中學(xué)地理教學(xué)過(guò)程數(shù)學(xué)思想借鑒與應(yīng)用研究

周正朝，王若丹

摘要：地理學(xué)科作為橫跨自然與人文兩大領(lǐng)域的綜合性學(xué)科，在教學(xué)過(guò)程中運(yùn)用數(shù)學(xué)思想及方法解決地理問(wèn)題，非常方便，且能提高學(xué)習(xí)、研究乃至培養(yǎng)綜合素質(zhì)的效率。

關(guān)鍵詞：地理科學(xué)；數(shù)學(xué)；中學(xué)教育

中圖分類號(hào)：G633.2？搖 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2014）06-0067-02

新的課程改革要求中學(xué)教育要為培養(yǎng)綜合型、創(chuàng)新型的人才奠定基礎(chǔ)。如何培養(yǎng)具有綜合能力和創(chuàng)新精神的人才，是當(dāng)今每個(gè)教育工作者面臨的重大研究課題，越來(lái)越多的中學(xué)教育者開始了學(xué)科滲透或是課程綜合的研究與嘗試，使得課程綜合化成為當(dāng)今世界范圍內(nèi)課程改革的一大熱點(diǎn)。新一輪的課程改革重視改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，強(qiáng)調(diào)學(xué)科的整合，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，這就使得廣大的教育工作者在教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行學(xué)科滲透成為不可避免的趨勢(shì)。地理學(xué)作為橫跨自然與人文兩大領(lǐng)域的綜合性學(xué)科，在培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力、創(chuàng)新能力方面有著先天的優(yōu)勢(shì)。然而，通過(guò)對(duì)多個(gè)版本的高中地理教材的閱讀發(fā)現(xiàn)，高中地理第一冊(cè)主要是自然地理部分的內(nèi)容，其中最難學(xué)習(xí)的內(nèi)容“宇宙與地球”一般都放在教材的最開始，這部分知識(shí)與數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系頗多。學(xué)生在缺乏豐富的基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，要理解更多的知識(shí)，無(wú)形中又增加了學(xué)生學(xué)習(xí)這部分地理知識(shí)的難度，使得很多學(xué)生喪失了學(xué)習(xí)地理的積極性，對(duì)中學(xué)地理教育的健康長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展十分不利。本文主要探討數(shù)學(xué)思想方法在高中地理教學(xué)中的滲透，即在地理學(xué)科的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)用與其相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，更好地讓學(xué)生理解和掌握地理知識(shí)，拓寬思路的同時(shí)發(fā)展能力。

一、數(shù)學(xué)思想

對(duì)于任何一門學(xué)科來(lái)說(shuō)，都有自己的核心思想，這個(gè)思想就是建立在這門學(xué)科內(nèi)容之上、蘊(yùn)藏在學(xué)科內(nèi)容之中而又高于學(xué)科內(nèi)容的東西。鄭毓信[1]在《數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)方法論》一文中強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)思想是指人們解決問(wèn)題時(shí)所使用到的思維方式與策略。而蔡上鶴[2]認(rèn)為，“所謂數(shù)學(xué)思想，是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識(shí)之中，經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果，它是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)認(rèn)識(shí)”。由此可見，究竟什么是數(shù)學(xué)思想，并沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的答案，更需要結(jié)合實(shí)際，從不同的角度和層面來(lái)理解。結(jié)合本文主旨，我們認(rèn)為數(shù)學(xué)思想是一種理性的認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性和共同規(guī)律的深刻認(rèn)識(shí)。在中學(xué)地理教學(xué)過(guò)程中，即應(yīng)側(cè)重本質(zhì)屬性和規(guī)律的探討。

二、案例分析

1.采用公理化思想解釋日食與月食的發(fā)生。在學(xué)習(xí)日食與月食時(shí)，我們學(xué)到月球位于太陽(yáng)和地球之間時(shí)為新月，地球位于太陽(yáng)和月球之間時(shí)為滿月。每次日食必然發(fā)生在新月時(shí)，每次月食必然發(fā)生在滿月時(shí)，但是反之，每次新月（滿月）時(shí)并不總是發(fā)生日食（月食）。學(xué)生對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)比較難以理解。下面我們就借助幾何中三點(diǎn)共線共面的知識(shí)來(lái)解釋這一知識(shí)點(diǎn)。教學(xué)設(shè)計(jì)如下：

