采用離散粒子群優化的CoMP等功率分配算法

咼 濤，胡國榮

(中國科學院微電子研究所，北京 100029)

LTE－A中為解決小區間干擾問題和增強小區邊緣用戶的服務質量，提出了協作式多點傳輸(Coordinated Multipoint，CoMP)技術［1－2］。鄰近的幾個基站協同為小區邊緣的用戶提供服務，避免了OFDMA系統中小區間同頻干擾，同時也提升了小區邊緣用戶的服務質量［3］。與傳統的無線蜂窩小區相比，由于不同基站的信道不相同，CoMP的功率分配將更具挑戰。相應的一系列針對CoMP的功率分配算法被提出來。

文獻［4］提出聯合注水算法(Joint Water－filling，Jo－WF)并證明其為理論最優，但需要多次迭代才能得到最優解。為簡化復雜度，現在的系統中大量采用等功率分配算法(Equal Power Allocation，EPA)，但都不同程度地存在不足［5－12］。

粒子群優化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)是James Kennedy和Russ Eberhart通過模擬鳥群覓食行為而提出的一種基于群體協作的隨機搜索算法［13］。PSO算法最初應用于連續空間的優化，如何應用PSO算法解決離散優化問題引起了人們的注意，出現了一系列的離散PSO(Discrete Particle Swarm Optimization，DPSO)算法，針對0－1規劃問題通過將速度作為位置變化的概率，提出了二進制粒子群優化算法(Binary PSO，BPSO)［14］。文獻［15］以直覺模糊熵作為粒子群狀態測度和速度變異的基本參數，同時加入了位置變異策略。DPSO算法在電力系統、典型組合優化難題等領域中得到應用研究［16－19］。

本文針對下行CoMP系統的單用戶功率分配問題，通過把其轉換成0－1規劃問題，采用DPSO搜索等功率分配的最優解。結果表明本文所提算法逼近理論最優的Jo－WF，在吞吐量和迭代次數上具有顯著優勢。

1 系統模型

1.1 下行CoMP系統模型

CoMP系統通過多個協同基站(Cooperative Base Stations，CBS)向在小區邊緣的用戶(User Equipment，UE)提供服務，如圖1所示。每個用戶向所在的小區基站反饋信道狀態信息(Channel State Information，CSI)，假設所有基站通過有線方式快速獲得瞬時CSI，從而根據各自不同的CSI在相同的頻帶B上分配功率，同時發送相同的數據。由于CoMP的下行采用OFDMA，不同用戶的帶寬和總功率分配由用戶間的QoS和公平性確定，當各個用戶的子載波數和可用功率確定后，多用戶資源分配問題就變成如何讓單用戶獲得最大的吞吐量。對于單用戶UE一共有K個協同基站為其提供服務，各個協同基站CBSi的功率限制為Pi，i∈ {1，2，…，K}。CBSi和 UE 的信道響應為Hi(f)，假設有N個子載波，每個子載波帶寬為ΔB=B/N。

圖1 3個協同基站同時向小區邊緣用戶提供服務

由于CoMP的下行采用OFDMA，當小區邊緣用戶UE分配了N個子載波，有K個協同基站為其提供服務，該用戶的吞吐量為各子載波吞吐量之和，則用戶吞吐量為

式中:B為用戶分配的總帶寬;N為子載波總數;Pi，j和Hi，j分別為第i個協同基站CBSi在第j個子載波上的發射功率和信道響應;N0為加性高斯白噪聲(AWGN)功率譜。

由于每個CBS的總功率確定，在各個子載波上分配的功率之和等于相應的總功率Pi。因此使用每個子載波分配到的功率比例xi，j來代替絕對功率值Pi，j，即xi，j=Pi，j/Pi。使用 γi，j=(Pi|Hi，j|2)/(N0B/N)來表示當第i個CBS在第j個子載波上分配全部功率Pi時的信噪比。

在各個CBS總功率約束條件下，以小區邊緣用戶吞吐量最大為目標的功率分配優化問題如下

1.2 聯合注水功率分配

文獻［4］通過分析吞吐量的海森矩陣，證明式(2)最大值在可行域的邊界上取得，CoMP最優的功率分配如圖2所示。一共有N個子載波要分配功率，只有1個子載波(序號為n)是K個CBS都分配功率的，剩下的子載波被分成K份，分別被各個CBS使用，比如第1個CBS1使用K1個子載波，其他的CBS不在這K1個子載波分配功率;第k個CBSk使用Kk個子載波，其他的CBS不在這Kk個子載波分配功率。

