考慮河流沖刷作用的車橋耦合系統動力分析

李克冰，張 楠，方翔宇，田 園，夏 禾

（北京交通大學 土木建筑工程學院，北京 100044）

隨著我國經濟的發展，跨江大橋、超長跨海灣大橋的建設已經進入一個飛速發展的階段。目前，高速鐵路大規模興建，其中高架橋梁的總里程占線路總長的比例非常高，這些橋梁中跨江跨海的也不在少數。許多橋梁不同程度地受到水流沖刷的影響。近年來出現一些因沖刷使橋梁發生倒塌的事故，給生命財產安全造成危害。2001年8月，藍煙線外夾河橋和東萊線東泉河橋分別因橋渡沖刷而倒塌，因及時攔停了列車，未造成重大人員財產損失；2002年6月，西安灞河爆發洪水，將隴海線灞河橋1～5號橋墩沖垮，1～6孔梁墜落，造成隴海線雙線中斷行車14．5小時；2008年9月份，臺灣南橫公路高雄縣甲仙鄉甲仙大橋被湍急的旗山溪水沖擊，橋墩松動，橋面陷落，無法通行而封橋。

水流沖刷對基礎埋深的改變直接會對橋梁動力特性以及運行在橋上的列車的動力響應產生影響。因此，對在河流沖刷作用下的車橋系統動力響應及列車行車安全性的分析研究是必要的。

在進行河流沖刷對橋梁動力響應的影響研究時，首先要確定沖刷深度。目前，橋墩沖刷深度的計算主要有三類：基于沖深與來流強度關系的來流相關法，基于橋墩沖刷深度主要影響參數進行量綱分析的經驗方法，還有解析法或者半經驗法［1］。從國內外現行的沖刷深度計算公式看都是經驗性的或半經驗性的，目前尚未發現純理論推導公式，大都采用實驗資料來建立局部深度的關系式，然后用野外實橋觀測資料來修正系數和指數得到沖刷深度計算公式［2］。

本文僅考慮沖刷作用對橋梁基礎剛度的影響，并認為此類影響仍在線性范圍內，因此有關車橋動力分析仍可以通用的方式進行。吳定俊等［3］以m法確定了基礎彈性剛度，建立了考慮樁土相互作用的高速鐵路橋梁－墩－基礎體系列車過橋動力分析模型；蔣通等［4］將支架及支架下的樁基礎和土體的彈性變形采用彈性支座模擬，研究了彈性支撐條件下對車－橋體系振動的影響；單德山等［5］以某鐵路曲線多跨簡支梁橋為例，將凍土區地面以下的地基土等效為線性彈簧，從而簡單的考慮了樁土的相互作用效應；李小珍等［6］以等效地基剛度考慮橋梁樁土相互作用，分析了某主跨為1 120m的懸索橋的車橋動力性能。

河流沖刷可顯著降低高速鐵路橋梁基礎埋深，有可能影響橋梁整體剛度，劣化其服役性能。因此本文進行了群樁基礎的沖刷深度計算，建立了基于全過程迭代的列車－橋梁系統動力分析模型，通過考慮河流沖刷引起的群樁基礎等效剛度變化，進行水流沖刷對車橋動力響應及行車安全性的影響研究。

1 樁基承臺基礎沖刷深度

對于架設橋梁的河道，除河床的自然演變外，還有橋梁孔徑壓縮水流和墩臺阻擋水流引起的沖刷，各種沖刷交織在一起同時進行，沖刷過程較為復雜。根據泥沙運動和河床變形原理，橋墩附近的河床變形的原因可以分為三類：河道自然演變引起的河床變形，一般沖刷和局部沖刷。目前對沖刷深度的計算，一般先算出一般沖刷，再用一般沖刷后的水流條件計算局部沖刷，二者相加即為總沖刷深度。

總體來說，國內外對群樁基礎局部沖刷的預測，目前尚屬于初級階段［7］。

國外眾多學者對群樁橋墩局部沖刷做了大量的研究和實踐工作。國際水力學協會組織國際專家編著出版一系列文件和手冊，主要描述了影響樁群沖刷的機理，同時對雙樁柱橋墩的局部沖刷特性進行了試驗研究，提出了雙圓柱體的樁群系數Kgγ，但未能給出計算公式；美國聯邦公路局發布的行業規范，針對簡單布設群樁的橋基在單向水流作用下的局部沖刷推薦了計算公式，用群樁相連的等效實體樁乘以群樁的間距校正系數來計算局部沖刷深度，即：式中：S為樁中心的間距；Φ為樁的直徑；Ks為間距校正系數；Ka為迎流角校正系數；hb為等效實體樁的最大局部沖刷深度；a為墩寬；k2為水流沖擊角系數；k3為河床狀態系數；k4為床沙粒徑系數；hp為一般沖刷后的水深；Fr為弗勞德數。

