斜拉橋結構模型修正的子結構方法

周林仁， 歐進萍

（1．華南理工大學 土木與交通學院，廣州 510641；2．大連理工大學 土木工程學院，大連 1160242；3．哈爾濱工業大學 土木工程學院，哈爾濱 150090）

結構健康監測是土木工程領域研究的熱點，通過實時獲取結構的響應信息，評估結構的工作狀態，確保結構安全運營［1］。一個能反映結構真實性態的精準有限元分析模型是結構健康監測中損傷識別、安全評估和剩余壽命預測等研究的基礎。由于工程結構存在眾多不確定性因素，尤其是大型復雜結構，基于設計和施工資料建立的有限元模型與實際結構存在一定差異，因此，有必要對有限元模型進行修正，得到更能反映結構真實情況的有限元模型。

模型修正是基于結構的實測響應信息，通過逆問題的優化求解對有限元模型進行修正，使修正后的有限元模型在結構響應特征上與實際結構一致，從而能體現結構的真實性態。模型修正方法很多，按修正對象可分為矩陣型模型修正和參數型模型修正［2］。參數型模型修正是對結構的材料、空間和邊界條件等參數進行修正，物理意義明確，概念清晰，易于工程應用。

大型復雜結構模型修正面臨修正參數多、可用測試信息量少和整體特征信息對局部損傷不敏感等問題，嚴重影響計算效率和修正結果可信度，甚至導致修正完全失敗。子結構方法［3－4］是解決上述問題的有效途徑之一。子結構方法是把整體結構分解成幾個相對獨立的子結構，對每個子結構進行單獨修正。子結構具有結構形式簡單和待修正參數少的特點，因此，模型修正的針對性更強，計算效率更高，修正結果更真實可信。

子結構方法的核心是如何合理地把子結構從整體結構中劃分出來，最常用的方法有子結構分割和附加約束。子結構分割是把子結構從整體結構中隔離出來，對由此產生的截斷邊界進行相關處理，確保子結構的特性不變。郭力等［5］利用子結法分析技術，提出多重子步的模型修正方法。朱躍等［6］提出了基于分層思想的模型修正，把復雜結構按連接特點分解為若干個子結構。另一類方法是通過施加約束把子結構獨立出來。歐進萍和侯吉林［7－9］提出了約束子結構的概念，基本思想是通過限制子結構的邊界，利用整體結構中子結構位置的響應信息構造約束子結構的響應信息，從而將子結構從整體結構中提取出來，單獨進行模型修正。基于約束子結構思想，楊秋偉等［10］分析了基于局部靜力測試的約束子結構修正法。無論是子結構分割還是附加約束條件的子結構方法，都會改變原結構體系，增加了不確定性因素；同時，截斷邊界和約束條件的處理更是復雜，對大型復雜結構，這些問題更為突出。這也極大地限制了這類子結構方法的工程應用。

本文針對斜拉橋這一大跨空間柔性結構，提出一種子結構模型修正方法。該方法基于斜拉橋自身的靜動力特點，從結構空間體系上把斜拉橋劃分為若干個子結構，再通過參數的靈敏度分析確定子結構之間的相對獨立性和子結構的修正順序，然后依次對各子結構進行模型修正。該方法的優點是無需改變原結構的整體性，思路清晰，計算效率高，易于工程應用。

1 基本思想

對斜拉橋這類特殊結構，其子結構體系（橋面、橋塔和索錨體系）比較容易區分，又有各自相對獨立的靜動力特點。對其進行子結構劃分，由局部子結構模型修正到最后的整體修正是可行的。首先，從結構體系空間上把斜拉橋劃分為幾個相對獨立的子結構；然后，對包括所有子結構特征信息和待修正參數的整體結構，進行特征信息對參數的靈敏度分析，確定各子結構之間的相對獨立性和相互影響，并確定子結構的修正順序；最后，基于各子結構自身的特征信息，依次對各子結構進行修正。該方法的基本思路和流程見圖1。

該方法無須進行子結構分割和添加附件約束，而是利用各子結構之間相對獨立的特征信息，對各自的參數進行修正。對獨立性較好的子結構，一次修正就能使所有參數得到有效修正。如果子結構之間存在不能解耦的聯系，可以通過多個循環的修正，使各參數收斂于目標值。

