基于區間數理論的基坑周邊建筑物風險模糊評判*

吳朝陽，吳紅華，李正農?，賴華勇

(1.湖南大學 土木工程學院,湖南 長沙 410082; 2. 國網江西省電力公司經濟技術研究院,江西 南昌 330043)

基坑工程可能引起地層沉降、周邊建筑物傾斜、開裂等，進而造成建筑物的破壞，因此對周邊建筑進行風險評估和控制已逐漸成為基坑工程的關鍵問題之一.影響周邊建筑安全的因素有很多，且機理復雜，獲取相應評價指標的方法也有較大差別[1]，因此很難全面評判其破壞風險.許多行業針對獨立的評價指標建立了本行業的評價標準，如沉降值[2-3]、角變量[4]、裂縫[5]、傾斜度[6]等，但存在一些問題：忽略了建筑在基坑開挖前已存在的損傷狀況[1]；由于理論的局限性、勘測誤差等原因，導致評價指標存在不確定性和隨機性；一些指標不能被量化描述，只能根據專家經驗粗略地評價風險；部分研究引入模糊理論來避免評判工作，如文獻[7]，但采用的模糊隸屬函數和權重分配方案不符合基坑周邊建筑風險的特點.

因此，本文以長沙某地鐵車站基坑對周邊大剛度建筑[8]的風險評判為例，首先，將建筑破壞風險分為4個等級，提出以最大沉降值和傾斜度[9]、損傷系數[10]為風險評價指標；其中，沉降值和傾斜度由數值法計算得到，除建筑損傷現狀外，已考慮幾乎所有的影響因素；可量化描述的“損傷系數”，則由相關規程[11]定性評價建筑損傷現狀的方法插值來得到.其次，引入區間數理論[12-13]，合理地描述指標的范圍和分布概率，來反映其不確定性和隨機性.最后，根據模糊理論[14]提出了S型可變模糊隸屬函數，引入并改進超標加權法[15]，對基坑周邊建筑的風險進行有針對性的模糊綜合評判.

1 模糊綜合評判模型

1.1 有代表性的風險評價指標

建筑物的破壞往往是由多種因素的綜合作用引起的，其風險評價的指標差異較大.文獻[1]總結了預測多種指標的經驗法流程，但大部分指標以沉降值和傾斜度為基礎來推導，且求解難度大，常由于不能有效地預測而只能在施工監測中采用.

綜合考慮指標應有的代表性和實用性，本文首先選用最大沉降值和傾斜度為基本評價指標，主要原因有：①在一定程度上可推導其他指標；②目前已被工程界廣泛接受；③本文涉及的建筑為大剛度建筑[8]，適合用沉降值和傾斜度來評價；④數值法[9]可以簡便地計算出沉降值和傾斜度，且其模擬過程已能考慮除建筑損傷現狀之外幾乎所有的影響因素，如：地層條件、基坑方案、建筑在自重下的變形、建筑與基坑的位置關系等.

此外，本文考慮建筑在基坑開挖前的損傷狀況，按規程[11]的評判標準改進文獻[10]的方法，由房屋鑒定報告得到量化的“損傷系數”.最終，建立了代表性和實用性較強的模糊綜合評判模型，如圖1所示.

圖1 模糊綜合評判模型

1.2 風險的等級

對模型中的指標值，本文采用三參數區間數來描述其不確定性和隨機性(見2.1節)；參照文獻[1，3]對沉降值、規程[11]對建筑損傷的風險分類方法，將風險分為4級：①可忽略，②一般，③較高，④很高.對每個評價指標Si，其4個風險等級區間之間由3個評價值δi1，δi2和δi3來劃分.

1.3 沉降值和傾斜度

建筑沉降值的風險劃分采用文獻[13]的4級標準，如表1所示.此外，參考相關規程[6]取建筑在自重作用下的傾斜度限值2‰，以及基坑工程中常按此限值的60%，80%來設定預警、報警的方法，確定基坑周邊建筑的傾斜度風險等級標準如表1所示.

