基于啟發式規則與和聲搜索的配電網重構算法*

江亞群,陳祝峰,黃 純,曹一家,孫彥廣,賈天云

(1.湖南大學 電氣與信息工程學院,湖南 長沙 410082; 2.冶金自動化研究設計院,北京 100071)

配電網中包含有大量的常閉分段開關和少量的常開聯絡開關，配電網重構就是通過操作這些開關的開斷來改變網絡結構，從而降低配電網損耗、均衡負荷、消除過載、提高供電電壓質量，使網絡處于更優的運行狀態．

配電網重構是一個大規模非線性混合整數規劃問題，目前常用的算法可分為以下幾類：(ⅰ)傳統數學方法，包括規劃法[1]、分支定界法[2]、單純型法[3]等，這類方法可以得到不依賴于配電網初始結構的全局最優解，但屬于貪婪搜索算法，計算時間長，難以實際應用．(ⅱ)啟發式算法，包括支路交換法[4-5]、最優流模式算法[6]等，這類算法結合配電網重構問題的物理特性，簡單、直觀但不是理論上的全局最優．(ⅲ)人工智能算法，包括遺傳算法(GA)[7]、禁忌搜索法(TS)[8]、蟻群優化算法(ACO)[9]、免疫算法[10]以及綜合這些方法的混合法[11]等．這類算法具有全局最優、準確性高的特點，但計算量大，重構時間長．和聲搜索(Harmony search，HS)算法是2001年韓國學者Geem Z W等人提出的一種智能優化算法[12]．該算法概念簡單，參數少，不需要衍生信息，容易實現，尋優高效且與初始值無關．文獻[13]將HS算法應用于配電網重構并取得了較好效果．

然而實際配電網規模大，需優化的開關組合數多，HS算法的隨機搜索會得到大量的不可行解和非有效解，導致不必要的網絡約束分析及潮流計算，增加了網絡重構計算時間，降低了尋優穩定性．本文根據配電網重構的網絡結構要求及HS算法特點，提出特殊支路組的概念；結合基于重構環解的編碼方式，通過設置支路斷開原則避免不可行解的產生；利用啟發式規則縮小重構環有效解范圍，提高搜索效率．IEEE典型算例的仿真測試表明，本文方法計算效率高，收斂速度快，穩定性好，且收斂特性不隨網絡規模的變大而變差．

1 配電網重構的數學模型及優化算法

1.1 配電網重構的數學模型

1.1.1 經濟性重構的目標函數

配電網重構的目標有多種，本文以網損最小為目標函數進行經濟性重構．對于一個含n個節點b條支路的網絡，目標函數表達式為：

(1)

式中：ki為支路i的狀態，ki=1為支路閉合，ki=0為支路斷開；ri為支路i的電阻；Pi，Qi為支路i末端流過的有功功率和無功功率；Ui為支路i末端節點電壓；b為支路數．

1.1.2 配電網重構的網絡拓撲約束

配電網重構要求重構后的網絡呈輻射狀，無環路和孤立節點．根據這一要求，將所有聯絡開關閉合后，不在任何一個環網中的支路必須保持閉合，斷開支路只能從環網中選擇且斷開條數為聯絡開關數[11]．為便于敘述，本文稱單個聯絡開關閉合后形成的環網為重構環，重構解(ki的組合)即為各重構環中斷開支路的組合．

1.1.3 重構潮流約束

配電網重構還必須滿足電壓約束和支路容量約束，即：

(2)

(3)

式中：Ujmax,Ujmin為節點j的電壓上下限；n為節點總數；Si,Simax為支路i上的功率及其最大允許容量．

1.2 基于HS算法的重構

1.2.1 算法簡介

HS算法模擬的是音樂創作中樂師憑借自己的記憶，通過反復調整樂隊中各樂器的音調，最終達到一個美妙的和聲狀態的過程[12]．

將各重構環中斷開支路類比于樂器的音調，重構解類比于聲調的和聲，目標函數值f對應和聲狀態的評價，即將HS算法引入了配電網重構．

1.2.2 和聲向量編碼

在HS算法尋優過程中，解向量的每一維決策變量是獨立確定的，不影響也不受其它維決策變量的影響[12]．結合各重構環斷開支路獨立確定的特點，將HS算法解向量X設置為各重構環中斷開支路的組合．采用整數的編碼方式，以斷開支路在重構環中位置的編號為決策變量，聯絡開關數目為解向量維數，編碼如式(4)所示：

X=[x1,x2,…,xN]．

(4)

