單色實地印刷品顏色預測模型*

徐詠馳，周世生，徐錦林

(西安理工大學 印刷包裝工程學院,陜西 西安 710048)

單色印刷品是在承印物上涂布某種單色油墨或多種油墨的混合物印制而成的，其呈色效果基于油墨對不同波長光線的選擇性吸收，圖像明暗則決定于油墨量的多少.傳統印刷方式無法隨意改變印刷圖像某處的墨層厚度，為了表現連續調圖像的濃淡層次，產生了半色調技術，用分布在空白紙面上的人眼難以分辨的細小墨點(網點)的面積大小來模擬圖像的明暗感覺.如果油墨網點覆蓋整個著色區域，使得網點面積率達到100%，那么所獲得的單色印刷品就被稱為單色實地印刷品.對于經典的半色調印刷品顏色預測模型而言，單色實地印刷品的反射率是實現預測的前提條件.其主要原因在于，研究人員在建模過程中都將網點看成是微縮的實地印刷區域.例如，Murray-Davis公式[1]和Neugebauer方程[2]都假設半色調印刷品只是由空白紙張和印有油墨網點的紙張兩部分組成，直接使用單色實地印刷品的反射率來代替油墨網點的反射率.雖然Yule-Nielson模型[3]考慮了由于光在紙張中散射所引起的光學網點擴大效應，但是該模型仍用單色實地印刷品反射率來表示油墨網點的呈色效果.Clapper-Yule模型[4]假設半色調印刷品被分為著色層和紙基層，著色層包括空白紙張區域和油墨網點區域.在該模型中，不再直接使用實地印刷品的反射率測量值來表示油墨網點處的顏色，而是通過紙張和實地印品反射率來計算油墨層透射率和紙基反射率.可見，正確地描述入射光線在單色實地印刷品中與紙張和油墨的相互作用，準確地計算出紙張和油墨的光學特性參數，有助于建立更為準確的半色調印刷品顏色預測模型.

彩色半色調印刷中的多色油墨疊印，其網點疊印區域可以看作是多色實地油墨層的疊加.另外在包裝印刷中多用的專色印刷品，則是事先將不同顏色的油墨按比例混合后進行印制的，實際上就是單色實地印刷品.因此研究單色實地印刷品的呈色機理，建立單色實地印刷品顏色預測模型，對印刷過程中正確控制油墨量，建立準確的半色調印刷品顏色預測模型，以及對于專色印刷品反射率進行預測，都具有重要意義.紙張是應用最廣泛的承印物，本文研究對象限于紙質單色實地印刷品.

在忽略油墨在紙張中的滲透作用條件下，可以將單色實地印刷品簡化為由相互平行的實地油墨層和紙張層疊加而成的雙層結構.基于相似的雙層結構，Williams-Clappers模型[5]描述了彩色相紙的呈色原理，其上層是透明的有色明膠薄層，下層是具有漫反射特性的白色背襯.由于兩層之間保持著光學接觸，因此該模型假設兩層介質具有相同的折射率.雖然擴展的Williams-Clappers模型[6]能夠應用于更多的測量幾何條件，但是它仍然需要通過已知的折射率來計算入射光在進入明膠層時的折射角，進而利用Beer定律來計算明膠層的透射率.因此，如果想要將Williams-Clappers模型應用于單色實地印刷品，就需要獲得紙張和油墨的折射率，但是實際上這些是難以測量的.盡管基于Kubelka-Munk理論[7]所建立的單張紙反射率和透射率模型在造紙和印刷等相關工業領域中被廣泛地采用，并且Kubelka還對由兩種不均勻介質疊加而成的雙層介質反射率和透射率模型進行了描述[8]，但是并不能夠直接使用Kubelka-Munk理論來建立單色實地印刷品顏色預測模型.主要原因在于，Kubelka-Munk模型假設所涉及的對象必須是理想的漫射介質，或者是可以近似地被視為漫射介質的具有高散射性低吸收性的介質，例如印刷用紙張[9].然而，油墨屬于低散射性高吸收性的介質，并不滿足Kubelka-Munk模型的假設要求.

