懸掛式減振系統沖擊動力學特性研究

趙笑春，畢鳳榮

（1．天津大學 機械工程學院，天津 300072；2．天津大學 內燃機燃燒學國家重點實驗室，天津 300072）

現代戰爭、抗震救災等對精密儀器運輸可靠性要求越來越高。據統計，美國侵朝戰爭期間，由于武器的包裝、運輸不當使武器裝備損失高達45%。振動和沖擊是導致設備在運輸過程中損壞的兩個主要動力學因素，研究系統沖擊響應特性及其評價對設備安全運輸有重大意義。Shi等［1］比較半正弦脈沖、三角脈沖和雙線性脈沖波形對跌落測試仿真的影響。Daum［2］研究了產品疲勞損壞情況下沖擊響應譜構建方法。緩沖包裝主要采用填充瓦楞紙板、蜂窩紙板等襯墊緩沖法，但遇到劇烈沖擊（空投、野戰運輸）仍會造成內裝物損壞。懸掛式減振系統以彈簧作為減振緩沖元件將脆值較低的精密儀器、設備懸吊于外部容器內，使得產品在各個方向上都能得到緩沖保護［3］。

現有對懸掛式減振系統研究主要集中在單自由度、考慮關鍵部件的二自由度垂向振動、沖擊模型分析，與實際情況存在誤差。吳曉等［4－5］等討論了懸掛彈簧減振系統自振以及在基礎位移作用下的振動特性。王蕾等［6］詳細探討了矩形脈沖激勵下相關因素對懸掛式減振系統沖擊特性的影響。黃秀玲等［7］、王雷等［8］建立考慮關鍵部件的二自由度非線性系統模型，討論了各因素對二維沖擊譜和三維沖擊譜的影響規律。王軍等［9］提出了三維組合沖擊譜新概念，用以描述多層堆碼包裝系統關鍵部件沖擊特性。

本文以考慮平動和轉動耦合的懸掛式減振系統為研究對象，建立系統無量綱沖擊動力學方程，探討質心位置、系統懸掛角、阻尼比、脈沖激勵參數對系統沖擊響應特性的影響規律。

1 系統沖擊模型與方程無量綱化

考慮轉動的懸掛式減振系統動力學模型如圖1。坐標系原點建立在系統質心位置，質心沿坐標軸方向運動的位移為x、z，繞坐標軸轉動的角位移為β。m為系統質量（不計緩沖元件質量），上下各有2個剛度系數k、原長l0的彈簧懸掛，φ0為系統懸掛角，c1、c2分別為x、z方向阻尼系數。對于懸掛式減振系統而言，根據簡化的系統近似動力學方程［10］，其力與變形的方程滿足三次非線性關系：

圖1 懸掛式減振系統力學模型Fig．1 The mechanical model of suspension vibration reduction system

式中：f（x）、f（z）分別為系統沿 x、z方向的力與變形函數關系式；

設系統受到基礎半正弦脈沖激勵，其數學表達式為：

根據牛頓第二定律，可得到考慮轉動的懸掛式減振系統運動微分方程：

式中：J為系統的轉動慣量；質心沿z軸與上、下端距離分別為 αz1、αz2；沿 x軸與左、右端距離分別為 αx1、αx2。

初始條件為：x（0）＝z（0）＝β（0）＝0，（0）＝（0）＝（0）＝0。對方程組（3）進行無量綱化處理，推得無量綱沖擊動力學方程為：

式中為系統無量綱參數；

ω＝系統頻率參數，T＝1

ω為系統周期參數；τ＝為無量綱時間為無量綱脈沖激勵時間；

R＝為 系統轉動半徑，系統特征參數；

2 沖擊響應計算及結果分析

由系統無量綱沖擊動力學方程（4）可知，質心位置、系統懸掛角、阻尼比、無量綱脈沖激勵時間和幅值等對方程的解都有影響。為探討這些因素對系統沖擊響應特性影響規律，用matlab編程采用龍格 －庫塔法求解無量綱沖擊動力學方程，以系統某一方向加速度響應峰值與對應方向脈沖激勵幅值之比x，z，β））作為無量綱脈沖激勵時間和其它因素的響應指標，建立三維沖擊譜。

2．1 x、z方向脈沖激勵下沖擊響應譜

2．1．1 質心位置對沖擊響應影響

當結構 參數0≤αx1≤0．8、αx2＝0．8－αx1、0≤αz1≤ 0．26、αz2＝0．26－αz1、R ＝0．26，脈沖激勵ξ2＝0．2，系統懸掛角φ0＝60°時，系統沖擊響應譜如圖2。

