恒功率負(fù)載對綜合電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性的影響機(jī)理分析

呂敬高，陽習(xí)黨，范學(xué)鑫，李闖

（1. 海軍駐湖南地區(qū)軍事代表室，湘潭 411100；2. 海軍工程大學(xué)艦船綜合電力技術(shù)國防科技重點(diǎn)實(shí)驗室，武漢430033；3. 海軍駐712所軍事代表室，武漢 430034）

0 引言

艦船綜合電力系統(tǒng)（Integrated Power System,簡稱 IPS）是指將發(fā)電、日常用電、推進(jìn)供電、高能武器發(fā)射供電、大功率探測供電綜合為一體的電力系統(tǒng)。它將艦船傳統(tǒng)動力系統(tǒng)與電力系統(tǒng)兩個獨(dú)立能量系統(tǒng)一體化為一個能量系統(tǒng)。隨著電力電子技術(shù)的快速發(fā)展，越來越多的功率變流器（例如 DC/DC，DC/AC等）在 IPS系統(tǒng)中得到應(yīng)用。在一定程度上，IPS系統(tǒng)就是一個典型的基于電力電子變流裝置的獨(dú)立供電系統(tǒng)。各種不同的靜止功率變流器集成在一起組成一個互聯(lián)系統(tǒng)，通常是非常復(fù)雜的。

IPS系統(tǒng)中電力電子變流器經(jīng)常被控制調(diào)節(jié)而表現(xiàn)出恒功率的特性，恒功率負(fù)載往往呈現(xiàn)出負(fù)阻抗特性。也就是說，盡管恒功率負(fù)載的瞬時阻抗是正的（ / 0v i＞ ），但是相應(yīng)的阻抗增量卻是負(fù)的（d/d 0vi＜ ）。原因是流過恒功率負(fù)載的電流是和它兩端的電壓成反比變化的，是影響綜合電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性的一個重要因素[1,2,3]。

1 恒功率負(fù)荷及其特性

在綜合電力系統(tǒng)中，電力電子功率變流器通常為兩種類型的負(fù)載供電，一種是傳統(tǒng)負(fù)荷，它們需要供應(yīng)恒定的電壓，呈現(xiàn)正阻抗特性。另外一種是恒功率負(fù)載，例如推進(jìn)電機(jī)，執(zhí)行器，電力電子變流器，呈現(xiàn)負(fù)阻抗特性。恒功率負(fù)載在多電力電子變流器的綜合電力系統(tǒng)中是一種趨勢。一個最簡單的例子，如圖1所示。DC/AC變流器驅(qū)動一臺電機(jī)并且精密調(diào)節(jié)它的轉(zhuǎn)速，電機(jī)具有一一對應(yīng)的線性轉(zhuǎn)矩（T）—轉(zhuǎn)速（ω）特性。在圖1中，控制器精確調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速（ω），因此可以認(rèn)為ω為常數(shù)。既然旋轉(zhuǎn)負(fù)載具有一一對應(yīng)的T—ω特性，對應(yīng)一個轉(zhuǎn)速，都有唯一的轉(zhuǎn)矩與之對應(yīng)。因此對于一個恒定的轉(zhuǎn)速ω，轉(zhuǎn)矩也是恒定的，相應(yīng)的電機(jī)功率（T×ω）也是恒定的。又系統(tǒng)在該工作點(diǎn)的效率是恒定的，那么 DC/AC變流器的輸入功率也是恒定的。因此，對系統(tǒng)而言，DC/AC變流器就呈現(xiàn)出恒功率特性。

圖1 一種對系統(tǒng)呈現(xiàn)恒功率特性的DC/AC變流器

另外一個恒功率負(fù)載的例子是 DC/DC變流器，所帶負(fù)載具有一一對應(yīng)的v—i特性，并且能精密調(diào)節(jié)電壓，如變流器帶電阻性負(fù)載。

對于恒功率負(fù)載，盡管它的瞬時阻抗是正的（ / 0v i＞ ），但是相應(yīng)的阻抗增量卻是負(fù)的（d/d 0vi＜ ）。實(shí)際上恒功率負(fù)載具有負(fù)阻特性，圖2表示了恒功率負(fù)載的典型負(fù)阻特性。