我國鐵路和公路系統廣泛協作，對非粘性河質橋墩局部沖刷進行了研究。對于群樁橋基的局部沖刷，我國行業規范采用“墩形系數法”進行預測計算，以一個單樁作為參照物，采用樁群系數計入樁群的影響來計算局部沖刷深度，這里樁群系數的物理意義相當于墩形系數。

我國鐵路規范［8］中非粘性土河床的局部沖刷深度計算公式為：

對于樁基承臺橋墩，當承臺地面高于水面時引進樁群系數 Km，代入公式（4）計算：

式中：hb為橋墩局部沖刷深度；Kη為河床顆粒影響系數；v為墩前水流行近流速；B1為橋墩計算寬度；v0為河床泥沙起動流速；v′0為墩前始沖流速；Kξ為墩形系數；K′ξ為單樁形狀系數；Bm為樁群垂直水流的分布寬度；r為樁的排數；為樁徑；q為指數。

當承臺底面相對高度在0≤h／h≤1．0時，沖刷深度hb按下式計算：

式中：h為承臺底到河床的距離；K為淹沒樁體折減系數，；K、B按承臺底處于ξ11一般沖刷線計算；Kh2為墩身承臺減少系數。

為了獲得整體的沖刷深度，還需要計算橋位處的一般沖刷深度，我國鐵路規范［8］中對非粘性土河床的一般沖刷深度計算公式為：

式中：hp為橋下一般沖刷后的最大水深；hmc為橋下河槽部分的最大水深；hc為橋下河槽部分的平均水深；Bc為橋下河槽部分橋孔過水凈寬；Qc為橋下河槽部分通過的設計流量；E為與汛期含沙量有關的系數；A為單寬流量集中系數；dc為河槽平均粒徑，以mm為單位。

2 群樁基礎等效剛度

當橋墩周圍發生局部沖刷，基礎埋深減小，引起橋墩墩身及上部結構的一系列變化，需要我們對其剛度進行重新驗算。建立橋梁有限元模型時采用等效剛度模型，等效剛度模型就是承臺處施加6個自由度的彈性約束，將樁基礎的剛度簡化到承臺處，模擬樁基和土體對上部結構的影響。

根據文獻［9］采用地基系數法，即m法，計算土的彈性抗力，將土視為具有隨深度成正比增長的地基系數的彈性變形介質，深度y處垂直于基礎側面的水平地基系數Cy＝my，深度h處基底豎向地基系數C0＝m0h，m、m0為地基系數的比例系數。對于群樁基礎，以構件相互影響系數k計入多構件對土的彈性抗力的影響。

定義樁群的剛度系數δAB為當承臺發生單位B種變位時，所有樁頂（必要時包括承臺側面）引起的A種反力之和。忽略樁頂橫向位移與轉角的耦合關系，計算群樁基礎的等效剛度可得到順橋向平移剛度δaa1、橫橋向平移剛度δaa2、豎向平移剛度δaa3和順橋向抗扭剛度 δcc1、橫橋向抗扭剛度 δcc2、豎向抗扭剛度 δcc3，如圖1所示。

圖1 群樁等效剛度示意圖Fig．1 Schematic diagram of equivalent-stiffness model

計算得到的群樁基礎等效剛度可以表述為以下矩陣形式：

3 基于全過程迭代的車橋系統動力分析

列車－橋梁動力耦合系統可分為列車子系統和橋梁子系統兩部分，兩者通過輪軌關系相聯系，系統的激勵源為軌道不平順。

3.1 列車子系統

列車子系統模型由多節車輛組成。每節車輛模型都是由一個車體、兩個轉向架和四個輪對組成的多自由度體系，如圖2所示。

將車體、轉向架和輪對均視為剛體，忽略其在振動中的彈性變形。假定每個車體和轉向架擁有橫擺y、沉浮z、側滾rx、點頭ry和搖頭rz共5個自由度，每個輪對有橫擺、側滾、沉浮共3個自由度，即每節車輛有27個自由度。忽略列車各節車輛之間的連接，不同車輛之間的振動不存在耦合關系，可以分別求解各節車輛的運動狀態和輪軌力。

單節車輛的運動方程可以由下式表示：

式中：MV、CV、KV、XV分別是單節車輛的質量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣以及單節車輛的位移向量；PV是作用在單節車輛上的外加力向量。車輛系統方程的建立方法參考文獻［10－15］。

