基于改進最優覆蓋法的智能變電站無功優化配置

段國泉，戚慶茹，吳軍，劉滌塵，柯麗娜，祁林閣

(1.武漢大學電氣工程學院，武漢市430072;2.國網北京經濟技術研究院，北京市102209)

0 引言

智能電網是未來電網發展方向，涵蓋發電、輸電、變電、配電、用電、調度、通信信息等各個環節。其中智能變電站是智能電網的基礎，是整個電網安全、可靠運行的重要環節［1-2］。智能電網對電能質量、線損及電壓穩定提出了更高的要求，要求智能變電站的無功能實現實時就地控制。采用單一的電容器分組補償略顯乏力，不能實現無功的實時就地平衡原則;而完全配置動態無功補償裝置初期投資大，也不符合經濟性原則，故需要考慮將電容器與動態無功補償裝置共同配置于變電站并進行協調優化。但目前關于電容器與動態無功補償裝置協調優化配置的研究還不多見［3-4］。

變電站的無功優化配置是優化規劃類問題，不同于優化控制問題，主要研究無功補償裝置的配置位置、類型、容量的確定，而不需要考慮補償裝置的實時響應控制等問題。目前通常研究的是補償點的確定、電容器分組優化及總容量的確定問題。文獻［5－6］利用電壓穩定性及靈敏度分析來確定補償點的位置，文獻［7－9］將優化配置問題中的投資及有功損耗統一為經濟最優問題，并輔以電網安全的約束，采用優化的方法進行處理。文獻［10－12］提出一種電容器等容優化分組方法，根據變電站全年無功負荷統計出無功概率分布曲線，采用最優覆蓋思想建立電容器組優化分組模型，并通過全局搜索進行尋優。

以上方法均只考慮單一補償類型，未將動態無功補償裝置與電容器相配合進行研究考慮。本文立足于智能變電站，研究動態無功補償裝置與電容器的協調配置問題，并對文獻［11］中的最優覆蓋法進行改進使之適用于2種補償裝備的協調配置，在不考慮具體時間點的實時補償情況下，基于全年的無功負荷情況進行概率上的無功配置計算。因靜止無功補償器(static var compensator，SVC)技術成熟，成本相對較低，故采用SVC與電容器組共同配置，在分析等容及幾種典型不等容分組情況下，對概率曲線進行覆蓋，以達到更優的補償效果，并構造基于最優覆蓋的目標函數與投資成本函數的多目標優化數學模型，最后采用遺傳算法對目標函數進行尋優，得到等容與不等容的幾種不同優化配置方案，從中選取最優方案［13］。

1 最優覆蓋法的改進

傳統最優覆蓋法中，力求解決的是電容器等容分組的問題，關鍵在于利用無功概率分布曲線建立未覆蓋面積(即失配面積)最小的目標函數，以及利用全局搜索獲得優化配置方案。其中全局搜索是通過搜索工程上每一個可選電容器組容量對應的失配面積，逐一對比獲取最小值，且采用全局搜索可不需要考慮概率曲線具體函數。

而對智能變電站進行無功優化配置時，將SVC引入最優覆蓋法中，其容量為從0到最大容量的可變連續值，與補償容量為離散值的電容器共同覆蓋概率曲線。由于電容器組為離散變量，補償投切時的概率覆蓋曲線為臺階狀的，電容器不同組間有極差而不能對概率分布曲線完全覆蓋，由此形成失配面積。在此基礎上配置SVC，對因電容器組極差而產生與概率分布曲線失配的面積進行二次覆蓋。因為SVC屬于動態無功補償，能動態無級連續補償，其補償的量為連續值，能跟蹤概率分布曲線進行補償，所以能極大優化失配面積。

在考慮協調配置情況的同時，討論SVC與電容器組等容及不等容2種分組方式的配合情況。等容分組沿用傳統最優覆蓋思想;不等容分組方式在傳統覆蓋方法上進行適應性修改，最小分組即為階梯補償極差，容量組合數取代分組數作為面積覆蓋中的級數，并考慮不等容分組頻繁投切造成的設備損耗加劇情況，從而獲得不等容分組的配置模型。

因加入連續變量且考慮等容與不等容2種分組方式，所以需要對該思想進行4個方面的改進。

(1)加入連續變量SVC容量后必將導致在SVC取盡可能大后，無論電容器組如何取值，目標函數均收斂于0。故可增加一個投資成本函數與失配面積函數構成一個多目標優化問題。

(2)進行不等容分組方式討論時，對覆蓋面積函數及成本函數進行適應性修改。因不等容分組造成操作更頻繁，設備損耗更大，而運行復雜度難以轉換為經濟量進行定量分析，而操作造成的損耗加劇可在目標函數中加入設備折損系數定量確定。

