Multi－h(huán) CPM信號(hào)的減少狀態(tài)多符號(hào)差分非相干檢測(cè)

鐘 聲，謝順欽，張 健，楊 春

(中國(guó)工程物理研究院電子工程研究所，四川綿陽(yáng) 621900)

多指數(shù)連續(xù)相位調(diào)制(Multi-h CPM)是一種有記憶的、高效的、恒包絡(luò)的非線性調(diào)制技術(shù)，它所具備的高效頻譜效率，并且對(duì)功放和信道的非線性特性不敏感等性質(zhì)，使其在無(wú)線通信系統(tǒng)和數(shù)字衛(wèi)星廣播通信系統(tǒng)中有著廣泛的應(yīng)用前景［1-3］。若干隨時(shí)間循環(huán)變化的調(diào)制指數(shù)不僅可以提高抗誤碼能力［4］，還可以使頻譜更加緊湊、帶外滾降更快，提高其頻譜利用率。在帶寬和功率受限的條件下，Multi-h CPM有著比單指數(shù)CPM更加優(yōu)異的傳輸性能。但隨著進(jìn)制數(shù)、部分響應(yīng)長(zhǎng)度、調(diào)制指數(shù)數(shù)量的增加，使得接收端的網(wǎng)格狀態(tài)數(shù)和匹配濾波器數(shù)都呈指數(shù)形式增加，同時(shí)Multi-h CPM特殊的表達(dá)形式使得其載波相位恢復(fù)困難且算法復(fù)雜度較高。因此，在降低實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度的同時(shí)如何有效地避免載波相位對(duì)Multi-h CPM信號(hào)檢測(cè)的影響成為了Multi-h CPM研究的關(guān)鍵。文獻(xiàn)［5］給出了一種基于復(fù)合網(wǎng)格處理的CPM信號(hào)的非相干檢測(cè)算法，通過(guò)在復(fù)合網(wǎng)格圖的單元網(wǎng)格之間引入狀態(tài)耦合轉(zhuǎn)移，實(shí)現(xiàn)了對(duì)載波初相和頻偏的跟蹤，但是引入復(fù)合網(wǎng)格圖增加了實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度。文獻(xiàn)［6］給出了Turbo碼與CPFSK級(jí)聯(lián)的SCCPM的非相干檢測(cè)算法，通過(guò)迭代譯碼提高了CPM信號(hào)的檢測(cè)性能。文獻(xiàn)［7］研究了CPM信號(hào)的多符號(hào)分組的非相干檢測(cè)算法，通過(guò)以連續(xù)多個(gè)符號(hào)為觀察窗計(jì)算分支度量的增量以完成CPM的檢測(cè)。文獻(xiàn)［8］給出了二進(jìn)制CPM的多分支多比特差分檢測(cè)算法，通過(guò)對(duì)不同分?jǐn)?shù)比特區(qū)間差分信號(hào)合并判決改善了信噪比，但是該算法不適用于多進(jìn)制的Multi-h CPM信號(hào)。

本文提出了一種適用于Multi-h CPM信號(hào)的減少狀態(tài)多符號(hào)差分非相干檢測(cè)算法，通過(guò)對(duì)接收信號(hào)前后碼元符號(hào)差分消除了載波初相對(duì)解調(diào)影響的同時(shí)，引入了參考相位信號(hào)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)殘留載波頻偏的校正，然后結(jié)合逐幸存處理技術(shù)(Per-Survivor Processing，PSP)利用網(wǎng)格上每個(gè)網(wǎng)格狀態(tài)對(duì)應(yīng)的幸存路徑上的假設(shè)判決碼元信息估計(jì)出維特比算法中影響分支度量計(jì)算的未知狀態(tài)項(xiàng)，從而減少了網(wǎng)格狀態(tài)數(shù)，使得接收端能以較小的性能損失獲得復(fù)雜度的降低。并且通過(guò)利用搜索維特比譯碼時(shí)不同調(diào)制指數(shù)序列所對(duì)應(yīng)的分支度量實(shí)現(xiàn)了接收端調(diào)制指數(shù)估計(jì)與同步，而不需要額外的調(diào)制指數(shù)同步模塊，從而簡(jiǎn)化了Multi-h CPM接收機(jī)的結(jié)構(gòu)，有利于系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)。最后給出了文章算法的計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證結(jié)果。(為便于表述，下文中x～和^x分別表示x的假設(shè)值和估計(jì)值，*表示求共軛，H表示求共軛轉(zhuǎn)置，Re(·)表示求實(shí)部)

