定理1說明，對于處于平衡態的人工生態系統，模擬氣候的變化不低于其臨界值是保證人工生態系統繼續保持平衡的決定條件。

定理2(不越界定理)若人工生態系統AE在[ti,tj]時間區間內保持平衡，即AE(t)=1，其中，t∈[ti,tj]，則人工生態系統從不越界，即存在AE(M)≥AE(t)≥AE(L)。

證明(1)由于對于t∈[ti,tj]，AE(t)=1，所以min(yc(t))=yc(L)；而若yc(t)=yc(L)，則yh(t)=yh(L)，即min(yh(t))=yc(L)；依此類推，min(yp(t))=yp(L)，min(V1(t))= V1(L)，min(C(t))=C(L)；而AE(L)=[yc(L), yh(L), yp(L), V1(L), C(L)]。因此AE(t)≥AE(L)。

(2)由于對于t∈[ti,tj]，AE(t)=1，所以max(C(t))=C(M)；而若C(t)=C(M)，則V1(t)=V1(M)，即max(V1(t))= V1(M)；依此類推，max(yp(t))=yp(M)，max(yh(t))=yh(M)，max( yc(t))=yc(M)；而AE(M)=[C(M),V1(M),yp(M),yh(M), yc(M)]。因此，AE(M)≥AE(t)。

綜合上述兩步，可得若AE(t)=1，則存在AE(M)≥AE(t)≥AE(L)，其中，t∈[ti,tj]。

□

定理2說明，平衡態人工生態系統的變化范圍為臨界值和極大值之間，且包括臨界值和極大值本身。

定理3(收窄定理)對于AE(t)=1，t∈[ti,tj]，且AE(ti)≠AE(M)。若在[tb0,tq0]時段存在C(t)=C(M)，在[tb1,tq1]時段存在V1(t)=V1(M)，在[tb2,tq2]時段存在yp(t)=yp(M)，在[tb3,tq3]時段存在yh(t)=yh(M)，在[tb4,tq4]時段存在yc(t)=yc(M)，則必存在ti

證明由于AE(ti)≠AE(M)，而在[tb0,tq0]時段存在C(t)=C(M)，在[tb4,tq4]時段存在yc(t)=yc(M)，且t∈[ti,tj]，所以，ti

□

定理3說明，在處于平衡態的人工生態系統中，各個生態層開始出現極大值的時刻從底層到最頂層逐漸推遲，但結束時刻一致，從而造成各個生態層處于極大值的時長由底層到最頂層逐漸收窄，這種現象又稱收窄現象。

5 失衡態人工生態系統演變的研究

定義4(失衡態人工生態系統)若從t=ta時刻起，人工生態系統的最頂層食肉人工動物種群開始失衡，即yc(ta)=ycmin，但此后yc(t)

5.1 失衡態人工生態系統演變的研究

繼續開展人工生態系統演變的實驗，模擬了多個AE中的生態層從t=ta時刻起開始失衡的演變案例，實驗中，AE(ta)=1，此后依次使AE中的模擬氣候、人工生態環境、人工植物種群、食草人工動物種群、食肉人工動物種群從t=ta時刻后小于其臨界值，考察人工生態系統AE的演變結果。匯總并分析全部實驗的結果，總結人工生態系統失衡的演變規律。

圖3所示是一個失衡態人工生態系統的演變實驗。圖3中的各個子圖展示了人工生態系統AE在模擬氣候從t=ta1和t=ta3兩個不同時刻起小于其臨界值的情況下，人工生態系統AE從底層到最頂層演變的詳細過程，其中，ta1< ta3。在圖3a中，AE(ta1)=1，模擬氣候生態層分別從ta1和ta3兩個不同的時刻后小于其臨界值，其變化過程如圖3a所示。

Figure 3 An unbalanced artificial ecosystem evolution experiment圖3 一個失衡態人工生態系統的演變實驗

圖3a中，模擬氣候C(t)的變化范圍具體表達如下：

根據式(5)可知人工生態環境V1(t)的變化過程如圖3b所示，其變化范圍可表達為：

對應圖3b的變化，根據式(6)可知人工植物種群yp(t)的變化過程如圖3c所示，可見，yp(ta1)=yp(L)，yp(tp)=ypmin，但此后yp(t)

雖然模擬氣候C(t)在[ta2, ta3]時段恢復平衡，不再小于其臨界值，但不能改變人工生態系統演變的趨勢。因此，AE(t)=0，t∈(ta1, t2]。

其它的生態層如人工生態環境、人工植物種群、食草人工動物種群從t=ta時刻小于其臨界值的演變案例與圖3類似，都能引起其上面的所有生態層小于其臨界值，并最終導致人工生態系統從t=ta時刻起開始失衡。

5.2 人工生態系統開始失衡及恢復平衡的條件

定理4(失衡定理)已知人工生態系統在t=ta時刻處于平衡態，即AE(ta)=1；但若從t=ta起，人工生態系統AE中任一生態層小于其臨界值，則從t=ta時刻起，人工生態系統必將開始失衡，即AE(t)=0，t∈(ta, ta+Γc]。

證明窮舉法。

若yc(ta)= yc(L)，但yc(t)< yc(L)，根據定義4，則AE(t)=0, t∈(ta, ta+Γc]。

若yh(ta)= yh(L)，但yh(t)< yh(L)，則yc(ta)=yc(L)，且yc(t)< yc(L)，根據定義4，則AE(t)=0, t∈(ta, ta+Γc]。

