中國(guó)GDP與建筑業(yè)總產(chǎn)值和服務(wù)業(yè)總產(chǎn)值的線性關(guān)系分析

唐雪銀,張應(yīng)應(yīng)

摘要：本文通過(guò)建立多元線性回歸模型，得出中國(guó)GDP與建筑業(yè)總產(chǎn)值和服務(wù)業(yè)總產(chǎn)值的線性回歸方程，并檢驗(yàn)線性回歸方程及線性回歸系數(shù)的顯著性。發(fā)現(xiàn)建筑業(yè)總產(chǎn)值對(duì)應(yīng)的回歸系數(shù)不顯著，究其原因是自變量之間存在多重共線性。然后利用主成分回歸修正多重共線性得出新的回歸方程，最終分析出中國(guó)建筑業(yè)和服務(wù)業(yè)對(duì)于拉動(dòng)中國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的具體作用。

關(guān)鍵詞：GDP；建筑業(yè)；服務(wù)業(yè)；線性回歸；顯著性檢驗(yàn)；多重共線性；主成分回歸

中圖分類(lèi)號(hào)：F12 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2014）06-0123-03

我國(guó)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度是國(guó)際上的一個(gè)引人注目的話題。中國(guó)的GDP（國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值）增長(zhǎng)迅猛，同1978年相比，GDP年均增長(zhǎng)近10%，有的地區(qū)超過(guò)20%，占世界份額超過(guò)5%，即使在最近的經(jīng)濟(jì)危機(jī)中，我國(guó)的GDP仍然能以8%左右的速度增長(zhǎng)，可見(jiàn)我國(guó)經(jīng)濟(jì)正處于飛速發(fā)展的階段，且暫無(wú)減緩的趨勢(shì)。“十一五”期間，我國(guó)建筑業(yè)發(fā)展較為迅速[1]。2010年我國(guó)建筑企業(yè)達(dá)到70061家，從業(yè)人數(shù)達(dá)到了4043.4萬(wàn)人，中國(guó)房地產(chǎn)業(yè)的火爆大大提升了中國(guó)建筑行業(yè)在國(guó)際上的地位。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，2010年中國(guó)向新建筑項(xiàng)目投入逾1萬(wàn)億美元，房地產(chǎn)業(yè)的繁榮推動(dòng)中國(guó)首次超越美國(guó)，成為全球頭號(hào)建筑大國(guó)。目前建筑業(yè)已經(jīng)成為我國(guó)名副其實(shí)的支柱產(chǎn)業(yè)，在國(guó)民經(jīng)濟(jì)中起著重要的支撐性作用，對(duì)于拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)和促進(jìn)就業(yè)具有積極的作用。另外，衡量一個(gè)國(guó)家的發(fā)達(dá)程度，其服務(wù)業(yè)占生產(chǎn)總值的比重是一個(gè)關(guān)鍵的數(shù)據(jù)。十一屆全國(guó)人大常委會(huì)第二十二次會(huì)議上提出我國(guó)將推動(dòng)服務(wù)業(yè)加快發(fā)展，力爭(zhēng)到2015年，服務(wù)業(yè)總產(chǎn)值占GDP比重達(dá)到47%左右。通過(guò)以往的數(shù)據(jù)，我們發(fā)現(xiàn)，建筑業(yè)總產(chǎn)值與服務(wù)業(yè)總產(chǎn)值分別與GDP呈一元線性相關(guān)，因此我們?cè)噲D在這三者中建立一個(gè)多元線性回歸模型，并通過(guò)這樣的模型觀察變量之間的具體關(guān)系。

一、多元線性回歸

（一）符號(hào)與基本假設(shè)