1 Multi-h CPM信號(hào)模型

Multi-h CPM的復(fù)基帶解析式為

2 差分非相干序列檢測(cè)

2.1 接收信號(hào)模型

假設(shè)信道為高斯加性白噪聲信道，則經(jīng)過(guò)數(shù)字下變頻、載波頻偏校正和符號(hào)定時(shí)同步后接收的Multi-h CPM信號(hào)的復(fù)基帶可以表示為

式中:n(t)為功率譜密度為N0的零均值復(fù)高斯白噪聲;θ0為信道引入的載波初相(對(duì)某次接收而言，θ0的取值固定);φ(t)為數(shù)字下變頻和載波頻偏校正后的殘留載波頻偏Δf所引入的時(shí)變載波相位，且φ(t)可以表示為

式中:τ表示時(shí)間增量［9］。

2.2 分支度量的計(jì)算

在非相干檢測(cè)中，常用前后符號(hào)差分消除載波初相和部分殘留載波頻偏對(duì)解調(diào)的影響。對(duì)于Multi-h CPM信號(hào)，一方面通過(guò)增加差分間隔的符號(hào)數(shù)量可以減小噪聲對(duì)差分非相干檢測(cè)的隨機(jī)性干擾從而提高其檢測(cè)性能，另一方面差分間隔的符號(hào)數(shù)的增加使得實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度呈指數(shù)形式增加的同時(shí)又人為地增加了其部分響應(yīng)長(zhǎng)度，從而造成對(duì)多符號(hào)差分檢測(cè)相對(duì)1符號(hào)差分檢測(cè)對(duì)殘留載波頻偏更加敏感，后續(xù)的仿真結(jié)果也驗(yàn)證了這一點(diǎn)。因此，本文主要研究Multi-h CPM信號(hào)的1符號(hào)差分檢測(cè)和2符號(hào)差分檢測(cè)。

接收信號(hào)r(t)經(jīng)過(guò)N符號(hào)間隔差分后的差分信號(hào)可以表示為

式中:nNd(t)為N符號(hào)間隔差分后產(chǎn)生的噪聲項(xiàng);2πΔfNT為殘留載波頻偏Δf引入的殘留載波相位偏差;ΔψNd(t，α)為N符號(hào)間隔差分后的差分相位可表示為

則在nT時(shí)刻，經(jīng)過(guò)N符號(hào)間隔差分后的Multi-h CPM信號(hào)的網(wǎng)格狀態(tài)σNdn可表示為

且共有ML+N－1個(gè)網(wǎng)格狀態(tài)項(xiàng)。

由于r(t)是恒包絡(luò)信號(hào)，那么差分信號(hào)rNd(t)仍然是恒包絡(luò)信號(hào)，根據(jù)非相干最大似然序列檢測(cè)理論，最大化對(duì)數(shù)似然函數(shù)等價(jià)于最大化，則Multi-h CPM信號(hào)的N符號(hào)差分檢測(cè)的分支度量可以表示為

式中:NT為序列檢測(cè)的符號(hào)長(zhǎng)度;qref［n－1］為參考相位，表示對(duì)式(5)中的殘留載波相位偏差2πΔfNT的估計(jì);(t)表示狀態(tài)網(wǎng)格中的第k個(gè)支路的參考差分信號(hào)，在N符號(hào)差分檢測(cè)的狀態(tài)網(wǎng)格中共有K=ML+N個(gè)支路;矢量表示匹配濾波器的輸出。