(3)需要對概率分布曲線進行處理。通過matlab軟件對由離散點生成的概率曲線進行擬合，生成具體的函數表達式。

(4)最普通全局尋優不能適用多目標優化問題，本文將采用經典遺傳算法進行計算分析。

2 等容分組與SVC協調配置的數學模型

改進型最優覆蓋法具體實施思路為通過往年無功負荷曲線，生成變電站的無功負荷概率分布曲線，配置電容器組及SVC進行無功補償，對無功概率曲線進行覆蓋，其中未覆蓋面積為無功失配面積，通過配置不同電容器單組容量及分組，并且利用SVC對電容器組欠補償部分進行優化覆蓋，達到無功失配面積最小，即為最優覆蓋。本文在原最優覆蓋基礎上加入SVC進行協調補償，以期得到更優化的配置方案。

2.1 進行數據分析，生成概率曲線與分布函數

通過變電站實測系統采集全年無功負荷數據，利用概率分布曲線原理將負荷數據生成概率分布曲線:生成前，進行數據過濾，濾去異常數據;生成過程，從0開始，增加一個ΔQ的增量，每一次增加后，統計大于該容量的數據點數，然后除以總點數得到該點的概率，直至增加到該變電站的最大無功負荷停止，由此得到大量離散的無功概率分布點，將這些離散的點繪制成一條連續曲線。

最后通過matlab進行曲線擬合，由離散點生成具體的無功負荷概率分布函數F(Q)。由此方法得到的變電站典型無功負荷分布曲線如圖1所示。

圖1 典型無功負荷概率分布曲線Fig.1 Probability distribution curve of typical reactive load

2.2 無功失配面積最小的目標函數

生成無功負荷概率曲線后，進行無功補償裝置的最優覆蓋。其中電容器組無功負荷的覆蓋為階梯形的覆蓋面積S1，由于SVC為柔性補償特性，能動態無極差補償無功，故在電容器階梯補償的基礎上，可沿曲線邊界進行二次補償，覆蓋電容器組因極差造成的失配面積。由此可得電容器組和SVC共同覆蓋概率曲線，示意圖如圖2所示。

圖2 改進最優覆蓋法示意圖Fig.2 Improved optimal cover method

對圖中曲線內未被補償裝置覆蓋到的所有空白失配面積進行積分后相加，即可得到無功失配面積的目標函數。

因此無功失配面積的目標函數可描述為

式中:M為電容器組數;QM為電容器單組容量;QC2為SVC的容量。

2.3 投資成本最優的目標函數

電容器組的投資成本一般包括2個部分:每組配套設施投資及電容器成本。其中配套設施成本包括:斷路器成本、隔離開關成本、占地費用、運行維護費用及相關其他設備費用;電容器成本則與其容量成正比。

由此可得并聯電容器組的投資成本為

式中:M為并聯電容器分組數;QC1為電容器總容量;c1為每組電容器配套成本;c2為電容器的單價。

對于動態無功補償設備，其單價較貴，可以認為其成本為容量的線性函數:

式中c3為SVC的單價。

所以裝設了電容器組與SVC的智能變電站的總投資成本目標函數可以統一寫作:

2.4 多目標數學模型的建立

考慮失配面積最小及投資成本最小2方面的模型可描述為

式中:f1為無功失配面積;f2為投資總成本。約束條件為電容器分組、總補償容量、電容器組單組容量及SVC容量的上下限。

2.5 多目標問題的處理

進行優化計算前，對多目標優化問題進行處理，通過統一2個目標函數綱量，將多目標函數轉化為單一目標。對于投資成本函數，利用等年值法，把折算系數加入投資成本中，折算為設備年運行損耗費用;對于最優覆蓋法生成的失配面積最小目標函數，乘以年運行時間，并引入無功損耗電價，將無功失配量轉化為年無功損耗費用;最后將兩者線性相加獲得最終的單一目標函數，并定義為年損耗費用:

年運行損耗費用:將前式中無功失配面積最小的目標函數，乘以年運行時間T及無功損耗電價τ，即得年無功損耗費用:

年設備損耗費用:利用等年值法，將投資成本乘以折算系數轉化為年運行損耗費用，其中r為貼現率，m為設備的使用年限。處理后所得目標函數為

最后定義年損耗費用:年損耗費用為上述年無功損耗費用與年運行損耗費用的線性相加。則無功配置的目標函數最終表現為年損耗費用:

