兩種長基線模糊度解算方法在北斗三頻應用中的比較*

黃令勇 寧德陽 呂志平 崔 陽 呂 浩

1)信息工程大學地理空間信息學院，鄭州 4500522)海洋測繪研究所，天津 300061

3)廣空勘察設計院，廣州 510000

兩種長基線模糊度解算方法在北斗三頻應用中的比較*

黃令勇1，2)寧德陽3)呂志平1)崔 陽1)呂 浩1)

1)信息工程大學地理空間信息學院，鄭州 450052
2)海洋測繪研究所，天津 300061

3)廣空勘察設計院，廣州 510000

以三頻模糊度解算TCAR算法為基礎，利用北斗三頻實測數據，對比分析了基于TCAR算法改進后的電離層改正法和無幾何無電離層組合法解算北斗三頻長基線模糊度的效果。結果表明，兩種方法均能提高長基線模糊度固定的準確性，且經一定歷元數據平滑后均可實現長基線模糊度的快速解算，從而有利于實現長距離北斗三頻精密快速導航定位。

北斗;三頻;長基線模糊度解算;電離層改正法;無幾何無電離層組合法

隨著北斗區域導航系統的運行，三頻導航技術開始真正走向實用。北斗三頻觀測除了能夠削弱大氣傳播誤差、多路徑效應等影響外，還可以實現模糊度的快速解算，縮短首次定位時間［1］。觀測值域的三頻模糊度解算方法最具代表性的算法是TCAR算法［2］，其主要優勢在于通過逐級取整固定三頻組合觀測值模糊度，避免了LAMBDA等方法的復雜搜索計算。TCAR方法能夠快速實現短基線模糊度固定［3］，但難以快速準確解算長基線模糊度［4］。文獻［5］提出采用旋轉矩陣變換的方法來解算長基線模糊度，但旋轉矩陣的選取受觀測值噪聲影響，不同觀測噪聲所采用的旋轉矩陣是不同的。為實現長基線模糊度固定，有學者對 TCAR 算法進行了改進［6－8］，但主要是針對GPS系統的研究。由于北斗與GPS系統在頻率、硬件設備等方面存在差異，電離層延遲改正法和無幾何無電離層組合法在北斗三頻模糊度解算中的應用仍值得進一步研究。為此，本文基于北斗三頻實測數據，在分析TCAR算法的基礎上，比較了以上兩種方法固定長基線模糊度的效果，總結了兩種算法的特點。

1 TCAR算法分析

TCAR(three carrier ambiguity resolution)算法的實質是利用兩個特性較優的拍頻組合，解算波長最長的模糊度，通過取整固定后作為已知值求解波長次長的模糊度，以最終確定初始模糊度值的“逐級求解”過程［3］。根據 TCAR 原理［9－10］，假定北斗 B3頻點偽距R3精度最高，北斗體制下TCAR解算模型為:為表述方便，式中均略去了雙差符號;Nя、^Nя、λя、φя和eя(я∈［EWL，WL，B3］)分別為模糊度浮點解和整周模糊度、波長、載波觀測值、觀測噪聲，其中EWL、WL和B3分別表示超寬巷、寬巷和B3頻點;I1為B1頻點電離層延遲誤差;αR3－EWL、αEWL－WL和 αWL－φ3分別表示相應組合觀測值的電離層延遲系數。

由式(1)可知，不考慮多路徑效應、接收機硬件延遲等誤差，經雙差處理后TCAR算法中的模糊度固定僅受噪聲和電離層延遲的影響。以表1中的北斗拍頻組合為例，假定北斗偽距噪聲為0.3 m，載波噪聲為0.01周，雙差后電離層延遲殘差為2×10－6。在上述觀測條件下，觀測誤差大小僅與基線距離有關。由文獻［4］依據概率統計法給出的模糊度固定成功率計算公式，根據式(1)進行誤差分析，計算TCAR各步驟模糊度固定成功率隨基線長度的變化情況，如圖1所示。

表1 TCAR拍頻組合Tab.1 Beat frequency of TCAR

圖1 模糊度固定成功率Fig.1 The successful rate of ambiguity resolution

由圖1可知，當基線長達數百或上千km時，超寬巷、寬巷模糊度固定仍具有很高的成功率，這是因為雖然相比超寬巷組合，寬巷組合波長變短，但超寬巷模糊度固定以后，站星距離相比偽距精度有了很大精化，且超寬巷組合與寬巷組合觀測值差分后的電離層延遲誤差相對寬巷組合波長仍然較小，故寬巷組合仍有很高的固定成功率。但B3頻點模糊度固定成功率卻隨著距離的增加而迅速下降，其主要是由于原始B3頻點波長較短，在觀測噪聲一定時，隨著基線增長電離層延遲殘差影響逐漸增大，以致B3頻點模糊度固定受到的誤差影響變大，使其固定成功率降低。由此可知，電離層延遲殘差是影響TCAR長基線模糊度固定的主要因素。