則分支度量的增量可表示為

式中:β為遺忘因子，且0≤β＜1。

2.3 減少網(wǎng)格狀態(tài)數(shù)量

從式(7)可知，部分響應(yīng)長(zhǎng)度L、進(jìn)制數(shù)M、差分的符號(hào)間隔數(shù)N決定了文中算法的網(wǎng)格狀態(tài)數(shù)量，以M=4，L=3，h={4/16，5/16}升余弦成形的 ARTM Tier2信號(hào)為例，1符號(hào)差分檢測(cè)時(shí)共有64個(gè)狀態(tài)，2符號(hào)差分時(shí)共有256個(gè)狀態(tài)，與其相干最佳解調(diào)的512狀態(tài)相比，1符號(hào)差分檢測(cè)和2符號(hào)差分檢測(cè)的狀態(tài)數(shù)量雖然有一定程度的減少，但是其實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度仍然是相當(dāng)大的。為此運(yùn)用文獻(xiàn)［10］中的PSP處理技術(shù)利用網(wǎng)格上每個(gè)網(wǎng)格狀態(tài)對(duì)應(yīng)的幸存路徑上的假設(shè)判決碼元估計(jì)出維特比算法中影響分支度量計(jì)算的未知狀態(tài)項(xiàng)，從而減少網(wǎng)格狀態(tài)的數(shù)量。如可將網(wǎng)格狀態(tài)中的(α(n－N)－L+1)作為未知狀態(tài)，用每一條幸存路徑的判決結(jié)果對(duì)該幸存路徑上的α(n－N)－L+1值進(jìn)行估計(jì)，再將估計(jì)所得的作為已知量代入分支度量計(jì)算。

以ARTM Tier2信號(hào)的1符號(hào)差分檢測(cè)為例，將狀態(tài)項(xiàng)(αn－3)作為未知參數(shù)后，則網(wǎng)格狀態(tài)中只剩下16個(gè)狀態(tài)項(xiàng)，即

式中:是通過(guò)幸存路徑上的假設(shè)判決碼元判決反饋得到。同理，也可把 (αn－3，αn－2)同時(shí)作為未知狀態(tài)項(xiàng)，則網(wǎng)格狀態(tài)中只存在4個(gè)狀態(tài)的相關(guān)狀態(tài)項(xiàng)αn－1，即

圖1給出了Multi-h CPM信號(hào)的減少狀態(tài)多符號(hào)差分非相干檢測(cè)器的結(jié)構(gòu)框圖。

圖1 Multi-h CPM信號(hào)的減少狀態(tài)多符號(hào)差分非相干檢測(cè)器結(jié)構(gòu)框圖

3 調(diào)制指數(shù)的估計(jì)與同步

在合作通信模式下，雖然接收信號(hào)的調(diào)制指數(shù)hˉn被限定屬于一個(gè)有限且已知調(diào)制指數(shù)集合Π，但是Multi-h CPM信號(hào)的若干調(diào)制指數(shù)周期循環(huán)變化，因此Multi-h CPM信號(hào)檢測(cè)器需準(zhǔn)確地判斷出當(dāng)前接收信號(hào)相鄰碼元符號(hào)之間調(diào)制指數(shù)周期循環(huán)變化的順序，即調(diào)制指數(shù)的估計(jì)與同步。以ARTM Tier2信號(hào)為例，假設(shè)一個(gè)任意固定的kT時(shí)刻作為某次ARTM Tier2信號(hào)接收的起始時(shí)刻，那么在nT時(shí)刻，接收的碼元符號(hào) {αk，…，αn－1，αn}所對(duì)應(yīng)的調(diào)制指數(shù)序列Hˉn有2種可能，即={…，4/16，5/16}或={…，5/16，4/16}，由于 ARTM Tier2信號(hào)的調(diào)制指數(shù)以Nh=2周期循環(huán)變化，若nT時(shí)刻的調(diào)制指數(shù)序列Hˉn已知，那么該次完整接收的調(diào)制指數(shù)序列便可知。為了便于分析，可分別記這2種可能的調(diào)制指數(shù)序列為H(0)={4/16，5/16}或H(1)={5/16，4/16}。

