在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的探索

摘 要：數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓，如何把中學(xué)數(shù)學(xué)教材中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法有意識(shí)地在課堂教學(xué)中向?qū)W生滲透，是一個(gè)值得討論的問(wèn)題。筆者結(jié)合當(dāng)前教學(xué)實(shí)際情況，針對(duì)課堂教學(xué)的三個(gè)主要環(huán)節(jié)，對(duì)滲透數(shù)學(xué)思想方法的策略作了一些實(shí)踐探索，對(duì)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的形成具有一定的意義。

關(guān)鍵詞：課堂教學(xué)； 數(shù)學(xué)思想方法； 滲透

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-3315（2014）09-032-001

數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容和所使用方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)方法是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略。數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想常常在學(xué)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)獲得。目前普遍存在學(xué)生在課堂上聽(tīng)得懂，但遇到問(wèn)題卻不會(huì)解決的現(xiàn)象，正是數(shù)學(xué)知識(shí)與思想方法脫節(jié)的結(jié)果。筆者結(jié)合當(dāng)前教學(xué)實(shí)際情況，針對(duì)課堂教學(xué)的三個(gè)主要環(huán)節(jié)，對(duì)滲透數(shù)學(xué)思想方法談一下自己的體會(huì)：

一、在引入新知的環(huán)節(jié)中滲透

有效的課堂引入猶如樂(lè)師彈琴，第一音符就悅耳動(dòng)聽(tīng)，能起到先聲奪人的效果。

能把數(shù)學(xué)思想方法自然地滲透到這一環(huán)節(jié)，可以引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)。

筆者有一次參加教學(xué)比賽，所上課題為數(shù)列第一節(jié)。筆者是這樣進(jìn)行導(dǎo)入環(huán)節(jié)的：由于班級(jí)學(xué)生不熟悉，首先按一定規(guī)則建立直角坐標(biāo)系，這樣每個(gè)學(xué)生都有對(duì)應(yīng)的唯一一個(gè)坐標(biāo)。在提出一組問(wèn)題后，筆者先請(qǐng)了（1，2）同學(xué)回答，再請(qǐng)（2，3）同學(xué)回答，當(dāng)請(qǐng)到（3，4）同學(xué)回答時(shí)，教室里的學(xué)生出現(xiàn)了議論聲。這時(shí)筆者適時(shí)提問(wèn)：同學(xué)們?cè)谟懻撌裁茨?，是有了什么發(fā)現(xiàn)嗎？學(xué)生回答：下一位回答問(wèn)題的同學(xué)要請(qǐng)（4，5）了吧，我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律了。這樣，筆者就在很順利的引到了本節(jié)課的內(nèi)容，非常自然。概括歸納的思想方法也滲透給了學(xué)生，效果很好。

二、在知識(shí)的形成環(huán)節(jié)中滲透

數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過(guò)程，也是知識(shí)的形成過(guò)程。在這一環(huán)節(jié)，是學(xué)生思維最活躍，學(xué)習(xí)興趣最濃厚的階段，因此，在這一階段要給學(xué)生創(chuàng)造條件去領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法。

1.筆者在教學(xué)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，通過(guò)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)，讓學(xué)生類(lèi)比遷移到等比數(shù)列的學(xué)習(xí)中來(lái)，并要求學(xué)生分組討論交流。法一：不完全歸納法。等差數(shù)列：a2=a1+d，a3=a1+2d，a4=a1+3d……由此歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=a1+（n-1）d。

等比數(shù)列：■=q？圯a2=a1q，■=q？圯a3=a2q=a1q2，■=q？圯a4=a3q=a1q3……由此歸納等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1qn-1（其中a1與q均不為0）。法二：根據(jù)等差數(shù)列的累加法類(lèi)比到等比數(shù)列的累乘法。通過(guò)這樣的設(shè)計(jì)，培養(yǎng)學(xué)生的類(lèi)比推理能力及將新知識(shí)轉(zhuǎn)化到舊知識(shí)的能力，另外，在推導(dǎo)等比數(shù)列中應(yīng)用了兩種方法，學(xué)生從方法一中學(xué)會(huì)從一般到特殊的方法（不完全歸納法），分組討論交流，課堂氣氛也活躍了。由同學(xué)們熟悉的知識(shí)遷移到教學(xué)中來(lái)，教學(xué)效果可想而知。