對(duì)各因素賦予變量符號(hào)，見(jiàn)表1。

（二）模型構(gòu)建及求解

我們利用多元線性回歸模型。設(shè)（xi1，xi2，yi），i=1，2…，n為（X1，X2，Y）的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，則多元線性回歸模型為[2]： yi=β0+β1xi1+β2xi2+ε i=1，2，L，nεi：N（0，σ2）， j=1，2，L，ncov（εi，εj）=0 i≠j，i，j=1，2，L，n其矩陣形式為：Y=Xβ+εε～Nn（0，σ2In）其中■，X=1，x11，x121，x21，x22 M1，xn1，xn2，0是n維零向量，In是n階單位陣。當(dāng)X是列滿(mǎn)秩時(shí)，可以證明β的最小二乘估計(jì)為：■=（XTX）-1XTY，經(jīng)驗(yàn)回歸方程為：■=■0+■1X1+L+■pXp，設(shè)ε1=Y-X■為殘差向量。通常取■2=■T■/（n-p-1）為■2的估計(jì)（這里p=2），它是σ2的最小二乘估計(jì)，■為殘差標(biāo)準(zhǔn)差，它越小越好。相關(guān)系數(shù)的平方定義為：R2=■，其中SSR=■（■i-■）2，SST=■（yi-■）2。用R2來(lái)衡量Y與X1，X2，L，Xp之間相關(guān)密切程度，R2越大（接近于1）則所建多元線性回歸模型的擬合程度越好。得到的線性回歸方程需要通過(guò)回歸方程的顯著性檢驗(yàn)及回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)才能使用。在R軟件中，我們只需要看相應(yīng)的P值，若P值小于α（一般取為0.05），則認(rèn)為是顯著的，反之則不顯著。當(dāng)自變量出現(xiàn)多重共線性時(shí)，經(jīng)典回歸方法一般不能通過(guò)回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，此時(shí)應(yīng)采用主成分回歸以克服經(jīng)典回歸的不足。

二、主成分回歸[3]

主成分法通過(guò)線性變換的方式來(lái)避開(kāi)變量間共線性的問(wèn)題。對(duì)原始變量X1，X2進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理得到相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化變量X1*與X2*，計(jì)算原始資料陣的相關(guān)系數(shù)矩陣R的特征值 λ1*≥λ2*，及相應(yīng)的單位特征向量a1*，a2*。利用特征值檢驗(yàn)多重共線性，當(dāng)模型存在多重共線性時(shí)至少會(huì)有一個(gè)特征值接近0。模型中只有兩個(gè)自變量X1和X2，則最多可以提取出兩個(gè)主成分：Zi*=ai*TZ*，i=1，2其中X*=（X1*，X2*）T。假設(shè)因變量與主成分之間的回歸方程為：■=■*0+■*1■*1+L+■*mZ*m，其中Z*i=a*1i+a*2iX*i，i=1，2，L，m，m=1或2。多元線性回歸模型中參數(shù)■i=（i=0，1，2）與主成分回歸模型中系數(shù)■*i之間的關(guān)系為：■0=■*0-■■-■■，■1=■■，■2=■■。則得到■關(guān)于原始變量X1，X2的回歸方程為：■=■0+■1X1+■2X2。

三、計(jì)算結(jié)果分析

本文數(shù)據(jù)[4]中各變量之間的散點(diǎn)圖如圖1：

運(yùn)用R軟件將數(shù)據(jù)先進(jìn)行經(jīng)典的多元線性回歸和顯著性檢驗(yàn)。

得到的回歸方程為：

■=6494.3814+0.4090X1+2.2594X2

在α=0.05的顯著水平下，關(guān)于建筑業(yè)總產(chǎn)值（X1）的P值為0.801>0.05，所以認(rèn)為建筑業(yè)總產(chǎn)值（X1）與GDP（Y）的線性關(guān)系不顯著，與圖1結(jié)果相矛盾。

考慮是否變量間存在多重共線性的問(wèn)題，對(duì)原數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析。

主成分分析的結(jié)果見(jiàn)表2。

從表2中我們發(fā)現(xiàn)第一個(gè)主成分已達(dá)到99%的貢獻(xiàn)率，而λ2=0.0562931412=0.00316891≈0所以自變量之間存在著多重共線性。

主成分回歸得到新的回歸系數(shù)和回歸方程，且均通過(guò)檢驗(yàn)，效果顯著。得到的回歸方程為：■=90396-75257.6Z1*，結(jié)果中得到的R2=0.9966，接近于1，說(shuō)明擬合效果很好。

