基于復雜網絡的云會計AIS模塊關系復雜性度量

程平++陳誠

【摘 要】 在開放、動態的云會計環境下，對AIS模塊關系進行復雜性度量是優化系統可信性的前提。引入復雜網絡理論和技術，將云會計AIS的模塊作為網絡的節點，模塊間的關系作為網絡的邊，將AIS模塊分解至最低粒度層，依據模塊之間的調用和依賴關系構建云會計AIS復雜關系網絡模型，通過計算模型中節點的出入度、網絡集聚系數、平均路徑長度等指標參數實現了對AIS模塊關系的復雜性度量。通過對K/3總賬系統進行實例分析說明了該方法的可行性和有效性。

【關鍵詞】 云會計； AIS； 復雜網絡； 復雜性； 度量； 總賬系統

中圖分類號：C931.6；F224.33 文獻標識碼：A 文章編號：1004-5937（2014）27-0119-04

一、引言

隨著財政部對會計核算軟件的規范化評審，我國的軟件開發商目前都以系統總體設計思想為指導，實現了會計信息系統（Accounting Information System，以下簡稱AIS）各功能模塊間的數據關聯，使其更加具備一體化特征。云會計指的是構建于互聯網上，并向企業提供會計核算、會計管理和會計決策服務的虛擬會計信息系統。隨著經濟全球化、社會信息化，企業獲得和需要處理的信息越來越多、越來越復雜，因此對于云會計環境下的AIS功能提出了更多的要求。對于現有云會計環境下的AIS逐漸由只為企業用戶提供簡單的財務處理功能向與企業其他業務模塊集成從而達到財務管理一體化的目標進行轉變，這將使得AIS模塊間關系變得更加復雜。云會計環境下AIS模塊關系的復雜性程度將會直接影響軟件后續的設計、測試與維護等，如果能夠對AIS模塊關系進行可靠度量，將為云會計AIS產品質量的提高提供重要決策參考。

興起于20世紀80年代的復雜性科學經過幾十年的發展，現在已經成為當代科學的前沿領域之一。研究表明，當一個軟件系統是通過大量的不同的粒度單元構成，它們之間存在著相互的作用，并且這些單元的整體復雜度超過它們各自復雜度的簡單疊加，我們就認定這個系統屬于復雜系統。隨著各種軟件系統的功能更加強大也致使其復雜程度越來越高，與此同時伴隨著軟件的復雜度變高，軟件產品質量、開發成本都更加難以控制，無數細節相互合理協調才能構成高質量的軟件系統，其中一個極小的錯誤都可能對軟件系統的質量造成很大的影響。因此，如何對軟件系統的復雜性進行度量已成為軟件工程領域中亟待解決的問題之一。復雜網絡理論的提出為大型的軟件系統提供了新的研究視角，它對于復雜系統的非線性與非均衡性研究提供了便利，不僅可以完成系統各個構件的復雜性度量，更可以做到對整個系統進行復雜性度量。鑒于此，本文將復雜網絡理論引入云會計AIS模塊關系復雜性建模，并通過使用復雜網絡理論與方法對AIS復雜性進行度量，以期更好地評價云會計AIS質量，同時為后續AIS優化提供基礎。

二、復雜網絡及其復雜性的度量

（一）復雜網絡

對于復雜網絡的研究最早可以追溯到16世紀，源于歐拉開創的圖論研究，因為它的影響，在隨后的很長一段時間里對于網絡圖的表示都運用著該方法。對于系統性質的比較，常用的兩類網絡分別是規則網絡與完全隨機網絡，前者指的是網絡中的各節點一般只與其相鄰近的節點相連，通過數學的圖論來對該網絡進行討論。而對于后者的研究，主要是依靠20世紀50年代匈牙利數學家Erdos and Renyi提出的E-R模型。E-R模型的隨機圖理論通過使用簡單的隨機圖來描述網絡，這種方式也成為了20世紀研究復雜網絡的主要數學工具。