2 參數型模型修正

基于設計和施工資料建立結構初始有限元模型，應盡可能地反映結構的局部細節，細致地考慮各種可能的誤差，減少模型的不確定性因素，緩解模型修正壓力。實體有限元建模技術是當前比較常用的精細化建模方法。

圖1 斜拉橋子結構模型修正流程圖Fig．1The flowchart of substructure model updating for cable-stayed bridges

模型修正的參數可以是所有可能存在誤差的參數，例如結構的材料參數、幾何參數和邊界條件等所有對模型有影響的不確定性因素。參數的選取可能存在誤選、漏選和所選的參數對特征信息不靈敏的問題［11］。為了剔除不靈敏的參數，一般對參數進行靈敏度分析。

靈敏度分析可以研究系統輸出特征量對輸入參數的敏感性。簡單的從數學角度來看，可理解為函數對自變量的求導問題。在參數型模型修正中，設計參數P和特征方程f是隱式關系，設為f（P），對其在設計參數P點做泰勒展開，略去高階項，得：

式（1）可改寫為：

f／p即為所求的靈敏度。特征量f可以是模態頻率、振型、MAC、位移、應變等特征量及其組合。

模型修正過程是對于約束最優化問題的求解，可以構造如下表達式：

式中：F（X）為目標函數，gi（X）和 hj（X）分別為優化問題的不等式和等式約束，Xu和 Xl是自變量 X的上下界。

目標函數F（X）是基于結構特征量建立的，體現有限元計算值與結構測試值之間差異的數學表達式。

式中：f為結構特征量，ω是各特征量的權系數，N是特征量數目，下標a和e分別表示特征量的有限元計算值和結構實測值。

目標函數的構造，需要考慮待求解問題的特點和采用的優化方法，合理的構造目標函數能充分利用特征信息，提高計算效率和修正精度。

3 工程背景與模型試驗

3.1 工程背景

我國某公路斜拉橋（見圖1）為三塔四跨、雙索面、固接＋半漂浮斜拉橋體系，即中塔與主梁固結，兩邊塔與主梁鉸接，為半漂浮狀態。橋跨布置方為84 m（邊跨）＋300 m（主跨）＋300 m（主跨）＋84 m（邊跨）。該橋主梁為雙邊箱預應力混凝土梁，采用與索距布置相同的工字型橫肋梁連接。索塔為雙柱式索塔，橋面以上不設橫梁，主梁與中塔固結，邊塔處半飄浮。中塔和邊塔高分別為123．25 m和75．78 m。斜拉索采用7高強鍍鋅鋼絲斜拉索，全橋共100對斜拉索。從2002年開始，該橋的結構監測系統與施工建設同時展開，對橋梁施工和運營進行狀態監控［12］。該橋共布設包括光纖光柵應變和溫度傳感器、加速度傳感器、風速儀以及GPS全球定位系統在內的五大類近200個傳感器。

圖2 我國某大跨度斜拉橋Fig．2 Photo of the long-span cable-stayed bridge

3.2 斜拉橋試驗室模型試驗系統

面向大跨斜拉橋結構健康監測研究，以該斜拉橋為原型，設計和實現了該斜拉橋的試驗室模型健康監測試驗平臺［13］，如圖2所示。主要包括物理模型、傳感器系統、靜動力加載系統和數據采集與分析系統。

斜拉橋物理模型基于比較嚴格的相似理論分析，采用動力彈性相似準則，縮尺比為1／40。模型總長15．2 m，橋面寬0．82 m，中塔和邊塔高分別為3．1 m和1．9 m。模型主體結構采用鋁合金澆注成型，橋面和橋塔采用與原橋相同的界面形式。40根斜拉索按相似要求采用不同截面積的拔絲鋼筋。橋面附加4 t質量塊，為理論配重的10%。

圖3 斜拉橋試驗室健康監測試驗系統Fig．3 The laboratorial SHM experimental system of the cable-stayed bridge

基于該試驗平臺，對各子結構（橋塔和橋面板）和全橋模型進行了一系列的靜動力測試。靜力加載主要采用重物加載和機械式張拉，測量結構的位移。動力測試時，在兩跨合攏處采用電磁激振器進行動態激勵，通過加速度傳感器測量橋面的動態響應，采用ERA方法識別結構的模態參數。在斜拉索上黏貼光纖光柵應變傳感器，通過測量索的應變計算索力。所有光纖光柵位移傳感器都熔接串聯后接入解調儀，可以實現全部索力實時、連續地采集。