圖2 車輛動力分析模型Fig．2 Dynamic model of vehicle system

3.2 橋梁子系統

橋梁子系統方程可以表示為

式中：Mb、Kb分別為橋梁子系統的質量矩陣和剛度矩陣，可由有限元法求得；Cb為橋梁子系統的阻尼矩陣，可由各類比例阻尼法求得；Xb為橋梁子系統的位移向量；Fb為作用在橋梁子系統的力向量，即輪軌間作用力，由下述的輪軌關系假定得到。

3．3 輪軌關系

輪軌間作用力作用于左右輪軌接觸點。假定在豎向上輪對與鋼軌密貼，輪軌間豎向作用力為常數，其值為一系懸掛力、輪對慣性力、靜軸重三者之和。同時假定輪軌關系在橫向上滿足Kalker蠕滑理論，并且車輪與軌道間相對運動與其接觸力之間符合線性關系。由文獻［16］假定，橫向蠕滑系數為常數，輪軌間橫向作用力為蠕滑系數與輪軌橫向運動速度的乘積，因此認為橫向輪軌相互作用力與輪軌橫向相對速度成正比。將式（8）右端項中車輛的速度項移至左端，即為

式中：CC為由于輪軌間蠕滑產生的附加阻尼矩陣。

3．4 全過程迭代法求解系統方程

將列車子系統方程和橋梁子系統方程聯立，并設列車的節數為n，可得到車－橋耦合系統的動力方程為

式（11）中，前n行為列車子系統方程，后1行為橋梁子系統方程。本文采用全過程迭代法［17］求解系統方程，首先假定橋梁子系統為剛性，求解獨立的列車子系統方程，得到列車動力響應及輪軌間作用力時程，然后將輪軌間作用力施加于橋梁，求解獨立的橋梁系統方程而得到橋梁的動力響應，將求出的橋面動力響應時程與軌道不平順疊加作為新的車輛系統激勵進行下一步迭代。其計算過程見圖3。

圖3 全過程迭代計算過程Fig．3 Inter-system iteration process

由于在迭代過程中單獨求解橋梁子系統方程，因此對于復雜或直接計算系統動力矩陣困難的橋梁，可利用通用有限元軟件直接計算其在輪軌力時程作用下的動力響應，以代替建立和求解式（9）。

全過程迭代法每步計算即為全時程計算，而非針對單一時間步的計算。因此，每次列車或橋梁子系統的求解，分別得到列車或橋梁子系統全部計算時間內的響應過程，而非某一時刻的響應。

4 算 例

某跨江特大橋橋址區與河道呈垂直相交，橋墩基礎采用樁基承臺基礎。橋梁2＃～5＃墩之間為（32＋48＋32）m的單線連續梁，5＃～9＃墩之間的梁為單線32 m簡支梁，9＃～12＃墩之間為（40＋64＋40）m的單線連續梁，橋梁截面如圖4～圖6所示。橋墩之中4＃～10＃墩位于江上，受河流沖刷影響，墩高7～12．1 m。橋位所在位置河床寬約243 m，橋址處設計控制的水文數據為：設計流量 Q＝5 500 m3／s，設計水位 H＝240．95 m，河面寬度約256 m，平均水深約6．13 m，最大水深為7．02 m。據勘察揭露顯示，橋址區地表層為粗砂、圓礫土等，下伏氣孔狀玄武巖，抗壓強度為44．5 MPa。

圖4 32＋48＋32 m連續梁截面圖（單位：mm）Fig．4 Section of continuous beam with spans（32＋48＋32）m（Unit：mm）

圖5 40＋64＋40 m連續梁截面圖（單位：mm）Fig．5 Section of continuous beam with spans（40＋64＋40）m（Unit：mm）

圖6 32 m簡支梁截面圖（單位：mm）Fig．6 Section of 32 m span simply supported beam（Unit：mm）

本文采用有限元軟件MIDAS建立該橋2＃～12＃墩之間橋跨的有限元模型，如圖7所示。模型中以空間梁單元模擬墩梁，以主從節點模擬支座，以節點彈性支承模擬基礎等對上部結構的影響，承臺基底彈性約束的剛度按表4中取值，將橋梁二期恒載以提高材料密度的方法施加于梁體。

圖7 橋梁有限元模型Fig．7 FE model of bridge

4．1 沖刷深度與等效剛度

結合實際的水文資料并根據式（7）計算得到一般沖刷深度，見表1。偏安全考慮，河道平均深度增大2．03 m。一般沖刷前后各墩承臺埋深如表2中所示，負號表示橋墩在受到一般沖刷之后承臺底面均高于一般沖刷線。