雖然圖論不但可以通過精確并且簡潔的方式來描述出各種網絡，而且作為研究復雜網絡的有力工具可以很自然地應用到現在的復雜網絡研究中，但是，絕大多數實際復雜網絡結構并不是完全隨機的。隨著20世紀90年代人類邁入信息網絡時代，以前那種通信網絡由通信科學來研究、社會網絡由社會科學來研究的模式已經發生改變。復雜網絡的研究現如今要承擔起尋找出這些復雜網絡之間共性的責任，并找到處理它們關系間的普適方法。

在20世紀末，隨著對網絡科學研究的深入，以小世界網絡與無標度網絡的發現為標志，網絡科學的研究已經突破了運用傳統圖論的方法的束縛。復雜網絡的研究也迅速拓展到各個不同的科學領域。

在對網絡理論的研究中，將復雜網絡定義為由超大量節點之間復雜的關系所構成的網絡結構。在數學理論研究中，將復雜網絡定義為一張具有極其復雜拓撲結構的特征圖。

在各個科學領域中，例如信息科學、社會科學中都存在著這種復雜拓撲結構的網絡圖，它們不是完全的規則網絡結構，同時也不是完全隨機的網絡結構。其中最著名的應以小世界網絡與無標度網絡為代表。小世界網絡具有較大的聚類特性同時也具有較短的平均距離。無標度網絡模型中網絡的度分布具有冪律分布的特征，這與滿足正態分布的隨機網絡的度有著很大的不同。對于無標度網絡，他與具有正態分布特點的隨機網絡而言，并不具備一個特征度，這意味著該種網絡的度分布是呈集散分布特點，即很大一部分的節點只有少量的連接，而有一小部分的節點會有大量的連接。

在AIS中，總賬管理模塊是最基本也是最重要的模塊，同時也是其他各個功能模塊的傳輸中心、信息存儲和匯總中心，它與各種模塊相連接。報表系統則通過總賬模塊中取數，從其他子模塊取數。但是對于大多子模塊都是只與上級的父模塊相連，而這種特征與無標度網絡的特征有著很強的相似度，因此將復雜網絡引入AIS模塊關系建模中，并且通過建立的網絡模型來度量AIS的復雜程度。

（二）復雜性度量

云會計環境下的AIS主要提供會計核算、會計管理和會計決策等功能和服務，它是由賬務系統模塊、應收賬款系統模塊、應付賬款系統模塊等構建而成的。通過將AIS中的各模塊映射為節點，它們之間的連接關系映射為邊，從而將AIS模塊間關系構建成復雜網絡模型。通過這種方式，對AIS的復雜性研究就可以通過復雜性網絡所具有的一些重要屬性來進行描述。endprint

由于AIS各模塊間的影響和信息傳遞是具有方向性的，所以根據網絡模型的特點，本文將AIS映射為有向的復雜網絡模型，并引入節點度與度分布、網絡集聚系數、平均路徑長度這三個屬性來對AIS進行復雜性度量。

1.節點的度及度分布

在圖論中節點度定義為一個節點所具有相關聯邊的條數。節點的入度指的是指向該節點有向邊的條數，出度指的是指向其他節點有向邊的條數。而節點的度在云會計AIS模塊復雜網絡中表示該模塊節點與其他模塊節點關聯邊的條數，入度指的是指向該模塊節點有向邊的條數，出度指的是指向其他模塊節點有向邊的條數。對于一個節點它所相關聯節點越多，節點度就越大，同時也說明了該模塊在整個云會計AIS中起到的連接作用越大，對其他模塊的調用與依賴也更大。度分布在復雜網絡模型中表示度數為k的模塊節點的個數與網絡中所有模塊節點總數的比值。