圖2 恒功率負(fù)載的負(fù)阻抗特性

2 負(fù)阻抗失穩(wěn)分析

恒功率負(fù)載（CPL）具有負(fù)阻抗特性，易造成電力系統(tǒng)失穩(wěn)。圖3所示電路為一個功率為P的恒功率負(fù)載和電感L串聯(lián)后接直流電源v，當(dāng)電源電壓和CPL電壓相等時，是電路的一個平衡運(yùn)行點(diǎn)。該電路在平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性可以用電源和負(fù)載的穩(wěn)態(tài)v—i特性來評估。圖4所示為典型的電壓源和CPL的v—i特性。

一個穩(wěn)定的平衡點(diǎn)是在電源和負(fù)載受到擾動之后仍能恢復(fù)到擾動前狀態(tài)的運(yùn)行點(diǎn)。下面評估一下圖4中A點(diǎn)的穩(wěn)定性。假設(shè)擾動使負(fù)載電流減小Δi，即i =I0-Δi，此時電壓源電壓小于負(fù)載電壓，從而負(fù)載電流進(jìn)一步減小，運(yùn)行點(diǎn)偏離A。同理，假設(shè)擾動使負(fù)載電流增大Δi，即i=I0+Δi，此時電壓源電壓大于負(fù)載電壓，從而負(fù)載電流進(jìn)一步增大，運(yùn)行點(diǎn)同樣偏離A。實(shí)際上，這是一個正反饋的過程，因此，平衡點(diǎn)A點(diǎn)不是一個穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)。

圖3 CPL串聯(lián)電感電路圖

圖4 典型的電壓源和CPL的伏安特性

圖5 典型電壓源和阻性負(fù)載的伏安特性

圖5所示為典型電壓源和電阻性負(fù)載的伏安特性，評估一下圖中平衡點(diǎn)B的穩(wěn)定性。和CPL相比，電阻型負(fù)載具有正的阻抗特性。假設(shè)擾動使負(fù)載電流增大Δi，即i=I0+Δi，此時電壓源電壓小于負(fù)載電壓，電感兩端電壓vL為負(fù)，從而負(fù)載電流減小，運(yùn)行點(diǎn)回到B。同理，假設(shè)擾動使負(fù)載電流減小Δi，即i=I0-Δi，此時電壓源電壓大于負(fù)載電壓，電感兩端電壓vL為正，從而負(fù)載電流增大，運(yùn)行點(diǎn)同樣回到B。實(shí)際上，這是一個負(fù)反饋的過程，因此，平衡點(diǎn)B點(diǎn)是一個穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)。

綜上所述，一個穩(wěn)定的平衡點(diǎn)必須是負(fù)載電流增加導(dǎo)致負(fù)載電壓大于電源電壓；相反，電流減小，負(fù)載電壓小于電源電壓。

3 電力電子變流器帶恒功率負(fù)載時的靜態(tài)穩(wěn)定性分析

文獻(xiàn)[4,5,6]研究表明，基本的 DC/DC PWM變流器，例如Buck、Boost、Buck-Boost以及Cuk等變流器，當(dāng)它們開環(huán)運(yùn)行并帶CPL負(fù)載時同樣是不穩(wěn)定的。下面以最常見的PWM DC/DC變流器舉例說明，變流器帶CPL負(fù)載電路如圖6所示。假設(shè)開關(guān)頻率為f，占空比為d，電路運(yùn)行于連續(xù)電流模式。

運(yùn)用狀態(tài)空間平均法建立電路的大信號模型，當(dāng)T導(dǎo)通、D截止時及當(dāng)T截止、D導(dǎo)通時的狀態(tài)空間方程如式（1）所示：

其中1x和2x分別代表Li和ov的開關(guān)周期平均值。假設(shè)穩(wěn)態(tài)時的輸入電壓為INV，占空比為D，電感電流為LI，電容電壓為oV，則由伏秒原理可得穩(wěn)態(tài)方程如式（2）所示。

再由電容電荷守恒原理可得式（3）：

在平衡點(diǎn)處對（1）進(jìn)行線性化處理。令輸入電壓和占空比在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)附近作微小擾動，如式（4）和（5）所示：

