成層地基中單樁受扭彈塑性分析*

鄒新軍，徐洞斌，王亞雄

(湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410082)

為滿足我國基礎建設發展及不斷增加的資源需求，立交橋、海上鉆井平臺和風力發電塔等結構物不斷出現于人們視野.這些結構物多采用樁基礎，且由于所處受力環境的特殊性(如互通式立交匝道橋的斜橋或彎橋樁基所受的扭矩；海洋樁基因回旋的風、水流或波浪產生的扭矩)及不均勻側向力作用等原因，導致其樁基承受較大扭矩作用.工程設計中若忽略這類扭矩荷載影響，可能導致基礎及上部結構偏于不安全.事實上，就曾有因忽略風力引起的扭矩作用而導致樁基破壞的報道[1].因此，研究樁基受扭問題，特別是扭矩與豎向力、彎矩及水平力的共同作用具有重要的意義[2].但鑒于問題的復雜性，研究單樁受扭性能仍具有基礎性意義.

對于單樁受扭問題的研究，目前已取得一些成果.Poulos[3]和Randolph[4]基于彈性連續介質理論提出了求解單樁扭轉剛度的解析方法，但這些研究主要針對單層均質地基，不能應用于實際工程中常見的層狀地基.Hache[5]和Chow[6]等雖考慮地基分層特性分別采用樁身微段平衡法和離散元法分析了雙層地基的單樁受扭問題，然其解答也僅適用于樁側土體的彈性階段.Guo[7-8]等采用樁身微段平衡法和剪切位移法，基于假定的樁側土剪切模量和極限摩阻力分布形式導得單層與雙層地基中樁側土處于彈性和塑性階段的解答，對于實際工程中的多層地基，該法仍然無法推廣.陳勝立等[9-10]采用積分變換和傳遞矩陣方法求得成層土在內部環形荷載作用下的基本解后，再基于樁土位移協調條件提出了層狀地基中單樁扭轉變形的半解析方法，但該法僅假定樁側土處于彈性階段，且對于樁-土接觸面位移非協調的塑性階段未給出解答.為此，本文采用樁身荷載傳遞雙折線模型，基于平衡原理等導出樁側土處于彈性階段時樁頂扭矩T-扭轉角φ關系曲線、以及樁身扭矩與扭轉角的分布解答.然后，以樁側土中塑性區開展深度為變量，探討成層地基中樁側土處于塑性狀態時樁頂T-φ曲線和樁身扭矩及扭轉角計算方法，由此對比分析單層和雙層地基中的單樁受扭性能.最后，結合工程算例進行應用，并通過參數分析探討樁身受扭性能的主要影響參數及其影響規律，以期對樁基受扭問題獲得進一步的認識.

1 均質地基中的單樁受扭分析

荷載傳遞法最先由Seed和Reese[11]根據實驗結果提出，且廣泛應用于豎向受荷樁[12-15].Georgiadis等[16-17]在總結已有荷載傳遞法的基礎上，將其引入單樁受扭分析，并分別采用了雙折線和指數非線性兩種模型(如圖1).同時，對均質各向同性彈性介質中的樁給出了土體初始抗扭剛度k0的計算式：

(1)

式中Gs為樁側土的剪切模量；r0為樁徑(m).

按樁身荷載傳遞機理，樁身扭矩和扭轉角一般隨深度增加而減小，且樁側土的塑性區也沿深度逐步展開[7].為此，本文采用圖1中的雙折線模型即理想彈塑性模型，推導成層地基中受扭單樁在樁側土分別處于彈性及塑性狀態時的T-φ曲線、樁身扭矩和扭轉角計算公式.

圖1 Ts-φ 曲線

1.1 樁-土體系模型及其假定

圖2所示為單樁受扭分析模型，其中T為樁頂扭矩(kN·m)；x為深度坐標(m)；L為樁長(m).

樁側土抗力采用雙折線模型模擬，相應的荷載傳遞函數為：

(2)

式中Ts為樁身扭矩(kN·m)；k為樁側土抗扭剛度，其取值范圍為[ku,k0]，其中ku=Tsu/φu，Tsu可由實測的樁身環向極限側阻力τsu確定(Tsu=r0τsu)，無實測資料時可近似取k0作為樁側土抗扭剛度(后文的計算均取k0)；φ和φu分別為樁身的扭轉角和彈性極限扭轉角(rad)，某一樁段的彈性極限扭轉角φui可采用下式簡化計算：

(3)

式中φ0為樁頂扭轉角；εi為i點的環向應變，無實測資料時可采用近似取法.洪毓康等[18]基于灌注樁原位試驗結果建議的極限位移值約為2～15 mm，則可近似取(0.002～0.015)/r0作為極限扭轉角.