隨著Saunderson修正[10]的引入，作為漫射介質層的紙張可以看成是由紙張層和位于其上下表面的紙張-空氣界面層相互疊加而成的三層結構.在此基礎上，Hébert對于彩色印刷品中涉及的每一個介質層都按照它所具有的散射和吸收特性進行了重新的分類，并建立了它們各自的反射或透射模型，再通過幾何光學的基本原理將它們組合成完整的模型來描述入射光線在不同介質層之間的多重反射和透射過程[11].其中，紙張層的反射和透射模型仍然基于Kubelka-Munk理論，但不再使用散射系數和吸收系數，而是采用固有反射率和透射率[11]來體現紙張層的光學特性；油墨層被看作是具有選擇性吸收特性的透明層，只考慮它在垂直方向的透射率；紙張-空氣界面層被定義為雙界面，其內外反射率均服從Fresnel公式[12].

雖然Hébert所建立的組分模型可以應用于單色實地印刷品，但是該模型在計算時必須依賴紙張和油墨的折射率.然而紙張和油墨都是非常復雜的混合物，直到目前為止很難對它們的光譜折射率進行準確的測量.盡管可以根據經驗數據大致選擇油墨和紙張折射率所在的范圍，通過迭代的方法實現模型的計算，但是實際上經驗數據的準確性根本無法保證，由此導致的計算誤差無法排除，限制了該模型的實際應用.

本文從Hébert的多層結構實地印刷品模型出發，試圖突破原模型中紙張與油墨的光譜折射率難以測量的技術瓶頸.考慮到紙張具有一定的透光性，背襯對紙張和實地印刷品的呈色效果具有重要影響，并注意到紙張與背襯之間的非光學接觸,建立了一種單色實地印刷品顏色預測模型.該模型仍然假設紙張和油墨有著相同的折射率,油墨層和紙張之間為光學接觸，印刷品上表面的油墨-空氣界面層與下表面的紙張-空氣界面層有著相同的光學特性.

1 單色實地印刷品顏色預測模型

本文建立的單色實地印品顏色預測模型如圖1所示.自上而下有：油墨-空氣界面層、實地油墨層、紙張層、紙張-空氣界面層、空氣薄層和不透明背襯，共6個平行層.

圖1 單色實地印刷品顏色預測模型示意圖

圖中I0為入射光通量；J0為出射光通量；re和ri分別為紙張-空氣界面層和油墨-空氣界面層的外反射率和內反射率；進入紙張層或油墨層的光通量為(1-re)；透出紙張層或油墨層的光通量為(1-ri)；油墨層的透射率為τink；紙張層的固有反射率和透射率分別為ρ和τp.深度l處是油墨層與紙張層的交界面, 深度h處是紙張層的下表面.

圖1中空氣薄層的存在，是因為考慮到紙張與不透明背襯之間的非光學接觸.設背襯反射率為Rg，到達背襯的光通量為i(g),而離開背襯的光通量為j(g),那么在背襯上表面存在如下邊界條件:

j(g)=Rgi(g).

(1)

圖1中其它光通量的轉換,表示在下列公式中:

i(0)=I0(1-re)+j(0)ri,

(2)

j(0)=j(l)τink,

(3)

i(l)=i(0)τink,

(4)

j(l)=i(l)ρ+j(h)τp,

(5)

i(h)=i(l)τp+j(h)ρ,

(6)

j(h)=i(h)ri+j(g)(1-re),

(7)

i(g)=i(h)(1-ri)+j(g)re,

(8)

J0=I0re+j(0)(1-ri),

(9)

(10)

解此聯立方程組，可得：

(11)

其中:

(12)

于是可獲得單色實地印刷品顏色預測模型：

(13)

該模型共涉及5個未知光學參數，即紙張-空氣界面層的外反射率和內反射率、紙張固有反射率和固有透射率，以及油墨層透射率.這些參數直到目前為止都無法直接測量獲得.因此本文采用在7種不同的不透明背襯條件下，測量單色印刷品的光譜反射率，通過非線性擬合方法計算出紙張和油墨的上述光學特性參數.然后將實地印刷樣品在其它兩種不透明背襯上實測的光譜反射率與計算值進行比較，對模型的準確性進行檢驗.

2 實驗與分析

在研究中采用了3種不同品牌的銅版紙，分別是克重為157 g/m2的日本特菱牌銅版紙、克重為157 g/m2的鯨王牌銅版紙和克重為105 g/m2的長鶴牌銅版紙.并分別使用東洋油墨、杭華油墨以及皇冠油墨印制出青、品紅和黃色單色實地印刷樣品.

測量樣品光譜反射率的儀器是美國X-Rite公司的GretagMacbeth ColorEye XTH積分球式的分光光度儀.測試使用的光源是D65光源，測量幾何為d/8°，視場為2°的標準視場，鏡面反射被排除，波長范圍380～730 nm,間隔10 nm，每個樣品的光譜反射率由36個數據組成.