上述方程不易于應(yīng)用，需要變換得到原坐標(biāo)下的關(guān)系表達(dá)式，所以最終得到的回歸方程為：

■=6141.687456+7.926687X1+1.159621X2 （1）

從多元線性回歸模型中我們得出服務(wù)業(yè)對(duì)GDP的影響大約是建筑業(yè)的5倍。在對(duì)回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)之后，發(fā)現(xiàn)服務(wù)業(yè)總產(chǎn)值與GDP線性相關(guān)，而建筑業(yè)總產(chǎn)值則與GDP無(wú)線性相關(guān)性，究其原因是自變量之間存在多重共線性。在對(duì)多重共線性進(jìn)行修正后發(fā)現(xiàn)之前的回歸方程并不正確，我們得出了新的回歸方程（1）。根據(jù)式（1）可以看出建筑業(yè)總產(chǎn)值每增長(zhǎng)1元，GDP增加7.93元，服務(wù)業(yè)總產(chǎn)值每增長(zhǎng)1元，GDP增加1.16元。我們發(fā)現(xiàn)建筑業(yè)的發(fā)展對(duì)GDP的影響非常的大，這符合當(dāng)今中國(guó)建筑業(yè)的實(shí)際情況。從另一方面來(lái)說(shuō)，我國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展在一定程度上的確依賴(lài)于建筑業(yè)的發(fā)展，如果建筑業(yè)出現(xiàn)危機(jī)，將極大阻礙我國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，發(fā)展這一行業(yè)需要更穩(wěn)健合理的措施。而服務(wù)業(yè)的影響從回歸系數(shù)上看雖然沒(méi)有這么大，但由于服務(wù)業(yè)總產(chǎn)值實(shí)際數(shù)據(jù)大約是建筑業(yè)總產(chǎn)值的5至8倍，其基數(shù)相當(dāng)?shù)拇螅苑?wù)業(yè)的增長(zhǎng)對(duì)GDP也有顯著的拉動(dòng)作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]全球分析網(wǎng)建筑課題組.2010年中國(guó)建筑行業(yè)總產(chǎn)值分析[N/OL].2013-05-01].

全球分析網(wǎng)，2012-06-25.http：//zx.qqfx.com.cn/news/103845.html.

[2]楊虎，劉瓊蓀，鐘波.數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京：高等教育出版社，2004：125-127.

[3]薛毅，陳立萍.統(tǒng)計(jì)建模與R軟件[J].北京：清華大學(xué)出版社，2007：423-441.

[4]中華人民共和國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局.2011年中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒[DB/OL].2012.

基金項(xiàng)目：重慶市自然科學(xué)基金項(xiàng)目（CSTC2011BB0058）。

作者簡(jiǎn)介：唐雪銀（1991-），男，重慶人，本科，專(zhuān)業(yè)：統(tǒng)計(jì)學(xué)；張應(yīng)應(yīng)（1983-），男，重慶人，博士，講師，研究方向：多元統(tǒng)計(jì)分析、期權(quán)定價(jià)。endprint

摘要：本文通過(guò)建立多元線性回歸模型，得出中國(guó)GDP與建筑業(yè)總產(chǎn)值和服務(wù)業(yè)總產(chǎn)值的線性回歸方程，并檢驗(yàn)線性回歸方程及線性回歸系數(shù)的顯著性。發(fā)現(xiàn)建筑業(yè)總產(chǎn)值對(duì)應(yīng)的回歸系數(shù)不顯著，究其原因是自變量之間存在多重共線性。然后利用主成分回歸修正多重共線性得出新的回歸方程，最終分析出中國(guó)建筑業(yè)和服務(wù)業(yè)對(duì)于拉動(dòng)中國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的具體作用。

關(guān)鍵詞：GDP；建筑業(yè)；服務(wù)業(yè)；線性回歸；顯著性檢驗(yàn)；多重共線性；主成分回歸

中圖分類(lèi)號(hào)：F12 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2014）06-0123-03