圖2 CoMP最優功率分配，子載波排列不分次序

其中，N=K1+K2+...+Kk+1。從而式(2)轉變為求解下面的凸優化問題

通過拉格朗日對偶的方法，可以獲得各個CBS的注水水位λi為

可以看到λi由各個CBS在公用子載波n上的信噪比 γi，n以及每個 CBS 所使用的子載波 γi，n倒數之和確定。當獲得λi后，相應的各個子載波分配的功率比例xi，j為

最優的功率分配如式(6)所示，需要迭代找到每個CBS使用的子載波和公用的n子載波，保證每個P都大于零，即

2 DPSO等功率分配算法(DPSO－EPA)

2.1 經典DPSO算法

離散粒子群算法(DPSO)中針對解決0－1規劃問題的BPSO，每個粒子用一個二進制變量來表示，每個取值在{0，1}的粒子在解空間中移動。粒子的速度則用二進制變量的翻轉概率來表示，t時刻，種群中第i個粒子的速度和位置更新公式分別為

式中:xid和vid分別為種群中第i個粒子的位置和變化率;φ為常數，稱為學習因子;pbest和pgbest分別表示種群中第i個粒子找到的的最優位置和全局最優位置。xid，pbest和pgbest都只能是0或1，vid因為表示的是概率，則限制在［0，1］之間。函數sig(vid)是一個轉換限制函數，能夠保證xid的每一個分量都限制在［0，1］，而rand()則表示一個［0，1］之間的隨機數。vid值越大，粒子的位置xid選1的概率越大，vid值越小，xid選0的概率則越大。BPSO算法各參數的分析和算法具體步驟見文獻［18］。

2.2 DPSO等功率分配算法

聯合注水算法需要不斷地迭代來獲得最優的功率分配。確定每個CBSi對應使用子載波Ki和公用子載波n將非常復雜。并且每當計算出注水水位λi后，如果xi，j＜0都需要重新迭代，當可用子載波總數N和CBS數目K增大時，由于需要確定每個CBS分配的子載波數目和公用子載波，迭代次數也會大幅遞增。根據文獻［5－6］只要分配好子信道，平均功率分配和注水算法的差別將很小，同時為簡化系統實現的復雜度，本文考慮使用平均分配功率的算法來逼近最優解。

采用功率平均分配后，將消除式(2)的每個CBSi總功率Pi的約束條件使得易于計算。原先每個子載波的各個不相同的功率比率xi，j，簡化成該子載波分配或者不分配功率兩種情況，用ri，j∈{0，1}表示。xi，j由ri，j的總和來確定。這樣原先的連續凸優化問題轉變為確定ri，j的0－1規劃問題。從而下行CoMP的功率分配優化問題可描述為

傳統求解0－1規劃問題有枚舉法、分支定界法和動態規劃法等，但當問題規模擴大時，其計算量呈指數級增加。大量快速算法被提出，比如遺傳算法、模擬退火算法、粒子群算法等。相對遺傳算法DPSO簡單容易實現并且沒有太多參數需要調整，尤其在問題的維數增加時，DPSO算法比遺傳算法速度快［18－19］。本文采用DPSO來逼近最優解，以式(10)為適應度函數。

3 實驗結果及分析

通過蒙特－卡羅來分析各種功率算法的性能。取1 000次獨立的頻率選擇性衰落信道下，各個不同功率分配算法下的用戶吞吐量的平均值，信道由6路隨機瑞利多徑組成。假定下行CoMP在每個子信道的噪聲N0ΔB都相同為－105 dBm。其他具體參數參見表1［2］。

表1 仿真參數

3.1 DPSO－EPA算法性能比較

仿真選擇K個CBS進行仿真，每個CBS的發射功率限制都一樣為P，其中一個CBS與用戶的距離d為1.0 km，其他CBS的距離d為0.6 km。當K=2時，d1=1.0，d2=0.6;K=3 時，d1=1.0，d2=d3=0.6;K=4 時，d1=1.0，d2=d3=d4=0.6。

選取文獻［4］中的聯合注水算法(Jo－WF)，傳統分立注水算法(SP－WF)和本文提出的DPSO－EPA進行吞吐量的比較，仿真結果如圖3所示。圖4給出了當P=40 dBm，K=2時3種算法的吞吐量細節圖。表2給出在不同發射功率限制下的DPSO－EPA，SP－WF分別和Jo－WF吞吐量的相對誤差。

圖3 不同發射功率P下用戶的吞吐量

圖4 當P=40 dBm，K=2時的用戶吞吐量

表2 算法相對吞吐量比較

由仿真結果可以看到，DPSO－EPA算法的吞吐量逼近理論最優的Jo－WF，且隨著發射功率和CBS數目K的增加，其差別逐漸變小。當兩個CBS同時工作，發射功率為40 dBm時，差別只有0.8%。DPSO－EPA算法在發射功率較高時優于SP－WF，這是因為SP－WF沒有利用聯合信道的信息，所以SP－WF得到的功率分配算法僅僅是局部最優;當發射功率較低時，由于使用等功率分配沒有利用不同信噪比子載波的分集效應，故低于傳統注水。

