淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中“轉(zhuǎn)化策略”的應(yīng)用

摘 要：中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化意識(shí)，應(yīng)用“轉(zhuǎn)化策略”解決問題，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)； 轉(zhuǎn)化策略； 轉(zhuǎn)化意識(shí)； 轉(zhuǎn)化方向； 轉(zhuǎn)化方法

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-3315（2014）09-006-001

轉(zhuǎn)化既是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想，也是一種重要方法，它貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)之中，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想方法分析問題和處理問題有著十分重要的意義。下面結(jié)合自己的教學(xué)及反思總結(jié)轉(zhuǎn)化策略的應(yīng)用及指導(dǎo)。

一、增強(qiáng)轉(zhuǎn)化的意識(shí)

數(shù)學(xué)是和生活密切聯(lián)系的，多數(shù)新知的學(xué)習(xí)是建立在舊知的基礎(chǔ)之上，因此，把新知轉(zhuǎn)化為舊知進(jìn)行教學(xué)，把難以解決的問題納入到容易解決的問題結(jié)構(gòu)之中，無形之中就滲透了轉(zhuǎn)化思想。從這個(gè)角度講轉(zhuǎn)化思想無處不在。

如我們要測(cè)量一塊不規(guī)則小石塊的體積。直接用工具測(cè)量并計(jì)算的話，難度會(huì)很大，甚至無法完成。可如果我們把這個(gè)小石塊放到一個(gè)盛有水的量杯里，并且記錄下石塊放入前和放入后水面的刻度，這樣就可以通過量杯里水面刻度變化的差及量杯的底面積兩組數(shù)據(jù)來計(jì)算出這塊小石塊的體積。在這個(gè)問題的解決過程中，實(shí)質(zhì)上就是通過了“轉(zhuǎn)化”——將無法測(cè)量和計(jì)算的小石塊的體積轉(zhuǎn)化成了可能測(cè)量和計(jì)算的水的體積來完成的。

二、明確轉(zhuǎn)化的方向

1.把沒學(xué)過的、未知的轉(zhuǎn)化為學(xué)過的、已知的

轉(zhuǎn)化的方法是把未解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類已經(jīng)能解決的問題，最終求得原問題的解答。比如求圓的面積，這是沒學(xué)過的，可以把圓的面積轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形等已經(jīng)學(xué)過的圖形來求面積，再分析長(zhǎng)和寬分別是圓的什么轉(zhuǎn)化而來的：

長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng) × 寬

圓的面積=周長(zhǎng)的一半× 半徑

到此的轉(zhuǎn)化大家都熟知，其實(shí)接下來還有轉(zhuǎn)化隱藏在里面，要不然圓的面積公式直接寫成S=C÷2×r了。

推導(dǎo)到這兒要引導(dǎo)學(xué)生分析：此時(shí)要求圓的面積要知道的是圓的周長(zhǎng)和圓的半徑兩個(gè)量，要知道兩個(gè)量才能計(jì)算圓的面積很麻煩，能不能只知道一個(gè)量就能求出圓的面積呢，能不能把這兩個(gè)量的其中一個(gè)轉(zhuǎn)化為另一個(gè)呢。首先可以把“周長(zhǎng)的一半”這個(gè)量轉(zhuǎn)化為半徑的表示形式，周長(zhǎng)的一半=C÷2=2πr÷2=πr，那么S=πr×r=πr2，（見下式①）。或者把“半徑”這個(gè)量轉(zhuǎn)化為周長(zhǎng)的表示形式，半徑=C÷（2π），那么S=C÷2×C÷（2π）=C2÷（4π）（見下式②）。兩次轉(zhuǎn)化后讓學(xué)生比較兩個(gè)求面積的算式，體會(huì)第一個(gè)算式的優(yōu)勢(shì)。

S=πr×r=πr2 ①

S=C÷2×C÷（2π）=C2÷（4π） ②

2.把復(fù)雜的、難的轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的、容易的

現(xiàn)實(shí)生活中一些問題表面比較復(fù)雜，但是學(xué)生如果能夠換個(gè)角度把復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，就能輕而易舉地解決問題，解決數(shù)學(xué)問題同樣如此。

