小學開放式數學題解題策略教學芻議

鄭桂春

（漳平市桂林逸夫小學，福建 漳平 364400）

小學數學開放型題目具有兩大特征：一是已知條件開放；二是多種結論、答案并存。一些開放型題目具有其中一種特征，有些則是兼具兩種特征，這就決定了該類型題目的解題過程更具有探究性、拓展性、開放性、創新性等特點。因此，小學數學教師制定教學方案時，應充分考慮題目類型的特點，在教學過程中有所側重。通過開放型數學題解題的教學能夠培養學生的數學思維能力，鍛煉學生的邏輯推導能力，鼓勵學生的發散性思維。

一、條件開放型數學題解題策略教學

已知條件不充分、存在多余條件、用于問題解決的已知條件存在多種組合的可能性，是條件開放型數學題的主要表現形式。因而，處理條件開放型數學題的關鍵是讓學生透過現象抓到題目的本質，即題目考察的是什么知識點，期望得到什么樣的結論，只有抓住了實質問題，才能篩選出有用條件，排除干擾條件的影響，把握住解題的主要脈絡。開放條件的數學解題策略可以總結為：精確審題——深入分析——剖析實質——換位思考——思維創新。因此，數學教師的解題教學也就可從這五個方面著手，深入淺出，注重方法的教授。

例題一：學校組織運動會，四年級參加跳遠比賽的共24人，參加跳高比參的人數比參加跳遠比賽的人數少4人，而參加跑步的人數是參加跳遠人數的3倍，問總共有多少人參加跳遠組和跳高組的比賽？這一條件開放式數學題的解答關鍵就是理解題意，明確所求問題，不要被多余條件干擾，混淆思路。此題中，參加跑步的人數是參加跳遠人數的3倍這一信息，對于解題毫無幫助，屬于多余條件，應迅速剔除。對于存在多余條件的開放型數學題，教學重點應放在如何讓學生在短時間內甄別有用條件，免受無用條件的干擾，簡化題目，不要讓學生被“題目中的條件都要被用上”的錯誤思維定勢所誘導，影響解題的速度和正確率。

例題二：小華存的零用錢里有五張1元紙幣、四張5元紙幣、三張10元紙幣和二張20元紙幣，請問：小華想從零用錢拿出25元錢來買文具，那他要怎么拿，比較合適？經過仔細的審題，可以明確本題的結果雖然是要從零花錢中拿出25元，但問題的關鍵卻

是該怎么拿，問題的結果就轉化成為了已知條件，這類題目是典型的條件開放式問題題型。這一類問題的教學關鍵就在于，如何引導學生進行發散性思維，從這些零花錢中拿出25元錢，有多少種可能性，學生是否能考慮全面，綜合評估各種方案，讓學生學會運用枚舉的數學方法，培養學生綜合分析、全面考慮的數學思維能力，提高學生解題的條理性和邏輯性。列表枚舉法是處理這類型開放式問題的有效途徑，采用這種方法，這道例題就可以轉換為如下解題圖表，用枚舉列表法可以看出這道題共有四種可能性，采用列表枚舉法，不容易遺漏解題的可能性。

組合1 2 3 4 1元紙幣0 0 5 5 5元紙幣1 1 0 0 10元紙幣2 0 2 0 20元紙幣0 1 0 1

例題三：一籃子蘋果共有58個，從籃子中拿走多少個，剩下的蘋果可以平均分給9個人。這道題的解題思路是：肢解題干可以得出這道題的問題在于剩下的蘋果數量可以被9平分。這類型開放型思考題的教學重點在于如何給學生滲透數學中的轉換思想，培養學生在想到一種可能性的情況下，繼續思考是否存在其他可能性的解題能力。對于這道題來說，54這個數學是學生最容易想到的，但不能讓學生的思考過程就在這里停滯，要引導他們考慮，除了54以外，還有沒有其他的可能性，54這個數字是不是最佳的解題答案。在回復問題時，學生應該怎么梳理答案，讓問題的解題思路更清晰、更有邏輯地呈現在教師面前。