教師講解：日食（月食）發(fā)生的條件就是日、地、月在同一直線上，使得月球可以遮住太陽(yáng)（地球可以遮住月球）。但是黃道平面（地球公轉(zhuǎn)軌道面）與白道平面（月球公轉(zhuǎn)軌道面）并不共面，它們之間存在一定的夾角。兩平面相交形成一條相交線，如圖1所示。所以只有日、地、月三者同時(shí)位于這一相交線附近時(shí)，才可能在新月（滿月）時(shí)發(fā)生日食（月食），如圖中B、D的位置。而地球位于公轉(zhuǎn)軌道的其他位置，如圖中A、C處時(shí)，日、地與月不在同一直線上，所以不會(huì)發(fā)生日食或是月食。

2.采用集合思想分析天體系統(tǒng)。天體系統(tǒng)中的各級(jí)，用語(yǔ)言表達(dá)為：地月系由地球及其衛(wèi)星月球組成，是太陽(yáng)系的一部分，太陽(yáng)系包括太陽(yáng)、八顆行星、矮行星、彗星、流星體及其他小天體，太陽(yáng)系又是銀河系的一部分，它與銀河系外的其他恒星系共同組成銀河系，銀河系與河外星系共同組成總星系?？雌饋?lái)比較繁瑣，所以可以借助數(shù)學(xué)集合知識(shí)來(lái)表達(dá)：{地月系}={地球及其衛(wèi)星月球}，{太陽(yáng)系}={太陽(yáng)、八顆行星、矮行星、彗星、流星體及其它小天體}，{銀河系}={太陽(yáng)系、銀河系外的其它恒星系}，{總星系}={銀河系、河外星系}；從屬關(guān)系：{地月系}∈{太陽(yáng)系}∈{銀河系}∈{總星系}

3.采用圖像思想分析太陽(yáng)直射點(diǎn)變化。圖形是一個(gè)直觀的東西，我們可以借助數(shù)學(xué)上的圖像生動(dòng)、直觀地表達(dá)地理事物和地理現(xiàn)象的變化規(guī)律。這些可以使學(xué)生形成深刻持久的印象，也減少了學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)。圖2是數(shù)學(xué)上常見的正弦曲線：橫軸代表時(shí)間，周期為一年。曲線與橫軸的焦點(diǎn)分別代表春分、秋分，最高點(diǎn)代表夏至，最低點(diǎn)代表冬至?？v軸代表太陽(yáng)直射點(diǎn)的緯度位置。上半部分表示北半球，下半部分表示南半球，另外，上面的圖像還可以用來(lái)記憶北半球正午太陽(yáng)高度、獲得太陽(yáng)輻射多少、晝夜長(zhǎng)短的變化規(guī)律，南半球的情況相反，這樣，就將許多容易混淆的知識(shí)直觀地集中在一個(gè)正弦曲線上。

4.歸納思想巧記地理數(shù)據(jù)。有些地理數(shù)據(jù)存在著數(shù)量上的相同或倍數(shù)關(guān)系相同，單獨(dú)記憶比較困難，但把它們放在一起很容易記憶。如：黃赤交角、回歸線的度數(shù)、熱帶和溫帶的緯度界限、太陽(yáng)直射點(diǎn)的最高緯度位置都是23.5°；極圈度數(shù)、溫帶和寒帶的界限、有極晝和極夜現(xiàn)象發(fā)生的緯度范圍都是66.5°；秦嶺—淮河既是0等溫線通過(guò)的地方，又是800mm降水量先通過(guò)的地方；亞洲的海拔是1000m，香港的面積是1000km2，這兩個(gè)數(shù)據(jù)就是1000，單位的區(qū)別學(xué)生早已知道。另外，我國(guó)南北長(zhǎng)度和黃河長(zhǎng)度都是5500km?，F(xiàn)行地理教材中大部分地理數(shù)據(jù)都可以利用歸納的思想先建立數(shù)據(jù)點(diǎn)，再到數(shù)據(jù)線，最后形成數(shù)據(jù)網(wǎng)，可以大大提高教學(xué)效果。