如：計(jì)算0.1252004×（-8）2005

分析：硬計(jì)算，是不可能的！觀察：它們的底數(shù)相乘為-1，要是底數(shù)直接相乘多好！但指數(shù)不相等，只是相差1！把這個(gè)差別去掉多好！

解：0.1252004×（-8）2005

=0.1252004×（-8）2004×（-8）=[0.125×（-8）]2004×（-8）=1×（-8）=-8

三、學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的方法

1.和諧化：把不統(tǒng)一的變成統(tǒng)一的

就是通過協(xié)調(diào)問題中未統(tǒng)一的部分，消除差異，把條件和問題的表現(xiàn)形式轉(zhuǎn)化為使之更具有數(shù)、式與形內(nèi)部固有的和諧統(tǒng)一的特點(diǎn)，以幫助我們?nèi)ゴ_定解決問題的方法。比較分?jǐn)?shù)0.5與■的大小時(shí)，讓學(xué)生體會(huì)到小數(shù)與分?jǐn)?shù)是兩類不同的數(shù)，不能直接比較大小，要么把0.5轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小；要么把■轉(zhuǎn)化成小數(shù)，再比較兩個(gè)小數(shù)的大小，轉(zhuǎn)化為統(tǒng)一的同類數(shù)為比較大小提供了可能。而在比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)■和■時(shí)，首先觀察這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子不同，分母也不相同，也不能直接比較，必須轉(zhuǎn)化為分子相同或分母相同的分?jǐn)?shù)才能比較，從而引出通分的學(xué)習(xí)。比較半徑1厘米的圓和直徑1厘米的兩個(gè)圓的大小時(shí)，同樣不能直接比較，也要先轉(zhuǎn)化為都是半徑或都是直徑的兩個(gè)圓然后再比較。

2.簡(jiǎn)單化：把不規(guī)則的變成規(guī)則的

就是把較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為比較簡(jiǎn)單的，且易于確定解決問題方向和程序的問題，以分散難點(diǎn)，逐個(gè)解決。在計(jì)算環(huán)形面積時(shí)，因?yàn)榄h(huán)形是不規(guī)則的圖形，沒有學(xué)過求環(huán)形面積的公式，所以要把環(huán)形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的兩個(gè)圓形，先求大圓的面積，再求小圓的面積，然后從大圓的面積中去掉小圓的面積得到環(huán)形的面積。而求窗戶的面積時(shí)，步驟類似，先求半圓的面積，再求正方形的面積，最后加起來。做完這兩題后，把兩道題放在一起，先求同：都是三步，都是組合圖形（不是規(guī)則的基本的圖形）；再求異：環(huán)形用的是補(bǔ)的方法，補(bǔ)上中間一個(gè)空白的小圓，把環(huán)形轉(zhuǎn)化成為一個(gè)基本的大圓，而窗戶圖則是用分割的方法，把窗戶轉(zhuǎn)化為基本的一個(gè)半圓和一個(gè)正方形。最后再次求同，總結(jié)方法：都是把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形。

轉(zhuǎn)化方法是數(shù)學(xué)方法論中的基本方法或典型方法之一，成為人們處理和解決數(shù)學(xué)問題的一種重要手段，善于使用轉(zhuǎn)化方法是數(shù)學(xué)家思維方式的一個(gè)重要特點(diǎn)。我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中，要根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)了隱藏在其中的轉(zhuǎn)化思想和方法，滲透轉(zhuǎn)化思想，通過精心設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)情境與教學(xué)過程，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)蘊(yùn)含在其中的轉(zhuǎn)化思想方法。既授之以魚，又授之以漁，從某種角度說掌握數(shù)學(xué)的思想方法比掌握具體的解法更為重要，因?yàn)榍罢呤窃矗笳呤橇鳌?/p>

參考文獻(xiàn)：

[1]義務(wù)教育蘇教版數(shù)學(xué)教材

[2]《教育學(xué)》

[3]《教學(xué)大綱》