我國(guó)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度是國(guó)際上的一個(gè)引人注目的話題。中國(guó)的GDP（國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值）增長(zhǎng)迅猛，同1978年相比，GDP年均增長(zhǎng)近10%，有的地區(qū)超過(guò)20%，占世界份額超過(guò)5%，即使在最近的經(jīng)濟(jì)危機(jī)中，我國(guó)的GDP仍然能以8%左右的速度增長(zhǎng)，可見(jiàn)我國(guó)經(jīng)濟(jì)正處于飛速發(fā)展的階段，且暫無(wú)減緩的趨勢(shì)。“十一五”期間，我國(guó)建筑業(yè)發(fā)展較為迅速[1]。2010年我國(guó)建筑企業(yè)達(dá)到70061家，從業(yè)人數(shù)達(dá)到了4043.4萬(wàn)人，中國(guó)房地產(chǎn)業(yè)的火爆大大提升了中國(guó)建筑行業(yè)在國(guó)際上的地位。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，2010年中國(guó)向新建筑項(xiàng)目投入逾1萬(wàn)億美元，房地產(chǎn)業(yè)的繁榮推動(dòng)中國(guó)首次超越美國(guó)，成為全球頭號(hào)建筑大國(guó)。目前建筑業(yè)已經(jīng)成為我國(guó)名副其實(shí)的支柱產(chǎn)業(yè)，在國(guó)民經(jīng)濟(jì)中起著重要的支撐性作用，對(duì)于拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)和促進(jìn)就業(yè)具有積極的作用。另外，衡量一個(gè)國(guó)家的發(fā)達(dá)程度，其服務(wù)業(yè)占生產(chǎn)總值的比重是一個(gè)關(guān)鍵的數(shù)據(jù)。十一屆全國(guó)人大常委會(huì)第二十二次會(huì)議上提出我國(guó)將推動(dòng)服務(wù)業(yè)加快發(fā)展，力爭(zhēng)到2015年，服務(wù)業(yè)總產(chǎn)值占GDP比重達(dá)到47%左右。通過(guò)以往的數(shù)據(jù)，我們發(fā)現(xiàn)，建筑業(yè)總產(chǎn)值與服務(wù)業(yè)總產(chǎn)值分別與GDP呈一元線性相關(guān)，因此我們?cè)噲D在這三者中建立一個(gè)多元線性回歸模型，并通過(guò)這樣的模型觀察變量之間的具體關(guān)系。

一、多元線性回歸

（一）符號(hào)與基本假設(shè)

對(duì)各因素賦予變量符號(hào)，見(jiàn)表1。

（二）模型構(gòu)建及求解

我們利用多元線性回歸模型。設(shè)（xi1，xi2，yi），i=1，2…，n為（X1，X2，Y）的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，則多元線性回歸模型為[2]： yi=β0+β1xi1+β2xi2+ε i=1，2，L，nεi：N（0，σ2）， j=1，2，L，ncov（εi，εj）=0 i≠j，i，j=1，2，L，n其矩陣形式為：Y=Xβ+εε～Nn（0，σ2In）其中■，X=1，x11，x121，x21，x22 M1，xn1，xn2，0是n維零向量，In是n階單位陣。當(dāng)X是列滿(mǎn)秩時(shí)，可以證明β的最小二乘估計(jì)為：■=（XTX）-1XTY，經(jīng)驗(yàn)回歸方程為：■=■0+■1X1+L+■pXp，設(shè)ε1=Y-X■為殘差向量。通常取■2=■T■/（n-p-1）為■2的估計(jì)（這里p=2），它是σ2的最小二乘估計(jì)，■為殘差標(biāo)準(zhǔn)差，它越小越好。相關(guān)系數(shù)的平方定義為：R2=■，其中SSR=■（■i-■）2，SST=■（yi-■）2。用R2來(lái)衡量Y與X1，X2，L，Xp之間相關(guān)密切程度，R2越大（接近于1）則所建多元線性回歸模型的擬合程度越好。得到的線性回歸方程需要通過(guò)回歸方程的顯著性檢驗(yàn)及回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)才能使用。在R軟件中，我們只需要看相應(yīng)的P值，若P值小于α（一般取為0.05），則認(rèn)為是顯著的，反之則不顯著。當(dāng)自變量出現(xiàn)多重共線性時(shí)，經(jīng)典回歸方法一般不能通過(guò)回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，此時(shí)應(yīng)采用主成分回歸以克服經(jīng)典回歸的不足。

