在課堂教學中滲透數學思想方法的探索

摘 要：數學思想方法是數學的靈魂和精髓，如何把中學數學教材中體現的數學思想方法有意識地在課堂教學中向學生滲透，是一個值得討論的問題。筆者結合當前教學實際情況，針對課堂教學的三個主要環節，對滲透數學思想方法的策略作了一些實踐探索，對促進學生數學思想方法的形成具有一定的意義。

關鍵詞：課堂教學； 數學思想方法； 滲透

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2014）09-032-001

數學思想是對數學知識內容和所使用方法的本質認識。數學方法是解決數學問題的策略。數學方法與數學思想常常在學習，掌握數學知識的同時獲得。目前普遍存在學生在課堂上聽得懂，但遇到問題卻不會解決的現象，正是數學知識與思想方法脫節的結果。筆者結合當前教學實際情況，針對課堂教學的三個主要環節，對滲透數學思想方法談一下自己的體會：

一、在引入新知的環節中滲透

有效的課堂引入猶如樂師彈琴，第一音符就悅耳動聽，能起到先聲奪人的效果。

能把數學思想方法自然地滲透到這一環節，可以引起學生的學習興趣，培養學生的思維品質。

筆者有一次參加教學比賽，所上課題為數列第一節。筆者是這樣進行導入環節的：由于班級學生不熟悉，首先按一定規則建立直角坐標系，這樣每個學生都有對應的唯一一個坐標。在提出一組問題后，筆者先請了（1，2）同學回答，再請（2，3）同學回答，當請到（3，4）同學回答時，教室里的學生出現了議論聲。這時筆者適時提問：同學們在討論什么呢，是有了什么發現嗎？學生回答：下一位回答問題的同學要請（4，5）了吧，我們發現規律了。這樣，筆者就在很順利的引到了本節課的內容，非常自然。概括歸納的思想方法也滲透給了學生，效果很好。

二、在知識的形成環節中滲透

數學結論的形成過程，也是知識的形成過程。在這一環節，是學生思維最活躍，學習興趣最濃厚的階段，因此，在這一階段要給學生創造條件去領悟數學思想方法。

1.筆者在教學等比數列的通項公式時，通過等差數列的通項公式的推導，讓學生類比遷移到等比數列的學習中來，并要求學生分組討論交流。法一：不完全歸納法。等差數列：a2=a1+d，a3=a1+2d，a4=a1+3d……由此歸納等差數列的通項公式為：an=a1+（n-1）d。

等比數列：■=q？圯a2=a1q，■=q？圯a3=a2q=a1q2，■=q？圯a4=a3q=a1q3……由此歸納等比數列的通項公式為an=a1qn-1（其中a1與q均不為0）。法二：根據等差數列的累加法類比到等比數列的累乘法。通過這樣的設計，培養學生的類比推理能力及將新知識轉化到舊知識的能力，另外，在推導等比數列中應用了兩種方法，學生從方法一中學會從一般到特殊的方法（不完全歸納法），分組討論交流，課堂氣氛也活躍了。由同學們熟悉的知識遷移到教學中來，教學效果可想而知。

2.在探究橢圓的性質：■+■=1（a>b>c）上任一條經過原點的弦的兩個端點與橢圓上的任一點（除這兩個端點）連線斜率乘積為定值-■，筆者讓學生類比“圓中任一條直徑所對圓周角是直角”這一大家都掌握的舊知識，把“圓”改成“橢圓”，“直徑”改成“長軸”，類比得出一個結論，再由此結論繼續推導，把“長軸”改成“經過橢圓中心原點的任意一條弦”，最終得出結論，并且讓學生進一步嘗試把“橢圓”改成“雙曲線”還能得出什么結論？學生在這一知識形成過程中，一直在自己推導，嘗到了成功的喜悅，不僅激發了學生濃厚的學習興趣，也很好的領悟了類比推理的思想方法。

三、在鞏固與練習環節中滲透

知識的鞏固與練習是個十分重要的環節，也是滲透數學思想方法的主戰場，因此，要重視在此環節中滲透各種數學思想方法。

1.分類討論思想。運用該思想方法的注意事項為準確確定分類對象及分類標準，要不重不漏，符合最簡原則，最后將各類情況進行總結、整合。

例：已知函數f（x）=Inx-a2x2+ax（a∈R）。（1）求f（x）的單調區間與極值；（2）若函數在區間（1，+∞）上單調遞減，求實數的取值范圍。

分析：（1）切入點f（x）：求，根據求單調區間與極值的步驟求解；關注點：f（x）中含參數a，需對a分類討論；（2）切入點：根據（1）題的單調減區間列不等式組求解；關注點：根據（1）題的情況分類討論。

2.數形結合思想?！盁o數不入微，無形不直觀”，說明此思想方法是研究函數圖象和性質的輔助工具，必要時要通過嚴格的運算，才能對相關問題下結論。

例：已知函數f（x）=sin（2ax+■）的相鄰兩條對稱軸之間的距離為■，將函數f（x）的圖象向右平移■個單位后，再將所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，得到g（x）的圖象，若g（x）+k=0在x∈[0，■]有且只有一個實數根，求k的取值范圍。

切入點：相鄰兩條對稱軸之間的距離為■，求f（x）中的？棕，由平移變換求g（x）的解析式；關注點：求k的取值范圍，利用數形結合法。

3.轉化與化歸思想。運用此思想方法的難點為找到等價關系，將題目中的問題轉化為熟悉的知識和問題來進行求解。

例：已知定義在R上的函數y=f（x）對任意的x都滿足f（x+1）=-f（x），當-1≤x≤1時，f（x）=x3，若函數至少6個零點，求a的取值范圍。

分析：切入點：函數g（x）=f（x）-logax至少6個零點，即函數y=f（x）與函數y=logax的圖象至少有6個交點；關注點：由f（x+1）=-f（x），可求函數的周期；再由當-1≤x≤1時，f（x）=x3即可得出函數y=f（x）的圖象。同時也體現出了數形結合思想。

筆者認為，如果上一些思想方法的專題課，學生的掌握效果并不理想。因為在學生實際解題過程中，在題目旁不會提示應該用什么方法。只有靠平時在課堂學習中各個環節的積累，才能在面對具體問題時靈活運用數學思想方法。在具體教學過程中，應不斷地進行總結和補充，有意識地進行這方面的轉化。使數學知識和數學思想方法相結合，使學生以積極創新的思想方法吸取知識，進一步提高分析問題和解決問題的能力。

參考文獻：

[1]陳德燕.在課堂教學中滲透數學思想方法的途徑，福建中學數學，2007（04）

[2]姜秀偉.給學生以“思想”，附課堂以“靈魂”——在數學課堂教學中滲透數學思想方法的策略，考試周刊2010（55）