量子BP神經網絡的自適應振動信號壓縮及應用

王懷光，張培林，李 勝，吳定海，周云川

（1．軍械工程學院 七系，石家莊 050003；2．軍械工程學院 軍械技術研究所，石家莊 050003）

軸向柱塞泵是液壓系統的核心部件，能否正常工作決定著整個系統的運行狀況［1］。目前，對軸向柱塞泵的監測常以振動信號為主，通過對振動信號的分析進行狀態監測和故障識別［2］。但是，實際上對軸向柱塞泵的實時監測，需要占用大量的存儲空間，這就對快速地完成信號傳輸以及故障分析帶來了困難，因此，有必要對采集的軸向柱塞泵振動信號進行信號壓縮。

目前，對軸向柱塞泵振動信號壓縮方法主要有壓縮感知算法［3－4］、小波變換［5］、分形理論［6］、神經網絡［7－8］和量子神經網絡［9－11］等。其中，量子神經網絡是將量子計算與神經網絡有效地融合，它具有量子計算的并行運算、超大存儲容量和算法加速等特點。量子神經網絡在信號壓縮的應用主要有兩種：一是使用原始信號和壓縮信號對神經元進行訓練，利用訓練好的神經元可以構造信號壓縮的分類器；二是直接將量子神經網絡作為分類器，直接進行信號壓縮。量子神經網絡采用固定的隱含神經元數，導致壓縮比是固定的，這對于最大程度地壓縮信號是不利的，因此，信號可以分區段進行壓縮。

本文為了實現對軸向柱塞泵振動信號的壓縮，提出了一種改進的量子神經網絡的軸向柱塞泵振動信號壓縮算法。本文方法根據振動信號的方差，分區段進行訓練，通過對量子神經網絡模型中的參數進行調整，得到相適應的預測神經元模型，并用訓練后的預測神經元模型，對信號進行壓縮。實驗結果表明，利用改進的量子神經網絡對振動信號進行自適應的壓縮，信號可以在較大壓縮比的前提下，得到較好的壓縮效果，保障了信號的整體質量，并且，本文方法縮短了算法的執行時間。

1 量子BP神經網絡模型

量子 BP神經網絡（Quantum Back-Propagation Neural Network，QBPN）是一種采用誤差反向學習算法的多層前向網絡，它是量子神經元和普通神經元根據一定的拓撲結構和連接規則組成的，由輸入層、隱含層和輸出層構成［12］。圖1展示了一個三層BP神經網絡模型的結構，其中，輸入層有n個量子神經元，隱含層有p個量子神經元。輸出層有m個普通神經元。本文采用三層量子BP神經網絡對振動信號進行壓縮。

圖1 三層量子BP神經網絡模型Fig．1 Three layers quantum BP neural network model

在模型中，通過比較輸出結果與期望結果之間的誤差，更新神經網絡的連接權值，直到兩者間的誤差小于目標誤差。在圖1中，｜xi〉為網絡的輸入，hj為網絡的隱層輸出，yk為網絡的最終輸出結果，C（0）和 U（αj）為輸入層和隱含層之間的連接權值，wjk為隱含層和輸出層之間的連接權值，R（θij）為更新隱層量子位的量子旋轉門。量子BP神經網絡的輸入輸出關系為：

式中，i＝1，…，n；j＝1，…，p；k＝1，…，m。

為了解決量子BP神經網絡在實際應用中的問題，需將實值轉換為量子值。

在量子BP神經網絡模型中，需要對三個參數：θij、αj和wjk進行更新。誤差指數的定義如下：

根據梯度下降法可得

式中，η為學習速率，t為訓練次數。

利用QBPN對一個含有n個點的振動信號進行壓縮編碼時，輸入層和輸出層的含有n個神經元隱含層含有k個神經元，且k＜n。在訓練神經元時，隱含層神經元的狀態作為輸入數據的某種變換包含了原始信號的信息，因此，當輸出層的結果能重構原始信號時，隱含層神經元的狀態就是原始信號的一種壓縮編碼結果。圖2給出了量子BP神經網絡的壓縮模型。

圖2 量子BP神經網絡壓縮模型Fig．2 Compression model based on quantum BPneural network

在量子BP神經網絡的壓縮模型中，編碼的過程在輸入層和隱含層之間，其權值矩陣為一個編碼器；而解碼過程在隱含層和輸出層之間，其權值矩陣為一個解碼器。

原始信號經過網絡的訓練后，在隱含層得到的輸出結果就是原始信號的壓縮編碼，再通過輸出層的權值矩陣解碼出原始信號。隱含層的輸出結果通過量化器經過合適的信道傳送出來。

量子BP神經網絡的壓縮比計算公式如下：

因此，根據不同的壓縮比來確定隱含層神經元的數量。

由于量子BP神經網絡采用了量子計算，而量子算法具有并行計算、指數級存儲容量和算法加速等優點，因此，該算法可以縮短運行時間，加快收斂速度。需要說明的是，雖然QBPN借鑒了量子理論思想，但其與真正意義上的“量子計算”是完全兩個不同的概念［13］。