式中：xi為第i個重構環中斷開支路的編號；N為重構環的個數．

1.3 重構改進策略

用HS算法進行配電網重構時，雖然采用上述編碼方式能大大降低解向量的維數，給出的解向量大部分情況下滿足網絡拓撲要求 ，但由于配電網結構的復雜性及HS算法取值的隨機性，在初始化和尋優過程中仍會產生大量的不可行解和非有效解．不可行解是指重構后的配電網絡結構不滿足輻射狀約束，非有效解指的是重構后的網損更大．這兩類解的存在極大地增加了配電網重構的搜索空間，降低了搜索效率，導致大量不必要的網絡約束拓撲分析和潮流計算．因此，在優化過程中應盡可能地減少這兩類解的產生．

2 重構環特殊支路組及支路斷開原則

本節通過構建重構環特殊支路組、設定支路斷開原則來滿足重構網絡拓撲要求，在上節和聲向量編碼的基礎上，完全避免不可行解的產生．

2.1 重構環特殊支路組

為滿足配電網重構的拓撲約束條件，斷開支路只能從各重構環中選擇．由于有些支路至少被2個重構環包含，重構時若被重復選擇，則會造成不可行解，因此這類支路需特別處理．

本文引入文獻[9]中關于“T型節點” 、“道路”、“公共道路”及“獨立道路”的概念，基于重構環給出如下定義：①獨立支路組：只被相同的一個重構環包含的多條支路；②公共支路組：同時被至少2個重構環包含的多條支路；③T型支路組：與T型節點相連且所有支路組至少處于3個重構環中的支路組集合；④第1類T型支路組：各邊均為公共支路組的T型支路組；⑤第2類T型支路組：某一邊為獨立支路組的T型支路組．

根據上述定義，圖1所示簡單網絡共有5個重構環，支路9-8-2-3、支路3-4、支路4-5、支路5-6、支路4-11-12為網絡的5個公共支路組，依次編為公共支路組①②③④⑤；支路3-14-15-12、支路5-9、支路6-10-9、支路6-7-13-12是網絡的4個獨立支路組．T型節點3及其所連公共支路組①②和獨立支路組3-14-15-12構成T型支路組T1，T型節點4及其所連公共支路組②③⑤構成T型支路組T2，T型節點5及其所連公共支路組③④和獨立支路組5-9構成T型支路組T3；T2為第1類T型支路組，T1和T3為第2類T型支路組．

圖1 某簡單網絡

2.2 重構環支路斷開原則

配電網重構時，不在環網中的支路必須保持閉合狀態；閉合一個聯絡開關形成環網時，則必須打開環網中的一條支路，恢復輻射狀．

根據這個思路，每次重構時，只需確定每個重構環中的斷開支路即可．結合上述支路分組，給出如下斷開原則，以避免不可行解的產生．

1)重構時每個重構環中只斷開一條支路，即有n個重構環就只斷開n條支路．

2)重構時一個支路組只能斷開一條支路，一個T型支路組最多只能斷開兩條支路．

3)重構時，若第2類T型支路組中獨立支路組的某一條支路斷開，由于T型支路組其它兩邊處于接下來選擇斷開支路的相同重構環中，故將這兩邊合并，代入各自所在的T型支路組中．圖1所示網絡，在重構中，若支路5-9斷開，則T型支路組T3的公共支路組4-5，5-6同時處于重構環L6-10，L13-7中，故將支路4-5-6合并為一個公共支路組，代入T型支路組T2中．

2.3 和聲向量可行解的確定

支路分組編號完成后，依照和聲向量編碼方式及上述原則，可行解的確定步驟如下:

1)初始化：給重構環中的所有支路一個標志位，初始化為“0”；解向量X=[x1,x2,…,xN]置空集．

2)標志位判斷：利用HS算法從某個重構環中選出一條斷開支路后，判斷該支路的標志位是否為“0”，若是則將該支路在重構環中位置的編號賦予xi(i=1,2,…，N)，否則放棄該支路，重新選擇．

3)標志位修改：將選出支路連同其所在支路組中其他支路的標志位改為“1”．若該支路為某一第2類T型支路組中獨立支路組的支路，則將該T型支路組另外兩邊公共支路組的編號及標志位改為一致(若一邊公共支路組支路標志位為“1”，則另一公共支路組中所有支路標為“1”)．標志位修改完后，若所處T型支路組有兩邊公共支路組中支路均標為“1”，則將第三邊標志位修改為“1”．