表1 最大沉降值和最大傾斜度的風險等級

1.4 損傷系數

1.4.1 損傷系數與損傷狀態

當房屋出現損傷時，可按相關規程[11]定性地評判風險.為了量化描述風險值，文獻[10]提出了損傷系數的概念，定義單個構件和整個建筑的損傷系數分別為Di和D，其風險區間值如表2所示．

表2 損傷系數與損傷狀態的關系

1.4.2 改進子單元的損傷系數

文獻[10]先對單個構件的損傷系數Di估值，再逐步組合計算建筑的損傷系數D，但其對Di估值的方法過于主觀.規程[11]的評定標準則較為客觀，對子單元的每種主要承重構件的評定方法見表3．

表3 主要構件安全性等級的評定

表3對第i級的評定內容有3項，即子單元含i+1級構件的層數、每層含i+1級構件的個數、每軸或每跨含有i+1級構件的個數，可以通過計算這三項的達標程度(插值)來描述子單元(柱或墻、梁)的損傷系數e.因此，本文以多層及高層房屋為代表，定義：

當某種主要構件無任何損傷時，e=0；

當某種主要構件已被評定為第i級，即僅含i和i+1級單個構件時：

i=1，2，3．

(1)

(2)

e的風險區間：a-1∈[0，k1]；b-2∈[k1，k1+k2]；c-3∈[k1+k2，k1+k2+k3]；d-4∈[k1+k2+k3，k1+k2+k3+k4].ki為與風險級別有關的系數，可參考表2取：k0=0，k1=k2=k3=k4=0.2.計算得到的e將有3個數值，取其最小值為e-，最大值為e+，最可能值為0.5(e-+e+)，即可用三參數區間數來描述(見2.1節).

1.4.3 建筑的損傷系數

規程[11]由多個子單元的鑒定結果進一步組合評定整個待鑒定單元，但其方法較為繁瑣.文獻[10]分析了各主要構件與房屋安全的關系，提出忽略次要構件的影響，直接由柱、墻、主梁等主要構件的損傷系數e，組合計算建筑的整體損傷系數E：

E=0.6ec/w+0.4eb．

(3)

式(3)中：ec/w為柱或墻的損傷系數，eb為主梁的損傷系數.

2 風險等級評判方法

2.1 三參數區間數原理

三參數區間數，可記為A=[a-,a△,a+]且a-≤a△≤a+，表示A的值在a-和a+之間，最可能為a△，具體定義和運算規則詳見文獻[12].其典型概率分布函數如圖2所示，且滿足式(4)：

2/(a+-a-)．

(4)

圖2 三參數區間數的典型分布函數

目前，二參數區間數在地下工程風險分析中已有一些應用，如分析巖土結構的可靠性[13]等，但三參數區間數的應用尚未見報道.三參數區間數包含了最可能取值點的信息，其在區間內的分布是非均勻的，比二參數區間數更適于描述不確定的評價指標.由于表達形式和分布函數不同，導致對兩者作風險比較的難度差別較大，詳見2.6節.

2.2 模糊隸屬函數

工程領域常采用線性的梯形、三角形隸屬函數，來建立指標集和風險備擇集之間的映射關系，但這些函數的參數均不可變，只適于簡略評價單一指標的風險.多個指標由于有不同的評價標準，因此，需要引進可變隸屬函數，來與多個評價標準相對應.

另一方面，建筑的風險評價標準本身存在一定的模糊性，在某些分界值附近誤差較大.因此，應在這些界限值(即評價值)附近，采用分辨率較低的模糊集[14]，即斜率較小的隸屬函數.

因此，本文由評價值{δi1，δi2，δi3}(見1.2節)，構造了更合理的4個S型可變模糊隸屬函數u=uj(x)如圖3所示，每個函數依次對應于4個風險等級：

圖3 S型模糊隸屬函數

(5)

u2(x)=

(6)

限于篇幅，在此不列出u3(x)和u4(x)的表達式，但將u1(x)表達式中的(δ1+δ2)/2換成δ3，(3δ1+δ2)/4換成(δ2+3δ3)/4，δ1換成(δ2+δ3)/2，可得到u4(x)的表達式.同理，亦可由u2(x)表達式推導出u3(x)的表達式.

2.3 單因素評判矩陣

將1.1節中的代表值Xi=[xi-，xi△，xi+]代入上述四級S型隸屬函數，可得其在第j風險區間的隸屬度：{uj(xi-)，uj(xi△)，uj(xi+)}，令rij-=min{uj(xi-)，uj(xi△)，uj(xi+)}，rij△=uj(xi△)，rij+=max{uj(xi-)，uj(xi△)，uj(xi+)}，可得到單因素評判矩陣[12]：

rij∈[rij-，rijΔ，rij+]．

(7)