圖2 單樁受扭分析模型

此外，為進一步簡化分析，另作如下假定：1)樁-土體系的破壞以樁側土進入完全塑性階段為準；2)同一土層的物理力學參數沿深度不變(即均質地基或分層均質地基)，且隨樁頂扭矩增加，樁側土由上而下逐漸進入塑性狀態；3)樁側土處于彈性階段時樁-土位移協調.

1.2 樁側土體處于完全彈性狀態

樁頂扭矩較小時樁側土處于彈性受力狀態，由樁身單元體的平衡條件等可導得樁身扭轉控制方程及邊界條件分別如下：

(4)

式中TB,φB分別為樁端處的扭矩和扭轉角；Gp,Jp分別為樁身的材料剪切模量和極慣性矩.

(5)

引入樁端邊界條件[4]：

TB=KBφB

(6)

式中系數KB=16GsBr03/3，其中GsB為樁端處樁側土的剪切模量.

而樁頂扭矩T和扭轉角φ可由式(5)導得：

(7)

則樁頂處樁身扭矩與扭轉角之比為：

(8)

1.3 樁側土體部分進入塑性階段

樁頂扭轉角大于φu時，隨樁頂扭矩的增加，樁側土由淺至深逐漸進入塑性階段(如圖3)，假定以D點為界：其上OD段為塑性區，樁-土接觸面出現位移非協調；以下DB段為彈性區，現分段分析如下：

圖3 樁側土部分進入塑性狀態

1)處于塑性階段的OD段

當OD段樁側土處于塑性階段時，可導得樁身扭轉控制方程及邊界條件如下：

(9)

式中TD,φD分別表示D點處樁身的扭矩和扭轉角；la為塑性區開展深度(m).

求解式(9)可得：

(10)

2)處于彈性階段的DB段

因DB段樁側土處于彈性階段，可直接應用式(7)～式(8)所示彈性解答，即以(L-la)代替L代入即可.

綜合上述分段解答，則可導出樁頂的扭矩和扭轉角分別為：

(11)

式中TD=KDφD，

(12)

2 成層地基中的單樁受扭分析

2.1 成層地基中樁頂T-φ曲線

如圖4所示，當la=0時，表示樁頂處樁側土處于彈塑性狀態的臨界點.

圖4 成層地基樁側土部分進入塑性階段

1)樁側土處于彈性階段

樁側土處于彈性階段，同理可導得第i個樁段樁身扭轉控制方程及邊界條件為：

(13)

(zi-1≤x≤zi)

(14)

則第i樁段頂部的扭矩Ti和扭轉角φi分別為：

(15)

進而可得zi-1深度處樁身扭矩與扭轉角之比為：

(16)

2)樁側土處于塑性階段

由以上分析，當樁側土處于塑性狀態時可得：

(17)

式中φui表示i樁段的彈性極限扭轉角；zi-1,zi分別為i樁段頂、底的深度(m).

2.2 成層地基中樁身扭矩和扭轉角

某一樁頂扭矩作用下，可導得彈性階段第i+1樁段頂截面的扭矩和扭轉角遞推公式為：

(18)

當樁側土體處于塑性階段的樁段，基于式(17)可導得：

(19)

結合式(18)和式(19)，即可得到某一樁頂扭矩作用下的樁身扭矩和扭轉角沿深度的分布解答.

2.3 成層地基中樁身受扭分析計算步驟

綜合以上解答，為計算成層地基中樁頂T-φ曲線、樁身扭矩和扭轉角沿深度的分布曲線，基于Mathcad編制了計算程序，其主要步驟如下：

1)根據地層分布將樁身先初步劃分成n個單元，確定每個樁段的幾何力學參數(li,Gp,Jp,Gs)及荷載傳遞模型參數(k0,φui).

2)以塑性區開展深度la為變量，計算樁頂的T-φ曲線和樁身扭矩扭轉角分布曲線.la=0時，取樁頂扭轉角為彈性極限扭轉角φu，按式(18)遞推計算彈塑性臨界扭矩值.

3)計算la>0時即彈塑性階段的樁頂T-φ曲線、樁身扭矩和扭轉角分布曲線：當la所對應的點位于某個樁段內時，則以該點為界將該樁段再細分成兩個樁段，其余樁段劃分不變，分別按式(18)和式(19)遞推計算彈性區和塑性區的樁身扭矩和扭轉角分布曲線.不斷增加la進行循環計算，直至la=L時即可獲得樁頂的T-φ曲線，由此可作為設計的依據(根據設計規定的樁頂容許扭轉角即可確定出相應的樁頂扭矩值，即實現按變形控制設計的思想).

3 方法驗證

為驗證本文方法，分別將單層和雙層地基中的單樁受扭彈性分析結果與已有方法進行了對比.至于塑性分析，將結合工程應用進行驗證.

3.1 單層地基中樁身受扭計算對比

對于單層地基中的單樁受扭彈性分析結果，采用不同計算方法時，主要對比其彈性影響因子Iφ[4].

