基于改進NSGA2算法的配電網分布式電源優化配置

孫建龍，吳鎖平，陳燕超

(1.東南大學電氣工程學院，南京市210096;2.江蘇省電力設計院，南京市211102)

0 引言

人口膨脹和經濟快速發展使全球電力需求大幅增長，適用于傳統大規模的集中供電方式，如特高壓輸電網，在近幾年加快了建設的步伐。傳統大電網具有很多優勢，如大機組的投入提高了功率因數，聯網的高壓輸電網降低了存儲容量，遠距離大功率傳輸能量可以最大限度地降低網絡損耗。但大電網也有自身的缺點:不易靈活跟蹤負荷，導致利用率低;系統小范圍故障，容易導致大電網崩潰;向偏遠山區供電成本高。

分布式電源具有可靠性高、污染少、安裝靈活以及能源利用率較高等優點［1］，可以有效地和大型電網進行優勢互補，進一步提高供電的可靠性［2-3］，在電力系統改革勢在必行的形勢下，分布式電源得到了快速的發展。但隨著分布式電源在配電網滲透率的提高，對配電網有功網損、電能質量、繼電保護、潮流計算等方面造成諸多不利的影響［4］。因此合理優化分布式電源的地點和容量就顯得極為重要［5-7］。

文獻［8］提出基于向量評估的遺傳算法(vector evaluated genetic algorithm，VEGA)，提高了群體多樣性，相比簡單加權法有優勢，但常常收斂于局部解。文獻［9］采用小組決勝遺傳算法(niched pareto genetic algorithm，NPGA)，可以很快找到最優解集，但需要人為地確定合適的錦標賽規模，從而影響優化精度。文獻［10］提出了非支配排序遺傳算法(non-dominated sorting genetic algorithm，NSGA)，可以得到非劣最優解集，但其計算復雜度偏大，且需要設置共享參數。

本文建立了以有功網損、電壓穩定性指標、投資費用3個目標最小的多目標優化配置模型。提出了一種改進帶精英策略的非支配排序遺傳算法，可以得到多目標下的Pareto解集，縮短非劣分層所需時間。對算例進行優化分析，結果表明該模型可以較為全面地優化配電網分布式電源的配置。

1 配電網分布式電源優化配置模型

本文針對配電網分布式電源優化配置的問題，主要考慮經濟性和安全性兩個問題，建立了分布式電源有功網損、電壓穩定性指標、投資成本最小為目標的配電網多目標優化模型。

1.1 目標函數

(1)配電網網損。有功網損受分布式電源的安裝位置和容量影響，以有功網損最小為目標函數

式中:PDGi表示在第i節點安裝的分布式電源的有功輸出。

(2)電壓穩定性指標。根據前推回代潮流計算方程推導了一個2節點的配電網電壓穩定性指標L，如圖1所示，隨后推廣到N節點的網絡，其表達式為

式中:Pa、Pb分別為送端和受端的有功功率;Qa、Qb分別為送端和受端的無功功率;R和X分別為支路上的電阻和電抗;Va為送端電壓。

圖1 線路功率示意圖Fig.1 Line power

以Pa和Pb為變量，式(2)存在實數解的條件是:

定義電壓穩定性指標為

L越小，電壓穩定性就越好，相反，當L越大并趨近于1.0時，系統電壓越不穩定。

但是上述等值網絡的電壓穩定性指標沒有包含電壓參數，將電壓參數包含在電壓穩定性指標中，這樣的模型可以真實地反映原網絡:

式中:Lb為支路b的電壓穩定指標。

找出N個節點系統的電壓穩定指標，取所有支路中最大電壓穩定指標，即

上述的F2值被稱為最薄弱的支路。因為當系統發生電壓崩潰時，最薄弱處最容易引發電壓崩潰現象。因此可以根據F2和1的接近程度，來判斷電壓穩定性的問題。

(3)分布式電源投資成本。投資成本主要有以下2個部分:安裝容量的成本和安裝位置的成本。安裝容量成本正比于安裝容量大小，安裝位置成本與分布式電源安裝節點位置的個數有關。

