氣流激振對球軸承渦輪增壓器轉子動力學特性的影響

黃 若，張威力，邢衛東，張 燁

（1．北京理工大學 機械與車輛學院，北京 100081；2．中國北方發動機研究所，大同 037036）

渦輪增壓是發動機節能減排、提高效率、提高升功率、降低油耗的最重要技術之一，渦輪增壓器已經成為現代發動機必備的部件。隨著渦輪增壓器向輕量化、高強化發展，球軸承渦輪增壓器在這種背景下越來越受到重視［1］。渦輪增壓器浮環軸承－轉子系統穩定工作的主要問題是軸承油膜力、密封力、不均勻葉頂間隙力等強非線性激振源引起的半速渦動與油膜振蕩［2－3］，而渦輪增壓器球軸承－轉子系統穩定工作的主要問題是臨界轉速、穩態響應、不平衡瞬時響應。為深入了解球軸承渦輪增壓器在高轉速工況下的特性，本文將以某型球軸承渦輪增壓器為研究對象，在已經過驗證的模型基礎上，將模塊化后的密封流體激振力及氣流激振條件代入，計算添加密封流體激振力和氣流激振模型后轉子的臨界轉速、穩態響應和不平衡瞬態響應，并計算均未添加密封流體激振力和葉頂間隙氣流激振，添加密封流體激振力未添加葉頂間隙氣流激振兩種模型作為對比，研究在密封流體激振力及葉頂間隙氣流激振共同作用的渦輪增壓器球軸承－轉子系統的動力學特性。

1 氣流激振轉子動力學分析

相對于浮動軸承或滑動軸承渦輪增壓器，球軸承渦輪增壓器支撐系統的剛度大幅上升，系統阻尼大幅下降［4］。剛度上升會提升臨界轉速，阻尼下降會使系統不穩定性上升。在以往對浮動軸承的研究中，較少涉及密封流體激振力及氣流激振的影響，這是由于浮動軸承的油膜阻尼較密封結構阻尼大得多，系統穩定較高；而球軸承油膜阻尼較小，密封結構阻尼對球軸承渦輪增壓器工作穩定性影響較大，不能忽略。前期的研究表明密封結構對球軸承渦輪增壓器轉子系統的穩定性有一定影響［1，5－6］。因此，本文在前期研究基礎上，進一步考慮氣流激振的作用，通過加密數值計算的步長來提高計算精度，獲得考慮氣流激振的球軸承渦輪增壓器轉子動力學特性。

氣流激振目前公認的來源主要有三個方面，分別為密封流體激振力、葉頂間隙氣流激振力及靜態蒸汽力［7］。球軸承渦輪增壓器不存在靜態蒸汽力，故本文僅對密封流體氣流激振力和葉頂間隙激振力進行研究。

1.1 密封流體激振力的動力學分析

本文涉及的密封結構是一種活塞環式密封結構，用來阻止壓氣機端的空氣以及渦輪端的燃氣進入潤滑油腔或潤滑油腔中的潤滑油進入渦輪或壓氣機端，其中壓氣機端的密封環位于壓氣機端的密封軸套上，渦輪端的密封環位于渦輪密封環槽內，一般壓氣機端布置兩個密封環，渦輪端為一個，如圖1所示。

圖1 密封環位置Fig．1 Sealing ring location

增壓器工作時，密封環和轉軸之間的介質存在三種情況：① 空氣（壓氣機端）或燃氣（渦輪端）；②潤滑油與空氣（壓氣機端）或燃氣（渦輪端）混合物；③ 潤滑油。在正常工作狀態下，密封環與轉軸之間的介質應為空氣、燃氣與潤滑油的混合物狀態，本文即選取這一狀態下的轉子進行研究分析。

圖2 密封環結構Fig．2 Seal ring structure

密封環在工作時，嵌套于密封軸套之上及密封渦輪端密封環槽之上，如圖2，在其縫隙間為油氣混合物，密封流體激振力是由轉子在密封腔中偏置時，轉子周向壓力分布不均引起。密封腔中氣流的旋轉使周向壓力分布的最高壓力點滯后密封腔最小間隙一定角度，導致流體作用在轉子上的力激勵轉子產生渦動。研究表明：密封力與油膜力具有相似的動力學原理［6］。油膜力理論基礎Reynolds方程包含兩個變量的偏微分方程，求解困難，工程上常用數值解法求解油膜剛度和阻尼。根據Black［8］模型得到考慮密封流體激振力的動力系統密封力的理論公式：

