淺析古諾雙寡頭模型的實(shí)際應(yīng)用

陳迪輝 唐 杰 李博超

（河海大學(xué)，江蘇 南京210000）

納什均衡是一種策略組合，使得每個(gè)參與人的策略是對(duì)其他參與人策略的最優(yōu)反應(yīng)。 假設(shè)有n 個(gè)局中人參與博弈，給定其他人策略的條件下，每個(gè)局中人選擇自己的最優(yōu)策略（個(gè)人最優(yōu)策略可能依賴于也可能不依賴于他人的戰(zhàn)略），從而使自己利益最大化。所有局中人策略構(gòu)成一個(gè)策略組合。 如果在一個(gè)策略組合上，當(dāng)所有其他人都不改變策略時(shí)，沒(méi)有人會(huì)改變自己的策略，則該策略組合就是一個(gè)納什均衡。

古諾模型是一個(gè)簡(jiǎn)單模型， 假定一種產(chǎn)品僅由兩家公司生產(chǎn)，且產(chǎn)品相同。 兩家企業(yè)相互間沒(méi)有任何勾結(jié)行為，但相互間都知道對(duì)方將怎樣行動(dòng)，從而各自確定最優(yōu)的產(chǎn)量來(lái)實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化。

在古諾模型的基本假定：兩家企業(yè)各自生產(chǎn)商品產(chǎn)量為q1和q2，商品的價(jià)格相同且不變，表示為p=a-b*(q1+q2)，其中a，b 為常數(shù)。 商品的生產(chǎn)成本為邊際成本，每生產(chǎn)1 個(gè)單位的商品成本為c。

基于上述假定， 企業(yè)1 的利潤(rùn)u1=（p-c）*q1=a*q1-b*-b*q*1q2-c*q1，企業(yè)2 的利潤(rùn)u2=（p-c）*q2=a*q2-b*q1*q2-b*q22-c*q2。

對(duì)企業(yè)1 的利潤(rùn)u1進(jìn)行分析。由于要求q1產(chǎn)量下的最大利潤(rùn)，對(duì)q1求導(dǎo)，可得極值點(diǎn)為q1=（a-c）/2b-q2/2。 再次求導(dǎo)，可知該點(diǎn)為極大值點(diǎn)，故在q2下企業(yè)1 的最佳策略q1=（a-c）/2b-q2/2。 同理，在q1下企業(yè)2 的最佳策略q2=（a-c）/2b-q1/2。

對(duì)于q1有，q2=（a-c）/b 時(shí)， 可理解為市場(chǎng)已飽和，q1=0， 即公司1的最佳對(duì)策為停止生產(chǎn)，若繼續(xù)生產(chǎn)，會(huì)導(dǎo)致產(chǎn)品價(jià)格低于成本價(jià)導(dǎo)致虧本。 當(dāng)q2=0，即企業(yè)1 壟斷該產(chǎn)品時(shí)，q1=（a-c）/2b，此時(shí)企業(yè)1 利潤(rùn)最大，稱此時(shí)的q1為壟斷產(chǎn)出。

考慮到兩家企業(yè)相互間知道對(duì)方將怎樣行動(dòng)，企業(yè)2 的商品產(chǎn)量為q2，由于q1=（a-c）/2b-q2/2，可知企業(yè)1 應(yīng)生產(chǎn)q1，企業(yè)2 知道在自己生產(chǎn)q2的條件下，企業(yè)1 會(huì)生產(chǎn)的商品產(chǎn)量為q1，則為了利潤(rùn)最大化，企業(yè)2 應(yīng)生產(chǎn)=（a-c）/2b-q1/2，同理，企業(yè)1 知道企業(yè)2 的想法，知道企業(yè)2 的產(chǎn)量為q2’，則企業(yè)1 會(huì)生產(chǎn)商品=（a-c）/2b-q2’/2，如此循環(huán)，可以證明，直線q1=（a-c）/2b-q2/2 與q2=（a-c）/2b-q1/2 的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的商品產(chǎn)量即為納什均衡。 對(duì)于有，q2=（a-c）/2b-即為最佳對(duì)策，對(duì)于有，q1=（a-c）/2b-。故交點(diǎn)為納什均衡點(diǎn)。

