滲透數學思想方法，培養學生的數學創新能力

沈堅決

摘 要 本文從數學思想方法的內涵，數學思想方法對培養數學創新能力的作用以及通過滲透數學思想教學培養學生數學創新能力的途徑三各方面加以闡述。

關鍵詞 數學思想 創新能力

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2014）15-0081-03

創新能力的培養是現代數學教育的基本任務，應體現在數學教與學的過程中。學生自己發現和提出問題是創新的基礎；獨立思考，學會思考是創新的核心；歸納概括得到猜想和規律，并加以驗證，是創新的重要方法。創新能力的培養應該從平時教學點點滴滴的細節做起，貫穿數學教育的始終。新課程背景下數學學科教學對培養創新型人才應做何貢獻呢？

一、數學思想方法概述

數學思想方法是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人們的意識之中，經過思維活動而產生的結論，是數學知識更高層次的抽象與概括，蘊涵于知識的發生、發展與應用過程中，是知識向能力轉化的橋梁，是對數學事實和理論經過概括后產生的本質認識。數學思想方法是數學知識的骨架與肌肉，是數學知識結構的活力與靈魂。一般來說數學思想方法可劃分為以下三個層次：

1.操作層次

待定系數法，換元法，配方法，反證法，構造法，參數法，判別式法，排除法，割補法等；

2.邏輯層次（或思維方法）

分析與綜合，歸納與演繹，比較與類比，具體與抽象等；

3.策略層次

函數與方程的思想，數形結合的思想，分類與整合的思想，化歸與轉化的思想，特殊與一般的思想，有

限與無限的思想，或然與必然的思想（通常被稱為七大數學思想方法）等。

二、數學思想方法對數學創新能力培養的作用

數學教育要體現課程改革的基本理念，在教學設計中應充分考慮數學的學科特點，運用多種教學方法和手段，引導學生積極主動地學習；充分發揮數學思想方法的指導作用，積極培養創新意識和應用意識，提高數學素養，為學生未來發展和學習進步打好基礎。數學教學有兩條線，一條是明線即數學知識的教學，一條是暗線即數學思想方法的教學。而數學思想方法是數學的精髓，是學生形成良好認知結構的紐帶，是知識轉化為能力的橋梁，是培養學生良好的數學觀念和創新思維的載體，由于數學思想方法對人們學習和應用數學知識解決問題過程中的思維活動起著指導和調控作用，所以它具有良好的思維訓練功能。例如，符號表述與換元的思想能夠突出思維的概括性、簡潔性；化歸思想可以增強思維的靈活性；而分類思想則能訓練思維的條理性、目的性等。數學思想方法在培養創新能力過程中起關鍵性作用。許多著名的科學家對此深有體會。因發現X光的第一個獲得諾貝爾獎的英國物理學家倫琴，當有人向他問及“科學家需要什么樣的素養？”時回答：“第一是數學，第二是數學，第三還是數學。”顯然，他所說的數學修養，理應包括了數學思想方法、數學思維品質和數學能力。數學創新能力的培養從數學創新意識開始，實質上就是一種靈感思維和發現精神，或者是一種思維模式，是一種基于數學理論發展和數學方法產生的思考再現。表現為：“為什么”“是什么”“怎么樣”“能不能不這樣”“那樣做是不是更好些”等認知觀念的不斷沖突和平衡。培養數學創新意識就是要使學生對數學活動中產生新問題、新觀點、新結論、新方法等表示興趣、關注，并產生嘗試創新的強烈欲望和動機，形成參與創造活動的動力，以便他們在創新活動中進一步獲得或提高數學創新能力。

三、培養學生數學創新能力的途徑

1.揭示數學對象之間的異同點與聯系，激發創新意識

數學教材中有許多概念、定理、公式，教學中，老師有意識地選擇一些概念、定理、公式，讓學生根據自己所學的知識去探索、發現，去論證，不僅可以讓學生親身感受到知識的發生、發展過程，而且可以開啟學生智慧大門，激發學生的創新熱情和創新意識。只講概念、定理、公式而不注重滲透數學思想、方法的教學，不利于學生對所學知識的真正理解和掌握，使學生的知識水平永遠停留在一個初級階段，難以提高。在教學過程中要引導學生主動參與結論的探索、發現、推導過程，搞清其中的因果關系，領悟它與其它知識的關系，讓學生親身體驗創造性思維活動中所經歷和應用到的數學思想和方法。

案例1.概念辨析

2.在解題過程中指導學生學會建立問題鏈，培養創新能力

我國著名教育家陶行知先生說過：“發明千千萬，起點是一問。”一個高質量的問題能激發學生極大的學習熱情，因此，創設積極思維的問題情境是引發創新意識的一種重要方式。教師應緊密聯系教學實際，實際深入鉆研教材，從教材中發掘出有一定思考價值的知識內容，將其設計轉化為問題情境，以觸發學生的興奮點，啟動思維的激活狀態，進而引發探求的欲望和動機。為培養學生的問題意識，很重要的途徑之一是指學生學會提問，使他們學會建立一連串問題組成的問題鏈條，逐步通向原問題的答案。在指導學生學會提問的過程中，首先是教師要做出示范。這種示范必須長期的、有目的、有計劃地進行。這種指導，應該發揮數學思想方法的作用，具體的可以參考波利亞在《怎樣解題》中提出的模式來進行。

