在軌攔截器停泊軌道優化研究

武健, 劉新學, 舒健生, 姚挺, 王漢坤

(1.第二炮兵工程大學 906教研室, 陜西 西安 710025;2.第二炮兵駐西安地區軍事代表室, 陜西 西安 710065;3.第二炮兵裝備部, 北京 100085)

0 引言

隨著空間軍事應用逐步從信息保障向空間作戰的拓展,軌道機動作戰成為一種新的作戰模式。軌道攔截作為軌道機動的典型作戰模式就是對己方的攔截器施加沖量,使其變軌打擊敵方的空間目標航天器,從而達到作戰目的[1]。在軌攔截器變軌前運行在停泊軌道(駐留軌道),停泊軌道的變化使得在軌攔截器有效攔截區域的變化,導致覆蓋控制的空間目標航天器不同。停泊軌道的優化使在軌攔截器覆蓋盡量多的空間目標,可提高對敵威懾能力,具有一定的研究價值。

軌道轉移作為在軌攔截器停泊軌道優化的基礎,國內外學者就其開展了相關研究。文獻[2]提出了利用遺傳算法求解多脈沖最優交會問題;雪丹等[3]就衛星可達范圍進行了研究;文獻[4]建立了基于變步長的二沖量攔截模型和小生境遺傳算法的多脈沖優化模型;文獻[5]給出了變軌時刻給定的情況下,最小能量攔截軌道的解析計算模型。目前,理論成果多集中在軌道轉移、可達范圍研究等方面[6-7],對停泊軌道優化研究開展較少。

脈沖軌道機動在工程上易于實現,是各種軌道機動設計的基礎[2-3]。本文在假設攔截過程為單脈沖攔截的基礎上,建立了基于模矢法的單脈沖最小能量攔截模型;在單脈沖攔截優化模型的基礎上,針對軌道根數在連續空間中優化及軌道根數中參數物理含義不盡相同的特點,建立了基于正交粒子群優化算法(Orthogonal Particle Swarm Optimization, OPSO)[8-10]的在軌攔截器停泊軌道優化模型。

1 基于模矢法的單脈沖攔截優化模型

首先假設:(1)地球為均勻球體,半徑Rc=6371 km;(2)僅考慮地球引力,忽略其他攝動力的影響;(3)脈沖施加過程瞬間完成,忽略脈沖施加過程中在軌攔截器位置的變化;(4)在軌攔截器提供的脈沖幅值較小,可提供不超過Δvmax任意方向的脈沖。

根據Lambert定理,在軌攔截器和空間目標航天器軌道根數已知的情況下,單脈沖攔截速度沖量可表示為變軌時間ts、攔截時間tf的函數,單脈沖攔截優化模型[11]為:

(1)

本文采用模矢法對單脈沖攔截模型進行優化求解。模矢法是一種直接法,易于計算機編程,具有加速移向最優點的特性及較快的收斂性[12]。基于模矢法的單脈沖攔截優化模型計算步驟為:

(1)給定初始基點B1=(ts1,tf1),以該點為基點進行探索,設定步長(Δ1,Δ2)=(Δts1,Δtf1);

(2)計算目標函數值J(B1),通過式(2)確定臨時矢點T11:

T11=

(2)

對tf進行類似攝動,由臨時矢點T11代替原基點B1。兩個變量完成攝動后,得到臨時矢點T12并令B2=T12,由B1和B2得到第一個模矢。

(3)將第一個模矢延長一倍,得到第二個模矢的初始臨時矢點T20=B1+2(B2-B1)。在T20附近進行類似探索,建立臨時矢點T21和T22。以T2n為第三個基點B3,則B2和B3確立了第二個模矢。第三個模矢的初始臨時矢點T30=B2+2(B3-B2)。

(4)重復步驟(2)和(3)。對于第i個模矢,如果滿足J(Ti0)

由于單脈沖攔截計算較為復雜,為了防止迭代過程中陷入局部最優解,采用分區搜索方法,分區搜索的方法可以減少陷入局部最優解的概率。

2 基于OPSO的停泊軌道優化

2.1 問題描述及指標確定

在軌攔截器停泊軌道優化過程為通過對軌道根數的迭代搜索,使研究的指標達到最優。本文考慮覆蓋目標數和攔截總能量兩個指標。

覆蓋目標數越多,則對敵威懾越大。假定有K個空間目標航天器集合S={s1,s2,…,sK},則以覆蓋目標數為指標的停泊軌道優化模型數學描述為:

(3)

式中,xi為空間目標航天器si是否被覆蓋的標識符;Δvoi由基于模矢法的單脈沖攔截優化模型求解。

假定覆蓋的空間目標航天器集合為S′={s1,s2,…,sK′}(K′為覆蓋的目標數),在此基礎上通過對停泊軌道再調整,使在軌攔截器攔截所有覆蓋目標所需的總能量最小。能量越小則在軌攔截器的軌道保持能力越強,更長時間保持在停泊軌道。以攔截所需總能量為指標的停泊軌道優化模型數學描述為:

(4)

式中,sum為求和函數。

2.2 基于OPSO的停泊軌道優化

粒子群算法(Particle Swarm Optimization, PSO)原理簡單、所需參數較少,適合求解連續解空間中的尋優問題。PSO在進化初期收斂快,容易陷入局部最優解;后期收斂慢,收斂精度低。若加速系數或最大速度參數設置過大,容易錯過最優解。在軌攔截器停泊軌道優化的基礎模型為基于模矢法的迭代算法,對算法的計算速度有更高要求。因此,本文將正交試驗的思想加入PSO提高算法速度,即正交粒子群優化算法(OPSO)。