2 電離層延遲改正法

根據圖1可知，長基線超寬巷、寬巷模糊度能以很高的成功率準確固定，為此可利用模糊度固定后的超寬巷和寬巷觀測方程計算電離層延遲量，然后改正原始觀測方程的電離層延遲，從而提高原始模糊度固定成功率。超寬巷和寬巷模糊度固定后的載波觀測方程可表示為:

式中，ρ和T分別為站星幾何距離與對流層延遲量。由式(2)計算電離層延遲I1:

將式(3)代入式(2)求解原始頻點的電離層延遲誤差，進而由式(1)中第3式固定原始模糊度。此時原始頻點模糊度標準差為:

由式(4)可知，電離層改正后消除了電離層延遲對原始頻點模糊度固定的影響，使得模糊度固定更準確，但電離層延遲改正會放大觀測噪聲，進而影響模糊度固定效果。由于觀測噪聲為隨機量，可采用數據平滑進行消噪處理，具體方法見文獻［5］。

3 無幾何無電離層組合法

由于無幾何無電離層組合僅受觀測噪聲影響，消除了電離層延遲的影響，故可通過無幾何無電離層組合觀測值模糊度固定來代替TCAR算法中受電離層延遲影響較大的原始模糊度解算。由TCAR算法可知，長基線超寬巷模糊度易于固定，為此基于多頻組合理論，在構造無幾何無電離層組合時，選擇兩個超寬巷和一個窄巷組合線性組合得到無幾何無電離層組合［8］:

記(i，j，k)和(m1，n1，l1)、(m2，n2，l2)分別為窄巷和兩個超寬巷的組合系數，則式(5)中窄巷模糊度中誤差為:

假定北斗載波噪聲為0.01 m，選取一組較優的北斗三頻組合(表2)，根據式(5)構造出相應的無幾何無電離層組合，并對無幾何無電離層組合模糊度的標準差進行分析(表3)。

表2 較優的北斗三頻組合Tab.2 Beidou optimized combination

表3 北斗無幾何無電離層組合觀測值Tab.3 Beidou free-geometry and free-ionospheric combination

表3中以周為單位的北斗無幾何無電離層組合模糊度標準差大致相同，均在10周左右，即噪聲會導致模糊度浮點波動范圍較大，仍難以實現模糊度的直接取整固定，但由于此時模糊度固定僅受觀測噪聲影響，故同樣可以通過數據平滑削弱噪聲影響，進而實現模糊度的快速固定。北斗載波實際噪聲要小于0.01 m，故該組合方法的模糊度數據平滑固定更容易。

4 實驗分析

利用北京站和三亞站2011-09-17 00:00共600歷元、采樣間隔為1 s的G1、G4衛星數據，分別對表1中的拍頻組合采用電離層改正法，對表3中的無幾何無電離層組合采用無幾何無電離層組合法進行實驗分析。

圖2(a)所示超寬巷、寬巷模糊度浮點的波動范圍均非常小，每個歷元均可直接通過取整固定得到相同的整周模糊度值。但分析可知，長基線時兩端電離層延遲相關性弱，雙差后電離層延遲殘差仍然較大，影響了模糊度固定成功率。由圖2(b)可知，經電離層延遲改正后可消除電離層延遲殘差對B3模糊度解算的影響，提高模糊度解算的準確性，但電離層改正后的B3頻點模糊度浮點解比改正前波動范圍大(圖2(b))，其原因可由式(4)分析得知，電離層延遲改正放大了觀測噪聲，進而使相鄰歷元間模糊度浮點解相差較大。

圖2 電離層延遲改正法解算長基線模糊度Fig.2 The method of ionospheric correction for long baseline ambiguity resolution

為削弱噪聲對B3模糊度解算的影響，對觀測數據進行平滑消噪，具體方法為:對第200～400歷元間的每一歷元數據向前向后各取199個歷元進行濾波處理，然后再解算B3模糊度，其浮點解如圖2(c)所示。此時B3模糊度浮點解上下波動明顯變小，說明數據平滑消噪作用顯著。雖然B3浮點解在－235 023 8.5附近，模糊度值確定還需要進一步驗證，但基本已無計算開銷。由此可知，電離層延遲改正法僅需數分鐘的數據平滑消噪便可實現長基線模糊度的快速解算。

圖3 無幾何無電離層組合法解算長基線模糊度Fig.3 The method of geometry-free and ionosphere-free combination for long baseline ambiguity resolution

圖3(a)中，兩個超寬巷模糊度浮點解波動范圍均較小，每一歷元取整得到的模糊度是一致的，這再次證明了長基線超寬巷組合模糊度解算的優勢。圖3(b)所示的無幾何無電離層組合的模糊度浮點解波動范圍均較大，上下波動約在10周左右，說明觀測噪聲對模糊度解算的影響非常顯著。經數據平滑消噪后，模糊度浮點解波動范圍大大降低(圖3(c))，此時每個歷元取整后的模糊度整數解是相同的。由此可知，數據平滑消噪后，無幾何無電離層組合同樣可以實現長基線模糊度的快速解算。