二、主成分回歸[3]

主成分法通過(guò)線性變換的方式來(lái)避開(kāi)變量間共線性的問(wèn)題。對(duì)原始變量X1，X2進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理得到相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化變量X1*與X2*，計(jì)算原始資料陣的相關(guān)系數(shù)矩陣R的特征值 λ1*≥λ2*，及相應(yīng)的單位特征向量a1*，a2*。利用特征值檢驗(yàn)多重共線性，當(dāng)模型存在多重共線性時(shí)至少會(huì)有一個(gè)特征值接近0。模型中只有兩個(gè)自變量X1和X2，則最多可以提取出兩個(gè)主成分：Zi*=ai*TZ*，i=1，2其中X*=（X1*，X2*）T。假設(shè)因變量與主成分之間的回歸方程為：■=■*0+■*1■*1+L+■*mZ*m，其中Z*i=a*1i+a*2iX*i，i=1，2，L，m，m=1或2。多元線性回歸模型中參數(shù)■i=（i=0，1，2）與主成分回歸模型中系數(shù)■*i之間的關(guān)系為：■0=■*0-■■-■■，■1=■■，■2=■■。則得到■關(guān)于原始變量X1，X2的回歸方程為：■=■0+■1X1+■2X2。

三、計(jì)算結(jié)果分析

本文數(shù)據(jù)[4]中各變量之間的散點(diǎn)圖如圖1：

運(yùn)用R軟件將數(shù)據(jù)先進(jìn)行經(jīng)典的多元線性回歸和顯著性檢驗(yàn)。

得到的回歸方程為：

■=6494.3814+0.4090X1+2.2594X2

在α=0.05的顯著水平下，關(guān)于建筑業(yè)總產(chǎn)值（X1）的P值為0.801>0.05，所以認(rèn)為建筑業(yè)總產(chǎn)值（X1）與GDP（Y）的線性關(guān)系不顯著，與圖1結(jié)果相矛盾。

考慮是否變量間存在多重共線性的問(wèn)題，對(duì)原數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析。

主成分分析的結(jié)果見(jiàn)表2。

從表2中我們發(fā)現(xiàn)第一個(gè)主成分已達(dá)到99%的貢獻(xiàn)率，而λ2=0.0562931412=0.00316891≈0所以自變量之間存在著多重共線性。

主成分回歸得到新的回歸系數(shù)和回歸方程，且均通過(guò)檢驗(yàn)，效果顯著。得到的回歸方程為：■=90396-75257.6Z1*，結(jié)果中得到的R2=0.9966，接近于1，說(shuō)明擬合效果很好。

上述方程不易于應(yīng)用，需要變換得到原坐標(biāo)下的關(guān)系表達(dá)式，所以最終得到的回歸方程為：

■=6141.687456+7.926687X1+1.159621X2 （1）

從多元線性回歸模型中我們得出服務(wù)業(yè)對(duì)GDP的影響大約是建筑業(yè)的5倍。在對(duì)回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)之后，發(fā)現(xiàn)服務(wù)業(yè)總產(chǎn)值與GDP線性相關(guān)，而建筑業(yè)總產(chǎn)值則與GDP無(wú)線性相關(guān)性，究其原因是自變量之間存在多重共線性。在對(duì)多重共線性進(jìn)行修正后發(fā)現(xiàn)之前的回歸方程并不正確，我們得出了新的回歸方程（1）。根據(jù)式（1）可以看出建筑業(yè)總產(chǎn)值每增長(zhǎng)1元，GDP增加7.93元，服務(wù)業(yè)總產(chǎn)值每增長(zhǎng)1元，GDP增加1.16元。我們發(fā)現(xiàn)建筑業(yè)的發(fā)展對(duì)GDP的影響非常的大，這符合當(dāng)今中國(guó)建筑業(yè)的實(shí)際情況。從另一方面來(lái)說(shuō)，我國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展在一定程度上的確依賴(lài)于建筑業(yè)的發(fā)展，如果建筑業(yè)出現(xiàn)危機(jī)，將極大阻礙我國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，發(fā)展這一行業(yè)需要更穩(wěn)健合理的措施。而服務(wù)業(yè)的影響從回歸系數(shù)上看雖然沒(méi)有這么大，但由于服務(wù)業(yè)總產(chǎn)值實(shí)際數(shù)據(jù)大約是建筑業(yè)總產(chǎn)值的5至8倍，其基數(shù)相當(dāng)?shù)拇螅苑?wù)業(yè)的增長(zhǎng)對(duì)GDP也有顯著的拉動(dòng)作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]全球分析網(wǎng)建筑課題組.2010年中國(guó)建筑行業(yè)總產(chǎn)值分析[N/OL].2013-05-01].