若yp(ta)= yp(L)，但yp(t)

若V1(ta)= V1(L)，但V1(t)

若C(ta)= C(L)，但C(t)

□

定理4說明，人工生態系統是非常脆弱的，不管是底層、中間層、最頂層，任一生態層小于其臨界值都會導致人工生態系統開始失衡。

定理5(足量補缺定理)若AE(ta)=0，對于所有小于臨界值的人工生命種群生態層，在ta時刻從人工生態系統的外界補充缺省量△y，使該生態層達到其臨界值，且在[ta, ta+△t]時段內保持C(t)≥C(L)，則AE(t)=1,t∈[ta, ta+△t]。

證明令AE(ta)=0時，所有小于臨界值的人工生命種群生態層為y(ta)，其它人工生命種群生態層為y′(ta)，顯然y′(ta)≥y(L)；由于對于所有y(ta)，外界補充的缺省量△y= y(L)-y(ta)，所以y(ta)= y(ta)+△y= y(L)，而y′(ta)≥y(L)，又C(t) ≥C(L)，故V1(t) ≥V1(L)，所以AE(t)=1,t∈[ta, ta+△t]。

□

定理5說明，對于失衡態人工生態系統，如果沒有外界的干預，即使模擬氣候和人工生態環境生態層可以重新恢復為平衡，但人工生態系統仍然失衡，這種現象稱為人工生態系統的失衡是不可逆的。

定理5的指導意義在于，對于失衡態人工生態系統，如果促使模擬氣候不再小于其臨界值，并且從外界增加足量人工生命種群當量，則處于失衡態的人工生態系統可以恢復為平衡態人工生態系統，這種措施稱為足量補缺。

由于人工生態系統AE是對經典生態系統的真實模擬，因此，上述平衡態及失衡態人工生態系統演變的結論揭示了生態系統演變的規律。

6 結束語

基于人工生命種群的人工生態系統演變研究改正了現有生態系統演變研究存在的缺陷。提出的基于人工生命種群的人工生態系統是自然生態系統的模擬，組成成分豐富，可以涵蓋任意生態系統的所有成分，其研究結果能夠反映生態系統演變的一般規律，具有通用性；算法模型中采用的大量參數都是取自于已有的統計數據，算法模型本身為明確的數學公式，演變的過程借助計算機模擬快速實現，因而相應的研究周期短，研究結果時效性強；研究充分體現了氣候對生態系統的影響，把模擬氣候作為人工生態系統的底層，并有模擬氣候的算法模型，其它生態層的算法模型也和模擬氣候的算法模型相關聯，人工生態系統演變的實驗也是以模擬氣候的變化作為輸入量。通過研究，不但發現了平衡態人工生態系統存在的收窄現象，確定了平衡態人工生態系統的變化范圍，而且推導出了平衡態人工生態系統繼續保持平衡的決定條件；研究發現了平衡態人工生態系統開始失衡的原因，并給出了失衡態人工生態系統恢復平衡的條件；研究確定了模擬氣候在人工生態系統演變中的決定作用，描述了各個生態層之間的相互影響。

本文研究的局限性是所研究的人工生態系統只包括一條生態鏈，對于含有多條生態鏈的復雜人工生態系統的演變，我們將立足于單鏈人工生態系統，以期去揭示更多人工生態系統演變的規律。

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FENGKang,born in 1968,MS,associate professor,his research interests include cognitive science, and artificial life.

Researchonartificialecosystemevolutionbasedonartificiallifepopulation

FENG Kang

(Department of Computer and Information Engineering,Huainan Normal University,Huainan 232038,China)

To find the principles of ecosystem evolution through artificial life technology,an artificial life population equivalent model is proposed.An artificial ecosystem based on artificial life population is created. The artificial ecosystem includes simulated climate,artificial ecological environment, artificial plant population,artificial herbivore population and artificial carnivore population from the bottom layer to the top layer.A large number of artificial ecosystem evolution experiments are conducted.The experimental results demonstrate that the time of maximum value turns short from the bottom layer to the top layer when the artificial ecosystem is balanced,but the value of per layer is not beyond the maximum value and less than the critical value.In balanced conditions,the artificial ecosystem keeps balanced if the simulated climate is higher than the critical value, and the artificial ecosystem does not keep balanced any more when any layer is under the critical value in any moment. In unbalanced conditions, the artificial ecosystem is irreversible except that the shortage of values is added to the critical value from the outside of the artificial ecosystem.The artificial ecosystem evolution research based on artificial life population corrects the flaw of the former ecosystem evolution research and finds the principles of ecosystem evolution,so it is a scientific approach to ecosystem evolution research.

artificial life population;artificial ecosystem;critical value;balanced condition;unbalanced condition

1007-130X(2014)11-2174-12

2013-11-04;

：2014-09-16

國家自然科學基金資助項目(11401243)

TP181

：A

10.3969/j.issn.1007-130X.2014.11.021

馮康(1968),男,安徽淮南人，碩士，副教授，研究方向為認知科學和人工生命。E-mail:fenglikanglcq@163.com

通信地址：232038 安徽省淮南市淮南師范學院計算機與信息工程系

Address:Department of Computer and Information Engineering,Huainan Normal University,Huainan 232038,Anhui,P.R.China