2.4 評價指標的權重

由于建筑風險的特點，某個指標值越大時，其風險也越大，且超過某些限值時可能突發嚴重的損壞，相當于水筒的“短板效應”.針對普通實數的超標加權法[15]正好符合這一思想，即通過增大超標指標的權重，來更客觀地描述其風險狀態.因此，本文引入超標加權法，以三參數區間數的“重心”(普通實數形式，如下式中的Yi)為基礎來計算權重，令：

Yi=(xi-+4xiΔ+xi+)/6，δiav=

(δi1+δi2+δi3)/3，

(8)

(9)

(10)

與普通實數指標不同，通過式(8)～式(10)來計算三參數區間數指標的歸一化權重時，常出現某些評價指標“超標”很多，其他指標由于“超標”較少而權重很小，甚至可以忽略.因此，本文借鑒相關研究經驗[14-15]進行修正，設定各指標權重的下限：

(11)

組成權重集W={wi}1×n，滿足

(12)

2.5 模糊綜合評判區間

將修正后的權重集與單因素評判矩陣相乘，可得到模糊綜合評判區間[12]：

(13)

(14)

2.6 風險排序

風險評判模型一般采用可能度法[16]，來對風險區間數B1，B2，B3和B4的大小排序；具體方法有多種，其中最合理的為分布函數積分法[15]．

設三參數區間數X=[a，b，c]，Y=[e，f，g]，其分布函數依次為F(x)，G(y)，記X大于Y的可能度為Px>y；當Px>y=0.5時，認為X與Y等價.

(15)

由圖2可知：F(x)和G(y)均為分段函數，使得待積分的區域有20種情況，求解過程復雜，且不適于編程.為了推廣使用，本文推導了全部20種工況的求解方法，詳見作者的個人網站，在此省略.

根據式(15)，對模糊綜合評判區間B={[Bj-，Bj△，Bj+]}1×4={B1，B2，B3，B4}1×4作兩兩比較，即可得到風險可能度矩陣P={Pjk}4×4，其中Pjk為三參數區間數Bj大于Bk的可能度.

根據可能度矩陣P，可對B1，B2，B3和B4可能出現的大小排序；也可計算排序向量V=(V1，V2，V3，V4)T，對Vj的排序即相當于對Bj排序[16]：

(16)

3 工程應用

3.1 風險評判流程

將評判模型(第1章)和評判方法(第2章)相結合，歸納基坑周邊建筑的風險評判流程如圖4所示.為了驗證流程的可行性與合理性，本文在長沙地鐵袁家嶺站基坑工程中作了風險評判應用，并由施工監測結果進行了檢驗.

圖4 風險評判流程圖

3.2 工程概況

袁家嶺站基坑周邊有眾多建筑，其中一棟7層磚混結構距基坑邊緣僅3.45 m，如圖5中所示的建筑A，按文獻[8]可劃分為大剛度建筑；車站采用明挖基坑，圍護排樁的設計厚度為1.2 m，設計標準挖深為-18.4 m，遠離建筑處的挖深為-18.8 m.從上至下設置三排鋼筋混凝土支撐，分別支撐在-0.6 m，-8.7 m，-13.9 m處.根據地質勘察報告，從上至下分布的主土層及其平均厚度依次為：雜填土2 m，粉質粘土7.2 m，卵石4.2 m，粉質粘土1.0 m，強風化泥質粉砂巖3.4 m，強風化泥質粉砂巖>32.2 m.

圖5 基坑及建筑位置關系圖

3.3 基坑施工模擬

由于建筑風險大，設計階段對基坑和建筑沉降開展了詳細的有限元模擬.采用有限元軟件ABAQUS，建立三維實體模型[9]，模型的豎向邊界從地表向下取約2.5倍挖深，水平邊界取至坑外3倍挖深，如圖6所示.

圖6 三維有限元模型

模擬工作采取了一些假定：土體采用摩爾-庫侖模型，考慮滲透性和排水固結作用；按結構、基礎類型將建筑等效為荷載作用在地表上；考慮重力效應、建筑的初始變形；用等效荷載或指定位移模擬基坑支撐體系.

基坑開挖用殺死單元實現，坑內外的水壓差引起坑底滲水；按設計方案逐層開挖、加設支撐、模擬降水；最終挖至設計挖深后，得到建筑的最大沉降值和傾斜度.

多種組合工況下的計算結果如表4[9]所示，其中“最可能”指按工程經驗分析最可能出現的工況.

