頻率調(diào)制經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解在軸承故障診斷中的應(yīng)用

張 超，袁彥霞

（內(nèi)蒙古科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014010）

現(xiàn)代機(jī)械設(shè)備中，軸承是最常用也是最易損壞的零件［1］。由于其破壞形式極其復(fù)雜，且通過傳感器提取出來的振動(dòng)信號(hào)具有非平穩(wěn)特征，反映狀態(tài)信息的能量也很微弱，給故障診斷帶來了困難。如何從非平穩(wěn)的振動(dòng)信號(hào)中提取出故障特征信息是軸承故障診斷的關(guān)鍵。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）是一種新型的信號(hào)處理方法，非常適合于非線性、非平穩(wěn)信號(hào)［2］。一個(gè)非平穩(wěn)信號(hào)通過EMD分解，可以得到若干個(gè)平穩(wěn)的本征模函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）。然而，在處理實(shí)際信號(hào)時(shí)容易產(chǎn)生模態(tài)混淆問題是 EMD方法的最大缺陷［3］。也就是說，EMD方法的頻率解析度不高，容易將相鄰的兩個(gè)不同頻率的信號(hào)混淆成一個(gè)信號(hào)，從而產(chǎn)生無法預(yù)期的錯(cuò)誤信息［4］。對(duì)于非平穩(wěn)的隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)，Wu等［5］提出了總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD），通過多次在原始信號(hào)中加入互不相關(guān)的白噪聲，再進(jìn)行EMD分解，最終將分解結(jié)果進(jìn)行多次平均來消除噪聲，進(jìn)而解決EMD方法中的模態(tài)混淆問題。近年來，許多學(xué)者對(duì)EEMD方法進(jìn)行了研究［6－8］，但該方法效率很低。尤其對(duì)于衰減信號(hào)，效率更加低下，以至于不實(shí)用［3］。

基于此，本文研究了基于頻率調(diào)制經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Frequency Modulated Empirical Mode Decomposition，F(xiàn)M-EMD）的軸承故障診斷方法。文中首先對(duì)仿真信號(hào)分別進(jìn)行EMD分解與FM-EMD分解，證明了FM-EMD方法的有效性。最后對(duì)發(fā)生滾動(dòng)體剝落的故障軸承振動(dòng)信號(hào)采用FM-EMD方法進(jìn)行分解，提取出了故障特征頻率，準(zhǔn)確地確定了故障類型，完成了軸承故障診斷。

1 FM-EMD方法原理［3］

給定實(shí)數(shù)信號(hào)x（t），可通過Hilbert變換求出它對(duì)應(yīng)的解析信號(hào) z（t）：

共軛信號(hào) z*（t）：

其中：

為希爾伯特變換；p為柯西數(shù)。

由解析函數(shù)的性質(zhì)可知，z（t）的傅里葉變換只有正頻率，而其共軛z*（t）的傅里葉變換則只有負(fù)頻率。分別為函數(shù) z（t）和 z*（t）定義調(diào)頻函數(shù) exp（－i2πfdt）和exp（－i2πfdt），這樣就可得到已調(diào)函數(shù) Z（t）和（t）：

它們的傅里葉變換既包括正頻率也包括負(fù)頻率。

信號(hào)Z（t）可按如下方式分解：

其中：

分別對(duì)應(yīng)Z（t）的正頻率成分和負(fù)頻率成分；F為傅里葉變換算子；F－1傅里葉逆變換算子；H（ω）為理想濾波器：

只需對(duì)Z＋（t）和 Z－（t）的實(shí)數(shù)部分進(jìn)行 EMD分解即可，這是因?yàn)椋?/p>

由EMD的原理可知，Z＋（t）的實(shí)部可以分解成

IM（t）是第k個(gè)IMF＋為趨勢(shì)線。

接著提取EMD分解結(jié)果中的主成分，并對(duì)其進(jìn)行反向調(diào)頻，調(diào)頻函數(shù)為ei2πfdt。假設(shè)是Re［Z＋（t）］的主成分，則還原后的原解析信號(hào)的的主要成分為

則可得到原信號(hào)x（t）的第一個(gè)IMF：

將 c1（t）從原信號(hào) x（t）中分離出來，得到 x2（t），再把 x2（t）作為 x（t），重復(fù)以上過程，直到所有的 IMF，也就是xi（t）都得到提煉為止。