各剛度系數為

各阻尼系數為

其中

式中ΔP是密封軸向壓降，ξ是密封氣流周向進口損失系數，l是密封長度，δ是徑向密封間隙，ν是密封腔中流體軸向平均流速，R是密封半徑，Ra是軸向流動雷諾數，Rv是周向流動雷諾數，λ是摩擦因子，ω是轉子自轉角速度，σ是摩擦損失梯度系數，υ是流體粘度系數。

1.2 葉頂間隙氣流激振力的動力學分析

葉頂間隙所造成的氣流激振是轉子在高速運轉時，由于靜偏心和動偏心所造成的葉頂間隙不同引起。如圖3所示。

在間隙小處，漏氣損失小，做功氣流多，作用在葉片上的周向力增加，效率高，而在間隙大處，漏氣損失大，做功氣流少，作用在葉片上的周向力減小，效率低。葉片所受周向力產生的力矩促進系統發生正進動，進一步增大系統動偏心。當氣流激振力大于外阻尼力時，系統開始自激運動。

目前對于氣流激振力的計算有許多模型，其 中 Alford［9］模 型 應 用 最為廣泛。

Alford力的計算公式為：

圖3 葉頂間隙氣流激振Fig．3 Tip clearance gas excitation

式中：T為葉輪上的轉矩，D為葉片中央處的直徑，h為葉片高度，β為系數。

對于渦輪增壓器壓氣機有：

式中Tc為壓氣機轉矩，Hc為壓氣機焓升，Qc為壓氣機質量流量，n轉子轉速。

式中Ta進氣為溫度，πc為壓比，k為系數。

對于渦輪增壓器渦輪有：

式中Tt為渦輪轉矩，Ht為渦輪焓降，Qt為渦輪質量流量，n為轉子轉速。

式中η′tc為增壓器表觀總參數。

式中kN為脈沖收益系數，ηtc為渦輪增壓器總效率。

式中ηc為壓氣機效率，ηt為渦輪效率，ηm為機械效率。

在渦輪增壓器穩態工作時，壓氣機質量流量與渦輪質量流量還存在以下關系：

2 轉子系統的有限元耦合模型建立

有限元法分析轉子動力學的思路是將一個典型的轉子—軸承系統劃分成有限個單元，建立單元節點與節點位移之間的關系，綜合各單元的運動方程，得到以節點位移為廣義坐標的系統運動微分方程，將一個質量連續分布轉子的振動問題轉化為有限個自由度的振動問題，求解一組線性代數方程得到轉子的臨界轉速，穩態響應和瞬態響應的計算。在轉子動力學有限元分析計算是基于整個轉子的運動方程：

式中，［M］為質量矩陣，［C］為外部阻尼矩陣，［G］為陀螺矩陣，［K］為剛度矩陣，［Q］為不平衡量引起的質量力，［FA］為 Alford力，［FB］為軸承力，q為廣義位移［10］。

2.1 密封流體激振力的模化

對于球軸承渦輪增壓器，球軸承油膜阻尼相當小，一般動力學分析可以忽略不計［4］，位于密封軸套上的壓氣機端密封環，由于密封軸套與轉子間為剛性連接，無相對位移故而可以認為其直接作用于轉子系統之上。

本文選取某型號球軸承渦輪增壓器作為研究對象，密封環參數如下：渦輪端密封環尺寸：直徑：14 mm，內徑：12．45 mm；寬度：1．39 mm；厚度：0．775 mm．密封環處軸直徑：11．5 mm，徑向間隙0．475 mm；壓氣機端密封環尺寸：直徑：11 mm，內徑：9．6 mm；寬度：1．39 mm；厚度：0．7 mm，徑向間隙 0．4 mm；壓氣機端軸封套尺寸：內徑：6 mm，密封環配合處外徑：8．7 mm；潤滑油密度（120℃）：870 kg／m3，潤滑油動力粘度（120℃）：6．27e－3 Pa·s．該增壓器常用轉速為140 000 r／min。密封環CAD圖如圖4，圖5所示。