2.網絡聚類系數

網絡聚類系數常用來刻畫一個節點所連接的其他任意兩個節點也互有聯系的概率。通過該系數可以表示出復雜網絡中節點聚集的程度。根據AIS的設計思想，整個系統中賬務系統與其他模塊之間的模塊緊密，而對于固定資產模塊等對于其他模塊的聯系相對松散。正因如此，網絡聚類系數的引入對于整個系統的度量顯得尤為重要。

在云會計AIS所構建的復雜網絡模型中，模塊節點i的度若為ki則說明該模塊節點與ki個模塊節點直接相連。對于這個模塊節點，如果他所直接相連的鄰居節點也互為連接模塊節點，就會出現ki（ki-1）/2條邊。但是在實際情形下，一個模塊節點i周邊的ki個鄰居節點未必都互為鄰居節點。因此，筆者將這個ki模塊節點之間實際存在的邊數Ei與可能出現的邊數最大值ki（ki-1）/2的比值定義為模塊節點i的聚類系數Ci，即Ci=2Ei/ki（ki-1）。對于整個網絡的聚類系數C則為網絡中所有模塊節點聚類系數的平均值。即：

在上述公式中，N為云會計AIS模塊關系復雜網絡中模塊節點的個數。根據公式可知整個網絡的聚類系數C∈[0，1]，當C=0時，代表整個網絡中所有的模塊節點都是獨立的，相對應的若C=1則代表整個網絡中任意兩個節點都互為鄰居節點。

3.平均路徑長度

網絡中的最短路徑指的是兩個相連的節點i和j邊數最少的路徑，而節點i與節點j之間的距離dij定義為這兩個連接節點的最短路徑所經過邊的條數。網絡的平均路徑長度L則為任意兩個節點i與j之間距離dij的平均值，即：

其中，N代表的是整個云會計AIS模塊關系網絡中模塊節點的個數。平均路徑長度可以表示出模塊節點在整個云會計AIS網絡中的中心度。平均路徑長度的值越小則表明該模塊節點與其他模塊節點間的連接邊數量越小，同時也說明了該模塊節點的中心度越高。對于云會計AIS而言，復雜網絡模型的平均路徑長度越短，模塊間緊密度就越緊密，模塊間的調用效率就越高。

三、實例仿真分析

金蝶K/3財務管理軟件系統可以為中小企業提供財務會計與管理會計兩方面的業務支持，主要包含總賬系統、應收賬款系統、應付賬款系統等十多個子系統。本文假設某云會計供應商能夠為中小企業提供K/3類似功能的云會計AIS。為了研究的方便，本文僅僅對其總賬系統復雜性度量進行實例仿真分析。

總賬系統是整個AIS中最為核心的系統，它是以憑證處理為中心，同時對賬簿報表進行數據的提供與管理，并且AIS其他系統模塊均要與總賬系統進行有效的連接才可實現數據的共享。企業所有核算的數據最終都要在總賬中體現出來?？傎~系統的最低功能粒度層結構如圖1所示。

在對總賬系統進行復雜度量之前，需要先把該系統轉化為網絡圖，其中將總賬系統包含的各個模塊映射為網絡圖中的節點，將模塊間的相互關系映射為網絡圖中的邊，從而可以得到如圖2所示的網絡圖。

基于映射好的總賬系統可信需求網絡圖，通過使用二元組G=（V，E）來對其進行表示，其中共有14個節點分別為：

V ={V1，V2，V3，V4，V5，V6，V7，V8，V9，V10，V11，V12，V13，V14}

其對應的系統模塊如表1所示。本文主要關注節點，對于邊集則規定所有邊的長度均定義為一個長度單位。

通過Pajek軟件計算，圖2中的各模塊節點度分別為：V1=2，V2=9，V3=4，V4=3，V5=4，V6=3，V7=3，V8=2，V9=3，V10=5，V11=2，V12=2，V13=3，V14=1。從以上數據可知，度數為9的模塊節點一個，度數為5的模塊節點一個，度數為4的模塊節點兩個，度數為3的節點五個，度數為2的節點四個，度數為1的節點一個，度數為1、5、9的概率均為7.143%，另外度數為2的概率為28.571%，度數為3的概率為35.714%，度數為4的節點為14.286%。可見模塊節點的度分布符合泊松分布。