全球分析網(wǎng)，2012-06-25.http：//zx.qqfx.com.cn/news/103845.html.

[2]楊虎，劉瓊蓀，鐘波.數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京：高等教育出版社，2004：125-127.

[3]薛毅，陳立萍.統(tǒng)計(jì)建模與R軟件[J].北京：清華大學(xué)出版社，2007：423-441.

[4]中華人民共和國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局.2011年中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒[DB/OL].2012.

基金項(xiàng)目：重慶市自然科學(xué)基金項(xiàng)目（CSTC2011BB0058）。

作者簡(jiǎn)介：唐雪銀（1991-），男，重慶人，本科，專(zhuān)業(yè)：統(tǒng)計(jì)學(xué)；張應(yīng)應(yīng)（1983-），男，重慶人，博士，講師，研究方向：多元統(tǒng)計(jì)分析、期權(quán)定價(jià)。endprint

摘要：本文通過(guò)建立多元線性回歸模型，得出中國(guó)GDP與建筑業(yè)總產(chǎn)值和服務(wù)業(yè)總產(chǎn)值的線性回歸方程，并檢驗(yàn)線性回歸方程及線性回歸系數(shù)的顯著性。發(fā)現(xiàn)建筑業(yè)總產(chǎn)值對(duì)應(yīng)的回歸系數(shù)不顯著，究其原因是自變量之間存在多重共線性。然后利用主成分回歸修正多重共線性得出新的回歸方程，最終分析出中國(guó)建筑業(yè)和服務(wù)業(yè)對(duì)于拉動(dòng)中國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的具體作用。

關(guān)鍵詞：GDP；建筑業(yè)；服務(wù)業(yè)；線性回歸；顯著性檢驗(yàn)；多重共線性；主成分回歸

中圖分類(lèi)號(hào)：F12 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2014）06-0123-03

我國(guó)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度是國(guó)際上的一個(gè)引人注目的話題。中國(guó)的GDP（國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值）增長(zhǎng)迅猛，同1978年相比，GDP年均增長(zhǎng)近10%，有的地區(qū)超過(guò)20%，占世界份額超過(guò)5%，即使在最近的經(jīng)濟(jì)危機(jī)中，我國(guó)的GDP仍然能以8%左右的速度增長(zhǎng)，可見(jiàn)我國(guó)經(jīng)濟(jì)正處于飛速發(fā)展的階段，且暫無(wú)減緩的趨勢(shì)。“十一五”期間，我國(guó)建筑業(yè)發(fā)展較為迅速[1]。2010年我國(guó)建筑企業(yè)達(dá)到70061家，從業(yè)人數(shù)達(dá)到了4043.4萬(wàn)人，中國(guó)房地產(chǎn)業(yè)的火爆大大提升了中國(guó)建筑行業(yè)在國(guó)際上的地位。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，2010年中國(guó)向新建筑項(xiàng)目投入逾1萬(wàn)億美元，房地產(chǎn)業(yè)的繁榮推動(dòng)中國(guó)首次超越美國(guó)，成為全球頭號(hào)建筑大國(guó)。目前建筑業(yè)已經(jīng)成為我國(guó)名副其實(shí)的支柱產(chǎn)業(yè)，在國(guó)民經(jīng)濟(jì)中起著重要的支撐性作用，對(duì)于拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)和促進(jìn)就業(yè)具有積極的作用。另外，衡量一個(gè)國(guó)家的發(fā)達(dá)程度，其服務(wù)業(yè)占生產(chǎn)總值的比重是一個(gè)關(guān)鍵的數(shù)據(jù)。十一屆全國(guó)人大常委會(huì)第二十二次會(huì)議上提出我國(guó)將推動(dòng)服務(wù)業(yè)加快發(fā)展，力爭(zhēng)到2015年，服務(wù)業(yè)總產(chǎn)值占GDP比重達(dá)到47%左右。通過(guò)以往的數(shù)據(jù)，我們發(fā)現(xiàn)，建筑業(yè)總產(chǎn)值與服務(wù)業(yè)總產(chǎn)值分別與GDP呈一元線性相關(guān)，因此我們?cè)噲D在這三者中建立一個(gè)多元線性回歸模型，并通過(guò)這樣的模型觀察變量之間的具體關(guān)系。