圖4 渦輪端密封環CAD圖Fig．4 The seal ring of turbine end

圖5 壓氣機端密封環CAD圖Fig．5 The seal ring of compressor end

計算所得球軸承、壓氣機和渦輪端密封環的剛度和阻尼矩陣如表1所示，由于計算所得壓氣機端和渦輪端mf值較小，故在轉子動力學計算時忽略該項。

本文應用SAMCEF轉子動力學軟件，在密封流體激振力模化時，由于其工作原理與軸承相似將其處理為除支撐系統外的額外支撐，這相當于在壓氣機端密封軸套上添加兩處彈性支撐，而在渦輪端密封環槽上添加一處彈性支撐。

2.2 葉頂間隙氣流激振力的模化

氣流激振在進行轉子動力學模化時，轉化為一組交叉剛度，通過添加一個彈性支撐到系統中，分別施加于壓氣機葉輪重心及渦輪葉輪重心處，即式（18）。

表1 轉子系統剛度阻尼Tab．1 Stiffness and damping of the rotor system

本文所采用的增壓器尺寸參數為：壓氣機進口葉高D＝50 mm，葉片中徑D＝52．5 mm。渦輪進口葉高h＝9．6 mm，葉片中徑 D＝50 mm。

圖6 壓氣機特性曲線Fig．6 The compressor characteristic curve

為具有代表性，本文選取壓氣機效率較高的穩態工作點，通過該增壓器的壓氣機特性曲線（圖6）可得其穩態工作點的特性參數：壓氣機壓比πc＝2．4，轉速n＝140 000 r／min，Q＝0．16 kg／s。系數 k＝1．4，溫度Ta＝303 K。渦輪端的特性可以通過壓氣機端參數經公式（13）、（16）計算得到，計算過程中取 ηc＝0．75，ηt＝0．8，ηm＝0．95，kN＝1．106。將以上參數帶入式（9）到式（16），計算得到表2的氣流激振交叉剛度。

表2 氣流激振交叉剛度Tab．2 The cross stiffness of gas excitation

3 有限元仿真及結果分析

本文采用的有限元分析軟件為專業轉子動力學分析軟件SAMCEF，三維模型由Pro／E中建模得到。模型所用的材料屬性如表3所示，添加表1和表2內計算所得軸承剛度、密封流體激振力、葉頂間隙氣流激振力，劃分六面體網格，得到以下三個模型，分別為未添加密封流體激振力和氣流激振、僅添加密封流體激振力、添加密封流體激振力和氣流激振。通過三個模型的對比分析，獲得密封流體激振力和氣流激振對系統的不同影響。

圖7 Samcef中的球軸承增壓器轉子模型Fig．7 Ball bearing turbocharger rotor model in Samcef

表3 增壓器轉子系統材料特性Tab．3 Material properties of the turbocharger rotor

3.1 臨界轉速分析

表4中，D計算結果表示未考慮密封流體激振力和氣流激振的計算結果，R計算結果表示添加密封流體激振力的計算結果，F計算結果表示添加密封流體激振力和氣流激振的計算結果，A表示試驗結果［11］。

表4中的對比結果可以看出，三個仿真結果均與實驗結果的誤差在5%以內，屬于工程上可接受范圍。其中，添加密封流體激振力和氣流激振后系統一階臨界轉速均上升，二階臨界轉速下降，且僅添加密封流體激振力較同時添加臨界轉速基本相同，說明臨界轉速受密封流體激振力影響較大，這是由于添加密封流體激振力增加系統對稱剛度，而氣流激振僅增加系統交叉剛度，根據轉子動力學理論，影響轉子系統臨界轉速的主要是對稱剛度。同時，由于密封流體激振力所增加的系統剛度較球軸承微乎其微，導致其對臨界轉速影響有限。

表4 臨界轉速Tab．4 The critical speed

3.2 穩態響應分析

在穩態響應分析中，三個模型中均添加兩個不平衡質量，分別位于壓氣機葉輪重心和渦輪葉輪重心。其中，壓氣機端最大許用不平衡量0．4 gmm，渦輪最大許用不平衡量0．55 gmm。本文選取壓氣機重心處和渦輪葉輪重心處進行仿真結果對比分析。

由圖8可以得到：壓氣機重心處的振幅明顯大于渦輪重心處振幅，振幅最大值均位于臨界轉速附近，其中壓氣機重心最大值發生在二階臨界轉速附近，除均未添加時渦輪重心振幅的最大值發生在二階臨界轉速附近，其余情況渦輪重心振幅的最大值均發生在一階臨界轉速附近。