2.1 背襯對紙張和實地印品反射率的影響

在整個實驗過程中，一共選用了9種不同的背襯，包括6種不透明的黑色背襯和3種不透明的白色背襯.黑背襯1#～4#，是用在紙板上印刷4種不同的黑油墨制成的，黑背襯5#用的是EIZO顯示器的黑罩板(鋼板上粘有黑色泡沫塑料)，黑背襯6#是YQ-Z-48B白度計的光阱.白背襯1#是白色磁磚，白背襯2#和3#分別為YQ-Z-48B白度計的標準反射板.

印刷用紙張是強散射材料，透光度低，但并非完全不透明，光線會穿過印品，然后從背襯表面反射回來.因而在測量和評價紙質印刷品顏色時，不可忽略背襯的影響.圖2和圖3分別顯示了長鶴紙以及由長鶴紙和杭華青油墨印制的實地印品在白背襯1#、黑背襯1#和6#上的光譜反射率.由圖可見，背襯對紙張和單色實地印刷品的光譜反射率具有明顯的影響.

波長/nm

波長/nm

2.2 實地印刷樣品光譜反射率驗算結果

以東洋油墨和日本特菱銅版紙印制的單色實地印刷品為例，為了獲得紙張-空氣界面層的外反射率re和內反射率ri、油墨層的透射率τink、紙張層固有反射率ρ和固有透射率τp，首先，將實地印品樣張分別放在7種不同的背襯(黑背襯1#，3#，4#，5#，6#和白背襯1#，2#)上，測量樣品下墊不同背襯時對應的7組光譜反射率. 接著，將獲得的7組反射率測量值代入式(13)中，利用MATLAB軟件中nlinfit函數，對非線性方程中的未知參數進行擬合，獲得油墨和紙張的光學參數，如圖4所示.

最后，將計算結果再次代入式(13)，在下墊其它兩種背襯(白背襯3#和黑背襯2#)的條件下，計算單色實地印品試樣的光譜反射率，并與對應的光譜反射率測量值進行比較，進行誤差評估，完成對新模型有效性的驗證.

波長/nm

圖5和圖6分別為印品下墊2#黑背襯和3#白背襯時光譜反射率計算值與實測值的比較示意圖，可見兩者非常接近.表1和表2所示為本文所建立的顏色預測模型對于9種不同的單色實地印刷樣品在下墊不透明黑背襯2#和白背襯3#時光譜反射率的驗算結果.表1和表2中都采用了3 種評判標準，即CIEDE2000色差(ΔE00)、殘差平方和(SSE)以及光譜反射率最大誤差絕對值(│ΔRmax│).

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由表1和表2可見，所有單色實地印刷樣品在分別下墊黑色背襯2#和白色背襯3#時色差都小于2，其中大部分樣品的色差都小于1，難以被人眼察覺.另外殘差平方和最大值為0.022 3，光譜反射率最大誤差絕對值除了由特菱紙和東洋黃油墨印制的樣品在兩種背襯上達0.071以及由鯨王紙和皇冠青油墨印制的樣品在3#白背襯上達0.053 8外，其余樣品都小于0.021.由此可見，本文所建立的單色實地印刷品顏色預測模型具有很高的準確度.

波長/nm

表1 單色實地印刷品下墊2#黑色背襯時反射率的預測結果

表2 單色實地印刷品下墊3#白色背襯時反射率的預測結果

3 結 論

基于單色實地印刷品可以看作是由多個平行層相互疊加而成的多層結構，突破了現有模型中紙張和油墨光譜折射率難以測量的技術瓶頸，考慮到背襯對實地印刷品呈色的影響，并注意到紙張與背襯之間的非光學接觸，通過測量在不同背襯條件下單色實地印刷品的光譜反射率數據，采用非線性擬合，求解紙張和油墨的光學參數，建立了一種單色實地印刷品顏色預測模型.

由不同的油墨在不同紙張上印制的單色實地印品試樣在不同背襯條件下的光譜反射率計算值與實測值比較結果表明，本文所建模型具有很高的準確度.該模型不僅可在任何不透明背襯條件下，計算單色實地印刷色塊的光譜反射率，而且為測量計算紙張和油墨光譜折射率開辟了新的途徑，還將為半色調顏色預測、多色油墨疊印色預測和專色印品顏色預測模型的進一步研究，提供理論依據和技術手段.

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