4)還原：解向量決策變量xi全部確定后，所有支路組的分組編號及支路標志位還原．

3 重構的啟發式規則

本節將全局尋優轉化為各重構環的局部尋優，并利用啟發式規則將各重構環的局部搜索范圍確定在最有可能的更小有效范圍內，來提高有效解的搜索效率．

3.1 基于重構環局部尋優的重構可行性分析

當重構環上的節點不再接有下游支路時，可將環內所有支路全部等效到最靠近電源的節點上．當環網內部支路發生交換時，重構環上連接負荷并未減少，忽略網損變化的影響，對外部的等效電路不變，故不會對外部支路造成影響．當重構環接有下游支路時，考慮到下游電壓只能在約束范圍內運行，節點電壓變化很小，下游支路電流變化也很小，對外部支路影響很小[5]．

以圖2所示IEEE 33配電系統[6]為例進行模擬驗證．表1和表2給出了重構環L24-28內支路24-28和27-28交換前后環內外支路的網損變化情況．由表1，表2可見，支路交換后，重構環內每條支路的損耗變化率很大，最大的達到1 133.7%．而環外支路變化較小，其中饋線1-18-19-20-21網損的變化量為零；重構環L24-28外網損的變化總和僅1.86 kW，僅為負荷轉移前該重構環外所有支路有功損耗的2.02%，影響很小．

圖2 IEEE 33節點系統

表1 支路交換前后重構環內部分支路的網損變化

表2 支路交換前后重構環外饋線的網損變化

綜上分析，重構環內支路交換時對環外支路線損造成的影響很小，全局尋優可轉化為各重構環尋優．而單個重構環重構(其他環支路不動作)時，可以進一步確定其有效范圍，這個有效范圍是該環內能使該環網損降低的斷開支路集合．要使全局網損減少，斷開支路需從各重構環有效解范圍中產生．

3.2 重構環有效范圍的確定

將網絡中某一聯絡開關確定的環網展開成雙端供電網絡，如圖3所示．

圖3 重構環示例

圖3中，支路m-(m+1)為聯絡開關，初始狀態斷開．若支路以末端節點編號表示，原始狀態網損為

(5)

(6)

饋線2到(m+1)節點側的支路電流為：

(7)

(8)

饋線2到(m+1)節點側的支路電流為：

(9)

聯絡支路m-(m+1)上的電流為：

(10)

閉合聯絡開關，斷開支路k后的網損為：

(11)

轉換前后的網損差為：

(12)

若斷開環網中饋線2側的某一條支路k時：

(13)

對于含有無功補償的理想配電網來說，由于各點電壓的相位差及電壓、電流間的相位差基本可以忽略，可以使用實部計算代替向量計算[4]．一般地，假設聯絡開關兩端編號為m，n，則式(13)轉變為

(14)

式(14)第1部分為正數，第2部分是正是負取決于聯絡開關兩節點的電壓差，要使網損朝著降低的方向進行，必須是Um明顯小于Un，即斷開支路需從將聯絡開關電壓低的一側選擇．

當支路電流值在0到2Iopt的支路斷開時，ΔP為負，為有效搜索范圍．網損減少最大時，支路電流Ik接近最優電流Iopt：

(15)

當Um和Un接近時，式(14)第2項近似為零，ΔP為正，即此時閉合聯絡開關，無論斷開其他哪一條支路都將使網損增大．若要使網損增量最小，則要求斷開支路的支路電流最小．考慮到其它重構環的影響，根據潮流流向可知，斷開聯絡開關附近支路時網損增量最少，即斷開支路的有效范圍為此時聯絡開關及其附近的支路．

根據上述思路，在最優重構前，先求出初始狀態下各重構環聯絡開關兩端的電壓差和Iopt，若聯絡開關電壓差絕對值大于某一給定閾值ε(如0.01 pu)，則將搜索范圍縮小到電壓低的一側，支路電流值在0～2Iopt的支路為其有效搜索范圍；若電壓差小于給定值，則將有效搜索范圍縮小到聯絡開關附近的幾條支路．圖2所示的IEEE 33配電系統的有效搜索范圍如表3所示．在有效搜索范圍內，采用HS算法搜索重構全局最優解．

表3 IEEE 33節點系統有效搜索范圍

4 重構算法實現步驟

本文重構算法通過構建重構環特殊支路組、確定支路斷開原則來避免不可行解的方法是基于網絡拓撲約束條件提出的，與網絡電源數無關；基于環網損耗降低確定有效解范圍的啟發式規則，是在將環網展開成雙饋線的情況下提出的，與該環網所處網絡的電源數也無關．故本文重構算法在單電源或多電源供電的配電網具有良好的適用性．