從表5中可以發現，添加密封結構后壓氣機重心與渦輪重心處振幅均下降，其中僅添加密封流體激振力與均未添加相比，其壓氣機重心振幅下降50．2%，渦輪重心振幅下降21．3%。這說明密封流體激振阻尼能夠有效抑制轉子系統的振幅，提升系統的穩定性，壓氣機端雙密封結構導致壓氣機端最大振幅下降較大。同時，添加密封流體激振力及氣流激振相對僅添加密封結構其壓氣機重心最大振幅下降約83．75%，而渦輪重心最大振幅下降約30．2%。這說明氣流激振力能夠有效降低渦輪增壓器轉子系統的振幅，同時，由于氣流激振的交叉剛度相對密封結構較大，故而對系統在臨界轉速附近的振幅影響較大。

圖8 穩態響應分析Fig．8 Harmonic response analysis

表5 穩態響應最大振幅Tab．5 The maximum amplitude of harmonic response

3．3 不平衡瞬態響應

在瞬態響應中，本文主要計算在0到5 s內以恒定加速度加速至150 000 r／min的瞬態響應。三個模型同樣添加不平衡量，其中，壓氣機端最大許用不平衡量0．4 gmm，渦輪最大許用不平衡量0．55 gmm，獲得壓氣機端和渦輪端振幅變化和重心處的軌跡如圖9、圖10所示。

對比圖9中（a）、（c）、（e）的振幅情況和（b）、（d）、（f）中重心的軌跡可發現在添加密封流體激振力和氣流激振后壓氣機端的振幅顯著增大，對比圖10中（a）、（c）、（e）的振幅情況和（b）、（d）、（f）中重心的軌跡可發現在分別添加密封流體激振力和氣流激振的情況下，渦輪端的振動有微弱減小。

圖9 壓氣機重心處瞬態響應Fig．9 Transient response of compressor gravity center

圖10 渦輪重心處瞬態響應Fig．10 Transient response of turbine gravity center

表6 瞬態響應最大振幅Tab．6 The maximum amplitude of transient response

對比表5及表6可以發現，穩態響應振幅大于瞬態響應振幅，因轉子轉速由0時以恒定加速度加速5s至150 000 r／min的狀態系統還未達到穩定狀態。對比三個模型可以發現：添加密封流體激振力后，壓氣機端重心處最大振幅增加143．7%，渦輪端最大振幅減小6．25%，這是由于壓氣機端采用雙密封結構，渦輪端采用單密封結構，密封流體激振力產生的渦動導致壓氣機端產生反進動，渦輪端產生正進動，故加速過程中降低了壓氣機端的不穩定性導致振幅增加，提高渦輪端的穩定性導致振幅降低。而添加葉頂間隙氣流激振后，較僅添加密封流體激振力壓氣機重心和渦輪端重心振幅均無明顯變化，這說明氣流激振產生的交叉剛度對于轉子系統的瞬態響應影響不大。

4 結 論

分析渦輪增壓器密封流體激振力與葉頂間隙氣流激振力特征并進行模化處理，對密封流體激振力和葉頂間隙氣流激振力對轉子系統動力學特性的影響進行仿真計算，與實驗數據比較與驗證，得到以下結論：

（1）密封結構增加系統對稱剛度，能夠影響臨界轉速，但其剛度較軸承剛度過小，僅提升臨界轉速0．31%；密封結構的阻尼使壓氣機端重心處振幅降低50．2%，渦輪端重心處振幅下降21．3%，大幅度提升系統的穩定性；密封流體激振力在瞬態響應過程中在壓氣機端產生正進動，在渦輪端產生反進動，壓氣機端的振幅增加143．7%，渦輪端的振幅減小6．25%。

（2）葉頂間隙氣流激振只增加系統的交叉剛度，對臨界轉速影響不大，僅0．3%；葉頂間隙氣流激振能夠降低渦輪增壓器轉子系統的穩態響應振幅，使得壓氣機端重心處振幅較僅添加密封結構降低83．75%，渦輪端重心處振幅較僅添加密封結構下降30．2%，壓氣機端的雙密封環結構導致振幅降幅大于渦輪端；葉頂間隙氣流激振力產生的交叉方向上的剛度矩陣對系統瞬態響應影響不大。

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