5.邏輯思想分析地球上五帶的范圍。問(wèn)：如果黃赤交角變大，地球上五帶的范圍將如何變化？解：{現(xiàn)在黃赤交角：23°26′；回歸線緯度：23°26′；極圈緯度：66°34′}→{回歸線的緯度=黃赤交角，極圈的緯度=90°-黃赤交角}→{黃赤交角變大}→{回歸線緯度變高，極圈的緯度變低}→{熱帶和寒帶將擴(kuò)大，溫帶將縮小}。這是典型的運(yùn)用邏輯推導(dǎo)解決問(wèn)題的方式，邏輯推理與數(shù)學(xué)有密切的關(guān)系，我們關(guān)于邏輯推理的一般方法大都來(lái)自于數(shù)學(xué)。而必要的邏輯推理是解決任何地理問(wèn)題都需要的，如果掌握得好，會(huì)有事半功倍的效果。

地理是一門涉及面廣的綜合性學(xué)科，它與其他學(xué)科聯(lián)系非常密切。在地理教學(xué)中我們應(yīng)靈活應(yīng)用各科知識(shí)，加強(qiáng)地理教學(xué)同其他科目的廣泛聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂效率，速效而科學(xué)地把握其科學(xué)原理，把地理教學(xué)轉(zhuǎn)化為理性、感性、趣味性很強(qiáng)的一個(gè)過(guò)程。這必將對(duì)高中地理教學(xué)質(zhì)量的提高產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響，從而促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的提高。

參考文獻(xiàn)：

[1]鄭毓信.數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)方法論[J].科學(xué)技術(shù)與辯證法，1993，（5），

[2]蔡上鶴.數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，1997，（9）.endprint

摘要：地理學(xué)科作為橫跨自然與人文兩大領(lǐng)域的綜合性學(xué)科，在教學(xué)過(guò)程中運(yùn)用數(shù)學(xué)思想及方法解決地理問(wèn)題，非常方便，且能提高學(xué)習(xí)、研究乃至培養(yǎng)綜合素質(zhì)的效率。

關(guān)鍵詞：地理科學(xué)；數(shù)學(xué)；中學(xué)教育

中圖分類號(hào)：G633.2？搖 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2014）06-0067-02

新的課程改革要求中學(xué)教育要為培養(yǎng)綜合型、創(chuàng)新型的人才奠定基礎(chǔ)。如何培養(yǎng)具有綜合能力和創(chuàng)新精神的人才，是當(dāng)今每個(gè)教育工作者面臨的重大研究課題，越來(lái)越多的中學(xué)教育者開始了學(xué)科滲透或是課程綜合的研究與嘗試，使得課程綜合化成為當(dāng)今世界范圍內(nèi)課程改革的一大熱點(diǎn)。新一輪的課程改革重視改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，強(qiáng)調(diào)學(xué)科的整合，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，這就使得廣大的教育工作者在教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行學(xué)科滲透成為不可避免的趨勢(shì)。地理學(xué)作為橫跨自然與人文兩大領(lǐng)域的綜合性學(xué)科，在培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力、創(chuàng)新能力方面有著先天的優(yōu)勢(shì)。然而，通過(guò)對(duì)多個(gè)版本的高中地理教材的閱讀發(fā)現(xiàn)，高中地理第一冊(cè)主要是自然地理部分的內(nèi)容，其中最難學(xué)習(xí)的內(nèi)容“宇宙與地球”一般都放在教材的最開始，這部分知識(shí)與數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系頗多。學(xué)生在缺乏豐富的基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，要理解更多的知識(shí)，無(wú)形中又增加了學(xué)生學(xué)習(xí)這部分地理知識(shí)的難度，使得很多學(xué)生喪失了學(xué)習(xí)地理的積極性，對(duì)中學(xué)地理教育的健康長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展十分不利。本文主要探討數(shù)學(xué)思想方法在高中地理教學(xué)中的滲透，即在地理學(xué)科的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)用與其相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，更好地讓學(xué)生理解和掌握地理知識(shí)，拓寬思路的同時(shí)發(fā)展能力。

