臨近空間攔截彈直接力/氣動力復合控制

郭超, 梁曉庚,2, 王俊偉, 王斐

(1.西北工業大學 自動化學院, 陜西 西安 710072;2.中國空空導彈研究院 科技部, 河南 洛陽 471009;3.北京科技大學 自動化學院, 北京 100083)

0 引言

為了應對臨近空間高超聲速飛行器的威脅,必須發展和建立新型的武器防御系統,空基攔截是一種有效的防御方案[1]。臨近空間空氣稀薄,攔截彈的氣動舵面不足以提供其機動過載要求,而采用直接力/氣動力復合控制是目前較理想的方法。該方法使攔截彈控制系統具有更快的響應速度,有效提高了打擊精度。

近年來,國內外學者提出了多種解決攔截彈復合控制系統的設計方法,主要有自適應模糊控制[2]、最優控制[3]、基于滑模的反演控制[4]以及自抗擾控制[5]等。但是,上述設計方法未考慮干擾的影響,或者以犧牲正常的控制性能為代價處理系統干擾的影響,具有一定的保守性?；诟蓴_觀測器的控制方法是近年來備受關注的一種干擾抵消方法,并成功應用到機器人[6]和導彈[7]等控制系統中。

針對臨近空間復合控制攔截彈,本文設計了基于干擾觀測器的保性能跟蹤控制器,并通過合理設計干擾補償增益使干擾得到有效抵消。最后,仿真結果表明該控制器具有較好的跟蹤、控制效果。

1 臨近空間攔截彈模型

假設某直接力/氣動力復合控制攔截彈采用正常式氣動布局,直接力執行機構采用力矩式控制方案,其氣動布局如圖1所示。

圖1 復合控制攔截彈氣動布局Fig.1 Aerodynamic configuration of blended control interceptor

圖中,δz為氣動舵偏角;fy為俯仰方向直接側向力;Lm為直接力噴口與導彈質心之間的距離;Vm為導彈速度。定義俯仰和偏航方向的直接力等效舵偏角δsy和δsz分別為:

δsy=fy/fsmax,δsz=fz/fsmax(1)

式中,fsmax為側噴發動機所能提供的最大穩態推力;fz為偏航方向直接側向力。

攔截彈的俯仰/偏航通道的非線性模型為:

(6)

基于小擾動原理,在平衡點附近對攔截彈模型式(2)～式(5)進行線性化處理,可得:

(7)

y(t)=Cx(t) (8)

式中,x(t)=[α,ωz,β,ωy]T為系統狀態;u(t)=[δz,δsy,δy,δsz]T為控制輸入;y(t)=[ny,nz]T為系統輸出;d0(t)=[dα,dωz,dβ,dωy]T為系統未知干擾;A,Bu,Bd和C為具有適當維數的已知實矩陣。

假設1:系統的未知干擾d0(t)可由如下線性系統生成:

(9)

式中,w(t)∈R4為系統狀態;W∈R4×4和V∈R4×4為常值矩陣。

假設2:(A,Bu)是可控的;(W,BdV)是可觀測的。

2 復合控制器設計

2.1 干擾觀測器設計

針對式(7)中的干擾d0(t),構造如下干擾觀測器:

(10)

L[Ax(t)+Buu(t)] (11)

為實現對指令的跟蹤,設計參考模型如下:

(12)

式中,xr(t)∈R4和r(t)∈R2分別為參考模型的狀態和參考輸入;Ar∈R4×4和Br∈R4×2為參考模型的系統矩陣和輸入矩陣;Cr為輸出矩陣,為便于分析,通常令Cr=C。參考輸入r(t)可由如下等式給出:

式中,ξ(t)為期望的跟蹤信號。

基于干擾觀測器和參考模型構造控制器為:

(13)

式中,Kx,Kd分別為待定的控制增益矩陣和干擾補償增益矩陣。

聯立方程式(7)～式(13),可得如下閉環系統:

(14)

其中:

為確定干擾補償增益矩陣Kd,給出如下定理:

定理1:假定存在狀態反饋增益矩陣Kx和干擾觀測器增益矩陣L,使得矩陣W+LBdV和D均為赫爾維茨矩陣。如果設計干擾補償增益矩陣Kd滿足:

(16)

其中:

則干擾d0(t)在穩態下通過輸出通道得到有效衰減。

根據文獻[9]中定理4的證明思路,不難給出本定理的證明。限于文章篇幅,證明從略。

(17)

定義性能指標:

式中,tf為終端時刻;Q∈R2×2和R∈R4×4為給定的加權矩陣。根據式(12),指標J可寫為:

(19)

其中:

綜上所述,本文所要研究的問題是:設計基于干擾觀測器的保性能跟蹤控制器式(13),使得閉環系統式(17)穩定,且矩陣W+LBdV的特征值滿足h1< Re(λ(W+LBdV))

2.2 復合保性能控制器設計

本節的主要任務是設計狀態反饋增益矩陣Kx和干擾觀測器增益矩陣L,使得閉環系統穩定且滿足一定的性能要求。

(20)

則存在復合控制器式(13)使得閉環系統穩定,且性能指標式(19)滿足:

(21)

其中:

定理證明參見文獻[10]。

定理3:如果如下線性矩陣不等式(linear matrix inequalities,LMIs):

(22)

其中:

Ζ(22)=diag[-I,-I,-I]

(25)

且由式(21)給出的性能指標的上界J*為:

(26)

其中:

式中,符號*表示對應矩陣的轉置,下同。

定理證明略。

(27)

應用Schur補[10],則不等式(27)等價于:

(28)

基于干擾觀測器的次優保性能跟蹤控制器設計問題轉化為如下LMI優化問題:

(29)

(30)

3 仿真分析

為驗證所設計控制律的有效性,以某臨近空間直接力/氣動力復合控制攔截彈為例進行仿真分析。攔截彈飛行高度為25 km,Ma=5。參考模型為:

Ar=

描述干擾d0(t)的線性系統的參數矩陣為:

V=diag[0.01,0.01,0.01,0.01]

干擾觀測器增益矩陣為:

干擾補償增益矩陣為:

令參考輸入為階躍信號,仿真結果如圖2～圖4所示。

圖2 法向過載跟蹤曲線Fig.2 Tracking curves of ny

圖3 側向過載跟蹤曲線Fig.3 Tracking curves of nz

圖4 干擾dα的估計結果及其誤差Fig.4 Estimated value and estimated error of disturbance dα

由圖2和圖3可以看出,復合控制系統的輸出過載可以快速穩定的跟蹤輸入指令,響應時間大約為0.15 s,滿足臨近空間攔截彈控制系統對指令快速響應的要求。由圖4可知,所設計的干擾觀測器能夠準確地估計干擾dα。干擾信號dωz,dβ和dωy的情況類似,本文不再詳述。

圖5和圖6分別給出了俯仰運動和偏航運動中舵偏角和等效舵偏角的響應情況?？梢钥闯?升降舵偏角小于30°,滿足限幅的要求;偏航通道控制量也滿足限幅的要求。

圖5 升降舵及其等效舵偏角Fig.5 Elevator and equivalent rudder angle

圖6 方向舵及其等效舵偏角Fig.6 Rudder and equivalent rudder angle

4 結束語

本文針對臨近空間直接力/氣動力復合控制攔截彈模型,設計了基于干擾觀測器的保性能跟蹤控制器。對于系統的外部干擾,設計了干擾觀測器對其估計,并設計了干擾補償器有效抑制干擾對系統的影響。仿真結果表明,所設計的復合控制系統能夠快速跟蹤過載指令。

參考文獻：

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