中空長航時無人機高升力層流翼型綜合設計

李權, 曹燚, 馮海勇, 雷武濤

(1.西安飛機設計研究所 總體氣動設計研究所, 陜西 西安 710089;2.西安飛機設計研究所 院長辦公室, 陜西 西安 710089)

0 引言

中空長航時無人機是當前無人機家族的重要組成部分,如美國的“捕食者”系列、以色列的“蒼鷺”等。該類無人機具有較高的升阻比,以維持較長的巡航或巡邏飛行時間,順利執(zhí)行偵察、跟蹤或中繼引導等任務。因此,該類無人機一般采用大展弦比、小后掠或直機翼;使用厚翼型,保證機翼提供充足的空間裝載更多燃油。文獻[1]表明,該類典型無人機的起飛重量約1 000 kg,起飛翼載約80 kg/m2,飛行高度6 000～7 000 m,飛行速度約170 km/h。按照上述參數(shù)測算,該類無人機的巡航/巡邏升力系數(shù)接近1.0,遠高于常規(guī)飛機;飛行雷諾數(shù)約1.5×106,遠低于常規(guī)客機。由于飛行雷諾數(shù)低,該類無人機可考慮采用層流翼型改善飛機的升阻特性,提高飛機巡航性能。根據(jù)無人機的使用特點,該層流翼型需在高升力狀態(tài)下穩(wěn)定工作,具有抵抗飛行性能因層流提前轉捩大幅下降的能力。

1 設計要求

參考“捕食者”無人機,層流翼型設計要求為:

設計工況:Ma=0.15,Re=1.5×106；

目標:CL=1.1, 升阻比K最大；

約束條件:(1)俯仰力矩系數(shù)Cm大于-0.1;(2)巡航點附近,湍流狀態(tài)的升力系數(shù)下降量不超過自由轉捩狀態(tài)相同迎角的升力系數(shù)的10%;(3)湍流工況的最大升力系數(shù)CLmax大于1.4;(4)翼型最大相對厚度大于16%。

該類無人機需在高升力狀態(tài)下長時間工作,而常規(guī)翼型在高升力狀態(tài)具有較大的低頭力矩,全機配平阻力偏大,降低了飛機升阻性能。因此,引入約束條件(1),要求翼型在設計工況具有適中的俯仰力矩。實際飛行中,層流翼型不可避免地會遇到因表面污染等原因引起層流提前轉捩,導致飛機性能發(fā)生改變的情況。為保障飛行安全,層流翼型設計時需考慮不會因提前轉捩而引起飛行安全的要求,因此設定了約束條件(2)。

2 設計方法

對于復雜工程問題,各種要求之間往往是相互矛盾的,需采用一定的策略進行多目標多約束綜合設計。根據(jù)本文問題特點,采用考慮層流轉捩的氣動力求解技術和多目標優(yōu)化遺傳算法,構建了翼型綜合優(yōu)化設計平臺。

2.1 翼型參數(shù)化

翼型參數(shù)化采用Kulfan等[2]提出的基于類函數(shù)/型函數(shù)的參數(shù)化方法(class function/shape function transformation, CST),其具體表達式為:

翼型上、下表面分別為:

yu=C(x)Su(x)+xyTEu

yl=C(x)Sl(x)+xyTEl

式中,yTEu,yTEl分別為上、下表面后緣的y坐標。

類函數(shù)定義:

C(x)=xN1(1-x)N2

型函數(shù)定義:

其中:

式中,N1和N2分別取0.5和1.0;Aui和Ali為待定系數(shù);Si(x)為Bernstein多項式。

Kulfan經(jīng)過推導指出,Au0和Al0與翼型的前緣半徑RLE有直接聯(lián)系:

由上述分析可知,只要確定系數(shù)Aui和Ali,整個翼型即可以確定;上述參數(shù)可采用最小二乘法求解得到。

2.2 氣動力求解

(1)基于XFOIL的快速氣動力求解

XFOIL是由Mark Drela開發(fā)的一款低速和亞聲速翼型的分析和設計軟件,采用高階面元法,通過有粘或無粘迭代計算翼型氣動力,具備較高的分析和設計效率。轉捩預測方面,XFOIL采用基于線性穩(wěn)定性理論的eN方法進行轉捩判定。eN方法是一種半經(jīng)驗方法,基本思想是假設層流邊界層產(chǎn)生的最初小擾動以不變的頻率向下游發(fā)展,當擾動值放大到原來的eN倍時認為流動發(fā)生轉捩(見圖1)。N因子需要通過試驗或數(shù)值模擬確定,風洞環(huán)境下一般取9,飛行試驗取10～18[3]。文獻[4]研究表明，XFOIL軟件可準確預測低速翼型的層流轉捩,適用于低速層流翼型設計。

圖1 層流邊界層轉捩示意圖Fig.1 Expression of laminar boundary transition

(2)基于N-S方程的精細氣動力求解

XFOIL具有較高的求解效率,適用于優(yōu)化設計迭代,但最終結果需采用基于N-S方程的高精度流動求解器進行校核。本文采用ANSYS-CFX 12.0軟件校核設計結果,其中湍流模型采用兩方程的SST模型,轉捩預測采用γ-Reθ轉捩模型。

γ-Reθ轉捩模型的基本思想是建立關于間歇因子γ和動量厚度雷諾數(shù)Reθ的標量輸運方程,由應變率雷諾數(shù)Rev觸發(fā)轉捩,通過γ控制湍動能輸運方程中的生成項,使其在流動轉捩后再起作用,從而實現(xiàn)對邊界層轉捩的數(shù)值模擬[5]。CFX軟件采用Menter發(fā)展的基于SST模型的γ-Reθ轉捩模型進行層流轉捩模擬,集合了轉捩經(jīng)驗關系式和低雷諾數(shù)湍流模型的優(yōu)勢。文獻[6]表明，該轉捩模型可以有效預測機翼的轉捩范圍。

2.3 優(yōu)化算法

氣動設計經(jīng)常需要處理多個目標問題。與單目標優(yōu)化問題不同,多目標優(yōu)化問題的解并不是唯一的,而是存在一個最優(yōu)解集,即所謂的Pareto最優(yōu)解集或非劣解集(Non-dominated)。Pareto最優(yōu)解就是不存在比這個解方案中至少一個目標更好,而其他目標不低劣的更好的解[7]。由于多目標優(yōu)化問題一般不存在單個最優(yōu)解,因此設計人員希望得到Pareto最優(yōu)解集(也稱Pareto前沿),再根據(jù)最優(yōu)解分布進行多目標決策。遺傳算法是求解多目標優(yōu)化問題的Pareto最優(yōu)解集的有效方法。采用遺傳算法進行多目標氣動優(yōu)化已有很多成功的案例[8-9]。

本文選擇基于精英保留策略的非支配排序的多目標遺傳算法(Nondominated Sorting Genetic Algorithm II,NSGA-II)作為優(yōu)化算法。NSGA-II根據(jù)產(chǎn)生的各種非劣前沿,采用了一種快速的非支配排序方法,從而減小了算法運行的整體時間。NSGA-II使用了排擠算法來代替共享函數(shù)算法,無需確定一個共享參數(shù)就能控制個體的分布;并引入了精英保留策略,提高了種群的整體進化水平。在約束處理方面,NSGA-II算法加入了一種高效的約束處理機制,不需采用任何罰函數(shù)方法,而是通過引入一種虛擬的越界值,給所有的等式或不等式約束條件提供了一種通用的解決方案。NSGA-II算法操作簡單,具有較好的收斂速度和全局搜索能力,已成為多目標優(yōu)化領域的基準算法之一。

2.4 優(yōu)化流程

優(yōu)化設計流程如圖2所示,兼顧了巡航點層流工況、湍流工況和最大升力系數(shù)工況(湍流狀態(tài))。

圖2 多目標多約束優(yōu)化設計流程Fig.2 Design progress for multi-objective and multi-constraint optimization

優(yōu)化設計分2步:

第1步:以巡航工況層流升阻比、巡航工況層流俯仰力矩、低速最大升力系數(shù)為目標;以巡航湍流升力系數(shù)、俯仰力矩以及幾何要求等為約束,進行翼型多目標多約束優(yōu)化。

第2步:從第1步結果的Pareto前沿中篩選出一組結果,組成二次優(yōu)化的初始種群。二次優(yōu)化以巡航工況層流升阻比最大為目標,其余要求轉化為約束。

3 設計結果

以Eppler432翼型為初始翼型(E432翼型),相對弦長厚度16%。圖3為第1步優(yōu)化的雙目標Pareto前沿分布,可以發(fā)現(xiàn)巡航升阻比K和低速最大升力系數(shù)CLmax是相互矛盾的。翼型的最大升力系數(shù)要求大于1.4,但考慮計算誤差和設計余量,這里選擇CLmax大于1.5。CLmax大于1.5的結果均為可行解,即圖3中分界線Line1以上部分。

將第1步最大升力系數(shù)目標調整為大于1.5的設計約束,從第1步優(yōu)化的可行解中選擇若干解組成第2步優(yōu)化的初始種群,開始第2步優(yōu)化設計。圖4為第2步單目標優(yōu)化收斂曲線,可以看到優(yōu)化迭代已經(jīng)收斂。由于采用XFOIL面元法程序,雖然迭代了近4 000步,但用時僅約3 h。

圖4 單目標優(yōu)化迭代曲線Fig.4 Iteration curve of single objective optimization

圖5給出了優(yōu)化翼型(OPT)與E432翼型的幾何對比,優(yōu)化翼型具有明顯的前緣加載特征。圖6為優(yōu)化翼型與E432翼型在巡航設計點的壓力分布對比。結果顯示,優(yōu)化翼型上表面層流區(qū)超過40%弦長,下表面層流區(qū)達到約80%弦長。

圖5 優(yōu)化翼型與初始翼型幾何對比Fig.5 Geometry comparison between OPT airfoiland initial airfoil

圖6 翼型壓力分布對比Fig.6 Comparison of Cp distribution

圖7～圖9為優(yōu)化翼型與E432翼型按自由轉捩計算的氣動力對比曲線。由于優(yōu)化翼型的層流區(qū)略小于E432翼型,其最大升阻比不及E432翼型;但優(yōu)化翼型的大迎角分離特性和巡航工作狀態(tài)的俯仰力矩特性都優(yōu)于E432翼型。

圖7 升力系數(shù)對比曲線Fig.7 Correlation curves of CL

圖8 俯仰力矩對比曲線Fig.8 Correlation curves of Cm

圖9 升阻比對比曲線Fig.9 Correlation curves of K

4 校核分析

校核分析軟件采用ANSYS-CFX 12.0,基于N-S方程求解,轉捩預測采用γ-Reθ模型。分析工況:Ma=0.15,Re=1.5×106,α=0°～14°。結果如圖10～圖12所示。

圖10 升力系數(shù)曲線Fig.10 Curves of CL

圖11 俯仰力矩系數(shù)曲線Fig.11 Curves of Cm

圖12 升阻比曲線Fig.12 Curves of K

分析結果可以看出:

(1)設計點附近(CL=1.1),湍流相對于自由轉捩,升力系數(shù)下降量在10%以內,滿足設計要求;

(2)自由轉捩條件下,翼型在設計點的升阻比約120,最大升阻比約128;湍流條件下翼型的最大升阻比僅約60;

(3)自由轉捩條件下,設計點附近翼型的俯仰力矩大于-0.1,滿足設計要求;

(4)自由轉捩條件下,翼型失速迎角達到13°,最大升力系數(shù)約1.75;湍流條件下翼型失速迎角達到13°,最大升力系數(shù)超過1.4,滿足設計要求。

綜上所述,優(yōu)化翼型滿足設計要求。

5 結束語

優(yōu)化翼型綜合了高升力、層流和低力矩的要求,具有不因提前轉捩引發(fā)飛行安全的能力及明顯的前加載幾何特性。本文方法具有良好的工程實用性。

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