Iφ

3.2 雙層地基樁身受扭計算對比

為驗證本文成層地基中單樁受扭分析解答，采用文獻[6]中的雙層地基算例進行驗證.參數取值如下：L=25 m，r0=0.5 m，Gp=8 GPa；第二層土剪切模量Gs2=8 MPa.第一層土的厚度h及剪切模量Gs1則通過圖6所示的不同比值進行變化.

圖6 雙層地基中樁身受扭對比分析

圖6為不同方法所得的樁身扭矩隨h/L的無量綱變化曲線，說明本文方法所得結果與文獻[6]結果吻合較好.圖中結果還表明：雙層地基中上、下兩層土體的剪切模量比及厚度比均對樁身抗扭性能有較大影響，當Gs1/Gs2值由0.25增至4.0時，樁身抗扭能力可提高約4倍.因此，工程中可對樁側上部土層進行處理來提高樁身的抗扭性能，從圖中的變化規律，該有效處理厚度約為0.2L.

4 參數分析與工程應用

4.1 參數分析

根據所獲得的樁身扭矩與扭轉角計算公式可知，影響樁身受扭性能的參數主要有樁身材料的剪切模量Gp、樁徑r0、樁側土抗扭剛度k和樁側土的彈性極限扭轉角φu等.下面主要探討Gp和r0對樁頂T-φ曲線的影響.

1)Gp的影響

參考工程實際應用情況，分別取樁身材料剪切模量為8 GPa,10 GPa,12 GPa,14 GPa和16 GPa進行對比分析.其他參數：L=30 m，r0=0.5 m，k=k0(按式(1)計算)，φu=0.008 rad，Gs=5 MPa.采用所編制的計算程序所得到的不同樁身剪切模量下樁頂的T-φ曲線如圖7所示.圖中結果表明，樁頂扭矩保持不變時，樁頂扭轉角隨Gp的增加而減小；而對于某一樁頂扭轉位移控制值，樁頂所能承受的扭矩隨Gp增大而顯著增加，也即樁身抗扭能力不斷提高.

圖7 樁身材料剪切模量Gp對樁頂T-φ曲線的影響

2)r0的影響

為探討樁徑的影響，取r0=0.2 m，0.5 m，0.75 m，1.0 m和1.5 m進行對比分析.Gp=14 GPa，其余參數同上.圖8給出的樁頂T-φ曲線表明：T一定時，樁頂扭轉角隨r0增加而顯著減小；r0增加一倍時，相同扭轉角下樁頂能承受的扭矩值增加4～6倍.

圖8 樁徑r0對T-φ曲線的影響

4.2 工程算例

為進一步驗證本文方法，以文獻[19]中錫宜高速宜興互通大橋1#試樁為例進行計算.計算參數取值：Gp=12.5 GPa，L=47 m，r0=0.5 m.地質資料及模型參數取值如表1所示.

表1 1#試樁地質資料及模型參數

圖9給出了本文方法和文獻[9]法的對比計算結果，在彈性階段兩者一致性較好.但由于文獻[9]法只能進行彈性分析，而本文方法進一步給出了樁側土處于塑性狀態時的解答，更能切合工程實際.

圖9 樁頂T-φ曲線對比分析

圖10進一步給出了樁頂作用不同扭矩值T0時的樁身扭矩-扭轉角分布曲線，其表明：樁頂扭矩沿樁身的傳遞主要發生在淺部土層中，再次說明處理淺部地基能有效提高樁身抗扭能力.

(a)扭矩 (b)扭轉角

圖10 樁身扭矩和扭轉角分布曲線

Fig.10 Distribution curves of the torque and twist angle along the pile shaft under various torque at the pile top

5 結 論

為探討樁身受扭性能，本文采用雙折線荷載傳遞模型，針對不同樁側土受力狀態，分析了單層與成層地基中受扭單樁的承載性狀，主要結論如下：

1)分別建立出單層與成層地基中樁身扭轉彈、塑性控制方程，并以樁側土中塑性區開展深度為基本變量，導得了樁側土處于彈性與塑性階段時的樁頂、樁身的扭矩與扭轉角計算公式，并基于Mathcad編制出相應的計算程序.

2)通過與已有方法對單層與雙層地基中樁身受扭彈性對比分析，驗證了本文方法的可行性，且參數分析表明：樁頂扭矩T一定時，樁頂扭轉角φ隨樁身剪切模量Gp和樁徑r0的增加而減小，且r0對T-φ曲線影響顯著，相同條件下，r0提高一倍時樁頂可承受的扭矩可提高4～6倍.

3)雙層地基中上下兩層土體的層厚比及剪切模量比Gs1/Gs2對樁身抗扭性能影響較大，Gs1/Gs2值由0.25增至4.0時樁身抗扭能力提高約4倍.因此，工程中可對樁側上部土層進行處理來提高樁身的抗扭性能，且有效處理厚度約為0.2倍樁長.

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