SemihexTM單相感應電動機阻容制動的仿真研究*

李 波，郭 超

(湖南大學 國家電能變換與控制工程技術研究中心,湖南 長沙 410082)

SemihexTM聯接的三相感應電動機在單相電源供電情況下運行時，為簡單起見，我們稱它為SemihexTM單相感應電動機.

SemihexTM單相感應電動機特別適合于驅動水泵、熱泵、空氣壓縮機、冷凍機、電冰箱和電風扇等負載，其應用范圍已擴展到5～75 kw任何型式的三相感應電動機，特別是與小容量單相感應電動機相比，具有明顯的節能效果[1-6].因此，對其各種運行狀態時的內部電磁規律進行深入研究有著非常重要的理論意義和實際意義.

目前，對SemihexTM單相感應電動機瞬態分析方面的研究不夠深入，本文對其阻容制動的瞬態過程用計算機仿真的方法進行研究.為得到SemihexTM單相感應電動機阻容制動時合適的阻容元件參數，根據SemihexTM聯接方式和三相感應發電機的穩態等效電路，利用對稱分量法導出其最小激磁電壓下的阻容元件參數計算式，用最優化算法進行計算；為了得到其阻容制動過程的瞬態特性，建立了SemihexTM單相感應電動機阻容制動時在α-β坐標系下的瞬態數學模型.編制計算機仿真程序，通過實例對電動機帶通風機負載和摩擦阻尼負載時的阻容制動瞬態過程進行仿真計算，對仿真結果進行了比較分析，得出了一些有用的結論.

1 阻容制動時最佳電容的選擇

SemihexTM單相感應電動機阻容制動時的接線如圖1所示.外接電容和電阻元件的參數值直接影響到電機在一定的速度范圍內保持自激時的端電壓、定(轉)子繞組中的電流和制動轉矩的大小，因此，選配適當的外接電容和電阻對電動機的阻容制動是至關重要的.SemihexTM單相感應電動機的阻容制動原理與其在三相感應電動機的阻容制動原理相同[7].感應電動機阻容制動時，可將其看成一臺沒有原動機而利用慣性旋轉的變速變頻感應發電機.在制動剛剛開始瞬間，由于機械慣性，可認為電動機的轉速接近同步速，近似于感應發電機建立穩定電壓時的情況，故可利用感應發電機穩態等效電路來求取阻容制動時的制動電阻和勵磁電容值.

圖1 電動機阻容制動時定子側接線圖

計算阻容制動時的制動電阻和制動電容通常是從感應發電機的等效電路出發，令等效電路節點導納或回路阻抗的實部和虛部分別為零，聯立方程求解或轉化為最優化方法來求解[5].對于SemihexTM單相感應電動機阻容制動來說，等效電路回路阻抗或節點導納通常要根據對稱分量法導出.感應發電機的等效電路如圖2所示.

圖2 感應發電機的等效電路

(1)

式中：Yc1為電容C1的導納，Yf和Yb分別為電機的正序和負序導納.

為簡化分析，圖2中忽略了激磁電阻，并且只考慮氣隙旋轉磁動勢基波分量和電流、電動勢的時間基波分量.圖2中，f為定子頻率的標么值，它等于實際運行時定子電流的頻率與基值頻率(額定頻率)之比；而激磁電抗xm是與氣隙磁通相關的變量.

YL+Yin=Y=0，

(2)

式中：YL=1/RL+1/(-jxCL)；YL=1/ZL.

當轉速和外接電阻一定，xm=xmmax時，式(2)的求解可歸結為下面的帶約束非線性最優化問題

(3)

根據電機的參數，由式(3)可以求得電機在最小激磁電壓條件下的自勵電容值.

由式(2)知，其實部和虛部應分別為零，故當轉速和外接電阻保持不變時，電容CL和電抗xm之間的關系是非線性關系，隨著電容CL的增加，xm先減小，當達到某一最小值后，xm變為增加.所以對應于xm=xmmax時，存在著兩個電容值CLmin(v)，和CLmax(v),當CLmax(v)

2 SemihexTM單相電動機的數學模型

選擇定、轉子等效繞組電流iα s,iβ s,iα r,iβ r和等效電容電壓ucα s，ucβ s以及轉子的電角速度ω作為狀態變量.當C2=2C1時，零軸分量為零，則α-β坐標系下SemihexTM單相相感應電動機狀態空間模型[8]：

pX=AB-CX，

Te=npLm(iβ siα r-iα siβ r)．

(4)

式中：

電動機運行狀態時定子繞組端電壓約束條件為

(5)

阻容制動運行狀態時定子繞組端電壓約束條件為：

(6)

3 仿真計算及結果分析

用于仿真計算的電機為一臺三相4極感應電動機，定子繞組Y接.電機額定值及參數見表1.