上述調(diào)頻 EMD過程是針 Z（t）進(jìn)行的，對(duì)于 Z—（t），可以用相同的方法進(jìn)行處理。

其中）和也均為解析信號(hào)。

對(duì)（t）的實(shí)數(shù)部分進(jìn)行EMD分解，得到主成分IMF，經(jīng) Hilbert變換后，由 exp（－i2πfdt）解調(diào)，還原得到原始信號(hào)x（t）的IMF。

2 FM－EMD與EMD的數(shù)值仿真對(duì)比

已知仿真信號(hào)x（t）包含兩個(gè)頻率分量：f1＝40 Hz，f2＝30 Hz，采樣頻率 fs＝1 000 Hz，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度 N＝1 024，時(shí)域表達(dá)式為 x（t）＝sin（2πf1t）＋0．5sin（2πf2t），頻率比f＝f1／f2＝0．75。時(shí)域波形和包絡(luò)譜如圖1所示。

圖1 仿真信號(hào)的時(shí)域波形和包絡(luò)譜Fig．1 Figure oftime domain and envelope spectrum of simulation signal

圖2 仿真信號(hào)的EMD分解結(jié)果Fig．2 The EMD decomposition results of simulation signal

對(duì)該仿真信號(hào)進(jìn)行EMD分解，分解結(jié)果如圖2所示：

該仿真信號(hào)的頻率比f＝f1／f2＝0．75，不在 EMD的工作空間內(nèi)（只有在f＜0．67或 af＜1時(shí)，EMD方法才能有效識(shí)別總體信號(hào)中的個(gè)體成分［4］）。由圖2可以看出，信號(hào)x（t）被分解成五個(gè)IMF及余項(xiàng)，其中第一個(gè)IMF是原信號(hào)中分解出的時(shí)間尺度最短，頻率最高的分量，代表信號(hào)中的高頻成分，而且它的振幅大，說明其所占能量大，第五個(gè)IMF振幅很小。從IMF1的頻譜圖中更直觀地顯示出本征模函數(shù)分量IMF1中除含有頻率為40 Hz的信號(hào)外，還明顯含有頻率為30 Hz的信號(hào)，說明本征模函數(shù)分量IMF1出現(xiàn)了明顯的模態(tài)混疊現(xiàn)象。

調(diào)制頻率fd具體數(shù)值的選取，可以通過原始信號(hào)的傅里葉變換初步估計(jì)，經(jīng)反復(fù)試驗(yàn)后最終確定［3］。選用調(diào)頻頻率fd＝25 Hz，利用調(diào)頻EMD方法辨識(shí)高頻IMF，分解得到原信號(hào)的第一個(gè)IMF分量c1，結(jié)果如圖3所示。

圖4 IMF2的時(shí)域圖及包絡(luò)譜Fig．4 Time-domain diagram and envelope spectrum of IMF2

選用調(diào)頻頻率fd＝20 Hz，利用調(diào)頻EMD方法辨識(shí)低頻IMF，分解得到原信號(hào)的第二個(gè)IMF分量c2，結(jié)果如圖4所示。

圖3和圖4為仿真信號(hào)采用調(diào)頻EMD方法分解得到的本征模函數(shù)，由圖可見，得到兩個(gè)與原信號(hào)分量相對(duì)應(yīng)的IMF s，其中IMF1中模態(tài)混疊的現(xiàn)象有了顯著的改善。IMF1中含有頻率為40 Hz的信號(hào)，而頻率為30 Hz的信號(hào)已經(jīng)急劇縮減，很不明顯。這就說明本征模函數(shù)分量IMF1的模態(tài)混疊現(xiàn)象已基本消除。因此，利用調(diào)頻EMD方法后，成功地分解出了能代表原信號(hào)信息的2個(gè)IMF信號(hào)。

通過仿真信號(hào)的分解結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，如果信號(hào)的頻率比較密集，超出EMD工作空間的范圍，采用EMD方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象。另外，如果信號(hào)的高頻部分的幅值太小，EMD方法也不能正常工作。而調(diào)頻EMD方法很好地解決了這個(gè)問題，得到能正確反映信號(hào)特征信息的IMF分量。