但是Multi-h CPM信號(hào)的調(diào)制指數(shù)的同步，其實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度是相當(dāng)巨大的［11-12］。根據(jù)最大似然序列檢測(cè)理論，當(dāng)接收信號(hào)與本地恢復(fù)信號(hào)完全相參時(shí)，其網(wǎng)格中的分支度量才會(huì)達(dá)到最大值，那么接收端可以遍歷當(dāng)前接收信號(hào)所有可能的調(diào)制指數(shù)序列，然后判定最大分支度量值所對(duì)應(yīng)的調(diào)制指數(shù)序列為其實(shí)際接收信號(hào)調(diào)制指數(shù)序列的估計(jì)值。設(shè)t=N0為某次Multi-h CPM信號(hào)的N符號(hào)差分檢測(cè)的起始時(shí)刻且該差分信號(hào)的實(shí)際調(diào)制指數(shù)序列為H，那么在nT時(shí)刻，接收端就有Nh種可能的調(diào)制指數(shù)序列，即

設(shè)檢測(cè)器分別按照Nh種可能的調(diào)制指數(shù)序列，，…，生成所對(duì)應(yīng)的參考N符號(hào)差分信號(hào)和網(wǎng)格狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行匹配濾波和分支度量計(jì)算，經(jīng)過(guò)Ne個(gè)符號(hào)間隔的路徑度量計(jì)算后，檢測(cè)器搜索Nh種可能的調(diào)制指數(shù)序列所對(duì)應(yīng)的分支度量值，只有與實(shí)際接收信號(hào)的調(diào)制指數(shù)序列H一致的所對(duì)應(yīng)的分支度量值達(dá)到最大值，該值即為實(shí)際接收信號(hào)調(diào)制指數(shù)序列H的估計(jì)值。為了便于分析，設(shè)取自一個(gè)有限的離散集合，則通過(guò)分支度量估計(jì)調(diào)制指數(shù)序列H的表達(dá)式為

值得注意的是，觀察符號(hào)間隔長(zhǎng)度Ne的值決定了調(diào)制指數(shù)序列估計(jì)值的精度。但隨著Ne的增加，其計(jì)算量也呈指數(shù)形式增加，為了達(dá)到計(jì)算量和估計(jì)精度的折中，Ne的取值應(yīng)小于2 000。

4 性能仿真與分析

為了衡量所提出算法的性能，利用MATLAB軟件對(duì)文中算法進(jìn)行仿真，Multi－h(huán) CPM信號(hào)體制為ARTM Tier2信號(hào)，符號(hào)速率為5 Mbaud，過(guò)采樣倍數(shù)為4，維特比譯碼的回溯深度為16個(gè)符號(hào)，信道為加性高斯白噪聲信道。

圖2和表1分別給出了接收端已完成調(diào)制指數(shù)同步時(shí)，ARTM Tier2信號(hào)的1符號(hào)差分檢測(cè)(1DN－全狀態(tài))、2符號(hào)差分檢測(cè)(2DN－全狀態(tài))以及其減少狀態(tài)差分檢測(cè)(DN－PSP)的誤比特率性能和實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度比較。從圖表中可以看出，當(dāng)誤比特率為10－4時(shí)，與相干檢測(cè)相比，1DN－全狀態(tài)差分檢測(cè)和2DN－全狀態(tài)差分檢測(cè)別損失約5.8 dB和3.8 dB，可見(jiàn)隨著差分間隔數(shù)的增加，其檢測(cè)性能隨之增加且實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度也呈指數(shù)形式增加。