一、多元線性回歸

（一）符號(hào)與基本假設(shè)

對(duì)各因素賦予變量符號(hào)，見(jiàn)表1。

（二）模型構(gòu)建及求解

我們利用多元線性回歸模型。設(shè)（xi1，xi2，yi），i=1，2…，n為（X1，X2，Y）的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，則多元線性回歸模型為[2]： yi=β0+β1xi1+β2xi2+ε i=1，2，L，nεi：N（0，σ2）， j=1，2，L，ncov（εi，εj）=0 i≠j，i，j=1，2，L，n其矩陣形式為：Y=Xβ+εε～Nn（0，σ2In）其中■，X=1，x11，x121，x21，x22 M1，xn1，xn2，0是n維零向量，In是n階單位陣。當(dāng)X是列滿(mǎn)秩時(shí)，可以證明β的最小二乘估計(jì)為：■=（XTX）-1XTY，經(jīng)驗(yàn)回歸方程為：■=■0+■1X1+L+■pXp，設(shè)ε1=Y-X■為殘差向量。通常取■2=■T■/（n-p-1）為■2的估計(jì)（這里p=2），它是σ2的最小二乘估計(jì)，■為殘差標(biāo)準(zhǔn)差，它越小越好。相關(guān)系數(shù)的平方定義為：R2=■，其中SSR=■（■i-■）2，SST=■（yi-■）2。用R2來(lái)衡量Y與X1，X2，L，Xp之間相關(guān)密切程度，R2越大（接近于1）則所建多元線性回歸模型的擬合程度越好。得到的線性回歸方程需要通過(guò)回歸方程的顯著性檢驗(yàn)及回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)才能使用。在R軟件中，我們只需要看相應(yīng)的P值，若P值小于α（一般取為0.05），則認(rèn)為是顯著的，反之則不顯著。當(dāng)自變量出現(xiàn)多重共線性時(shí)，經(jīng)典回歸方法一般不能通過(guò)回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，此時(shí)應(yīng)采用主成分回歸以克服經(jīng)典回歸的不足。

二、主成分回歸[3]

主成分法通過(guò)線性變換的方式來(lái)避開(kāi)變量間共線性的問(wèn)題。對(duì)原始變量X1，X2進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理得到相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化變量X1*與X2*，計(jì)算原始資料陣的相關(guān)系數(shù)矩陣R的特征值 λ1*≥λ2*，及相應(yīng)的單位特征向量a1*，a2*。利用特征值檢驗(yàn)多重共線性，當(dāng)模型存在多重共線性時(shí)至少會(huì)有一個(gè)特征值接近0。模型中只有兩個(gè)自變量X1和X2，則最多可以提取出兩個(gè)主成分：Zi*=ai*TZ*，i=1，2其中X*=（X1*，X2*）T。假設(shè)因變量與主成分之間的回歸方程為：■=■*0+■*1■*1+L+■*mZ*m，其中Z*i=a*1i+a*2iX*i，i=1，2，L，m，m=1或2。多元線性回歸模型中參數(shù)■i=（i=0，1，2）與主成分回歸模型中系數(shù)■*i之間的關(guān)系為：■0=■*0-■■-■■，■1=■■，■2=■■。則得到■關(guān)于原始變量X1，X2的回歸方程為：■=■0+■1X1+■2X2。