4 算例分析

4．1 精細化有限元模型

斜拉橋屬大型復雜結構，采用通用有限元軟件ANSYS的實體建模技術，建立斜拉橋試驗室物理模型的三維實體精細化有限元模型，如圖4所示。橋面系和橋塔結構采用Solid64單元，斜拉索采用Link10單元。為了便于損傷模擬和參數修正，根據物理模型的實際連接情況，對各連接部分進行單獨建模。附加質量塊采用實體單元，與橋面主梁對應的節點耦合，只保留其空間尺寸和質量特性，而對結構的剛度無任何影響。斜拉索和橋面主梁及橋塔采用共用節點的方式連接，橋墩和邊界斜拉索的端部采用理想固結約束。

4．2 參數分析與子結構劃分

（1）子結構的劃分

圖4 斜拉橋模型的精細化有限元模型Fig．4 The detailed FEM of the cable-stayed bridge physical model

根據物理模型的實際情況，對大跨斜拉橋實驗室物理模型，進行由局部到整體的子結構模型修正。直觀概念上，可以把斜拉橋劃分為橋面、斜拉索（所有斜拉索視為一個子結構）、中塔和邊塔四個子結，各子結構待修正參數及其基準值見表1。

表1 斜拉橋子結構劃分和修正參數Tab．1 The substructures and updating parameters

（2）參數靈敏度分析

選取斜拉橋前20階自振頻率（第4、5階為中塔橫向模態，第13、14、16和17階為邊塔橫向模態，其他的為橋面模態），對各子結構的參數進行靈敏度分析。橋面和斜拉索參數的靈敏度分析結果如圖5所示，可以看出，這6個參數對橋面自振頻率的影響很大，而對中塔和邊塔的自振頻率影響非常小，可忽略不計。這說明橋面和斜拉索子結構與橋塔子結構之間，在動力模態特征上有較好的獨立性。

圖6是中塔和邊塔參數對斜拉橋自振頻率的影響。顯然，橋塔參數對自身的自振頻率影響很大，而對橋面和其他橋塔子結構的自振頻率，影響相對要小得多。由此可知，各橋塔子結構之間也存在較好的獨立性。

圖7是斜拉橋自振頻率對索力的靈敏度，可以看出，靈敏度幅值非常小（10－5），索力對橋塔自振頻率的影響明顯大于對橋面自振頻率的影響，對中塔自振頻率的影響大于對邊塔自振頻率的影響。

（3）斜拉橋子結構劃分與修正順序

基于以上參數分析可知，斜拉橋劃分出來的四個子結構，只有斜拉索的物理參數與橋面模態有較強的相關性，而其他子結構在模態上都有各自相對獨立的特征。因此，對斜拉橋進行子結構模型修正，可以分為三個子結構進行，即橋面＋索錨體系、中塔和邊塔子結構。考慮到索力對各子結構自振頻率的不同影響，子結構模型修正的順序如圖8所示。首先修正橋面及斜拉索子結構，接著修正索力，然后修正中塔子結構，最后對邊塔子結構進行修正。這樣，把整個斜拉橋的12個待修正參數，分解為最多六個參數的子問題，大大降低了修正難度，提高了計算效率。

圖5 自振頻率對橋面和斜拉索參數的靈敏度Fig．5 Sensitivity of natural frequencies to deck and cable parameters

圖6 自振頻率對橋塔參數的靈敏度Fig．6 Sensitivity of natural frequencies to parameters of middle and side towers

圖7 自振頻率對索力的靈敏度Fig．7 Sensitivity of natural frequencies to cable force

4．3 基于數值仿真的子結構模型修正

為了驗證該方法的有效性，首先進行數值仿真分析。對斜拉橋的12個待修正參數進行一個隨機攝動，作為各參數修正的目標值。對攝動后的參數進行整體有限元分析，把提取的各子結構特征量視為結構實測數據的仿真值。通過參數靈敏度分析確定各子結構的修正順序，基于數值仿真數據對各子結構進行模型修正。

圖8 劃分的子結構及修正順序Fig．8 The substructures and model updating sequence

（1）橋面及斜拉索子結構修正

對橋面及斜拉索的參數進行修正，使用的特征信息為橋面前10階自振頻率，包括豎向和橫向模態。采用遺傳算法進行模型修正，結果見表2。可以看出，修正因子與預設的目標值比較吻合，最大誤差僅為1．4%。