二、結論開放型數學題解題策略教學

結論開放式數學題，顧名思義，這種類型題目的結論是開放的，問題答案并不是唯一的，原因在于已知條件的組合、題目構建的解題情境存在著多種的可能性，對于這類型問題的教學關鍵則在于教導學生如何自圓其說，對解題過程進行有效地組織和分析。結論開放式問題的優點在條條大路通羅馬，學生只要正確運用已知條件得出的結果就是正確的，學生的思維不會受到限制，鼓勵他們運用不同的方法解題；難點則在解題可能性太多，導致學生的解題思路更容易被干擾，使學生在組織答案時，出現邏輯混亂，表述不清等問題。

例題四：老虎和獅子都住在森林里，且老虎家和獅子家相隔并不遠，老虎家離森林大劇院450米遠，獅子家離森林大劇院550米遠，求問：老虎家和獅子家大概相距多遠？在講解這道題時，數學教師可以引導學生將題目主角換成自己和同桌，題目已知條件就可以轉換為：我住在離學校450米遠的地方，而同桌住在學校550米的地方，問題就變成我和同桌相距多遠？轉換題意的目的就是讓學生結合生活實際，更深刻地理解題意，并引導學生思考，自己家、學校、同桌家三者之間的空間位置關系存在怎么樣的可能性。然后教師再用圖形來將該題轉換成圖形模式，讓學生更為直觀地剖析題意，幫助學生在圖形的基礎上找出正確的解題思路，提出正確的解題方案。基于轉化了題意的直觀圖形，再引導學生從以下幾個角度進行思考：自己家、同桌家和學校這三個地方在同一條直線會怎么樣？若是不在同一條直線上又會怎么樣？即使在同一條直線上，也可能出現不一樣的位置關系，這對我們估算空間距離又會產生什么樣的影響？還有就是題目最后的問題怎么理解，大概相距多遠，是要給出什么樣的答案。提出這些問題讓學生進行思考，旨在讓學生建立清晰的解題思路，學會用轉換的數學思想應對和解答問題。

例題五：有16個邊長為5厘米長的正方形，如果把它們拼成一個大的長方形，拼成的新長方形的周長和面積分別是多少？與正方形周長和面積又怎樣的關系呢？關于這一類結論開放性數學題的教學重點，則是鼓勵學生動手實踐，增強直觀感受，經過實際的裁剪和拼接，驅散陌生感和抽象感，使得學生充分并深入地理解題意。然后讓學生在教師的引導下去探索如何拼接剪裁好了的正方形，考慮有多少種拼接的方法，采用不同拼接得到的長方形，面積和周長是否分別相等，為什么面積相等，但周長不相等呢？學生通過對這些問題進行思考，就能順利完成這道題目的解答，當學生解出了正確答案后，教師的教學過程并沒有完全結束，還要讓學生真正掌握這種解題方法，還需要更多的拓展練習，比如將一道相類似的題目擺到學生面前：用戶一根長為24厘米的繩子，圍成一個長方形，這樣得到的圖形面積是多少？讓學生采用例題中所使用的方法進行解題，認真審清題意是第一步，分析出問題就是一個周長為24厘米的長方形面積是多少，并依據長方形特性得出這個圖形長加上寬等于12厘米；第二步：畫圖分析長和寬組合的可能性，并將可能性羅列出來（如下圖所示），然后在分別計算這六種可能性下的圖形面積，并推理得到一個通用性的結論：周長相等的長方形面積不一定相等。在解題過程中獲得新的知識，也是開放式數學題設置的重要目的之一。

6cm 6cm長寬11cm 1cm 10cm 2cm 9cm 3cm 8cm 4cm 7cm 5cm

解答開放型數學題，必須突破思維定勢、發散思維，正如“條條框框；跳出固有思維模式；框外思維；跳出思想框框”，可以成為解答開放型數學題的思路模式。其實萬變不離其宗，開放性數學題的有效教學還是要通過以學生自主探索為主導，數學教師積極引導，學生進行思維發散，開放思想來實現。開放性數學題讓學生體驗數學的無限可能性，讓他們在這種無限可能性中領略和體會數學萬般變換的奧妙。