三、計(jì)算結(jié)果分析

本文數(shù)據(jù)[4]中各變量之間的散點(diǎn)圖如圖1：

運(yùn)用R軟件將數(shù)據(jù)先進(jìn)行經(jīng)典的多元線性回歸和顯著性檢驗(yàn)。

得到的回歸方程為：

■=6494.3814+0.4090X1+2.2594X2

在α=0.05的顯著水平下，關(guān)于建筑業(yè)總產(chǎn)值（X1）的P值為0.801>0.05，所以認(rèn)為建筑業(yè)總產(chǎn)值（X1）與GDP（Y）的線性關(guān)系不顯著，與圖1結(jié)果相矛盾。

考慮是否變量間存在多重共線性的問(wèn)題，對(duì)原數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析。

主成分分析的結(jié)果見(jiàn)表2。

從表2中我們發(fā)現(xiàn)第一個(gè)主成分已達(dá)到99%的貢獻(xiàn)率，而λ2=0.0562931412=0.00316891≈0所以自變量之間存在著多重共線性。

主成分回歸得到新的回歸系數(shù)和回歸方程，且均通過(guò)檢驗(yàn)，效果顯著。得到的回歸方程為：■=90396-75257.6Z1*，結(jié)果中得到的R2=0.9966，接近于1，說(shuō)明擬合效果很好。

上述方程不易于應(yīng)用，需要變換得到原坐標(biāo)下的關(guān)系表達(dá)式，所以最終得到的回歸方程為：

■=6141.687456+7.926687X1+1.159621X2 （1）

從多元線性回歸模型中我們得出服務(wù)業(yè)對(duì)GDP的影響大約是建筑業(yè)的5倍。在對(duì)回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)之后，發(fā)現(xiàn)服務(wù)業(yè)總產(chǎn)值與GDP線性相關(guān)，而建筑業(yè)總產(chǎn)值則與GDP無(wú)線性相關(guān)性，究其原因是自變量之間存在多重共線性。在對(duì)多重共線性進(jìn)行修正后發(fā)現(xiàn)之前的回歸方程并不正確，我們得出了新的回歸方程（1）。根據(jù)式（1）可以看出建筑業(yè)總產(chǎn)值每增長(zhǎng)1元，GDP增加7.93元，服務(wù)業(yè)總產(chǎn)值每增長(zhǎng)1元，GDP增加1.16元。我們發(fā)現(xiàn)建筑業(yè)的發(fā)展對(duì)GDP的影響非常的大，這符合當(dāng)今中國(guó)建筑業(yè)的實(shí)際情況。從另一方面來(lái)說(shuō)，我國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展在一定程度上的確依賴(lài)于建筑業(yè)的發(fā)展，如果建筑業(yè)出現(xiàn)危機(jī)，將極大阻礙我國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，發(fā)展這一行業(yè)需要更穩(wěn)健合理的措施。而服務(wù)業(yè)的影響從回歸系數(shù)上看雖然沒(méi)有這么大，但由于服務(wù)業(yè)總產(chǎn)值實(shí)際數(shù)據(jù)大約是建筑業(yè)總產(chǎn)值的5至8倍，其基數(shù)相當(dāng)?shù)拇螅苑?wù)業(yè)的增長(zhǎng)對(duì)GDP也有顯著的拉動(dòng)作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]全球分析網(wǎng)建筑課題組.2010年中國(guó)建筑行業(yè)總產(chǎn)值分析[N/OL].2013-05-01].

全球分析網(wǎng)，2012-06-25.http：//zx.qqfx.com.cn/news/103845.html.

[2]楊虎，劉瓊蓀，鐘波.數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京：高等教育出版社，2004：125-127.

[3]薛毅，陳立萍.統(tǒng)計(jì)建模與R軟件[J].北京：清華大學(xué)出版社，2007：423-441.

[4]中華人民共和國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局.2011年中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒[DB/OL].2012.

基金項(xiàng)目：重慶市自然科學(xué)基金項(xiàng)目（CSTC2011BB0058）。

作者簡(jiǎn)介：唐雪銀（1991-），男，重慶人，本科，專(zhuān)業(yè)：統(tǒng)計(jì)學(xué)；張應(yīng)應(yīng)（1983-），男，重慶人，博士，講師，研究方向：多元統(tǒng)計(jì)分析、期權(quán)定價(jià)。endprint