表1 一般沖刷計算參數及沖刷深度Tab．1 Calculation parameters and general scouring depth

表2 一般沖刷前后各墩承臺埋深Tab．2 Buried depth of pile-caps pre and post general scouring

在計算局部沖刷深度時，4＃墩與10＃墩承臺底面低于一般沖刷線，按上部實體進行計算，即按公式（4）計算；其它各墩按公式（6）計算。計算得到各墩局部沖刷深度見表3。局部沖刷之后，全部橋墩承臺底面均高于沖刷線，并且樁身暴露相當長度。8＃墩沖刷前后如圖8所示。

表3 各墩局部沖刷深度Tab．3 Local scouring depth of all piers

圖8 8＃墩沖刷前后的基礎埋深（單位：m）Fig．8 Variation of buried depth of 8＃pier（Unit：m）

圖9 群樁分布圖（單位：cm）Fig．9 Schematic diagram of pile-group（Unit：cm）

表4 沖刷前后各墩基礎等效剛度（×109）Tab．4 Equivalent stiffness of foundation before and after scouring

該橋樁基礎為鉆孔樁，樁端置于一定深度的弱風化玄武巖中，各墩群樁分布如圖9所示。各墩基礎沖刷前后的等效剛度計算結果見表4。從表中結果可以看出，各墩基礎等效剛度在沖刷之后都減小，其中水平方向的平移剛度與豎向的抗扭剛度減小最顯著。沖刷之前，承臺側面受到土的抗力，沖刷之后，承臺全部暴露在水中，只有土中的樁基礎橫向受力，剛度必然顯著減小；該橋樁基礎為端承樁，豎向剛度主要受基底豎向承載力影響，沖刷僅減小了承臺底土的豎向抗力，對整體的豎向剛度的影響小于水平向剛度。

4．2 橋梁自振特性分析

通過有限元計算，得到該橋在沖刷前后的自振頻率及響應振型，計算結果對比見表5。圖10～圖11所示為沖刷前后橋梁典型振型的振型圖。在兩聯連續梁和多孔簡支梁中有部分梁的振型是獨立的。前10階振型大部分出現在兩端連續梁處，其中前3階振型都出現在邊跨（40＋64＋40）m連續梁處。沖刷之后，順橋向與橫橋向的一階模態頻率值均變小，一階縱漂頻率降低22．3%，一階橫彎頻率降低8．4%。河流沖刷使得基礎剛度減小，尤其是水平方向的剛度減小顯著，橋梁整體變得更柔，順橋向與橫橋向的自振頻率變低。

表5 自振頻率及振型Tab．5 Free vibration characteristic

圖10 沖刷前橋梁振型圖Fig．10 Mode shapes of bridge before scouring

圖11 沖刷后橋梁振型圖Fig．11 Mode shapes of bridge after scouring

4．3 車橋響應分析

通過該橋的鐵道線路為客貨共線線路，由于貨車單位延長重量遠大于客車，其對橋梁基礎及周圍區域產生的振動亦大于客車，偏安全，計算中采用軸重較大的C70貨車，計算無機車50節編組以90 km／h過橋時引起的振動狀態。采用德國低干擾譜轉換的時域不平順樣本作為軌道不平順激勵，截至波長80m。

由于貨車車輛只有一系懸掛裝置，在建立車輛子系統模型時，將公式（10）各矩陣中有關轉向架自由度的行與列去掉即可。

計算中各工況時程積分的時間步長均為0．02 s。橋梁系統的阻尼按Rayleigh阻尼考慮，計入橋梁的一階橫向頻率和一階豎向頻率。偏安全起見，各階頻率的阻尼比均取0．02。

如表6所示為沖刷前后車輛的最大振動響應結果，可以看出，沖刷前后列車行車時脫軌系數、輪軸橫向力與車體加速度都小于容許值，橫向與豎向平穩性達到優良的等級；橋墩基礎受到沖刷之后，車輛的動力響應普遍增大，其中車體橫向加速度變化最顯著，最大值增大64%。輪重減載率在沖刷之間已經接近容許值，在沖刷之后值為0．64，超過了容許限值，影響行車安全。河流沖刷引起樁基礎的剛度變化導致整個橋梁的振動模態發生變化，從而對車體的響應也造成影響，基礎水平剛度的減小使得車體的橫向響應變化顯著。