圖2 ARTM Tier2信號(hào)的多符號(hào)差分檢測(cè)性能

表1 ARTM Tier2信號(hào)的多符號(hào)差分檢測(cè)的復(fù)雜度比較

與全狀態(tài)差分檢測(cè)相比，由于引入PSP處理減少其網(wǎng)格狀態(tài)數(shù)量，只存在一個(gè)未知狀態(tài)項(xiàng)的1DN－PSP－16狀態(tài)差分檢測(cè)與2DN－PSP－64狀態(tài)差分檢測(cè)的網(wǎng)格狀態(tài)分別從原來(lái)的64和256減少到16和64，且其檢測(cè)性能分別僅損失約0.2 dB和0.17 dB;同時(shí)存在兩個(gè)未知狀態(tài)項(xiàng)的1DN－PSP－4狀態(tài)差分檢測(cè)與2DN－PSP－16狀態(tài)差分檢測(cè)的網(wǎng)格狀態(tài)分別減少到4和16，且其檢測(cè)性能分別損失約1.2 dB和0.6 dB，這說(shuō)明PSP處理能有效地減少其網(wǎng)格狀態(tài)數(shù)量且性能損失較小，同時(shí)隨著未知狀態(tài)項(xiàng)數(shù)量的增加，造成其歐氏距離減少，從而使得其檢測(cè)性能隨之進(jìn)一步惡化。雖然減少狀態(tài)差分檢測(cè)的性能略差于全狀態(tài)差分檢測(cè)，但減少狀態(tài)差分檢測(cè)的網(wǎng)格狀態(tài)數(shù)量卻大幅度降低，對(duì)于其中的未知狀態(tài)項(xiàng)的估計(jì)，僅需要利用當(dāng)前幸存路徑的判決結(jié)果便能實(shí)現(xiàn)對(duì)其估計(jì)，所付出的代價(jià)是很小的。總體而言，與相干檢測(cè)相比，多符號(hào)差分檢測(cè)及其減少狀態(tài)差分檢測(cè)的性能有一定程度的惡化，但是其不需要恢復(fù)信號(hào)的載波相位，這對(duì)載波相位恢復(fù)相對(duì)困難的ARTM Tier2信號(hào)是較為有利的。

圖3接收端已完成調(diào)制指數(shù)同步且歸一化殘留載波頻偏ΔfT=0.01時(shí)，ARTM Tier2信號(hào)的1符號(hào)差分檢測(cè)、2符號(hào)差分檢測(cè)以及其減少網(wǎng)格狀態(tài)差分檢測(cè)的誤比特率性能。從圖3中可以看出，當(dāng)誤比特率為10－4時(shí)，與其無(wú)載波殘留頻偏時(shí)(ΔfT=0)的差分檢測(cè)相比，1DN－全狀態(tài)差分檢測(cè)和2DN－全狀態(tài)差分檢測(cè)分別損失約為0.08 dB和0.7 dB，1DN－PSP－16狀態(tài)差分檢測(cè)和2DNPSP－64狀態(tài)差分檢測(cè)分別損失約為0.2 dB和1.6 dB。可見(jiàn)隨著差分間隔數(shù)的增加，其抗殘留載波頻偏的性能隨之下降且減少狀態(tài)差分檢測(cè)的性能損失要比其相應(yīng)的全狀態(tài)差分檢測(cè)的性能損失要大。

圖3 存在殘留載波頻偏時(shí)，ARTM Tier2信號(hào)的多符號(hào)差分檢測(cè)性能

圖4給出基于多符號(hào)差分檢測(cè)的ARTM Tier2信號(hào)的調(diào)制指數(shù)估計(jì)的性能。從圖中可以看出，在中高信噪比階段2符號(hào)差分檢測(cè)的估計(jì)性能明顯優(yōu)于1符號(hào)差分檢測(cè)的估計(jì)性能。總體來(lái)看，對(duì)于不同狀態(tài)數(shù)量的差分檢測(cè)算法其調(diào)制指數(shù)估計(jì)性能均有較好的仿真結(jié)果。在比特信噪比為12 dB時(shí)，其估計(jì)正確概率均能達(dá)到1，在實(shí)際應(yīng)用中其性能也是較為優(yōu)異且能夠滿足其實(shí)際應(yīng)用。

圖4 ARTM Tier2信號(hào)的調(diào)制指數(shù)估計(jì)性能

5 小結(jié)

文中提出了一種適用于Multi－h(huán) CPM信號(hào)的減少狀態(tài)多符號(hào)差分非相干序列檢測(cè)算法。在利用逐幸存處理技術(shù)減少網(wǎng)格狀態(tài)的基礎(chǔ)上，該算法采用多符號(hào)差分信息和參考相位信號(hào)實(shí)現(xiàn)了具有殘留載波頻偏校正的差分非相干序列檢測(cè)，使接收端能以較小的性能損失獲得復(fù)雜度的降低。同時(shí)文中算法利用維特比譯碼的分支度量實(shí)現(xiàn)其調(diào)制指數(shù)的估計(jì)與同步，而不需要額外的調(diào)制指數(shù)同步模塊，從而簡(jiǎn)化了Multi－h(huán) CPM接收機(jī)的結(jié)構(gòu)，有利于系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)。

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