中高頻條件下三種鐵耗計算方法的對比分析

李盛雄，張經緯

(武漢船用電力推進裝置研究所，武漢430064)

0 引言

電機損耗主要包括繞組銅耗、鐵芯損耗、機械損耗、雜散損耗等。其中鐵芯損耗是由變化的磁場在鐵磁材料中引起的。鐵芯損耗是電機損耗的主要組成部分，在電機損耗中占了很大的比例。鐵耗通常可以分為磁滯損耗、渦流損耗、異常損耗，而每種損耗又可以分為交變磁化條件引起的損耗和旋轉磁化條件引起的損耗。

目前，國內設計電機時鐵耗的計算通常只考慮了交變磁化引起的鐵耗，而忽略了旋轉磁化引起的的鐵耗，具體方法是按照文獻[1]中的經驗計算公式并結合硅鋼片廠商提供的硅鋼片工頻正弦波電源下的損耗曲線進行計算。對于一般電機來說這種計算方法基本適用，但是新型電機特別是高速永磁電機，它們的工作頻率能達到幾百赫茲甚至幾千赫茲[2]，隨著頻率的增加，電機產生的鐵耗更大，中高頻條件下鐵耗的準確計算是一個值得關注的問題。

本文利用常用的三種硅鋼片鐵耗計算方法對某硅鋼片在中高頻條件下的損耗曲線進行計算，并對比分析了三種計算方法的平均誤差，并對Bertitto[3]分離鐵耗模型的損耗系數進行了修正，使得這種計算方法適用于任意頻率條件下的電機鐵耗計算。

1 常用電機鐵耗計算方法

1.1 傳統鐵耗計算方法[1]

這種鐵耗計算方法含有兩種損耗：磁滯損耗、渦流損耗，它的損耗系數公式(1)所示。

式中σh和σe取決于材料規格及性能的常數。hσ和eσ的選取如據表1所示[2]。

1.2 鐵耗的經驗計算公式

鐵耗的經驗計算公式是由方法一根據電機大量的生產經驗轉變而來，它的優點在于計算方便。其損耗系數的表達式如公式(2)所示[2]。

表 1 常數 σh和 σe

式中p10/50是當B=1 T、f=50 Hz時，硅鋼片單位重量內的損耗。 PN＞100 kVA

硅鋼片基本鐵耗的表達式如公式(3)所示：

式中GFe——受交變磁化或旋轉磁化作用的硅鋼片重量；ka——經驗系數，它的選取如表2所示；

表2 ka的選取

1.3 Bertitto分離鐵耗計算方法

這個方法是由 Bertitto[3]部分組成：磁滯損耗、渦流損耗、異常損耗。其損耗系數表達式如公式(4)所示。

式中：kh—磁滯損耗系數；kc—渦流損耗系數；ke—異常損耗系數；通常2=α。

2 鐵耗計算方法系數及硅鋼片損耗計算

本文以牌號為50WW470的硅鋼片為例，對比了三種鐵耗計算方法對硅鋼片各頻率下的損耗曲線的平均誤差。根據硅鋼片廠商提供的數據[4]，50WW470 在 50 Hz、100 Hz、200 Hz、400 Hz、1000 Hz時的鐵損曲線分別如圖1所示。

從50 Hz時50WW470的鐵損曲線可以得出該硅鋼片在B=1 T、f=50 Hz時的單位損耗，即p10/50=1.6 W/kg。

2.1 各鐵耗計算方法的損耗系數

根據1.1節和1.2節就可以得到50WW470關于方法一和方法二損耗系數的表達式，如公式(5)、(6)所示。

根據實際生產情況，公式（6）中的經驗系數ka選取為1.3。

圖1 各頻率下50WW470的鐵損曲線

對于模型三的損耗系數，2=α時用公式(4)對50 Hz時的鐵損曲線進行擬合，使得平均誤差達到最小，平均誤差定義如公式(7)所示。從而可以得出kh、kc、ke這三個系數[5,6]，結果如表 3所示。