一、數(shù)學(xué)思想

對(duì)于任何一門學(xué)科來(lái)說(shuō)，都有自己的核心思想，這個(gè)思想就是建立在這門學(xué)科內(nèi)容之上、蘊(yùn)藏在學(xué)科內(nèi)容之中而又高于學(xué)科內(nèi)容的東西。鄭毓信[1]在《數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)方法論》一文中強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)思想是指人們解決問(wèn)題時(shí)所使用到的思維方式與策略。而蔡上鶴[2]認(rèn)為，“所謂數(shù)學(xué)思想，是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識(shí)之中，經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果，它是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)認(rèn)識(shí)”。由此可見，究竟什么是數(shù)學(xué)思想，并沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的答案，更需要結(jié)合實(shí)際，從不同的角度和層面來(lái)理解。結(jié)合本文主旨，我們認(rèn)為數(shù)學(xué)思想是一種理性的認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性和共同規(guī)律的深刻認(rèn)識(shí)。在中學(xué)地理教學(xué)過(guò)程中，即應(yīng)側(cè)重本質(zhì)屬性和規(guī)律的探討。

二、案例分析

1.采用公理化思想解釋日食與月食的發(fā)生。在學(xué)習(xí)日食與月食時(shí)，我們學(xué)到月球位于太陽(yáng)和地球之間時(shí)為新月，地球位于太陽(yáng)和月球之間時(shí)為滿月。每次日食必然發(fā)生在新月時(shí)，每次月食必然發(fā)生在滿月時(shí)，但是反之，每次新月（滿月）時(shí)并不總是發(fā)生日食（月食）。學(xué)生對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)比較難以理解。下面我們就借助幾何中三點(diǎn)共線共面的知識(shí)來(lái)解釋這一知識(shí)點(diǎn)。教學(xué)設(shè)計(jì)如下：

教師講解：日食（月食）發(fā)生的條件就是日、地、月在同一直線上，使得月球可以遮住太陽(yáng)（地球可以遮住月球）。但是黃道平面（地球公轉(zhuǎn)軌道面）與白道平面（月球公轉(zhuǎn)軌道面）并不共面，它們之間存在一定的夾角。兩平面相交形成一條相交線，如圖1所示。所以只有日、地、月三者同時(shí)位于這一相交線附近時(shí)，才可能在新月（滿月）時(shí)發(fā)生日食（月食），如圖中B、D的位置。而地球位于公轉(zhuǎn)軌道的其他位置，如圖中A、C處時(shí)，日、地與月不在同一直線上，所以不會(huì)發(fā)生日食或是月食。

2.采用集合思想分析天體系統(tǒng)。天體系統(tǒng)中的各級(jí)，用語(yǔ)言表達(dá)為：地月系由地球及其衛(wèi)星月球組成，是太陽(yáng)系的一部分，太陽(yáng)系包括太陽(yáng)、八顆行星、矮行星、彗星、流星體及其他小天體，太陽(yáng)系又是銀河系的一部分，它與銀河系外的其他恒星系共同組成銀河系，銀河系與河外星系共同組成總星系?？雌饋?lái)比較繁瑣，所以可以借助數(shù)學(xué)集合知識(shí)來(lái)表達(dá)：{地月系}={地球及其衛(wèi)星月球}，{太陽(yáng)系}={太陽(yáng)、八顆行星、矮行星、彗星、流星體及其它小天體}，{銀河系}={太陽(yáng)系、銀河系外的其它恒星系}，{總星系}={銀河系、河外星系}；從屬關(guān)系：{地月系}∈{太陽(yáng)系}∈{銀河系}∈{總星系}

3.采用圖像思想分析太陽(yáng)直射點(diǎn)變化。圖形是一個(gè)直觀的東西，我們可以借助數(shù)學(xué)上的圖像生動(dòng)、直觀地表達(dá)地理事物和地理現(xiàn)象的變化規(guī)律。這些可以使學(xué)生形成深刻持久的印象，也減少了學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)。圖2是數(shù)學(xué)上常見的正弦曲線：橫軸代表時(shí)間，周期為一年。曲線與橫軸的焦點(diǎn)分別代表春分、秋分，最高點(diǎn)代表夏至，最低點(diǎn)代表冬至?？v軸代表太陽(yáng)直射點(diǎn)的緯度位置。上半部分表示北半球，下半部分表示南半球，另外，上面的圖像還可以用來(lái)記憶北半球正午太陽(yáng)高度、獲得太陽(yáng)輻射多少、晝夜長(zhǎng)短的變化規(guī)律，南半球的情況相反，這樣，就將許多容易混淆的知識(shí)直觀地集中在一個(gè)正弦曲線上。

