基于激光雷達點云的樹冠分形維數及其算法實現

鄭莎莎 ZHENG Sha-sha；呂毅斌 LV Yi-bin

（昆明理工大學理學院，昆明650500）

0 引言

Mandelbrot（1975）[1]正式提出與建立的分形理論，主要研究分形體的維數及自相似性規律[2]，分形維數是分形幾何的核心，通過計算分形維數，可以對不規則的自相似幾何形體（如植被根系、樹木分枝結構、樹冠、葉片分布特性及種群分布格局等）的復雜程度進行定量分析[3-6]。樹冠作為樹木自身遺傳特性和環境影響的綜合體，決定著林木外部形態以及對光能的截獲、水分和養分的分布，既是樹木生長發育的結構基礎，又直接影響種群的三維空間分布格局。此外，不同的樹種本身的樹枝、葉片分布情況也不盡相同。前人研究表明林冠結構的復雜性和動態是影響森林生態系統結構和功能的主要因素之一，分形維數反應復雜形體占有空間的有效性，它是復雜形體不規則性的度量。所以文中以激光雷達點云數據為基礎，計算單個樹冠的三維空間的分維數。本文從分維角度細致解析樹冠的分維結構為進一步研究不同樹冠分形維數測算提供依據、經營與管理。

1 數據及研究方法

1.1 數據來源 利用地面三維激光雷達掃描儀Reigl VZ-1000進行單站點掃描，數據格式存儲為LAS格式，對獲取的點云數據進行裁剪，只保留樹冠部分的信息。

圖1

1.2 數據預處理 激光雷達點云數據屬于維數等于3維的數據集，數據文件為las格式的文件，數據是海量級別的，單棵一般的樹冠包含幾十萬個點，數據量太大，再進行相關的研究時，計算會耗費大量的時間，而這樣做事沒有必要的。故先對數據進行抽稀處理，抽稀方法為：先進行一定的隨機抽稀處理，再采用格網抽稀法進一步抽稀，從而簡化樹冠點云數據。先將LAS格式的二進制文件點云數據轉化為所需的文本文件TXT格式，再利用MATLAB軟件進行算法實現。數據預處理步驟如下：

①利用ENVI軟件的擴展功能BCAL LiDAR讀取原始LAS格式的二進制文件點云數據，并將其存儲為shp格式輸出；

②在ArcGIS10.0中讀取(1)中輸出的shp文件，打開相應的屬性表，將其轉儲為txt文件格式并輸出；

③在MATLAB中讀取2)中txt格式的點云數據，同時利用自編的MATLAB程序對讀取的點云數據進行抽稀處理，處理后的結果保存到一個F中，文中后續的計算都是以F為研究對象。

圖2所示的三棵樹冠點云，分別呈現了經過上述預處理后點云的分布情況。注意，三棵樹冠均屬于不同類型的樹種，它們不僅冠形率不同，樹冠內部結構分布也不同。

圖2 樹冠點云數據

表1 樹冠參數

圖3 ln(S(δ))與 ln(δ)的關系圖

1.3 樹冠分形維數的計算 點云樹冠的分形維數D就是計算樹冠點數據集的分形維數。根據吳新玲和周國強（2011）[7]提到的數據集分形維數的計算方法，采用計盒維數法計算點云樹冠的分形維。計盒維數是目前應用最普遍的分形維數之一，計算分形維數的數盒子方法，又稱為覆蓋法，它適用于簡單分形，也適用于復雜分形。實踐中計算D最常用的方法就是采用計盒方式。數盒子法的實質是改變粗視話程度。對圖形進行測量，通常先從數大盒子開始，一次減小盒子的尺度，只計算那些“非空”盒子數。越不光順、越不規則的圖形具有更大的分維。圖形越規則，越光順，其對應的分維就越小。對于空間數據集來說也是如此。即將點云數據F所在的三維空間劃分為δ邊長為的三維格網單元，計算格網中每個單元包含的數據點數，假設樹冠點云數據集為F，Sδ（F）是δ下F的測量值，即

此時Sδ（F）表示覆蓋F的邊長為δ的立方體盒子的個數。由于假設數據集是自相似集，那么s可以通過δ在一個有限的范圍（δ1，δ2）內lnSδ（F）與lnδ形成的雙對數圖對應直線部分的斜率來估算。其常量斜率即為F的盒維數Dδ（F）。算法步驟如下：

①計算樹冠點云的最小包圍盒，劃分三維格網，格網尺寸為0.05m；

②對F中每個數據點d，作尺寸r從1到30的盒子，分別計算非空盒子的個數Sδ（F）；

③對 δ=0.05*r分別計算 ln（δ）；

④生成ln（Sδ（F））與ln（δ）的雙對數圖；

⑤D是圖中直線部分的斜率；利用最優六分割法提取曲線中的最長直線部分。

計算結果呈現在圖3。圖2中的(a)、(b)、(c)分別對應三個樹冠點云數據集的雙對數圖。

三棵樹冠的分形維數情況如下：

D1=2.2605；D2=2.3025；D3=2.0393。

2 結果與分析

分形維數越小，表示樹冠內部分布越光順和規則。格網劃分尺度越細精度越高，r的尺度變換較緩時比變化較快時盒維數D的精度高。三棵樹冠分形維數的對比可知：分形維數越高，樹冠的分枝結構越復雜，其占據和利用生態環境空間的能力越強。具有比較典型的分形特征，分形維數是否獨立于尺度。個體樹冠具有自相似性，可用分形維數來刻畫其結構特征，以統計空間填充能力為基礎的樹冠分數維度值為：盒維數與冠型的關系，分形維數較高，揭示出其分枝結構十分復雜。三棵樹冠的分形維數關系為：D2＞D1＞D3，結果符合實際，從真實的樹冠和點云數據顯示可看出樹冠(b)確實是最不光順的和最不規則的。

3 結語

分形維數是分形幾何在許多領域應用的測評工具，采用數盒子法計算分形維數是常用方法，理論簡單易于實現，因此利用它的計算點云樹冠的分形維數是方便的。本文以點云數據形式的樹冠為對象，計算其盒維數，實驗數據表明：利用雙對數圖估算樹冠點云數據集的分形維數是有效的。

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