表6 沖刷前后車輛動力響應Tab．6 Dynamic responses of vehicle

表7給出了沖刷前后各梁的橋梁動力響應最大值。圖12～圖14給出了第2孔梁、第7孔梁與第9孔梁跨中的動力響應時程。

橋墩基礎在受到沖刷之后橋梁各跨跨中豎向位移變化不大，豎向加速度略有減小，由于河流沖刷對于群樁基礎豎向剛度影響較小，從而對橋梁豎向動力響應的影響不顯著。

橫向位移與橫向加速度時程曲線呈現啞鈴狀，連續梁比簡支梁更為明顯。分析認為這是列車荷載突加突減引起的，列車長度大于橋梁長度，列車第一節車上橋與最后一節車出橋，使橋梁受到突加荷載與突減荷載，在跨中處沖擊效應最大。沖刷之后，結構剛度變小，沖擊效應減弱。連續梁跨度大于簡支梁使得效應突增段比簡支梁明顯。

沖刷前后，橫向位移與橫向加速度有顯著變化。中部第4孔～第7孔簡支梁橋墩基礎受到沖刷之后橫向位移與橫向加速度都明顯增大，其中第7孔梁橫向動力響應增加最為顯著，橫向位移增大1．44倍，橫向加速度增加84%。河流沖刷使得橋梁水平方向剛度減小，橫向車致振動響應增大。

兩聯連續梁橋的橫向響應時程曲線形狀差異較大。第1、第2、第9、第10孔梁在橋墩基礎沖刷之后橫向位移與橫向加速度都減小，其中第2孔梁橫向位移幅值減小54%，橫向加速度幅值減小67%。橋梁橫向響應振型在沖刷之前基本是獨立的，而沖刷之后與簡支梁耦合在一起。在1～3孔連續梁體系中，沖刷后第3孔梁與簡支梁剛度減小，而第1、2孔梁剛度下降不顯著，故此連續梁振型形狀有較大改變。沖刷前后橋梁橫向振動能量基本保持不變，由于第3孔梁振動加劇，因而第1、2孔梁振幅反而有所下降。8～10孔梁在沖刷之后橫向自振頻率降低，橫向響應的變化除與1～3孔梁相同的原因外，還有車橋體系共振的因素。車體橫向一階自振頻率為1．809Hz。沖刷之前，橋梁第3階頻率為1．772Hz，與車體的橫向自振頻率接近，當列車經過橋梁時發生橫向共振作用。梁的第3階頻率振型獨立，為8～10孔梁橫彎振型，對中間簡支梁影響不大。而在沖刷之后，梁的各階橫向頻率及其諧波頻率均遠離車體橫向自振頻率，未發生共振。第9、第10孔梁橋墩未直接受到河流沖刷，河流沖刷作用的影響較小，受共振作用影響大。故沖刷之后，第9、10孔梁的橫向響應減小。

表7 橋梁動力響應最大值Tab．7 Maximum dynamic responses of bridge

圖12 2號梁跨中動力響應時程Fig．12 Dynamic responses of 2＃span

圖13 7號梁跨中動力響應時程Fig．13 Dynamic responses of 7＃span

圖14 9號梁跨中動力響應時程Fig．14 Dynamic responses of 9＃span

5 結 論

本文計算了群樁基礎的沖刷深度，采用地基系數法計算群樁承臺基礎的等效剛度。在橋墩墩底以多自由度彈簧約束模擬基礎等效剛度，建立了考慮河流沖刷作用的車橋耦合動力分析模型，采用全過程迭代方法求解系統方程。得出以下結論：

（1）在沖刷之后，全部橋墩承臺底面均高于沖刷線，橋墩基礎由低承臺基礎變成高承臺基礎，各墩基礎等效剛度在沖刷之后都減小，其中水平方向的平移剛度與豎向的抗扭剛度減小最顯著。

（2）橋墩基礎受到沖刷之后，車輛動力響應普遍增大，其中車體橫向加速度變化最顯著，最大值增大62%。

（3）邊跨連續梁未受沖刷梁跨，在整個橋梁受到河流沖刷之后橫向響應減小，其中第2孔梁橫向位移減小54%，橫向加速度減小67%；簡支梁受沖刷之后跨中橫向位移與橫向加速度明顯增大，其中7＃梁橫向動力響應增加最為顯著，橫向位移增大1．44倍，橫向加速度增加84%。

（4）鐵路橋梁跨越江海時廣泛采用群樁承臺基礎，易受到水流沖刷的影響，應對橋梁結構的樁基、承臺進行合理設計，并使用考慮水流沖刷作用的模型進行動力仿真以保證行車的平穩性和安全性。

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