通過上述層層設問，由單一的知識傳授目標拓展為知識與能力并重，再進一步形成知識、能力、數學體驗、創新四位一體的多維目標體系，大大激發了學生的興趣和求知欲，培養了學生的創新意識（包括問題意識和提出問題與解決問題的能力）觀察→歸納→猜想→證明的研究模式體現了特殊與一般的思想，是數學研究的重要手段。

3.通過學生研究性學習的過程，強化創新精神

為加強創新意識的培養，高中數學教材增設了“研究性課題”。研究性課題是研究性學習的重要內容，在研究性學習中，學生要以自己的自主性和探索性為基礎，經歷一個“設疑—釋疑—質疑”的過程，這種方式不僅有利于培養學生運用所學知識解決問題的能力，更有利于激發起學生的好奇心和求知欲，培養學生大膽實踐、勇于探索、善于創新的精神，讓學生在學習中體會到創造的快樂，為學生的終身學習打下堅實基礎。讓學生花費一定時間展開主動的探索活動，不但可以在提高學習能力、掌握思想方法、激發對數學的興趣、增強學習數學的自信心等方面獲得很大的收獲和補償，而且可以使他們學到怎樣學習，怎樣發展自己，以及怎樣在離開學校后繼續提高，即獲得一種能持續發展的能力，這正是素質教育所應追求的目標。在數學教學活動的探索過程中，教師呈現自己思考問題的正確或錯誤過程，以自己特有的思維方式，解讀或推導數學知識的發生發展，引導學生學會思考數學。同時，教師給學生留有思考的余地，讓學生思考或反思數學知識和內在的思想方法，總結和交流自己的想法；布置給學生可以獨立完成的學習任務，使其從中感受成功的體驗和獲得活動經驗，最終形成“發展自己數學”的個性化思維模式。數學創新意識的形成，離不開基礎知識的積累、思維模式的訓練和數學活動經驗的感悟，更離不開具有數學特征的數學抽象、數學推理和數學模型化等訓練，離不開學生獨立自主的思考、自由想象和數學美的欣賞，更離不開寬松和諧民主的文化環境的營造。所有這些，需要學生自己強化訓練，更需要教師的精心安排。

案例3.關注創新題型的考查

對于這種 “閱讀理解型”的創新題目，多數同學難過審題關。在解題過程中，對信息的檢索很重要，體現歸納思想，從特殊到一般。數學創造對思維的品質要求較高，首先要求思維具有一定的深度，也就是說能洞察所研究的每一事實的實質及這些事實之間的相互關系；能從所研究的材料揭示被掩蓋的某些個別特殊的情況；能組合各種具體模式等。其次是思維要有一定的廣度，即思路寬廣、善于多方探求，能多角度、多層次地進行思維。再次，還要求思維有靈活性和獨創性。思維的靈活性是指能夠根據客觀條件的發展與變化，及時地改變先前的思維過程，尋找新的解決問題的途徑，即能及時擺脫心理定勢。愛因斯坦把思維的靈活性看成是創造的典型特點。思維的獨創性指的是思維活動的創新程度，它表現為思考問題和解決問題時的新穎、獨特、別出心裁。善于發現問題、解決問題并引申問題是思維創造性的表現之一。

總之，在數學教學過程中，從某種意義上講數學教材的每一章節乃至每一道題目，都體現著數學基礎知識與數學思想方法的有機結合。所以“解決問題從本質上來說是一種創造性活動”。數學思想方法在學習數學知識和解決數學問題的過程中發揮了重要的作用，不僅提示了思路，提高成效和水平，同時也促進了思維能力和創新意識的發展，而且隨著數學思想方法掌握和應用水平的提高，創新思維和創新意識的水平也將隨之而提高。數學思想是對數學知識、方法、規律的一種本質認識；數學方法是解決數學問題的策略和程序，是數學思想的具體反映；數學知識是數學思想方法的載體，數學思想相對于數學基礎知識及常用數學方法又處于更高層次，它來源于數學基礎知識及常用的數學方法，在運用數學基礎知識及方法處理數學問題時，具有指導性的地位。對于學習者來說，運用數學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種積累達到一定程度就會產生飛躍，從而上升為數學思想，一旦數學思想形成之后，便對數學方法起著指導作用。只有全面掌握數學思想方法 ，才能真正領會數學的本質、掌握數學的真諦 ；才能在學習和應用數學知識的過程中點燃思維的火花、疏通思維的渠道 ，使學生的創造性思維能力得到有效地培養和開發 ，才能使學生在成功解決數學問題的愉悅中增強創新意識、樹立創新精神、逐步培養創新能力 。因此 ，數學知識和數學思想方法是數學創新能力的基礎和源泉 ，數學創新能力是數學知識和數學思想方法積累和發展的必然產物 ，沒有一定的知識積累和數學思想方法的積蓄 ，創新能力的培養也只是一句空話。

參考文獻：

[1]朱正權.一道高考題引發的探究性學習[J].數學通報2008，（5）.

[2]趙思林.關于高考數學創新型試題的立意[J].中學數學教學參考（上旬刊）2009，（1-2）.

[3]安振平.一道競賽題的研究性學習[J].中學數學教學參考（上旬刊）2009，（11）.

（責任編輯 全 玲）