依據上文所提到的平均路徑長度公式并結合AIS中總賬系統的網絡路徑方向性因素，計算出該系統的平均路徑長度為2.87402。同時依據網絡聚類系數的定義與公式計算得出該系統的聚類系數為0.19139。

通過驗證金蝶K/3軟件中的總賬系統進行軟件體系結構復雜性度量，發現總賬系統的復雜性相似于一般復雜網絡的特征。與此同時，總賬系統的度分布合理并且具有較短的平均路徑長度和較大的網路聚集系數，該系統的開發是比較符合軟件工程思想的，但是從數據可以看出該系統還是可以通過模塊間關系優化達到更好的實用性與穩定性。

對云會計供應商來說，對軟件進行優化，從而使AIS具有更高的通用性以應對眾多需求相同的用戶，這樣不僅可以降低軟件維護、開發等成本，還使運營商有更多精力為用戶提供更高質量的服務。更為重要的是，云會計AIS的可信性程度是用戶最為關心的問題之一，運營商若想保證云會計環境下AIS的可信性，首先必須做好AIS模塊關系的復雜性度量。

四、結束語

在開放、動態的云會計環境下，由于AIS提供的功能和服務越來越多，其系統的復雜性越來越高，如何度量AIS各模塊之間關系的復雜性成為提高AIS可信性的重要基礎工作。本文通過運用復雜網絡理論和技術，將AIS的體系結構構建成有向的網絡，同時以金蝶K/3系統中的總賬系統為實例，對其相對應網絡的節點度與度分布、網絡聚集系數、平均路徑長度等相關屬性進行計算，從而達到驗證其復雜性的目的。通過實踐表明，該方法可以有效地度量AIS軟件結構體系的復雜度，能夠很好地保證AIS開發的質量以及可靠性。

【參考文獻】

[1] 代鵬，范曉曦.對我國會計信息系統發展的研究[J].商場現代化，2010（14）：138-139.

[2] 程平，何雪峰.“云會計”在中小企業會計信息化中的應用[J].重慶理工大學學報（社會科學），2011（1）：55-60.

[3] 張友生，李雄.基于Petri網的軟件體系結構可靠性分析[J].計算機工程與應用，2006（25）：69-73.

[4] 孫世溫，夏承遺，王莉.基于復雜網絡的軟件結構度量方法綜述[J].智能系統學報，2011（3）：208-212.

[5] 汪北陽.軟件系統結構的復雜性度量研究[J]. 軟件導刊，2010（10）：7-9.

[6] 王樹森，顧慶，陳燾，等.基于復雜網絡的大型軟件系統度量[J].計算機科學，2009（2）：287-290，302.

[7] 張方風，劉軍.復雜網絡模型及其供應鏈系統應用研究綜述[J].商業時代，2013（7）：43-44.

[8] 郝軍軍.復雜網絡模塊間的相互作用[D].上海大學博士學位論文，2012.

[9] 李兵，王浩，李增揚，等.基于復雜網絡的軟件復雜性度量研究[J].電子學報，2006（S1）：2 371-2 375.

[10] 秦懷斌，李道亮，郭理，等.基于復雜網絡的軟件體系結構復雜性度量方法[J].微電子學與計算機，2013（2）：5-8.endprint

由于AIS各模塊間的影響和信息傳遞是具有方向性的，所以根據網絡模型的特點，本文將AIS映射為有向的復雜網絡模型，并引入節點度與度分布、網絡集聚系數、平均路徑長度這三個屬性來對AIS進行復雜性度量。