式中，ε為偏差，psi為損耗實際值，pi為損耗預測值。

表3 方法三的各損耗系數

2.2 硅鋼片損耗的計算值

圖2 50 Hz時各方法鐵耗計算值曲線

上一節得到了50WW470在各個頻率下三種鐵耗計算方法的損耗系數公式，根據各方法損耗系數的公式對各個頻率時硅鋼片的損耗進行計算。結果如圖2、圖3、圖4、圖5、圖6所示。

圖3 100 Hz時各方法時鐵耗計算值曲線

圖4 200 Hz時各方法鐵耗計算值曲線

圖5 400 Hz時各方法鐵耗計算值曲線

圖6 1000 Hz時各方法鐵耗計算值曲線

計算這三種方法對各頻率鐵損曲線擬合的平均誤差，平均誤差的結果如表4所示。

2.3 結果分析

對于方法一來說，σh和σe的選擇比較單一，當厚度相同，硅含量在同一范圍內時，即使是不同牌號的硅鋼片，其耗系數表達式也相同，從表4中可以看出隨著頻率的增加，損耗計算值與損耗實際值之間的平均誤差也是增加的，并且高頻時的平均誤差較大。所以方法一只適合低、中頻時對鐵耗做大致的估算。

表4 平均誤差(%)

對于方法二來說，在中頻條件200 Hz、400 Hz時，鐵耗的計算基本誤差符合工程要求，可以用于電機的鐵耗計算。所以經驗計算公式用于計算中高頻時的鐵耗是可行的。

從方法三的損耗計算值曲線來看，用單一頻率的損耗曲線擬合出的參數計算其它頻率的損耗值時，計算誤差較大，并且隨著頻率的增高，平均誤差越來越大。因此需要對方法三進行修正，后文中將α作為一個參數，重新對kh、kc、ke、α擬合。

3 方法三損耗系數的修正

根據50WW470在50 Hz、100 Hz、200 Hz、400 Hz、1000 Hz頻率下的損耗曲線重新擬合kh、kc、ke、α這四個參數，使公式(7)最小。擬合結果如表5所示，各頻率的平均誤差如表6所示。

表5 修正后的參數

表6 平均誤差(%)

從表6可以看出，將修正后的方法三用于計算各頻率的損耗曲線時，平均誤差相對于修正前有了很大改善，但是值得注意的是在100 Hz、200 Hz時，平均誤差仍然較大，只能用于鐵耗的估算。但是通過改進擬合程序和選擇更先進的算法能得出更優的一組參數，使得方法三能滿足各個頻率下損耗計算的工程要求。

4 結論

利用三種鐵耗計算方法在中頻、高頻條件下對50WW470的鐵損進行計算，對比了這三種鐵耗計算方法在各個頻率下的平均誤差，分析了這三種鐵耗計算方法各自的適用性，方法一適用于低中頻對鐵耗的大致估算，方法二可以用于中高頻的鐵耗計算，對方法三來說，只要有足夠多的損耗曲線，擬合出來的參數能用于計算任意頻率的鐵耗，這些結論對于電機鐵耗的計算具有一定的參考意義。

[1]陳世坤. 電機設計[M ]. 第二版. 北京: 機械工業社,2000, 6.

[2]Joo Daesuk, Do-Kwan Hong, Byung-Chul Woo,Yeon-Ho Jeong, Dae-Hyun Koo.Iron Loss of 50 W,10000 rpm permanent-magnet machine in micro gas turbine. IEEE, 2012, 978-1-4673-1335-3/12.

[3]Giorgio Bertotti. General properties of power losses in soft ferromagnetic material. IEEE Tiezns. Magn, Vo1.24,No.l, pp.621-630, Jan. 1988.

[4]常用無取向硅鋼片磁性能曲線.百度文庫. http: //doc.baidu.com/view/aebc6881d4d8d15abe234eba.html

[5]崔楊, 胡虔生, 黃允凱. 任意頻率正弦波條件下鐵磁材料損耗的計算[J]. 微電機, 2007, (8): 1-3.

[6]Heesng Yoon, Chang Seop Koh. Vector magnetic property of electrical steel sheet and its influence on distributions of magnetic field and iron loss for electrical machines.