3 FM－EMD在軸承故障診斷中的應(yīng)用

本文研究的是308軸承發(fā)生滾動(dòng)體剝落故障時(shí)的振動(dòng)加速度信號(hào)。其數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為8 192，數(shù)據(jù)的采樣頻率為20 kHz，滾動(dòng)體個(gè)數(shù)z＝8。圖5為軸承故障信號(hào)的時(shí)域波形和包絡(luò)譜。

圖5 軸承故障信號(hào)的時(shí)域和包絡(luò)譜Fig．5 Time-domain diagram and envelope spectrum of signal of fault bearing

從時(shí)域波形來看，該信號(hào)中含有一定的沖擊成分，所以可以初步判定軸承是有缺陷的，但是無法具體判斷發(fā)生了何種故障。而從包絡(luò)譜波形來看，故障特征頻率處的譜峰也很不明顯，難以識(shí)別故障。

為了提取該故障信號(hào)的特征頻率，識(shí)別故障類型，首先對(duì)故障信號(hào)直接進(jìn)行EMD分解，分解結(jié)果如圖6所示。

圖6 軸承故障信號(hào)EMD分解結(jié)果Fig．6 The EMD decomposition results of signal of fault bearing

直接用EMD方法對(duì)軸承故障信號(hào)進(jìn)行分解，把非平穩(wěn)的軸承故障振動(dòng)信號(hào)分解成了12個(gè)IMF分量及余項(xiàng)。由于IMF分量的能量主要集中在前幾個(gè)，包含了主要的故障信息，所以只需要提取前幾個(gè)IMF作為故障模式識(shí)別的依據(jù)。根據(jù)分解結(jié)果，發(fā)現(xiàn)故障頻率存在于第六個(gè)IMF分量中，它對(duì)應(yīng)的幅值最大，故障特征最明顯，故障特征頻率為146．5 Hz。IMF6放大后的包絡(luò)譜如圖7所示。

采用調(diào)頻EMD方法對(duì)該軸承故障信號(hào)進(jìn)行分解，選用調(diào)頻頻率fd＝45 Hz，分解得到前五個(gè)IMF分量，如圖8所示。

圖7 EMD分解的第六個(gè)IMF的包絡(luò)譜Fig．7 Envelope spectrum of IMF 6 in EMD decomposition results

圖8 調(diào)頻EMD分解的前五個(gè)IMF分量Fig．8 The first five IMF s in FM-EMD decomposition results

圖9 調(diào)頻EMD分解的第六個(gè)IMF分量Fig．9 The sixth IMF in FM-EMD decomposition results

經(jīng)FM-EMD分解得到的第六個(gè)IMF分量如圖9所示。將其包絡(luò)譜圖放大后如圖10所示。

采用調(diào)頻EMD方法對(duì)軸承故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，經(jīng)包絡(luò)解調(diào)后前幾個(gè)IMF成分應(yīng)都能看到故障頻率，但是其幅值不是最大，而第六個(gè)IMF分量中的故障頻率的幅值最大，故障在此積聚的能量最多，所以說可以發(fā)現(xiàn)故障信息存在于第六個(gè)IMF分量中。在故障頻率146．5 Hz處有明顯的沖擊，與滾動(dòng)體的故障特征相符合，由此可以判斷滾動(dòng)軸承的故障為滾動(dòng)體故障。

圖10 調(diào)頻EMD分解的第六個(gè)IMF分量的包絡(luò)譜圖Fig．10 Envelope spectrum of the sixth IMF in FM-EMD decomposition results

4 結(jié) 論

本文對(duì)EMD和FM-EMD兩種算法進(jìn)行了數(shù)值仿真，并將此兩種方法對(duì)軸承故障信號(hào)進(jìn)行處理，可得結(jié)論：

（1）FM-EMD方法較原 EMD方法能夠有效地分解具有相對(duì)密集頻率成分的弱非線性衰減信號(hào)，得到物理意義明確的IMF，且模態(tài)混疊程度有了一定的改善。

（2）FM-EMD方法可以應(yīng)用于軸承故障診斷領(lǐng)域，可以在一定程度上提高故障診斷精度。

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