需要說明的是，圖3(c)中無幾何無電離層組合［#1#2#5］解算得到的B3頻點模糊度值與圖2(c)中得到的B3模糊度浮點解大約相差15周左右，造成解不一致的原因在于:本實驗僅關心模糊度解算問題，未對實測數據中的多路徑誤差、接收機硬件延遲等誤差進行預處理，而短時間內的數據平滑處理難以削弱這兩種誤差，而由式(2)和(5)可知，這兩種系統誤差在兩種算法中的系數大小是不一致的，當不同大小的誤差被兩種算法中的模糊度吸收后，便導致兩種算法解算的B3模糊度不一致。但這并不影響兩種方法在快速解算長基線模糊度中的優勢。

5 結語

根據分析可知，TCAR算法很容易實現長基線超寬巷、寬巷模糊度的快速解算，而窄巷或原始頻點模糊度的解算主要受到電離層延遲殘差的影響，導致模糊度固定成功率較低。電離層延遲改正法可以消除電離層延遲影響，無幾何無電離層組合可以消除幾何誤差和電離層延遲誤差，使模糊度解算僅受觀測噪聲影響。雖然電離層延遲改正以及無幾何無電離層組合會放大觀測噪聲，但經數據平滑消噪后可實現模糊度的快速解算。

1 楊元喜.北斗衛星導航系統的進展、貢獻與挑戰［J］.測繪學報，2010，39(1):1 －6.(Yang Yuanxi.Progress，contribution and challenges of Compass/Beidou satellite navigation system［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2010，39(1):1－6)

2 Birnbachs V.Analysis of three carrier ambiguity resolution(TCAR)technique for precise relative positioning in GNSS-2［C］.ION GPS-98，Toulouse，1998.

3 范建軍，王飛雪.一種短基線GNSS的三頻模糊度解算(TCAR)方法［J］.測繪學報，2007，36(1):43 －49.(Fan Jianjun，Wang Feixue.A method for GNSS three frequency ambiguity resolution based on short baselines［J］.Acta Geodaetica ed Cartographcia Sinica，2007，36(1):43 －49)

4 黃令勇.GNSS多頻數據處理理論與方法研究［D］.鄭州:信息工程大學，2012.(Huang Lingyong.Research on the algorithms and theory of GNSS multi-frequency data processing［D］.Zhengzhou:Information Engineering University，2012)

5 黃令勇.基于矩陣變換算法的長基線多頻模糊度快速解算［J］.大地測量與地球動力學，2012(5):133 －136.(Huang Lingyong.A new method based on matrix transformation algorithm for long baseline multi-frequency rapid ambiguity resolution［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2012(5):133－136)

6 伍岳.TCAR/MCAR方法在不同距離基線模糊度求解中的應用［J］.武漢大學學報:信息科學版，2007，32(2):172－175.(Wu Yue.Application of TCAR/MCAR method in different baseline ambiguity resolution［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2007，32(2):172－175)

7 Li Bofeng，Feng Yanming，Shen Yunzhong.Three carrier ambiguity resolution:distance-independent performance demonstrated using semi-generated triple frequency GPS signals［J］.GPS Solution，2010，14:177 －184.

8 李博峰，沈云中，周澤波.中長基線三頻GNSS模糊度的快速算法［J］.測繪學報，2009，38(4):296 －300.(Li Bofeng，Shen Yunzhong，Zhou Zebo.A new method for medium and long range three frequency GNSS rapid ambiguity resolution［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2009，38(4):296－300)

9 Feng Yanming.GNSS three carrier ambiguity resolution using ionosphere-reduced virtual signals［J］.Journal of Geodesy，2008，82:847 －862.

10 Feng Yanming，Rizos C.Network-based geometry － free three carrier ambiguity resolution and phase bias calibration［J］.GPS Solution，2009，13:43 －56.

COMPARATIVE STUDY ON TWO LONG-BASELINE AMBIGUITY RESOLUTION METHODS IN APPLICATION OF BEIDOU/COMPASS TRIPLE-FREQUENCY

Huang Lingyong1，2)，Ning Deyang3)，Lü Zhiping1)，Cui Yang1)and Lü Hao1)
1)Institute of Geospatial Information，Information Engineering University，Zhengzhou 450052
2)Institute of Hydrographic Surveying and Charting，Tianjin 300061
3)Guangkong Institute of Survey and Design，Guangzhou510000

On the bisis of the three carrier ambiguity resolution(TCAR)algorithm，the two improved methods，ionospheric delay correction method and the method of geometry-free and ionosphere-free combination，were compared and analyzed with the Beidou/Compass triple-frequency surveying data.The experiment results show that both methods can improve the accuracy of long-baseline ambiguity resolution，and a rapid long-baseline ambiguity resolution after data smoothing with some epochs can be realized.The two methods can be useful for achieving the longbaseline precise rapid navigation and position with Beidou/Compass triple-frequency.

Beidou/Compass;triple-frequency;ambiguity resolution for long-baseline;ionospheric delay correction method;geometry-free and ionosphere-free combination method

P228

A

1671-5942(2014)05-0101-05

2013-06-24

國家自然科學基金項目(41274015，41274045，41374042);國家863計劃項目(2013AA122501)。

黃令勇，男，1987年生，博士生。主要從事測量數據處理理論與方法研究。E－mail:hlylj87@126.com。