由圖2可知，質心在圖1中2、4位置上，x、z方向沖擊響應出現兩次極大值，在4位置上轉動方向上沖擊響應最大；質心與系統幾何中心重合時，z方向和轉動方向沖擊響應最小，在1、3附近位置上，x方向沖擊響應最小。故系統2、4位置最容易遭到破壞，裝載精密儀器、設備時應盡量使質心與系統幾何中心重合。

圖2 質心位置對沖擊響應影響Fig．2 Effects of centroid position on shock response

2．1．2 系統懸掛角φ0對沖擊響應影響

當結構參數αx1＝0．2、αx2＝0．6、αz1＝0．1、αz2＝0．16、R＝0．26，脈沖激勵尼比ξ ＝0．3、ξ ＝0．2，系統懸掛角45°12≤φ0≤90°時，系統沖擊響應譜如圖3。

由圖3（a）可知，隨懸掛角φ0增大，x方向沖擊響應先減小后增大，φ0＝70°時響應出現極小值；z方向和轉動方向沖擊響應增大，如圖3（b）、3（c）。當系統僅受x方向脈沖激勵時，懸掛角φ0越大，轉動方向沖擊響應越小，φ0≥70°時，響應趨于平緩幅值基本不變；當系統僅受z方向脈沖激勵時，懸掛角φ0越大，轉動方向沖擊響應越大，且對z方向脈沖激勵響應遠大于對x方向脈沖激勵響應，如圖3（d）、3（e）。

圖3 系統懸掛角φ0對沖擊響應影響Fig．3 Effects of suspension angleφ0 of the system on shock response

圖4 系統阻尼比ξ1對沖擊響應影響Fig．4 Effect of damping ratioξ1 of the system on shock response

2．1．3 系統阻尼比 ξ1對沖擊響應影響

當結構參數αx1＝0．2、αx2＝0．6、αz1＝0．1、αz2＝0．16、R＝0．26，脈沖激勵統懸掛角 φ ＝60°，阻尼比 0．1≤ ξ≤010．8，ξ2＝0．2時，系統沖擊響應譜如圖4。

由圖4（a）可知，隨阻尼比ξ1增大，x方向沖擊響應明顯減小，但在ξ1≥0．5區域上對沖擊響應影響較??；z方向沖擊響應幾乎不變，如圖4（b）；轉動方向沖擊響應減小，如圖 4（c）。

2．1．4 脈沖激勵幅值對沖擊響應影響

當結構參數 αx1＝0．2、αx2＝0．6、αz1＝0．1、αz2＝0．16、R＝0．26，系統懸掛角φ0＝60°，阻尼比ξ1＝0．3，ξ2＝0．2，脈沖激勵＝0時，系統沖擊響應譜如圖分別表示為Xm、Zm分別表示為xm、zm、βm。

由圖5可知，增大脈沖激勵幅值，系統x、z方向沖擊響應增大，且z方向響應峰值遠大于x方向響應峰值；轉動方向沖擊響應也增大。

圖5 脈沖激勵幅值對沖擊響應影響Fig．5 Effect of pulse excitationamplitudeon shock response

圖6 系統懸掛角φ0對沖擊響應的影響Fig．6 Effect of suspension angleφ0 of the system on shock response

2．2 轉動方向脈沖激勵下沖擊響應譜

限于篇幅只討論懸掛角φ0對沖擊響應影響，其他參數可以用如上方法討論，不另詳述。當結構參數αx1＝0．2、αx2＝0．6、αz1＝0．1、αz2＝0．16、R＝0．26，脈0．3、ξ2＝0．2，系統懸掛角45°≤ φ0≤90°時，系統沖擊響應譜如圖6。由于x、z方向沒有脈沖激勵，故γx＝

由圖6可知，隨懸掛角φ0增大，x方向沖擊響應減小，但 φ0≥75°區域上響應幾乎不變，僅與脈寬有關；z方向和轉動方向沖擊響應增大。

3 結 論

本文建立了半正弦脈沖激勵下懸掛式減振系統沖擊動力學方程，考慮實際存在的轉動耦合和內部質量分布不均勻所導致的偏心情況，通過數值分析討論了質心位置、系統懸掛角、阻尼比、無量綱脈沖激勵幅值對系統沖擊響應的影響規律，結果表明：

包裝設備的質心位置應盡量與系統幾何中心重合；受x、z方向脈沖激勵時，系統x方向沖擊響應在φ0＝75°左右出現極小值，減小懸掛角φ0，系統z方向和轉動方向沖擊響應降低，且z方向與x方向脈沖激勵相比可引起更大的轉動方向沖擊響應；增加阻尼比、降低脈沖激勵幅值可明顯抑制系統沖擊響應。本文為懸掛式減振系統優化設計提供理論基礎。

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