4.1 算法實現步驟

本文經濟性重構算法主要包括構建重構環特殊支路組，利用啟發式規則確定各重構環有效解范圍及結合支路斷開原則利用和聲搜索算法在有效解范圍中全局尋優3個部分．具體實現步驟如下．

1)讀入配電網的基本數據，形成配網拓撲結構并進行簡化；

2)在簡化后的拓撲結構中從每一個聯絡開關的一端起，采用深度遍歷找出閉合該聯絡開關形成的重構環；以逆時針或順時針方式給重構環各支路編號(同一支路在不同重構環中的編號可能不同)；

3)將重構環中支路編為支路組和T型支路組，識別步驟如下：

①在所有重構環中依次搜索每條支路，確定支路被各重構環包含的情況；將只被相同的一個重構環包含的多條支路編為一個獨立支路組；將同時被至少2個重構環包含的多條支路編為一個公共支路組，并給支路組編號．

②查找度數大于2的節點，找出該節點連接的所有支路組；判斷所有支路組是否被至少3個重構環包含，若是則將該節點各邊所連支路編為一個T型支路組．

③判斷T型支路組各邊是否為公共支路組，若是則為第1類T型支路組，否則為第2類T型支路組．

4)利用啟發式規則對初始網絡進行分析，將各重構環搜索范圍縮小到有效搜索范圍中(方法詳見3.2節)；

5)結合支路分組及斷開原則，利用HS算法在有效范圍中進行最優搜索，具體步驟見4.2節；

6)輸出最優結果，算法結束．

4.2 HS算法實現步驟

HS算法首先初始化和聲記憶庫，然后通過記憶庫學習、音調微調及隨機選擇3種機理產生新和聲，若新和聲優于記憶庫中最差的和聲，則用新和聲替代最差和聲，更新和聲庫；如此循環直至滿足終止條件．結合配網重構，在支路分組編號完成后，HS算法具體實現步驟為：

1)初始化HS算法參數：包括解向量的維數N、和聲記憶庫的大小HMS、和聲記憶庫取值概率HMCR、微調概率PAR、音調微調帶寬bw(由于決策變量是離散整數，故取為1)、創作次數Ntm和終止條件；

2)初始化和聲庫(HM)：從有效范圍中隨機產生HMS個和聲向量放入HM中，向量的每維為支路在重構環中的位置編號，按式(1)計算和聲向量的目標函數值，并按大小進行排序；

①初始化支路標志位，Xnew置空集；

④判斷Xnew的所有維決策變量是否得到，若全部得到，所有支路組的分組編號及支路標志位還原，轉步驟4)，否則轉步驟②；

4)更新和聲記憶庫：計算新和聲Xnew的目標函數值，若優于HM中最差和聲，則用新和聲替代最差和聲，更新和聲庫；

5)判斷是否達到終止條件：若滿足，則停止迭代，否則轉步驟3)．

5 算例分析

為了驗證本文方法的可行性與有效性，選擇IEEE 33配電網和IEEE 69配電網[14](圖4)作為測試算例，分別用本文方法、文獻[13]原始和聲搜索算法及文獻[9]蟻群算法進行網絡重構．本文算法參數為：HMS=10，PAR=0.3，HMCR=0.85，Ntm=200；聯絡開關電壓差比較閾值ε=0.01 pu．

圖4 IEEE 69節點系統

利用本文算法得到的網絡重構結果如表4所示，優化后的網絡電壓和網損得到了大幅改善，優化結果與已知文獻重構最優結果相近[9]．

表4 網絡重構結果

連續測試本文算法和文獻[13]算法各100次，將算法性能統計指標與文獻[9]提供的數據進行比較，結果如表5所示．表5中文獻[9]蟻群算法計算次數為文獻[9]提供的迭代次數乘以蟻群個體數(每次迭代需計算種群所有個體的新目標值)，文獻[13] IEEE 69節點系統重構結果為依據其算法編程統計得到．

表5 算法性能比較

從表中可以看出，對于IEEE 33節點系統，本文算法得到最優結果所需的最小、最大和平均計算次數分別為 2次，190次和83.5次，明顯小于文獻[13] HS算法及文獻[9]蟻群算法計算次數；且本文算法99%能得到全局最優結果，遠高于文獻[13] HS算法的21%；可見本文算法收斂迭代次數明顯小于文獻[13] HS算法，得到最優解的概率也更大，與文獻[9]蟻群算法性能比較，本文算法穩定性更好，收斂速度更快．