4.歸納思想巧記地理數(shù)據(jù)。有些地理數(shù)據(jù)存在著數(shù)量上的相同或倍數(shù)關(guān)系相同，單獨(dú)記憶比較困難，但把它們放在一起很容易記憶。如：黃赤交角、回歸線的度數(shù)、熱帶和溫帶的緯度界限、太陽(yáng)直射點(diǎn)的最高緯度位置都是23.5°；極圈度數(shù)、溫帶和寒帶的界限、有極晝和極夜現(xiàn)象發(fā)生的緯度范圍都是66.5°；秦嶺—淮河既是0等溫線通過(guò)的地方，又是800mm降水量先通過(guò)的地方；亞洲的海拔是1000m，香港的面積是1000km2，這兩個(gè)數(shù)據(jù)就是1000，單位的區(qū)別學(xué)生早已知道。另外，我國(guó)南北長(zhǎng)度和黃河長(zhǎng)度都是5500km?，F(xiàn)行地理教材中大部分地理數(shù)據(jù)都可以利用歸納的思想先建立數(shù)據(jù)點(diǎn)，再到數(shù)據(jù)線，最后形成數(shù)據(jù)網(wǎng)，可以大大提高教學(xué)效果。

5.邏輯思想分析地球上五帶的范圍。問(wèn)：如果黃赤交角變大，地球上五帶的范圍將如何變化？解：{現(xiàn)在黃赤交角：23°26′；回歸線緯度：23°26′；極圈緯度：66°34′}→{回歸線的緯度=黃赤交角，極圈的緯度=90°-黃赤交角}→{黃赤交角變大}→{回歸線緯度變高，極圈的緯度變低}→{熱帶和寒帶將擴(kuò)大，溫帶將縮小}。這是典型的運(yùn)用邏輯推導(dǎo)解決問(wèn)題的方式，邏輯推理與數(shù)學(xué)有密切的關(guān)系，我們關(guān)于邏輯推理的一般方法大都來(lái)自于數(shù)學(xué)。而必要的邏輯推理是解決任何地理問(wèn)題都需要的，如果掌握得好，會(huì)有事半功倍的效果。

地理是一門涉及面廣的綜合性學(xué)科，它與其他學(xué)科聯(lián)系非常密切。在地理教學(xué)中我們應(yīng)靈活應(yīng)用各科知識(shí)，加強(qiáng)地理教學(xué)同其他科目的廣泛聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂效率，速效而科學(xué)地把握其科學(xué)原理，把地理教學(xué)轉(zhuǎn)化為理性、感性、趣味性很強(qiáng)的一個(gè)過(guò)程。這必將對(duì)高中地理教學(xué)質(zhì)量的提高產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響，從而促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的提高。

參考文獻(xiàn)：

[1]鄭毓信.數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)方法論[J].科學(xué)技術(shù)與辯證法，1993，（5），

[2]蔡上鶴.數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，1997，（9）.endprint

摘要：地理學(xué)科作為橫跨自然與人文兩大領(lǐng)域的綜合性學(xué)科，在教學(xué)過(guò)程中運(yùn)用數(shù)學(xué)思想及方法解決地理問(wèn)題，非常方便，且能提高學(xué)習(xí)、研究乃至培養(yǎng)綜合素質(zhì)的效率。

關(guān)鍵詞：地理科學(xué)；數(shù)學(xué)；中學(xué)教育

中圖分類號(hào)：G633.2？搖 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2014）06-0067-02