表1 電機額定值和參數

從電動機空載磁化曲線數據用多項式擬合得到的激磁電感與激磁電流關系式為：

0.182 9im+0.220 9．

將這臺三相感應電動機定子繞組改接成SemihexTM聯接，用MATLAB軟件編制仿真程序，對該電機阻容制動時的瞬態過程進行計算機仿真研究.設電機運行在穩定狀態時進行交阻容制動的電路換接是瞬間完成的.把制動前一時刻的電機穩定運行的電壓、電流和轉速值作為制動時的初值.單相電源電壓為:

電機所帶負載為：

TL=0.333TN(n/nN)2+0.004 46ωm．

從一系列仿真中發現，固定制動電阻值不變，在一定范圍內改變制動電容的數值，臨界轉速將不同程度地有所改變.電容值增加，臨界轉速減小；電容值減小，臨界轉速增加.電容值固定不變，在小范圍內減小制動電阻的值，臨界轉速有微小的降低，可以看成基本不變.若制動電阻值減小超過了一定的范圍，臨界轉速就上升.由此可知，當制動電容一定時, 一定存在著一個最佳制動電阻值；或者說，當一個制動電阻一定時，也一定存在著一個最佳制動電容值，使制動效果最好.

從仿真結果中還可知道，不同電容量的電容配以不同數值的制動電阻時，可以達到相同的制動效果.

從圖3可知，阻容制動瞬間電機便產生自激，定子電流增加，電機產生制動性質的電磁轉矩使轉速下降.在電機自激期間，轉速下降較快，但是，自激所產生的電磁轉矩維持的時間不長，在制動后不到0.5 s，自激已完全消失，電磁轉矩為零，電機轉速處于自然下降狀態.在t=9 s時轉速為35 r/min.

(a)定子電流特性曲線

t/s

由于阻容制動是把電機轉子儲存的動能轉化為電能實現制動的，轉速減小時，轉子的動能隨轉速的平方下降，在一定激磁電容下，激磁電壓相應降低，要維持一定的激磁強度，電容量就要相應增大.為此，可以考慮多級阻容制動方法.

4 結 論

本文建立了SemihexTM單相感應電動機在α-β坐標系下的瞬態數學模型，根據SemihexTM接線方式和感應發電機的穩態等效電路，利用對稱分量法導出最小激磁電壓下的阻容元件參數計算式，對SemihexTM單相感應電動機阻容制動的瞬態過程進行了仿真研究.仿真結果表明：SemihexTM單相感應電動機阻容制動適合于各類性質的負載，特別適合于具有摩擦阻尼性負載和輕恒轉矩負載機械的制動停車.通過恰當改變制動電阻和制動電容的數值可以調節停車時間的長短.阻容制動時制動電容的數值按式(3)計算，計算得到的電容與其對應的制動電阻是一組最佳組合，這個電容是最小激磁電容，最大激磁電容可通過仿真計算加以確定.不同電容量的電容配以不同數值的制動電阻時，可以達到相同的制動效果.

[1] ALWASH J H H. Predicting performance of three-phase induction motors connected to single-phase supplies[J]． IEE Proc Electr Power Appl， 1996,143(4)： 339-344.

[2] ALWASH J H H, IKWAN S H. A generalized approach to the analysis of asymmetrical three-phase induction motors[J]． IEE Proc Electr Power Appl， 1995,142(2)： 87-96.

[3] SMITH O J M. High-efficiency single-phase motor[J].IEEE Trans Energy Conversion,1992,7(3)：560-569.

[4] SMITH O J M. Large low-cost single-phase SemihexTMmotors[J].IEEE Trans Energy Conversion,1999,14(4)：1353-1358．

[5] SMITH J M. High efficiency single-phase SemihexTMmotors[J]. Electric Machine and Power System, 1998,26:573-584.

[6] CHAN T F, LAI L L. Single phase operation of a three-phase induction generator with the smith connection[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion, 2002，17 (1) :47- 54.

[7] 鄧建國, 羅隆福.三相異步電動機阻容制動瞬態過程仿真研究[J].電工技術學報,2004，19(7)：32-37.

DENG Jian-guo,LUO Long-fu.Transient simulation of induction motors under resistance-capacitance braking state[J].Transactions China Electrotech-nical Society, 2004，19(7)：32-37.(In Chinese)

[8] 鄧建國,羅隆福. SemihexTM 接法三相感應電動機的瞬態仿真研究[J].系統仿真學報,2005,17(11)：2745-2748.

DENG Jian-guo,LUO Long-fu. Transient analysis of single phase operation of three-phase induction motors with SemihexTMconnection[J]. Journal of System Simulation ,2005,17(11)：2745-2748.(In Chinese)