空空導彈越肩發射的虛擬目標比例導引律

周須峰, 孟博

(中國空空導彈研究院 總體部, 河南 洛陽 471009)

0 引言

越肩發射是空空導彈攻擊后半球目標、實現全向攻擊的新型攻擊方式。在越肩發射過程中,載機通常由頭盔瞄準具或載機的后視雷達告警系統提供后半球目標的角度信息,無法獲得目標的距離、速度信息;另外,近距格斗空空導彈一般使用紅外導引頭,導引頭的視場角很小,在彈目距離達到導引頭探測距離范圍時,目標必須處于導引頭的視場內才能保證導引頭高概率截獲目標[1-2],即需要同時滿足對目標的“距離截獲”和“角度截獲”[3]。因此,如何利用目標的方向信息使導彈發射后能可靠的探測并捕獲目標成為越肩發射的關鍵。文獻[4]提出目標方位校正的初始段導引方案,在只有目標方位信息的條件下,使導彈在攻擊平面內轉向目標方位線飛行。文獻[5]利用目標的角度信息,基于線性系統最優控制理論導出了相應的導引規律,控制導彈轉彎并沿目標線飛行的初始段導引方法。文獻[6]采用最大加速度程序轉彎實現越肩發射。文獻[7]提出由載機發射電磁波束引導導彈轉彎攻擊尾后目標的方法。這些文獻在研究初始段制導方案時著重于導彈如何較好地實現轉彎控制,并沒有充分考慮導引頭的探測和截獲問題。

針對僅有目標方向信息的越肩發射初始段探測與制導問題,本文給出了一種利用目標方向信息計算空間虛擬目標位置并進行虛擬比例導引的方法,在彈目距離達到導引頭探測距離時目標正好處于導引頭視場中心,實現對目標“距離截獲”的同時達到“角度截獲”,以提高越肩發射截獲概率。

1 坐標系定義

本文使用的坐標系定義如下:

(1)地面坐標系(Ox0y0z0):原點位于海平面某點,Ox0軸在當地水平面指向北,Oy0軸垂直當地水平面向上,Oz0軸在當地水平面指向東。此坐標系作為慣性坐標系,載機、導彈上的慣測輸出值均為此坐標系內的值。

(2)制導坐標系(Omx1y1z1):原點位于導彈質心,Omx1軸沿彈軸指向前方,Omy1軸位于鉛垂面內,向上為正,Omz1軸與Omx1軸和Omy1軸組成右手系。本文暫不考慮彈體滾動,此坐標系即為彈體坐標系。

(3)視線坐標系(Omxsyszs):原點位于導彈質心,Omxs軸指向目標,Omys軸位于彈體縱向對稱平面,向上為正,Omzs軸與Omxs軸和Omys軸組成右手系。

(4)探測坐標系(Ocxcyczc):原點位于載機探測裝置中心,Ocxc軸指向目標,Ocyc軸在鉛垂面內向上為正,Oczc軸與Ocxc軸和Ocyc軸組成右手系。

2 越肩發射導引策略

考慮僅有目標方向信息和空空導彈通常采用過載自動駕駛儀的實際情況,可采取以下導引策略解決越肩發射初始段的探測與制導問題:在彈道初始段利用目標方向信息構建一個空間虛擬目標,在導彈按比例導引律追蹤虛擬目標的過程中,使導引頭探測并捕獲真實目標。為此,可設計一個在載機與目標連線上移動的虛擬目標,導彈發射并起控后導引頭指向虛擬目標。當虛擬目標沿機目連線向目標運動時,必將與真實目標交會,此時目標正好位于導引頭的視場中心,只要目標輻射強度足夠,導引頭即可探測并跟蹤真實目標。通過設計虛擬目標與導彈之間的距離變化規律,可以實現虛擬目標與真實目標在機目連線上交會,同時保證導引頭可靠截獲目標且兼顧對近距離目標的攻擊。為了盡快使導彈截獲目標并轉入自主跟蹤末制導,制定虛擬目標與導彈之間的距離設計原則為:在虛擬制導的初始段設置較小的距離,以滿足對近距目標的攻擊;在起控后此距離可迅速增加到導引頭的可靠探測距離(該距離與導引頭性能、目標輻射性能有關,但可以認為是已知量),充分發揮自身的探測性能,盡早捕獲目標,轉入末制導。