新的課程改革要求中學(xué)教育要為培養(yǎng)綜合型、創(chuàng)新型的人才奠定基礎(chǔ)。如何培養(yǎng)具有綜合能力和創(chuàng)新精神的人才，是當(dāng)今每個(gè)教育工作者面臨的重大研究課題，越來(lái)越多的中學(xué)教育者開始了學(xué)科滲透或是課程綜合的研究與嘗試，使得課程綜合化成為當(dāng)今世界范圍內(nèi)課程改革的一大熱點(diǎn)。新一輪的課程改革重視改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，強(qiáng)調(diào)學(xué)科的整合，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，這就使得廣大的教育工作者在教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行學(xué)科滲透成為不可避免的趨勢(shì)。地理學(xué)作為橫跨自然與人文兩大領(lǐng)域的綜合性學(xué)科，在培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力、創(chuàng)新能力方面有著先天的優(yōu)勢(shì)。然而，通過(guò)對(duì)多個(gè)版本的高中地理教材的閱讀發(fā)現(xiàn)，高中地理第一冊(cè)主要是自然地理部分的內(nèi)容，其中最難學(xué)習(xí)的內(nèi)容“宇宙與地球”一般都放在教材的最開始，這部分知識(shí)與數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系頗多。學(xué)生在缺乏豐富的基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，要理解更多的知識(shí)，無(wú)形中又增加了學(xué)生學(xué)習(xí)這部分地理知識(shí)的難度，使得很多學(xué)生喪失了學(xué)習(xí)地理的積極性，對(duì)中學(xué)地理教育的健康長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展十分不利。本文主要探討數(shù)學(xué)思想方法在高中地理教學(xué)中的滲透，即在地理學(xué)科的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)用與其相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，更好地讓學(xué)生理解和掌握地理知識(shí)，拓寬思路的同時(shí)發(fā)展能力。

一、數(shù)學(xué)思想

對(duì)于任何一門學(xué)科來(lái)說(shuō)，都有自己的核心思想，這個(gè)思想就是建立在這門學(xué)科內(nèi)容之上、蘊(yùn)藏在學(xué)科內(nèi)容之中而又高于學(xué)科內(nèi)容的東西。鄭毓信[1]在《數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)方法論》一文中強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)思想是指人們解決問(wèn)題時(shí)所使用到的思維方式與策略。而蔡上鶴[2]認(rèn)為，“所謂數(shù)學(xué)思想，是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識(shí)之中，經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果，它是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)認(rèn)識(shí)”。由此可見，究竟什么是數(shù)學(xué)思想，并沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的答案，更需要結(jié)合實(shí)際，從不同的角度和層面來(lái)理解。結(jié)合本文主旨，我們認(rèn)為數(shù)學(xué)思想是一種理性的認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性和共同規(guī)律的深刻認(rèn)識(shí)。在中學(xué)地理教學(xué)過(guò)程中，即應(yīng)側(cè)重本質(zhì)屬性和規(guī)律的探討。

二、案例分析

1.采用公理化思想解釋日食與月食的發(fā)生。在學(xué)習(xí)日食與月食時(shí)，我們學(xué)到月球位于太陽(yáng)和地球之間時(shí)為新月，地球位于太陽(yáng)和月球之間時(shí)為滿月。每次日食必然發(fā)生在新月時(shí)，每次月食必然發(fā)生在滿月時(shí)，但是反之，每次新月（滿月）時(shí)并不總是發(fā)生日食（月食）。學(xué)生對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)比較難以理解。下面我們就借助幾何中三點(diǎn)共線共面的知識(shí)來(lái)解釋這一知識(shí)點(diǎn)。教學(xué)設(shè)計(jì)如下：

教師講解：日食（月食）發(fā)生的條件就是日、地、月在同一直線上，使得月球可以遮住太陽(yáng)（地球可以遮住月球）。但是黃道平面（地球公轉(zhuǎn)軌道面）與白道平面（月球公轉(zhuǎn)軌道面）并不共面，它們之間存在一定的夾角。兩平面相交形成一條相交線，如圖1所示。所以只有日、地、月三者同時(shí)位于這一相交線附近時(shí)，才可能在新月（滿月）時(shí)發(fā)生日食（月食），如圖中B、D的位置。而地球位于公轉(zhuǎn)軌道的其他位置，如圖中A、C處時(shí)，日、地與月不在同一直線上，所以不會(huì)發(fā)生日食或是月食。

2.采用集合思想分析天體系統(tǒng)。天體系統(tǒng)中的各級(jí)，用語(yǔ)言表達(dá)為：地月系由地球及其衛(wèi)星月球組成，是太陽(yáng)系的一部分，太陽(yáng)系包括太陽(yáng)、八顆行星、矮行星、彗星、流星體及其他小天體，太陽(yáng)系又是銀河系的一部分，它與銀河系外的其他恒星系共同組成銀河系，銀河系與河外星系共同組成總星系。看起來(lái)比較繁瑣，所以可以借助數(shù)學(xué)集合知識(shí)來(lái)表達(dá)：{地月系}={地球及其衛(wèi)星月球}，{太陽(yáng)系}={太陽(yáng)、八顆行星、矮行星、彗星、流星體及其它小天體}，{銀河系}={太陽(yáng)系、銀河系外的其它恒星系}，{總星系}={銀河系、河外星系}；從屬關(guān)系：{地月系}∈{太陽(yáng)系}∈{銀河系}∈{總星系}