OPSO是基于種群的迭代算法,種群初始解對算法有直接影響。PSO的初始種群在解空間內隨機產生;OPSO利用正交試驗表產生初始種群,使初始解分布更均勻,每代迭代完成后,對全局最優解加入正交搜索機制,提高算法效率。基于OPSO的停泊軌道優化涉及粒子構造、正交種群產生、適應度計算、正交搜索及速度和位置更新等5個問題。

(1)粒子構造。本文采用實數編碼方式,每個粒子對應一組6維向量(軌道根數),記為oi=(ai,ei,Ωi,ii,ωi,Mi)。

(2)正交種群的產生。初始化過程中希望個體盡可能地均勻分散在整個可行解空間上,使得算法能夠在可行解空間上進行均勻搜索。將每一維變量作為一個因素,根據可行域的大小、維數以及要求精度選擇合適的正交表生成初始種群。微粒oi的編碼為6維向量,則每個微粒有6個因子。將連續因子平均離散化為Qi個水平,則初始種群利用正交表LM(QN)產生M個粒子[13]。

(3)粒子適應度計算。將覆蓋目標數N及覆蓋目標中攔截剩余能量作為粒子oi的適應度,即:

fit(oi)={N,sum(Δvi1,Δvi2,…,Δvin)} (5)

(4)正交搜索。以種群最優解opto=(ag,eg,Ωg,ig,ωg,Mg)為中心,給定opto搜索鄰域空間[Lopto,Uopto]。將上下限作為6維向量的兩個水平,利用正交表LM(26)在鄰域空間進行搜索,更新opto。

(5)粒子的速度和位置更新。由式(3)和式(4)可知,粒子適應度為有優先度的雙目標優化問題,因此非劣解按式(6)規則產生:

由粒子i迭代過程最優解optoi和種群全局最優解opto得到粒子的速度和位置更新如下:

(7)

式中,ω為慣性權重系數;c1,c2為加速系數;r1,r2為[0,1]范圍內變化的隨機數;j為迭代次數。

綜上所述,基于OPSO的在軌攔截器停泊軌道優化步驟為:

(1)利用空間目標航天器信息確定在軌攔截器軌道根數的大致變化范圍;

(2)根據在軌攔截器軌道根數的大致變化范圍及種群粒子個數,選擇相應的正交表產生初始化微粒群,對每個微粒產生一個初始速度,并計算其適應度;

(3)滿足終止條件即結束迭代,否則轉入步驟 (4);

(4)計算粒子自身最優解pbi和種群最優解pg;

(5)以種群最優解為中心進行正交搜索,計算適應度,選出其中最優解替代pg;

(6)更新粒子的速度和位置,返回步驟(3)。

3 仿真試驗及結果分析

3.1 試驗1

表1基于模矢法的單脈沖攔截優化模型計算結果與理論值基本吻合,且運算次數大大降低,說明模矢法能夠快速有效的解決單脈沖攔截優化問題。

表1 基于模矢法的單脈沖攔截仿真結果Table 1 Simulation results of single-pulse interceptionbased on pattern search

圖1 攔截過程Fig.1 Interception process

3.2 試驗2

本文采用STK構造10個空間目標航天器T-1～ T-10,軌道數據如表2所示。設在軌攔截器提供的最大速度沖量Δvmax=0.5 km·s-1。利用L27(36)正交表產生種群數為27的初始種群[13],其中6個因子的3個水平如表3所示。OPSO參數設置為:c1=c2=1,ω=1,最大迭代次數N=50,終止條件為最大代數或5代優化指標不變。采用OPSO對在軌攔截器的停泊軌道進行優化,得到優化軌道(a,e,Ω,i,ω,M)=(11 814 km, 0.387, 32.72°, 33.8°, 55.4°, 188.27°),優化指標為(6, 2.351 3)。仿真結果如表4、圖2和圖3所示。

表2 空間目標航天器軌道數據Table 2 Orbit data of space targets

表3 軌道根數的3個水平Table 3 Three levels of orbit element

表4 單目標攔截仿真結果Table 4 Simulation results of single-target interception

圖2 在軌攔截器軌道優化Fig.2 Orbit optimization

圖3 優化指標迭代曲線Fig.3 Index optimization iterative curve

從表4、圖2、圖3的仿真結果可以看出,在軌攔截器駐留在優化軌道,可以覆蓋仿真中設計空間目標航天器中的6個(T-1,T-3,T-4,T-6,T-8,T-10),有效地提高了在軌攔截器的威懾效能。

從圖3的仿真結果可以看出,正交粒子群算法在迭代10次后收斂,而基本粒子群算法迭代了20次后收斂。仿真結果表明,正交粒子群算法較基本粒子群算法有更快的收斂速度,更適合求解在軌攔截器停泊軌道優化這類算法復雜問題。

4 結束語

開展在軌攔截器停泊軌道的優化研究對于最大程度地發揮其威懾性和作戰效能具有一定意義。本文在分析在軌攔截器停泊軌道優化問題特點的基礎上,建立了基于模矢法的單脈沖攔截優化算法。該算法運算速度較快,為停泊軌道的優化提供了基礎。同時,為了加快算法收斂速度,將正交試驗思想加入粒子群算法中,建立了基于正交粒子群算法的停泊軌道優化模型,并進行了仿真驗證,仿真結果驗證了文中模型的有效性。文中模型能夠為未來空間作戰中在軌攔截器的部署提供技術支撐,具有一定的理論意義和軍事價值。

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