引起電路中電量的擾動如式（6）、所示：

把（2）至（7）式代入（1）并應(yīng)用穩(wěn)態(tài)關(guān)系，同時消去二階項得到小信號模型，如式（8）所示：

圖6 PWM DC/DC變流器帶恒功率負(fù)載電路

這就是假設(shè)輸入電壓和占空比的小擾動狀態(tài)方程，則輸出電壓ov對于占空比d和輸入電壓inv的小擾動傳遞函數(shù)如式（9）和（10）所示：

顯然，1()H s、2()Hs的極點(diǎn)具有正實(shí)部，因此，此變流器開環(huán)并帶CPL運(yùn)行時是不穩(wěn)定的。

4 變流器帶恒功率和恒壓負(fù)載時的靜態(tài)穩(wěn)定性分析

綜合電力系統(tǒng)中的電力電子裝置一般不只是給一種類型的負(fù)載（例如恒功率負(fù)載）供電，大都數(shù)情況是給兩種類型的負(fù)載供電，一種是恒壓負(fù)載，另外一種是恒功率負(fù)載，如圖7所示。系統(tǒng)必須能在指定的電壓范圍內(nèi)（ Vomin≤vo≤Vomax）提供功率而不失穩(wěn)。在圖 7中其它負(fù)載是指DC/AC變流器或其它的DC/DC變流器，它們分別給交流負(fù)載和不同電壓等級的直流負(fù)載供電。

圖7 IPS系統(tǒng)中的互聯(lián)變流器

圖8 DC/DC變流器的等效恒功率和恒壓負(fù)載

圖8所示是分別由P和R表示的DC/DC變流器的等效恒功率和恒壓負(fù)載。圖9所示是等效負(fù)荷的伏安特性并且還表示出了變流器在傳統(tǒng)控制器控制下能夠穩(wěn)定運(yùn)行的區(qū)域。如果vo＞Vo，伏安特性曲線的斜率為正，此時平衡點(diǎn)是穩(wěn)定的。如果 vo＜Vo，伏安特性曲線的斜率為負(fù)，增量阻抗為負(fù)，受到擾動運(yùn)行點(diǎn)后會遠(yuǎn)離平衡點(diǎn)，此時平衡點(diǎn)是不穩(wěn)定的。因此可以得出穩(wěn)定的充要條件如式（11）所示：

圖9 圖8所示DC/DC變流器等效負(fù)載的伏安特性

為了進(jìn)一步證明上面結(jié)論的正確性，假設(shè)圖8中的DC/DC變流器為PWM Buck變流器，開關(guān)頻率為f，占空比為D，等效電路如圖10所示。

圖10 PWM Buck變流器帶CPL和CVL負(fù)載電路原理圖

同樣應(yīng)用狀態(tài)空間平均法，并且利用穩(wěn)態(tài)條件，在工作點(diǎn)附近線性化大信號狀態(tài)方程得到小信號狀態(tài)方程如式（12）所示：

這就是假設(shè)輸入電壓和占空比的小擾動狀態(tài)方程，則輸出電壓ov對于占空比d和輸入電壓inv的小擾動傳遞函數(shù)如式（13）和（14）所示：

5 結(jié)論

綜合以上分析可得出結(jié)論：各種 DC/DC變流器開環(huán)并帶CPL運(yùn)行時，CPL的負(fù)阻抗特性必然會使該系統(tǒng)受到小擾動時失穩(wěn)。DC/DC變流器開環(huán)同時帶CPL和CVL運(yùn)行時，系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是 PConstantPowerLoad＜PConstantVoltageLoad，即系統(tǒng)要保持穩(wěn)定，運(yùn)行過程中恒功率負(fù)載的功率必須小于恒壓負(fù)載的功率。電力電子變流器開環(huán)運(yùn)行時的穩(wěn)定性是其固有穩(wěn)定性，它只與電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、元件和運(yùn)行參數(shù)有關(guān)。雖然通過控制器的控制策略可以改善電力電子變流器帶恒功率負(fù)載時的穩(wěn)定性，但恒功率負(fù)載的負(fù)阻抗特性對系統(tǒng)穩(wěn)定性的不利影響是顯而易見的。

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