對于IEEE 69節點系統，利用本文算法得到最優結果所需的最小、最大和平均計算次數和IEEE 33節點系統相近，故本文算法穩定性好，收斂速度不隨規模的擴大而變差．綜上分析，本算法具有較高的搜索效率和良好的魯棒性．

6 結 論

1)根據配電網重構網絡拓撲約束及HS算法的特點，采用基于重構環的和聲向量編碼方式，縮短了編碼長度，有效減少了不可行解的產生．

2)通過將重構環公共支路分組，并設定斷開原則，限制了公共支路的重復選擇，避免了不可行解的產生．

3)利用啟發式規則指明有效搜索方向，縮小了重構環尋優范圍，增大了有效解的概率，提高了算法的搜索效率．

4)HS算法概念清晰，操作簡單，與啟發式規則配合使用，收斂速度快，穩定性好，重構結果與初始狀態無關，搜索性能不隨網絡規模的擴大而變差，是求解配電網重構問題的一種較好算法．

[1] SARMA N D R, PRAKASA RAO K S. A new 0-1 integer programming method of feeder reconfiguration for loss minimization in distribution systems[J]. Electric Power Systems Research, 1995,33(2):125-131.

[2] MERLIN A, BAEK H. Search for a minimal-loss operating spanning tree for an urban power distribution system[C]//Proceedings of Fifth Power System Computation Conference. Cambridge, 1975:2-6.

[3] FAN JI-yuan, LAN Zhang, MCDONALD J D. Distribution network reconfiguration: Single loop optimization[J]. IEEE Trans on Power Systems，1996,11(3):1643-1647.

[4] CIVANLA S, GRAINGER J J, YIN H,etal. Distribution feeder reconfiguration for loss reduction[J]. IEEE Trans on Power Delivery,1988,3(3):1217-1223.

[5] 何禹清，彭建春，文明，等.配電網重構的最小可行分析對象及其快速算法[J].中國電機工程學報，2010,30(31):50-56.

HE Yu-qing, PENG Jian-chun, WEN Ming,etal. Minus feasible analysis unit and fast algorithm for distribution network reconfiguration[J]. Proceedings of the CSEE,2010,30(31):50-56.(in Chinese)

[6] GOSWAMI S K, BASU S K. A new algorithm for the reconfiguration of distribution feeders for loss minimization[J]. IEEE Trans on Power Delivery,1992,7(3):1484-1491.

[7] 麻秀范，張粒子.基于十進制編碼的配網重構遺傳算法[J].電工技術學報，2004,19(10):65-69.

MA Xiu-fan, ZHANG Li-zi. Distribution network reconfiguration based on genetic algorithm using decimal encoding[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2004,19(10):65-69.(In Chinese)

[8] 張棟，張劉春，傅正財.基于改進禁忌算法的配電網絡重構[J].電工技術學報，2005,20(11):60-64.

ZHANG Dong, ZHANG Liu-chun, FU Zheng-cai. Network reconfiguration in distribution systems using a modified TS algorithm[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2005,20(11):60-64.(In Chinese)

[9] 王超學，崔杜武，崔穎安，等.使用基于中醫思想的蟻群算法求解配電網重構[J].中國電機工程學報，2008,28(7):13-18.

WANG Chao-xue, CUI Du-wu, CUI Ying-an,etal. Distribution network reconfiguration using a novel ant colony system based on traditional Chinese medicine theory[J]. Proceedings of the CSEE, 2008,28(7):13-18.(In Chinese)

[10]余健明，張凡.基于改進免疫遺傳算法的配電網重構[J].電網技術，2009,33(19):100-105.

YU Jian-ming, ZHANG Fan. Distribution network reconfiguration based on improved immune genetic algorithm[J]. Power System Technology, 2009,33(19):100-105.(In Chinese)

[12]李振坤，陳星鶯，余昆，等.配電網重構的混合粒子群算法[J].中國電機工程學報，2008,28(31):35-41.

LI Zhen-kun, CHEN Xing-ying, YU Kun,etal. Hybrid particle swarm optimization for distribution network reconfiguration [J].Proceedings of the CSEE, 2008,28(31):35-41.(In Chinese)

[13]GEEM Z W, KIM J H, LOGANATHAN G V．A new heuristic optimization algorithm: Harmony search[J]. Simulation,2001, 76(2):60-68.

[14]SRINIVASA R R, NARASIMHAM S V L, RAMALINGA R M,etal. Optimal network reconfiguration of large-scale distribution system using harmony search algorithm[J]. IEEE Trans on Power Delivery,2011,26(3):1080-1088.