表4 最大沉降值和最大傾斜度的取值范圍

3.4 房屋損傷鑒定

基坑開挖前對建筑A進行了損傷鑒定，部分鑒定結果如表5所示，可由此計算建筑的損傷系數．

表5 建筑鑒定結果及損傷系數

由式(1)～式(3)計算建筑的損傷系數為E=[E-，E△，E+]=[0.349，0.399，0.449]，損傷等級為c～d.

3.5 風險評判

1)取表4和表5中的數據建立評價指標集S1×3，則指標值的集合X1×3為：{[24.1，51.7，86.5]，[0.31，0.71，1.59]，[0.349，0.399，0.449]}.

由表1和表2建立評價值集{{δi1，δi2，δi3}}3×3為：{{10，50，75}，{1.2，1.6，2}，{0.2，0.4，0.6}}T.

若直接由上述指標和相應的評價值分別評判風險，按沉降值評判大致應為3級，按傾斜度評判大致應為2級，按損傷系數評判應為2～3級之間，相互之間并不統一，因此需要進一步作綜合評判.

2)由式(5)～式(7)，得到單因素評判矩陣R3×4：

(17)

3)由式(8)～式(12)，得到經修正的權重集W1×3：W={0.597，0.167，0.255}.可以看出，本模型的風險評判將主要依靠沉降值，其次為損傷系數和傾斜度，與各指標單獨評判的風險危險程度一致，符合建筑的風險特點.

4)由式(13)和式(14)，得到模糊綜合評判區間B1×4：B={[0，0.167，0.267]，[0.033，0.258，0.794]，[0.031，0.576，0.748]，[0，0，0.579]}．

5)上述風險區間可由主觀排出大小為：3級>2級>4級>1級，但無法了解各級風險可能性的差距.因此，應按2.6節的方法計算綜合評判區間的可能度矩陣P4×4：

(18)

6)由式(16)，計算上述矩陣的排序向量：

V= (0.172，0.294，0.334，0.200)T．

因此，計算風險排序為3級>2級>4級>1級，最可能為3級“較高”，其次為2級“一般”.由于評判結果表明，建筑A在基坑施工期間的風險較大，以及工期緊、加固難度大、不經濟等原因，建設單位放棄了對該建筑的加固，準備隨時拆除.

3.6 實測結果檢驗

基坑施工過程中，當大部分施工段開挖至-18 m時(設計挖深約-18.4 m)，建筑測點的最大沉降值為42.4 mm(略小于預測的最可能值)；最大傾斜度約為0.5‰(略小于預測值的最可能值)；多處裂縫超過了相關規程的限值(高于預測的損傷程度)，已不適于繼續使用，最終該建筑被拆除.

從3個指標的效果來看，沉降值的作用最大，且評判結果較合理；傾斜度的評判結果偏安全；按損傷系數評判的風險程度略小于實際情況；綜合評判的結果基本符合實際情況.

4 結 論

本文主要提出了一套新的綜合評判基坑周邊風險的方法，所采用的沉降值、傾斜度、損傷系數3個指標有較全面的代表性，且能考慮指標的隨機性和評判準則的模糊性.通過在實際工程中的應用，得到如下結論：

1)三參數區間數較好地體現了指標值的隨機性；結合準確的可能度算法，可使評判結果更合理.

2)S型可變函數更適合在模糊的評判標準下判別風險的隸屬度；超標加權方法能突出地反映不利因素對建筑風險的影響.

3)本工程中按沉降值評判較合理，按傾斜度評判的風險略大，而按損傷系數評判的風險略小.三者綜合評判的風險等級則基本符合實測結果，說明本文的方法可有效地彌補前人研究的不足，使基坑鄰近建筑的風險評判更加合理、有效.

[1] 劉國彬, 王衛東. 基坑工程手冊[M]. 北京: 中國建筑工業出版社, 2009: 1063-1100．

LIU Guo-bin, WANG Wei-dong. Excavation engineering manual[M]. Beijing: China Architecture & Building Press, 2009: 1063-1100.(In Chinese)

[2] BOWLES J E. Foundation analysis and design[M]. New York: McGraw-Hill Book Company, 1986: 38-42.

[3] RANKIN W J. Ground movements resulting from urban tunneling: Predictions and effects[C]// Engineering Geology of Underground Movements, London, 1988: 79-92．

[4] GB 50007-2002 建筑地基基礎設計規范[S]. 北京: 中國建筑工業出版社, 2002．

GB 50007-2002 Code for design of building foundation[S]. Beijing: China Architecture and Building Press, 2002.(In Chinese)

[5] 龔東慶. 深基坑引致鄰近建筑物損害評估方法[J]. 巖土工程學報, 2008, 10(S1): 138-143.