表2 橋面及斜拉索子結構參數的修正結果Tab．2 Model updating results of bridge deck and cable substructures

（2）索力的調整

橋面參數和斜拉索參數對索力的影響很大，各參數修正后必然會改變索力的大小和分布。為了消除索力對后續橋塔子結構修正的影響，在橋面和斜拉索參數修正后，必須對索力進行修正，使索力達到成橋時的狀態。圖9顯示了各階段索力情況，索力修正后，索力與實測值非常吻合。

圖9 索力修正Fig．9 Updating of the cable force

（3）橋塔子結構修正

對中塔子結構進行修正，采用前2階自振頻率和MAC構造聯合型目標函數，基于遺傳算法進行模型修正。參數的修正結果見表3，整體修正精度較高，局部連接段的剛度修正誤差相對要大些，但也僅為1．4%。

采用邊塔橫向的前2階自振頻率和MAC值，對邊塔子結構進行修正，結果見表3，各參數修正效果比較理想，最大誤差為0．92%。

基于仿真數據的子結構模型修正精準度高，說明子結構的劃分和修正秩序非常合理，能很好地避免相互影響，可以實現各子結構的獨立修正，修正效果好、精度高。數值仿真分析很好地驗證了該方法的有效性，可基于模型實測數據進行試驗驗證。

表3 橋塔子結構模型修正結果Tab．3 Model updating results of tower substructures

4．4 基于實測數據的子結構模型修正

基于該斜拉橋物理模型的試驗測試數據，對該斜拉橋模型進行子結構模型修正。子結構的劃分和參數的選取與上述仿真分析相同，根據各子結構可用的測試數據，對所選的參數進行修正。

表4 基于實測數據的橋面和斜拉索子結構修正結果Tab．4 Model updating results of deck and cable substructures based on experimental data

表5 模型修正后自振頻率誤差Tab．5 Error of natural frequencies after model updating

（1）橋面和斜拉索參數修正

采用橋面實測的前8階自振頻率對橋面及斜拉索的6個待修正參數進行修正，參數的設計基準值和修正系數見表4。可以看出，橋面材料質量密度所有增加，主要是由橋面主梁連接件和斜拉索連接件的質量引起的；橋面連接段剛度和邊界斜拉索剛度弱化比較嚴重，這與實際情況相吻合。橋面前8階自振頻率修正值與實測值的比較見表5，兩者比較接近，橫向第一階頻率誤差最大，為5．35%。

圖10 基于實測數據的索力修正Fig．10 Updating of cable force based on experimental data

（2） 索力修正

以斜拉索實測索力為目標值，對有限元模型的索力進行修正，結果如圖10所示。通過索力修正后，有限元模型的計算索力與物理模型的實測索力非常吻合。

表6 基于實測數據的橋塔子結構模型修正結果Tab．6 Model updating results of tower substructures based on experimental data

表7 橋塔子結構模型修正后特征量對比Tab．7 Comparison of characteristic quantities after model updating of tower substructures

（3）橋塔子結構的模型修正

考慮到橋塔可用的測試信息，基于識別的前2階自振頻率和靜載位移，先后對中塔和邊塔子結構進行修正，結果見表6。大部分參數的修正結果與實際情況都比較吻合，但邊塔材料彈模比設計值高出12．7%，通過排查，發現邊塔實際截面與設計情況有較大差異。橋塔子結構參數修正后，特征信息實測值與有限元計算值比較見表7，誤差都較小，中塔修正效果要優于邊塔。

5 結 論

針對斜拉橋結構，提出一種子結構模型修正方法，基于某斜拉橋的仿真分析和實驗室模型試驗研究，對該方法進行了驗證和分析，主要得到以下幾點結論：

（1）該方法在結構體系空間上把斜拉橋劃分為幾個相對獨立的子結構，通過參數的靈敏度分析確定各子結構之間的獨立性，以及各子結構模型修正順序，基于子結構自身的特征響應，對子結構進行模型修正。

（2）通過對某大跨斜拉橋試驗室物理模型的數值仿真分析和試驗研究，對本文提出的子結構模型修正方法進行了分析和驗證，結果表明該方法合理、高效，模型修正精準度高。

（3）該子結構方法不需要對子結構進行分割隔離和附加約束，保存了原結構的完整性，避免了處理復雜邊界條件或附加約束的問題。該方法概念清晰，計算簡單快捷，易于工程應用。

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