事實(shí)上， 寡頭壟斷廠商經(jīng)常發(fā)現(xiàn)它們自己處于一種囚徒的困境。當(dāng)寡頭廠商選擇產(chǎn)量時(shí)，選擇壟斷利潤(rùn)最大化產(chǎn)量，如果寡頭廠商們聯(lián)合起來(lái)形成卡特爾。卡特爾是指廠商之間為了合謀而簽訂公開和正式協(xié)議這樣一種市場(chǎng)結(jié)構(gòu)形態(tài)。也可以說(shuō)卡特爾是一種正式的串謀行為，它能使一個(gè)競(jìng)爭(zhēng)性市場(chǎng)變成一個(gè)壟斷市場(chǎng)，每個(gè)廠商都可以得到更多的利潤(rùn)。 卡特爾以擴(kuò)大整體利益作為它的主要目標(biāo)，為了達(dá)到這一目的，在卡特爾內(nèi)部將訂立一系列的協(xié)議，來(lái)確定整個(gè)卡特爾的產(chǎn)量、產(chǎn)品價(jià)格，指定各企業(yè)的銷售額及銷售區(qū)域等。但卡特爾協(xié)定不是一個(gè)納什均衡，因?yàn)榻o定雙方遵守協(xié)議的情況下，每個(gè)廠商都想增加生產(chǎn)，以期增加自己的利潤(rùn)，最后導(dǎo)致市場(chǎng)總產(chǎn)量增加，處于納什均衡。 結(jié)果是每個(gè)廠商都只得到納什均衡產(chǎn)量的利潤(rùn)，而這遠(yuǎn)小于卡特爾產(chǎn)量下的利潤(rùn)。

上面的這個(gè)過(guò)程，與囚徒困境十分相似。 囚徒困境是兩個(gè)被捕的囚徒甲和乙之間的一種特殊博弈， 說(shuō)明為什么在合作對(duì)雙方都有利時(shí)，保持合作也是困難的。 如果兩人都抵賴，各判刑一年；如果兩人都坦白，各判八年；如果兩人中一個(gè)坦白而另一個(gè)抵賴，坦白的放出去，抵賴的判十年。在這個(gè)博弈中，雙方都坦白不僅是納什均衡，而且是一個(gè)嚴(yán)格優(yōu)勢(shì)對(duì)策，即不論對(duì)方如何選擇，個(gè)人的最優(yōu)選擇是坦白。因?yàn)槿绻也惶拱祝滋拱椎脑捑歪尫牛惶拱椎脑捑团幸荒辏拱妆炔惶拱滓茫蝗绻姨拱祝滋拱椎脑捙邪四辏惶拱椎脑捙惺辏拱兹匀槐炔惶拱滓谩?這樣，坦白就是甲的上策，當(dāng)然也是乙的上策。 其結(jié)果是雙方都坦白。

其實(shí)，如果甲乙都不坦白，比他們都坦白要好，誠(chéng)如上面的例子，企業(yè)1 和企業(yè)2 采用卡特爾的產(chǎn)量比采用納什均衡點(diǎn)的產(chǎn)量總利潤(rùn)要高，但這不符合個(gè)人理性，對(duì)自己不利，或者改變策略能夠獲得更大的好處，即使甲與乙、企業(yè)1 和企業(yè)2 互相協(xié)議，考慮各自的利益，也不會(huì)遵守協(xié)議。

綜上，本文以市場(chǎng)生產(chǎn)為例介紹分析了古諾雙寡頭模型，并求出了在古諾模型下的納什均衡點(diǎn)及最佳對(duì)策，為市場(chǎng)商品生產(chǎn)提供了依據(jù)。最后，將古諾雙寡頭模型與囚徒困境相比較，得出了古諾模型在實(shí)際生活中具有的指導(dǎo)意義。

［1］阿維納什·K·迪克西特,巴里·J·奈爾伯夫.策略思維[M].中國(guó)人民大學(xué)出版社,2013.

［2］阿維納什·K·迪克西特,蘇珊·斯克絲.策略博弈[M].中國(guó)人民大學(xué)出版社,2009.

［3］阿維納什·K·迪克西特.妙趣橫生博弈論[M].機(jī)械工業(yè)出版社,2009.