基于IFE的改進TOPSIS法空戰多目標威脅評估

張才坤, 馮琦, 張堃

(西北工業大學 電子信息學院, 陜西 西安710129)

0 引言

隨著航空科技的發展和戰場信息的海量增加,空戰展現出對抗時間短、任務重、態勢變化快、不確定因素多等特點。如何將復雜多變的空戰態勢信息相互融合,并獲得戰術決策結果是空戰多目標威脅評估的關鍵所在[1-2]。目前,研究空戰多目標威脅評估的方法主要有綜合加權、最小隸屬度法、層次分析法等,但這些方法很難反映出復雜性空戰態勢的不確定性。直覺模糊集[3-5]同時考慮隸屬度、非隸屬度和猶豫度三方面信息,因此在處理模糊性和不確定性方面具有內在的優勢。本文將其引入到空戰多目標威脅評估中,運用直覺模糊集對目標的定性屬性通過語言變量值描述;對目標定量屬性直覺模糊化,采用直覺模糊熵(intuitionistic fuzzy entropy,IFE)方法[6-8]求解目標屬性權重,將逼近理想解排序法(technique for order preference by similarity to ideal solution,TOPSIS)[9]與直覺模糊集相結合[10],避免了傳統TOPSIS方法在處理不確定空戰態勢信息上的不足,實現了空戰多目標威脅評估。

1 直覺模糊集

直覺模糊集是在模糊集基礎上增加猶豫度而成的理論,可以同時表示支持、反對和中立三種狀態。與傳統模糊集相比,直覺模糊集能夠更細膩、更全面地描述事物屬性。

定義直覺模糊集:設X為論域。若X上2個映射uA:X→[0,1]和vA:X→[0,1],滿足0≤uA(x)+vA(x)≤1,稱uA和vA確定了論域X上的1個直覺模糊集A,記為:

A={|x∈X} (1)

式中,uA(x)和vA(x)為A的隸屬度函數和非隸屬度函數,簡記為:A(x)=。對于論域X上的直覺模糊集A,稱πA(x)=1-uA(x)-vA(x)為A中元素x的猶豫度。

2 目標屬性矩陣的確定

2.1 空戰態勢

本文選取目標空戰能力和敵我態勢信息作為影響目標威脅評估的目標屬性。空戰能力包括目標機動性能、武器情況及殺傷能力、探測目標能力、操縱效能、生存力、航程和電子對抗能力等。空戰態勢包括敵機速度、雙方距離和角度,分別用空戰能力因子、角度威脅因子、距離威脅因子和速度威脅因子來表示。空戰能力因子為定性屬性,具有較多的不確定性因素。空戰態勢主要由通過機載雷達獲得的目標距離、角度和速度等信息組成[1],屬于定量屬性。本文將定性屬性通過語言變量值描述為直覺模糊集,并將定量屬性直覺模糊化,二者結合構成目標屬性直覺模糊矩陣。

設我機在空戰過程中遭遇n架敵機,每架敵機具有m個屬性。我機與第i架敵機的空戰態勢如圖1所示。圖中,S為我機,G為敵機;ri為距離威脅因子;qB+qR為角度威脅因子;vi為速度威脅因子。

圖1 空戰態勢圖Fig.1 Air combat situation

2.2 定性屬性

對于空戰能力因子通過語言變量值對目標空戰能力進行描述,建立空戰能力語言變量值與直覺模糊集之間的對應關系,如表1所示。

表1 語言變量值與直覺模糊集對應關系Table 1 Relationship between language variable values and intuitionistic fuzzy sets

2.3 定量屬性

由于速度、角度和距離等威脅因子具有不同的量綱,因此需規范化處理。實際空戰中,目標速度越大,則速度威脅因子越大;目標的角度和距離越小,則角度和距離的威脅因子越大。因此,速度威脅因子的隸屬度與非隸屬度計算公式為:

(2)

角度威脅因子和距離威脅因子的隸屬度與非隸屬度計算公式為:

其中:

0≤ei+ci≤1, 0≤ki+li≤1

式中,aij為第i架敵機的第j個屬性值;ei,ci,ki,li參數根據我方收集相關屬性數據信息的精準度和空戰環境進行綜合確定。

3 基于IFE的目標屬性權重計算

由于不同目標屬性在空戰威脅評估過程中的重要程度不同,同時在屬性權重未知的情況下,需要從決策矩陣中挖掘出屬性權重信息。由此,本文通過建立基于熵最小化的非線性規劃模型求解屬性權重,其算法步驟歸納如下:

步驟1:根據目標屬性集的選取,對定量屬性直覺模糊化,構造直覺模糊目標屬性矩陣:

F=(aij)m×n,aij= (4)

步驟2:計算目標屬性直覺模糊熵值:

(5)

步驟3:建立求解目標屬性權重的非線性規劃模型:

(6)

步驟4:求解目標屬性權重ω=(ω1,ω2,…,ωm)。

對式(6)建立Lagrange函數:

(7)

分別對ωi和λ求導并使之等于0,得:

(8)

解得目標屬性權重ωi:

(9)

4 基于直覺模糊TOPSIS法的目標 威脅度求解

TOPSIS方法是一種接近于線性加權平均方法的排序方法,其基本原理是通過檢測評價對象與正理想解、負理想解的歐氏距離來進行排序,若評價對象最靠近正理想解同時又最遠離負理想解,則為最優解[1]。本文在計算出目標屬性權重ω=(ω1,ω2,…,ωm)的基礎上,將傳統的TOPSIS方法與直覺模糊理論相結合,提出改進的TOPSIS方法,其算法步驟如下:

步驟1:構造目標屬性直覺模糊矩陣F=(aij)m×n;

步驟2:計算加權直覺模糊矩陣R:

R=ω·F=(<αij,βij>)m×n(10)

其中:

<αij,βij> =ωi·

=<1-(1-uij)ωi,(vij)ωi>

步驟3:計算加權直覺模糊矩陣R的正、負理想解。

正理想解為各屬性值均達到各目標屬性的最優值,即威脅度最大的解;同理,負理想解取各目標屬性的最劣值,即威脅度最小的解。對效益型目標屬性,正理想解所對應的屬性取最大值;而對成本型目標屬性,正理想解取對應屬性的最小值。反之可得負理想解。其計算公式[1]為:

正理想解:

R+=

負理想解:

R-=

在實際空戰中,空戰能力因子和速度威脅因子越大,其威脅度就越大,將這兩類屬性歸為效益型指標屬性;距離威脅因子和角度威脅因子越小,其威脅度就越大,將這兩類屬性歸為成本型指標屬性。

步驟4:計算目標xi到正、負理想解R+和R-的歐氏距離:

(13)

步驟5:計算目標xi與正理想解R+的相對貼近度(即目標威脅度)ρj:

(15)

步驟6:根據目標威脅度ρj值大小進行排序,即各目標威脅大小順序。

5 仿真分析

假設某次空戰中我機遭遇4架敵機,敵我雙方均處于對方攻擊范圍內。空戰態勢如表2所示。

表2 空戰態勢表Table 2 Table of air combat situation

根據表1將空戰能力語言變量值轉換為直覺模糊集,根據式(2)和式(3)對距離、角度、速度定量屬性進行直覺模糊化。本文取距離威脅因子參數k=0.7,l=0.2;角度威脅因子參數k=0.8,l=0.2;速度威脅因子參數e=0.7,c=0.3。可得目標屬性直覺模糊矩陣為:

目標屬性權重為:

ω=(0.3345,0.1489,0.1643,0.3523)

加權直覺模糊矩陣為:

正理想解與負理想解為:

R+=[<0.4698,0.3671>,<0.0821,0.7869>,

<0.0805,0.7676>,<0.3457,0.6327>]T

R-=[<0.2640,0.7039>,(0.1641,0.7338>,

<0.2324,0.6850>,<0.2998,0.6543>]T

各目標與正理想解和負理想解的距離為:

D+=(0.1709,0.3031,0.1005,0.3358)

D-=(0.1893,0.0843,0.3440,0.1044)

各目標的相對貼近度為:

ρ=(0.5255,0.2176,0.7739,0.2372)

各目標威脅排序為:敵機3>敵機1>敵機4>敵機2。根據空戰態勢信息可以看出,由于敵我雙方均處于攻擊能力范圍之內,距離威脅相對較小。敵機3的空戰能力和速度較高,能夠通過機動性能和攻擊能力彌補當前空戰態勢的距離及角度劣勢,在不利于開展攻擊的位置能夠迅速逃離攻擊區或調整攻擊姿態,因此敵機3的威脅度較大。同理,也可以判斷出目標1的威脅度次之。敵機2和敵機4的空戰能力相同,與我機距離較近,且速度均低于我機;所以較難在短時間內逃離攻擊區,同時其空戰能力也相對較低,難以在短時間內調整攻擊姿態,攻擊角度相對較小的敵機4比敵機2的威脅度要大。根據分析可知,仿真結果與本文所使用的方法計算結果一致,該評估結果符合實際空戰態勢。

6 結束語

空戰多目標威脅評估的實質是利用已獲得的信息進行提取、推理、決策的排序過程。隨著現代空戰的不確定因素和復雜性的增加,傳統TOPSIS方法在處理具有大量不確定信息的現代空戰威脅評估問題上具有不可避免的缺陷和不足。本文提出的基于IFE的改進TOPSIS空戰多目標威脅評估方法,彌補了傳統方法在處理不確定空戰態勢信息方面的不足。通過仿真分析證明了該方法是合理、有效的。

參考文獻：

[1] 張堃,周德云.基于熵的TOPSIS法空戰多目標威脅評估[J].系統工程與電子技術,2007,29(9):1493-1495.

[2] 田濤,王月星,周德云.基于多目標攻擊目標選擇與戰術決策研究[J].彈箭與制導學報,2006,26(4):374-376.

[3] Li Deng-feng,Shan Feng,Cheng Chun-tian.On properties of four IFS operators [J].Fuzzy Sets and Systems,2005,154(1):151-155.

[4] Atanassov K T.Intuitionistic fuzzy sets [J].Fuzzy Sets and Systems,1986,20(1):87-96.

[5] Atanassov K T.New operations defined over the intuitionistic fuzzy sets[J].Fuzzy Sets and Systems,1994,61(2):137-142.

[6] 王翠翠,姚登寶,毛軍軍,等.基于熵和相關系數的直覺模糊多屬性決策方法[J].計算機應用,2012,32(11):3002-3017.

[7] Szmidt E,Kacprzyk J.Entropy for intuitionistic fuzzy sets[J].Fuzzy Sets and Systems,2001,118(3):467-477.

[8] 王毅,雷英杰.一種新的直覺模糊熵構造方法[J].控制與決策, 2007,22(12):1390-1394.

[9] 郭輝,徐浩軍,劉凌.基于區間數TOPSIS法的空戰多目標威脅評估[J].系統工程與電子技術,2009,31(12):2914-2917.

[10] Li Deng-feng,Nan Jiang-xia.Extension of the TOPSIS for multi-attribute group decision making under atanassov IFS environments[J].International Journal of Fuzzy System Applications,2011,1(4):44-58.