式中:NDG表示能安裝分布電源的位置個數;CT1i為第i個節點分布式電源單位容量的投資成本;CT2i為投資地點的綜合成本;PDGi為第i個節點安裝的分布式電源的容量。

1.2 約束條件

潮流方程

節點有功功率注入約束:

節點電壓約束:

線路傳輸功率約束:

電壓穩定性指標約束:

式中:PGi、QGi分別為傳統發電機節點的有功無功輸出;PDGi、QDGi分別為新安裝的分布式電源的有功輸出和無功輸出;PLi、QLi分別為線路的有功負荷和無功負荷;Vi、Vj為節點 i、j的電壓幅值;Gij為節點 i與節點j之間的電導;Bij為節點i與節點j之間的電納;V1min、V1max為節點電壓的上下限值;Pmin、Pmax分別為分布式電源的有功注入上下限值;Pij為節點i與節點j之間的傳輸功率;Psmax為傳輸線路有功的上限值;Lmax為電壓穩定性指標的上限。

2 多目標下分布電源優化配置

2.1 改進NSGA2算法

Deb提出的非支配排序遺傳算法NSGA在多目標優化中得到了廣泛的應用。但是，NSGA計算復雜度較高，缺少保護最優個體的策略，其共享半徑需要人為指出。帶精英策略的非支配排序遺傳算法NSGA2，改進了NSGA的不足，減少復雜度，提出的擁擠度算子無須參數指定，可以保存最優個體。

NSGA2的主要實現過程:首先將初始種群P0進行遺傳操作產生子代種群Q0，將父子2代群體合并，進行非劣分層排序。實際上，是對新產生的種群作為整體進行非劣排序，進行精英保留操作，排序分層結束后，取所有前沿中的前N個個體進入下一代父代中，將2代中的優秀個體選擇進入下一代。繼續循環以上操作，直至達到最大循環代數。在非劣分層排序過程中，對2N個個體都進行了分層排序，在每一個分層結束后都進行擁擠度排序。非劣分層產生的前N個個體被選擇進入下一代群體，因此，后N個個體進行非劣分層排序是做無用功，這樣加大了程序占用內存和計算時間。本文將單親遺傳算法植入到NSGA2，這樣NSGA2繼承了單親遺傳算法的優點。其改進后的基本流程如下所示:

(1)隨機產生初始種群P0，經過遺傳操作產生新的種群Q0，此時令s=0;

(2)合并父代子代種群Rs=Ps∪Qs，對Rs進行非劣排序，得到非劣前沿 F1，F2，…，Fn;

(3)當產生的前m個前沿中的個體總數大于總數N時，停止分層排序。將前m個前沿依次填入下一代中，對第m個前沿先進行擁擠度排序，取最稀疏的個體填至總數至N。

(4)對種群 Ps+1進行復制、遺傳操作，形成種群Qs+1;

(5)如果達到終止條件，則退出;否則s=s+1，程序執行(2)。

其實現過程如圖2所示。

圖2 NSGA2主要過程Fig.2 Main process of NSGA2

NSGA2的核心算法是非劣分層排序和擁擠距離排序。

(1)非劣分層排序。對于個體i，找出支配個體i的數量，記作ni;以及被個體i所支配的個體的集合，記作Si;首先，找出ni=0的個體的集合，其對應于第一前沿。對于所屬第一前沿的個體，將其Si所包含的個體的ni值減一，并找出ni=0的個體集合，記作第二前沿，依次類推，直到所有個體的非劣排序結束。

(2)擁擠度距離。擁擠距離用來評估一個解周圍其他解的密集程度，擁擠度距離的引入是為了保持種群的多樣性，防止個體局部堆積。擁擠度距離示意圖如圖3所示。

圖3 擁擠度距離示意圖Fig.3 Crowding distance

首先對每個目標函數所有解的值進行計算并排序。處于邊界解的擁擠距離被設為無窮大擁擠距離。其他解的擁擠距離計算如下所示:

式中:M為目標函數的個數;Dj為第j個個體的擁擠距離;fi，j為第 j個個體在第 i個目標函數的值;fimax、fimin分別為第i個目標函數的最大值和最小值。

2.2 基于改進NSGA2算法的分布式電源優化配置

NSGA2采用實數編碼，分布式電源的位置和容量都用十進制整數來表示。本文引入IEEE33節點算例，將分布式電源的位置和容量用一組十進制變量C={C1，C2，Ci，…，C33}表示，其中 Ci表示在節點 i安裝分布式電源的容量編碼，令PDGi=CiP0，其中P0表示單個分布式電源的容量，若Ci=0表示該節點沒有安裝分布式電源，若Ci=5表示在該節點安裝5P0容量的分布式電源，以此類推。

(1)群體初始化。由于分布式電源總的安裝容量不能超過配電網新增負荷的一定比值，并且單節點安裝的分布式電源容量也有上限，因此初始化數據時，總安裝數量和單點安裝數量都應滿足約束條件。

式中:Ctotal_max表示分布式電源安裝總容量編碼上限;Ci_max表示單個節點分布式電源安裝容量編碼上限。

(2)變異操作?；蛲蛔儠r按一定概率Pe2讓染色體的一個基因或多個基因發生突變，在突變點上用其他值代替。由于每個點安裝容量有上下限，且總安裝數量也有上限，因此變異范圍需要加以限制。下面用簡單算例進行演示。

設分布式電源安裝總容量的編碼上限為45，單個節點的容量編碼上限為15。當前個體安裝總容量的編碼為40，隨機選擇，當3號節點被選中，它變異后取值范圍只能為0～15。而3號節點的數值由1突變到7，總的安裝數量46超過了安裝總容量45的限值，因此首先計算此時安裝總數與最大安裝容量的差值，為45－40=5，因此3號節點的突變范圍只能為0～5。

3 算例分析

采用IEEE33節點算例，分布式電源模型簡化為PQ型節點，功率因數為0.9。其單個容量 P0=0.003 pu，電 壓 約 束 為 0.93 pu ≤ Vi≤ 1.0 pu，max(L)≤0.05;CT1i和CT2i分別設為0.2萬元/MW、0.8萬元/MW;取12.66kV為電壓基準值，10MW為功率基準值。以有功網損最小、電壓穩定性指標最優、投資費用最小為多目標函數，采用NSGA2來優化分布式電源的配置。優化結果如圖4所示。

圖4 NSGA2的優化結果Fig.4 Optimization results of NSGA2

圖4 標示的點集為第一前沿的非劣解集，由于在三維下分析不便，下面將三維圖分別投影到雙目標所組成的平面上，結果如圖5所示。

圖5 雙目標對比分析Fig.5 Bi-objective comparative analysis

由圖5(a)、(b)可知，分布式電源投資成本越大，配電網網損越小，電壓穩定性指標越小。投資成本較小時，電壓穩定性指標和有功網損值較大。從圖5(c)可得，電壓穩定性指標和有功網損沒有明顯矛盾關系。一般而言，網損減小會伴隨著電壓穩定性指標降低。

從非劣解集中取3個解進行對比分析，結果如表1所示。從表1可得，方案A投資成本最小，但是有功網損和電壓穩定性指標改善不大;方案C，有功網損和電壓穩定性指標最小，但分布式電源的安裝容量較大;方案B兼顧了3個目標函數，雖然3個方案都不能使各個目標達到最優，但是，相比未裝分布式電源時，有功網損降低和電壓穩定性指標都減低很多。

表1 分布式電源配置優化結果Tab.1 Optimization result of distributed generation configuration

采用方案B，其分布式電源的配置如表2所示。

表2 分布式電源配置優化結果(單個容量P0=0.005 pu)Tab.2 Optimization result of distributed generation configuration(single capacity P0=0.005 pu)

4 結語

本文考慮分布式電源有功網損、電壓穩定性和投資成本，建立了配電網多目標優化配置模型。并提出了一種改進帶精英策略的非支配排序遺傳算法，可以得到多目標下的Pareto解集，縮短非劣分層所需時間。對算例進行優化分析，結果表明:

(1)接入分布式電源可以有效減少有功網損，降低電壓穩定性指標;

(2)采用改進NSGA2的優化方法，可以給出多個優化配置方案，這些方案都是最優解，每個方案都兼顧了3個目標函數，盡可能使多目標都趨近最優，發揮分布式電源配置的最大效益。

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