3.采用圖像思想分析太陽(yáng)直射點(diǎn)變化。圖形是一個(gè)直觀的東西，我們可以借助數(shù)學(xué)上的圖像生動(dòng)、直觀地表達(dá)地理事物和地理現(xiàn)象的變化規(guī)律。這些可以使學(xué)生形成深刻持久的印象，也減少了學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)。圖2是數(shù)學(xué)上常見的正弦曲線：橫軸代表時(shí)間，周期為一年。曲線與橫軸的焦點(diǎn)分別代表春分、秋分，最高點(diǎn)代表夏至，最低點(diǎn)代表冬至?？v軸代表太陽(yáng)直射點(diǎn)的緯度位置。上半部分表示北半球，下半部分表示南半球，另外，上面的圖像還可以用來(lái)記憶北半球正午太陽(yáng)高度、獲得太陽(yáng)輻射多少、晝夜長(zhǎng)短的變化規(guī)律，南半球的情況相反，這樣，就將許多容易混淆的知識(shí)直觀地集中在一個(gè)正弦曲線上。

4.歸納思想巧記地理數(shù)據(jù)。有些地理數(shù)據(jù)存在著數(shù)量上的相同或倍數(shù)關(guān)系相同，單獨(dú)記憶比較困難，但把它們放在一起很容易記憶。如：黃赤交角、回歸線的度數(shù)、熱帶和溫帶的緯度界限、太陽(yáng)直射點(diǎn)的最高緯度位置都是23.5°；極圈度數(shù)、溫帶和寒帶的界限、有極晝和極夜現(xiàn)象發(fā)生的緯度范圍都是66.5°；秦嶺—淮河既是0等溫線通過(guò)的地方，又是800mm降水量先通過(guò)的地方；亞洲的海拔是1000m，香港的面積是1000km2，這兩個(gè)數(shù)據(jù)就是1000，單位的區(qū)別學(xué)生早已知道。另外，我國(guó)南北長(zhǎng)度和黃河長(zhǎng)度都是5500km。現(xiàn)行地理教材中大部分地理數(shù)據(jù)都可以利用歸納的思想先建立數(shù)據(jù)點(diǎn)，再到數(shù)據(jù)線，最后形成數(shù)據(jù)網(wǎng)，可以大大提高教學(xué)效果。

5.邏輯思想分析地球上五帶的范圍。問(wèn)：如果黃赤交角變大，地球上五帶的范圍將如何變化？解：{現(xiàn)在黃赤交角：23°26′；回歸線緯度：23°26′；極圈緯度：66°34′}→{回歸線的緯度=黃赤交角，極圈的緯度=90°-黃赤交角}→{黃赤交角變大}→{回歸線緯度變高，極圈的緯度變低}→{熱帶和寒帶將擴(kuò)大，溫帶將縮小}。這是典型的運(yùn)用邏輯推導(dǎo)解決問(wèn)題的方式，邏輯推理與數(shù)學(xué)有密切的關(guān)系，我們關(guān)于邏輯推理的一般方法大都來(lái)自于數(shù)學(xué)。而必要的邏輯推理是解決任何地理問(wèn)題都需要的，如果掌握得好，會(huì)有事半功倍的效果。

地理是一門涉及面廣的綜合性學(xué)科，它與其他學(xué)科聯(lián)系非常密切。在地理教學(xué)中我們應(yīng)靈活應(yīng)用各科知識(shí)，加強(qiáng)地理教學(xué)同其他科目的廣泛聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂效率，速效而科學(xué)地把握其科學(xué)原理，把地理教學(xué)轉(zhuǎn)化為理性、感性、趣味性很強(qiáng)的一個(gè)過(guò)程。這必將對(duì)高中地理教學(xué)質(zhì)量的提高產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響，從而促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的提高。

參考文獻(xiàn)：

[1]鄭毓信.數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)方法論[J].科學(xué)技術(shù)與辯證法，1993，（5），

[2]蔡上鶴.數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，1997，（9）.endprint