3 不等容分組的優化配置模型

不等容分組是將電容器按照不同比例進行分組，以期用較少的分組數獲得較多的組合情況，主要方式有等比、等差及不均勻分組。其中典型的不均勻分組由研究可知有:(1)將一部分電容器分為大組，另一部分電容器分為小組，大組容量可為小組的2倍(1∶1∶2∶2，1∶1∶1∶2∶2∶2);(2)將電容器分為 1 個大組及若干小組，其中所有小組容量之和為大組容量(1∶1∶2，1∶1∶2∶4，1∶2∶3∶6)。

以分4組為例，幾種典型不等容分組方式如表1所示。

表1 典型不等容分組方式Tab.1 Typical unequal capacity grouping method

通過組合，等比分組可得15種容量組合;等差分組可得10種容量組合;不均勻分組(a)可得6種容量組合;不均勻分組(b)可得8種容量組合;而若采用等容分組(1∶1∶1∶1)則只有4種容量組合。

在討論應用最優覆蓋法解決不等容分組的電容器組與SVC協調配置時，采用前文的數學模型，進行如下適應性修改。

(1)失配面積函數的修改。因不等容分組投切的極差為最小單組容量，所以在式(1)中，用最小單組容量QM1代替等容的單組容量QM，此時式中分組數M變為容量的組合數MZ。因此式(1)修改為

(2)年損耗費用的修改:考慮不等容情況下設備折損的加劇。在相同分組下，不等容分組相比等容分組，組合容量更多，投切更為頻繁，因而造成設備損耗也更為加劇。所以在考慮年設備損耗費用時，引入不等容分組的折損系數λ，定義為組合容量數與分組數的比值，因此等容分組下折損系數λ=1，不等容分組依情況而定。如等差分組(1∶2∶3∶4)的折損系數λ為組合數10與分組數4的比值，即為2.5。

在加入折損系數后，等容及不等容分組的目標函數可統一為(其中等容分組中mZ=M，QM1=QM，λ =1)

4 算例分析

取某個110kV變電站的全年無功負荷進行統計計算，數據源是該變電站1年的電網實時監測數據，如圖3所示。

圖3 變電站全年無功負荷Fig.3 Annual reactive load of substation

進行數據分析，生成概率分布曲線，并進行曲線擬合，在matlab界面生成擬合曲線圖，如圖4所示。

該變電站有2臺主變，每臺容量為50 MVA，原電容器組配置為4×4 Mvar。根據變電站容量等相關指標得到約束條件的上下限及工程實際中各種參數數值如表2與表3所示。

圖4 無功概率分布與擬合情況曲線Fig.4 Reactive power probability distribution and fitting curve

表2 成本參數Tab.2 Cost parameters

表3 約束條件Tab.3 Constraint conditions

利用遺傳算法進行計算時，初始種群大小取100，交叉概率取0.85，變異概率取0.15，最大迭代代數取500。因原配置方案分4組，不等容分組的分組數不大于4組，且避免組合過多造成操作運行復雜，組合數選取不大于10組。故選取的4組典型不等容分組為:1∶2∶3，1∶2∶4，1∶1∶2∶2，1∶1∶2∶4。

最后所得配置方案如表4所示。結果對比如表5所示。

由優化結果可知:

(1)通過改進最優覆蓋法獲得的“等容分組+SVC”與“不等容分組+SVC”的優化配置方案與原方案對比，雖然前期投資有所提高，但象征補償效果的失配系數更低，補償效果更佳，且年損耗費用大幅下降，綜合經濟效應更優。

(2)等容分組方案相比不等容方案前期投資更高，但考慮折損情況及補償效果下，綜合經濟指標年損耗費用更低，故該變電站適宜采用“等容分組電容器+SVC”的配置方案。

表4 配置方案Tab.4 Configuration schemes

表5 配置方案的對比Tab.5 Comparison of configuration schemes

5 結語

對智能變電站無功進行優化配置可有效減少無功層間流動，降低系統網損，為實現堅強智能電網打牢基石。本文在傳統電容器組補償基礎上加入SVC進行協調補償，建立了基于改進最優覆蓋思想的多目標優化模型，并采用遺傳算法對實際變電站進行優化計算，優化后結果與原有配置方案對比，有效降低了年損耗費用，并對系統有更好的補償效果。該優化方法解決了電容器組與SVC的聯合配置問題，從概率的角度處理問題，避免了從單一時間點考慮問題時，無功負荷情況的片面性;且只需要了解前年負荷情況即可進行優化計算，具有可操作性;同時可以對日后智能變電站的無功配置提示指導性建議，例如通過算例分析可知，對于110kV智能變電站，可采用以電容器為主，SVC為輔，且由本方法可確定具體容量。

隨著性能更為優良的其他無功補償裝置的發展與智能變電站的推廣建設，可進一步研究多種動態無功補償的協調配置及面對其他復雜負荷如微電網接入情況時的配置情況。

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