GONG Dong-qing. Procedure for evaluating excavation induced damage of adjacent buildings[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2008, 10(S1): 138-143.(In Chinese)

[6] 邊亦海, 黃宏偉. 深基坑開挖引起的建筑物破壞風險評估[J]. 巖土工程學報, 2006, 28(S11): 1892-1896.

BIAN Yi-hai, HUANG Hong-wei. Risk assessment of building damage induced by deep excavation[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2006, 28(S11): 1892-1896(In Chinese)

[7] 張馳, 黃廣龍, 李娟. 深基坑施工環境影響的模糊風險分析[J].巖石力學與工程學報, 2013, 32(S1): 2669-2675.

ZHANG Chi, HUANG Guang-long, LI Juan. Fuzzy risk analysis for influence of deep foundation pit excavation on surrounding environment[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2013, 32(S1): 2669-2675. (In Chinese)

[8] 黃宏偉, 陳龍, 胡群芳, 等. 隧道及地下工程的全壽命風險管理[M].北京: 科學出版社, 2010: 149-176.

HUANG Hong-wei, CHEN Long, HU Qun-fang,etal. Life-cycle risk management of tunnel and underground engineering[M]．Beijing：China Science Press，2010: 149-176.(In Chinese)

[9] 吳朝陽, 李正農, 羅疊峰, 等. 長沙地鐵袁家嶺車站基坑對周邊建筑影響的有限元模擬研究[C]//第19屆全國結構工程學術會議論文集(Ⅱ)． 北京: 清華大學出版社, 2010: 331-335.

WU Zhao-yang, LI Zheng-nong, LUO Die-feng,etal. Finite element modeling research for the impact of the yuanjialing subway station in changsha to the nearby buildings[C]// Proceedings of the 13th national conference on structure engineering(Ⅱ)． Beijing：Tsinghua University Press, 2010: 331-335.(In Chinese)

[10]李瑞禮. 歷史建筑損傷檢測與壽命預測的數值仿真[M]. 上海: 上海科學技術文獻出版社, 2005: 46-52.

LI Rui-li. Damage detection and numerical simulation of life prediction of historical building[M]. Shanghai: Shanghai Scientific and Technological Literature Press, 2005: 46-52.(In Chinese)

[11]GB 50292-1999 民用建筑可靠性鑒定標準[S]. 北京: 中國建筑工業出版社, 2000.

GB 50292-1999 Standard of appraiser of reliability of civil buildings[S]. Beijing: China Architecture and Building Press, 2000.(In Chinese)

[12]卜廣志, 張宇文. 基于三參數區間數的灰色模糊綜合評判[J]. 系統工程與電子技術, 2001, 23(9): 43-45.

BU Guang-zhi, ZHANG Yu-wen. Grey fuzzy comprehensive evaluation method based on interval numbers of three parameters[J]. Systems Engineering and Electronics, 2001, 23(9): 43-45.(In Chinese)

[13]蔣沖, 趙明華, 曹文貴. 基于區間分析的巖土結構非概率可靠性分析[J]. 湖南大學學報: 自然科學版, 2008, 35(3): 11-14.

JIANG Chong, ZHAO Ming-hua, CAO Wen-gui. Non-probabilistic reliability research on uncertain parameters in rock mechanics[J]. Journal of Hunan University: Natural Sicences, 2008, 35(3): 11-14.(In Chinese)

[14]謝季堅, 劉承平. 模糊數學方法及其應用[M].3版． 武漢: 華中科技大學出版社, 2006: 28-36.

XIE Ji-jian, LIU Cheng-ping. Fuzzy mathematics method and application[M]. 3rd Edition. Wuhan: Huazhong University of Science & Technology Press, 2006: 28-36.(In Chinese)

[15]徐肇忠. 專題制圖中各有關專題要素求權方法的比較研究[J]. 測繪學報, 1995, 24(1): 64-70.

XU Zhao-zhong. A comparative study on weighting the related thematic features in thematic cartography[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 1995, 24(1): 64-70.(In Chinese)

[16]徐澤水, 達慶利. 區間數排序的可能度法及其應用[J]. 系統工程學報, 2003, 18(1): 67-70.

XU Ze-shui, DA Qing-li. Possibility degree method for ranking interval numbers and its application[J]. Journal of Systems Engineering, 2003, 18(1): 67-70.(In Chinese)