越肩發射的導引策略如圖1所示:虛擬目標沿目標探測線從Ptv0運動到Ptv2時,導彈與虛擬目標之間的距離由初始的D0迅速增加到導引頭可靠探測距離D2,同時目標由Pt0飛行到點Pt2,虛擬目標與真實目標重合。此時導彈位于點Pm2,所設定的導彈與虛擬目標之間的距離D2可以保證導引頭可靠探測到目標,導彈在此點轉入自主跟蹤真實目標。

實現上述導引只需要在導彈發射后通過單向數據鏈將載機的位置和目標線方向角傳送給導彈,即可在彈載計算機內根據自身的位置計算虛擬目標的位置。另外,只要縮短虛擬目標與導彈之間的初始距離和最大距離,即可確保導彈近距探測并穩定截獲目標,適合對側尾后來襲的弱小目標的攻擊。

圖1 越肩發射導引策略Fig.1 The guidance method for over-the shoulder

3 虛擬目標計算

假設載機可以利用后視雷達告警系統,通過坐標變換給出目標探測線在地面坐標系內的方位和俯仰角信息,并利用數據鏈將兩個角度信息連同自身的位置信息傳輸給導彈,則導彈可以據此得到虛擬目標的位置。根據導引策略得到載機、導彈、目標及虛擬目標之間的空間矢量關系,具體關系見圖2。

圖2 空間矢量關系Fig.2 The space vectors relation

設目標探測線在地面坐標系中的方位角和俯仰角分別為ψc和θc,根據幾何關系可以得出導彈在探測坐標系內的坐標分量為:

[xmcymczmc]T=

式中,[xm0,ym0,zm0]T,[xp0,yp0,zp0]T分別為導彈和載機在地面坐標系內的坐標。

設虛擬目標位于目標探測線上并與導彈相距D,根據幾何關系,虛擬目標在探測坐標系Oxc軸的位置可以表示為:

(2)

虛擬目標在地面坐標系內的坐標分量可表示為:

[xtv0ytv0ztv0]T=

導彈發射后按比例導引律追蹤虛擬目標,導引頭光軸指向虛擬目標并在附近區域搜索目標。只要載機能夠給出目標的方向信息,并用數據鏈將方向信息和自身位置信息傳輸給導彈,導彈即可利用上述公式計算出虛擬目標在慣性坐標系內的位置,進而引導導彈飛向真實目標,從而解決越肩發射時的初始探測與制導問題。另外也可通過設置較小的可靠探測距離D2,實現對目標的近距離探測和識別,彌補導引頭性能的不足。一旦導引頭探測并跟蹤到真實目標,導彈將使用導引頭測量的目標視線信息按比例導引律攔截真實目標。

4 比例導引律

比例導引律及其改進形式因具有形式簡單、技術上容易實現、彈道比較平直、導引精度高等優點而得到了廣泛的應用。

純比例導引律(PPN)的指令加速度垂直于導彈速度方向,適用于大氣層內攔截;當目標速度大于導彈速度時,其導引性能將嚴重下降,而真比例導引律(TPN)在攔截高速目標時不存在此問題[8]。對于越肩發射攔截后半球目標的情況,在彈道的末端,導彈速度與目標速度相比并不一定占優,因此采用TPN更為合適。然而TPN的指令加速度垂直于視線,所以對于大氣層內飛行的導彈需要通過彈體坐標系的指令加速度來實現TPN。

TPN在視線坐標系內的指令加速度矢量為:

(4)

采用捷聯慣導系統的導彈通常以彈體上的加速度為控制量來改變飛行軌跡;而對于采用固體火箭發動機的近距空空導彈,無法對軸向加速度ax1進行控制,只能通過姿態的改變來控制彈體的兩個法向加速度,從而實現TPN。考慮實際飛行中的軸向加速度可通過慣導系統實時測量得到,視線坐標系的指令加速度可以表示為:

as=Ts1a1+Ts1T10ag(5)

式中,a1為制導坐標系的指令加速度,其軸向分量ax1為實測值;ag為地面坐標系的重力加速度;Ts1為制導坐標系到視線坐標系的坐標變換矩陣;T10為地面坐標系到制導坐標系的坐標變換矩陣。

(6)

由式(6)可得制導坐標系內兩個可控的法向指令加速度。

對于平臺式導引頭,可以測量得到視線坐標系內的視線角速度ωs。仿真時忽略導引頭的動力學延遲,慣性坐標系內視線角速度ω0用導彈和目標的相對運動參數表示為:

ω0=(rr0×Vr0)/|rr0| (7)