3.2 DPSO－EPA算法收斂速度

圖5給出不同CBS數目K下的DPSO－EPA算法和Jo－WF吞吐量的相對誤差隨迭代次數變化的曲線。結果表明，相對誤差在迭代開始迅速減少，接下來經過幾次迭代搜索，結果收斂。同時由于K的增加，算法需要搜索的空間也相應增大，所以K=4結果收斂需要100次迭代，而K=2只需要40次。因此隨著更多的子載波數和CBS數可用時，DPSO－EPA算法需要更多的粒子數目和迭代次數。

4 小結

本文針對下行CoMP系統的單用戶功率分配問題，通過把其轉換成0－1規劃問題，提出了采用離散粒子群優化的等功率分配算法(DPSO－EPA)，其吞吐量性能與聯合注水算法基本相當，運算量小，復雜度低，易實際使用。本文中暫時沒有考慮比特加載，下一步將結合自適應調制技術，在功率分配好的基礎上，形成完整的CoMP系統資源分配算法。

:

［1］ETRI.3GPP 36.819 V11.1.0，Technical specification group radio access network:coordinated multi－ point operation for LTE physical layer aspects(Release 11)［S］.2011.

［2］ETRI.3GPP 36.814 V9.0.0，Further advancements for E－UTRA physical layer aspects［S］.2010.

［3］PISCHELLA M，BELFIORE J C.Distributed resource allocation for rate constrained users in multi－cell OFDMA networks［J］.IEEE Commu.Letters，2008 ，12(4):250－252.

［4］LUO B，CUI Q M，WANG H，et al.Optimal joint water－filling for OFDM systems with multiple cooperative power sources［C］//Proc.IEEE Global Telecommunications Conference.Miami:IEEE Press，2010:1－5.

［5］CHOW P S.Bandwidth optimized digital transmission techniques for spectrally shaped channels with impulse noise［D］.Stanford，CA:Stanford Univ.，1993.

［6］VISWANATH P，ANANTHARAM V.Asymptotically optimal water－filling in vector multiple－access channels［J］.IEEE Trans.Inf.Theory，2001，47(1):241－267.

［7］LUO B，CUI Q M，TAO X F.Constant－power joint－waterfilling for coordinated transmission［C］//Proc.IEEE Global Telecommunications Conference.Houston:IEEE Press，2011:1－6.

［8］張曉亮，紀紅.多蜂窩系統下行多用戶CoMP中一種次優的子載波和功率分配算法［J］.北京郵電大學學報，2012，35(4):1－5.

［9］黃曉燕，毛玉明，吳凡，等.中繼增強的無線蜂窩多小區系統的聯合調度與功率控制算法［J］.電子與信息學報，2012，34(7):1665－1671.

［10］戴翠琴，鐘聲.CoMP系統中的天線選擇和功率分配聯合算法［J］.重慶郵電大學學報:自然科學版，2013，25(1):90－95.

［11］WANG Da，XU Xiaodong，CHEN Xin，et al.Joint scheduling and resource allocation based on genetic algorithm for coordinated multi－point transmission using adaptive modulation［C］//Proc.IEEE Int.Symp.Personal.Indoor.Mobile Radio Commun.Sydney:IEEE Press，2012:220－225.

［12］朱國暉，李佳蔚，趙季紅.LTE－A系統中基于CoMP的下行跨層功率分配優化方法［J］.計算機工程與設計，2012，33(10):3702－3707.

［13］EBERHART R C，KENNEDY J.A new optimizer using particles swarm theory［C］//Proc.the Sixth International Symposium on Micro Machine and Human Science.Nagoya:IEEE Press，1995:39－43.

［14］KENNEDY J，EBERHART R C.A discrete binary version of the particle swarm algorithm［C］//Proc.IEEE International Conference on Systems，Man and Cybernetics.Orlando:IEEE Press，1997:4104－4108.

［15］汪禹喆，雷英杰，周林，等.直覺模糊離散粒子群算法［J］.控制與決策，2012，27(11):1735－1739.

［16］黃平.粒子群算法改進及其在電力系統的應用［D］.廣州:華南理工大學，2012.

［17］鄧偉林，胡桂武.一種求旅行商問題的離散粒子群算法［J］.計算機與現代化，2012(3):1－4.

［18］郭文忠，陳國龍，陳振.離散粒子群優化算法研究綜述［J］.福州大學學報，2011，39(5):631－638.

［19］楊維，李岐強.粒子群優化算法綜述［J］.中國工程科學，2004，6(5):87－93.