2.在探究橢圓的性質(zhì)：■+■=1（a>b>c）上任一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的弦的兩個(gè)端點(diǎn)與橢圓上的任一點(diǎn)（除這兩個(gè)端點(diǎn)）連線斜率乘積為定值-■，筆者讓學(xué)生類(lèi)比“圓中任一條直徑所對(duì)圓周角是直角”這一大家都掌握的舊知識(shí)，把“圓”改成“橢圓”，“直徑”改成“長(zhǎng)軸”，類(lèi)比得出一個(gè)結(jié)論，再由此結(jié)論繼續(xù)推導(dǎo)，把“長(zhǎng)軸”改成“經(jīng)過(guò)橢圓中心原點(diǎn)的任意一條弦”，最終得出結(jié)論，并且讓學(xué)生進(jìn)一步嘗試把“橢圓”改成“雙曲線”還能得出什么結(jié)論？學(xué)生在這一知識(shí)形成過(guò)程中，一直在自己推導(dǎo)，嘗到了成功的喜悅，不僅激發(fā)了學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，也很好的領(lǐng)悟了類(lèi)比推理的思想方法。

三、在鞏固與練習(xí)環(huán)節(jié)中滲透

知識(shí)的鞏固與練習(xí)是個(gè)十分重要的環(huán)節(jié)，也是滲透數(shù)學(xué)思想方法的主戰(zhàn)場(chǎng)，因此，要重視在此環(huán)節(jié)中滲透各種數(shù)學(xué)思想方法。

1.分類(lèi)討論思想。運(yùn)用該思想方法的注意事項(xiàng)為準(zhǔn)確確定分類(lèi)對(duì)象及分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，要不重不漏，符合最簡(jiǎn)原則，最后將各類(lèi)情況進(jìn)行總結(jié)、整合。

例：已知函數(shù)f（x）=Inx-a2x2+ax（a∈R）。（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）若函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

分析：（1）切入點(diǎn)f（x）：求，根據(jù)求單調(diào)區(qū)間與極值的步驟求解；關(guān)注點(diǎn)：f（x）中含參數(shù)a，需對(duì)a分類(lèi)討論；（2）切入點(diǎn)：根據(jù)（1）題的單調(diào)減區(qū)間列不等式組求解；關(guān)注點(diǎn)：根據(jù)（1）題的情況分類(lèi)討論。

2.數(shù)形結(jié)合思想?！盁o(wú)數(shù)不入微，無(wú)形不直觀”，說(shuō)明此思想方法是研究函數(shù)圖象和性質(zhì)的輔助工具，必要時(shí)要通過(guò)嚴(yán)格的運(yùn)算，才能對(duì)相關(guān)問(wèn)題下結(jié)論。

例：已知函數(shù)f（x）=sin（2ax+■）的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為■，將函數(shù)f（x）的圖象向右平移■個(gè)單位后，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，得到g（x）的圖象，若g（x）+k=0在x∈[0，■]有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍。

切入點(diǎn)：相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為■，求f（x）中的？棕，由平移變換求g（x）的解析式；關(guān)注點(diǎn)：求k的取值范圍，利用數(shù)形結(jié)合法。

3.轉(zhuǎn)化與化歸思想。運(yùn)用此思想方法的難點(diǎn)為找到等價(jià)關(guān)系，將題目中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的知識(shí)和問(wèn)題來(lái)進(jìn)行求解。

例：已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）對(duì)任意的x都滿足f（x+1）=-f（x），當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，f（x）=x3，若函數(shù)至少6個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍。

分析：切入點(diǎn)：函數(shù)g（x）=f（x）-logax至少6個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=logax的圖象至少有6個(gè)交點(diǎn)；關(guān)注點(diǎn)：由f（x+1）=-f（x），可求函數(shù)的周期；再由當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，f（x）=x3即可得出函數(shù)y=f（x）的圖象。同時(shí)也體現(xiàn)出了數(shù)形結(jié)合思想。

筆者認(rèn)為，如果上一些思想方法的專(zhuān)題課，學(xué)生的掌握效果并不理想。因?yàn)樵趯W(xué)生實(shí)際解題過(guò)程中，在題目旁不會(huì)提示應(yīng)該用什么方法。只有靠平時(shí)在課堂學(xué)習(xí)中各個(gè)環(huán)節(jié)的積累，才能在面對(duì)具體問(wèn)題時(shí)靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法。在具體教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)不斷地進(jìn)行總結(jié)和補(bǔ)充，有意識(shí)地進(jìn)行這方面的轉(zhuǎn)化。使數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法相結(jié)合，使學(xué)生以積極創(chuàng)新的思想方法吸取知識(shí)，進(jìn)一步提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳德燕.在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的途徑，福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2007（04）

[2]姜秀偉.給學(xué)生以“思想”，附課堂以“靈魂”——在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的策略，考試周刊2010（55）