式中,rr0,Vr0分別為地面坐標系內的彈目相對位置和相對速度,即:

在發射初始的虛擬比例導引段,認為虛擬目標的速度為零,僅考慮虛擬目標在空間視線上的位置,視線角速度仍可以用上式計算,此時:

5 仿真實例與分析

為了驗證本文方法的有效性,同時分析探測距離對導引性能的影響,對某越肩發射過程進行仿真分析。設發射時刻載機在地面坐標系內的位置為Rp=[0,9 000,0]m,速度Vp=[360,0,0]m/s;目標位置Rt=[0,9 000,6 000]m,速度Vt=[-360,0,0]m/s;載機和目標機分別以5g的過載向對方進行追蹤機動。選取導彈和虛擬目標的初始最小距離D1=1 000 m,導彈對目標的可靠探測距離D2(即導彈與虛擬目標的最大距離)分別為4 000 m和8 000 m。仿真時設定虛擬目標與導彈的距離由D1線性增加到D2,距離變化率為2 000 m/s。

采用本文提出的虛擬比例導引法分別進行越肩發射初始段導引,同時與不考慮目標探測的全程比例導引的仿真結果進行對比。仿真結果如圖3所示。其中導彈0為全程比例導引,導彈1和導彈2分別表示設置D2=4 000 m和D2=8 000 m并采用本文方法所對應的飛行軌跡,虛擬目標1和虛擬目標2分別是它們所跟蹤的虛擬目標的運動軌跡。三者對應的彈道參數見表1。表1中,截獲指虛擬目標與真實目標重合,此時真實目標位于導引頭視場中心,認為導引頭可靠探測到目標,導彈隨即轉入末制導,跟蹤真實目標。由圖3可以看出，當D2較小時,虛擬目標和真實目標較晚重合,即導彈較晚截獲目標;而當D2較大時,虛擬目標和真實目標較早重合,即導彈發射后較快截獲目標并轉入自主末制導,其導引性能更接近全程比例導引。

圖3 水平面內飛行軌跡Fig.3 Trajectories in the horizontal plane

參數導彈0導彈1導彈2 截獲時間/s04.002.23 截獲時彈目距離/m6 0004 0005 467遇靶時間/s8.919.219.04 遇靶速度/m·s-1641.5552.2627.1

若假設導彈導引頭光軸始終指向虛擬目標,即導彈始終跟蹤虛擬目標,導彈1、導彈2的光軸與彈目連線的夾角及彈目距離分別如圖4所示。

圖4 導引頭光軸與彈目連線夾角及彈目距離Fig.4 Angle between the optical axis and missile-target line/missile-target distance

對于不同的導引頭半視場角,目標位于視場內的時間范圍和距離范圍見表2。可以看出,當D2較小時,目標位于導引頭視場內的時間更長,有更多機會截獲目標;當D2較大時,目標位于導引頭視場內的時間相對較短。

表2 目標位于視場內的時間和彈目距離Table 2 Time and missile-target distance of target in view

實際上只要目標位于視場范圍內,且紅外輻射強度達到導引頭探測門限,導彈即可截獲目標并轉入末制導。若假設導引頭半視場角為0.5°,當彈目距離小于5 000 m且導彈進入導引頭視場,導彈立即截獲并轉入末制導,在這種假設條件下,重新進行仿真,結果如圖5和表3所示。可以看出，導彈1(D2=4 000 m)比導彈2(D2=8 000 m)的末速稍大,飛行時間更短,轉彎更快,因此可靠探測距離D2取較小的值不一定影響實際導引性能。

圖5 水平面內飛行軌跡Fig.5 Trajectories in the horizontal plane

參數導彈1導彈2 截獲距離/m5 0005 000 截獲時間/s2.932.93 截獲時偏離中心角/(°)0.370.50 遇靶時間/s9.139.32 遇靶速度/m·s-1614.6593.8

6 結束語

利用目標方向信息構建空間虛擬目標并進行虛擬比例導引的方法是可行的,在理論上可保證在彈目距離達到導引頭探測距離時目標處于導引頭視場中心,有效解決了越肩發射導引過程中不能獲取目標位置和速度信息的問題。除導引頭對目標的實際探測距離外,虛擬目標運動規律的設計也會影響導彈的導引性能。本文示例中所構建的虛擬目標運動規律也不是最合理的,在工程中可進一步設計出更優的虛擬目標空間運動規律;但基于虛擬目標的導引策略為越肩發射初始段的探測與制導提供了一種解決思路。

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