2 量子BP神經網絡的自適應改進

對于標準量子BP神經網絡，模型中依舊采用梯度下降法進行優化，并沒有考慮三個參數在調整時的相互影響，從而會導致訓練時間過長或振蕩，收斂速度較慢，有時無法收斂。因此，本文針對這些問題進行相應地改進。

對于一維振動信號，其方差的分布決定了信號的離散程度，而離散程度決定了壓縮的質量。例如某些部分的方差小，可以做比較精細的處理，而某些部分的方差大，可以做比較粗糙的處理，這樣的分段式處理既能保障信號整體質量，又能進一步提高壓縮比。本文根據信號的相似性原則，將信號分為四個部分：平滑區、半平滑區、半邊界區和邊界區，對于不同的分區采用不同的隱含層神經元數目，從而達到壓縮比的自適應。具體實施步驟如下：

（1）計算一維振動信號N的整體方差σ2；

（2）計算振動信號的各個點的方差

（3）當處于0＜≤σ2／4（平滑區）時，隱含層神經元數目為p1，由于曲線較為平滑，可以實現最大的壓縮比；

（4）當處于 σ2／4＜≤σ2／2（半平滑區）時，則隱含層神經元數目為p2；

（5）當處于 σ2／2＜≤3σ2／4（半邊界區）時，則隱含層神經元數目為p3；

（6）當處于 3σ2／4＜σ2（邊界區）時，則隱含層神經元數目為p4，由于點比較離散，細節較多，只能實現較小的壓縮比；

（7）振動信號的總壓縮比為：

（8）評價指標采用信號的信噪比：

量子BP神經網絡模型中，其參數設置為：誤差精度取0．01，迭代步數為500步，學習速率為0．9。

3 實驗分析

3.1 實驗設備

為了驗證本文信號壓縮方法的有效性和實用性，在液壓系統綜合檢測與試驗設備上對軸向柱塞泵三種工作狀態的振動信號數據進行了采集。

軸向柱塞泵的型號為25MCY14－1B，理論排量為25 mL／r，公稱壓力為 31．5 MP，轉速 n＝1 500 r／min。傳感器型號為CA－YD－185，分別安裝在軸向柱塞泵的殼體及進、出油口管道上。根據實際工作情況，設定實驗負載為15 MPa。圖3展示了實驗裝置布置圖。模擬并采集了軸向柱塞泵的三種工作狀態：正常狀態、缸體與配流盤磨損和柱塞滑履松動的振動信號。在采樣過程中，采樣頻率為4 kHz，樣本的長度為1 024。

圖3 軸向柱塞泵實驗裝置簡圖Fig．3 Experiment device sketch of axial piston pump

圖4展現了軸向柱塞泵的三種工作狀態的時域波形。

由圖4可以看出，振動信號有些部分較為平滑，有固定的波形，可以用較少的信息表達；有些部分較為離散，需要保留的細節較多。而且，對于柱塞滑履松動，波形較為雜亂，說明只能采用較小的壓縮比；對于正常狀態，波形較為平滑，說明可以采用較大的壓縮比。

3.2 算法驗證

為了體現本文算法的有效性和實用性，將標準BP神經網絡（SBPN）、標準量子BP神經網絡（SQBPN）和本文算法（IQBPN）進行對比，其中，設置三種算法中的內部參數都相同。圖5分別給出了三種工作狀態壓縮比與信噪比間的關系。

圖4 原始振動信號時域圖Fig．4 Time domain of original vibration signals

圖5 壓縮比與信噪比間的關系Fig．5 The relation between compression ratio and SNR

3．3 結果分析

由圖5可以看出，SQBPN比SBPN的壓縮效果要好，而本文算法在不同壓縮比都具有最高的信噪比，說明在相同壓縮比下，本文算法更能保障振動信號的質量，而且，通過計算，在信號壓縮比為16時，振動信號的信噪比最高，因此能保持較好的壓縮質量，說明當采樣長度為1 024時，壓縮比取16為最優。

表1給出了在信號壓縮比為16時，分別地經三種算法對三種工作狀態的振動信號壓縮的具體比較結果。

表1 三種算法比較結果（壓縮比為16）Tab．1 The Comparison results of three algorithms（Compression ratio 16）

從表1可以看出，在能量剩余、信噪比和運行時間方面，改進的量子BP神經網絡都具有較好的性能，跟SBPN和SQBPN相比，能量剩余和信噪比都有提高，尤其是運行時間最大縮短了60%，這對今后在線實時信號傳輸提供了一種新方法。

4 結 論

（1）提出了一種改進的量子BP神經網絡，根據振動信號的方差自適應地分區段壓縮，使得信號壓縮更具有針對性，為高效地壓縮信號奠定了基礎。

（2）經過實驗分析，利用改進的量子BP神經網絡算法能高效地壓縮信號，尤其是在壓縮比為16的時候，與SBPN和SQBPN相比，提高了壓縮質量和加快了收斂速度，并大大縮短了運行時間。

因此，本文對標準量子BP神經網絡進行改進以解決算法的不足，并應用于一維振動信號壓縮，實驗結果驗證該方法取得了良好的信號壓縮效果，為今后在線實時信號傳輸提供了一種新的方法。

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