1.節點的度及度分布

在圖論中節點度定義為一個節點所具有相關聯邊的條數。節點的入度指的是指向該節點有向邊的條數，出度指的是指向其他節點有向邊的條數。而節點的度在云會計AIS模塊復雜網絡中表示該模塊節點與其他模塊節點關聯邊的條數，入度指的是指向該模塊節點有向邊的條數，出度指的是指向其他模塊節點有向邊的條數。對于一個節點它所相關聯節點越多，節點度就越大，同時也說明了該模塊在整個云會計AIS中起到的連接作用越大，對其他模塊的調用與依賴也更大。度分布在復雜網絡模型中表示度數為k的模塊節點的個數與網絡中所有模塊節點總數的比值。

2.網絡聚類系數

網絡聚類系數常用來刻畫一個節點所連接的其他任意兩個節點也互有聯系的概率。通過該系數可以表示出復雜網絡中節點聚集的程度。根據AIS的設計思想，整個系統中賬務系統與其他模塊之間的模塊緊密，而對于固定資產模塊等對于其他模塊的聯系相對松散。正因如此，網絡聚類系數的引入對于整個系統的度量顯得尤為重要。

在云會計AIS所構建的復雜網絡模型中，模塊節點i的度若為ki則說明該模塊節點與ki個模塊節點直接相連。對于這個模塊節點，如果他所直接相連的鄰居節點也互為連接模塊節點，就會出現ki（ki-1）/2條邊。但是在實際情形下，一個模塊節點i周邊的ki個鄰居節點未必都互為鄰居節點。因此，筆者將這個ki模塊節點之間實際存在的邊數Ei與可能出現的邊數最大值ki（ki-1）/2的比值定義為模塊節點i的聚類系數Ci，即Ci=2Ei/ki（ki-1）。對于整個網絡的聚類系數C則為網絡中所有模塊節點聚類系數的平均值。即：

在上述公式中，N為云會計AIS模塊關系復雜網絡中模塊節點的個數。根據公式可知整個網絡的聚類系數C∈[0，1]，當C=0時，代表整個網絡中所有的模塊節點都是獨立的，相對應的若C=1則代表整個網絡中任意兩個節點都互為鄰居節點。

3.平均路徑長度

網絡中的最短路徑指的是兩個相連的節點i和j邊數最少的路徑，而節點i與節點j之間的距離dij定義為這兩個連接節點的最短路徑所經過邊的條數。網絡的平均路徑長度L則為任意兩個節點i與j之間距離dij的平均值，即：

其中，N代表的是整個云會計AIS模塊關系網絡中模塊節點的個數。平均路徑長度可以表示出模塊節點在整個云會計AIS網絡中的中心度。平均路徑長度的值越小則表明該模塊節點與其他模塊節點間的連接邊數量越小，同時也說明了該模塊節點的中心度越高。對于云會計AIS而言，復雜網絡模型的平均路徑長度越短，模塊間緊密度就越緊密，模塊間的調用效率就越高。

三、實例仿真分析

金蝶K/3財務管理軟件系統可以為中小企業提供財務會計與管理會計兩方面的業務支持，主要包含總賬系統、應收賬款系統、應付賬款系統等十多個子系統。本文假設某云會計供應商能夠為中小企業提供K/3類似功能的云會計AIS。為了研究的方便，本文僅僅對其總賬系統復雜性度量進行實例仿真分析。

總賬系統是整個AIS中最為核心的系統，它是以憑證處理為中心，同時對賬簿報表進行數據的提供與管理，并且AIS其他系統模塊均要與總賬系統進行有效的連接才可實現數據的共享。企業所有核算的數據最終都要在總賬中體現出來?？傎~系統的最低功能粒度層結構如圖1所示。

在對總賬系統進行復雜度量之前，需要先把該系統轉化為網絡圖，其中將總賬系統包含的各個模塊映射為網絡圖中的節點，將模塊間的相互關系映射為網絡圖中的邊，從而可以得到如圖2所示的網絡圖。

基于映射好的總賬系統可信需求網絡圖，通過使用二元組G=（V，E）來對其進行表示，其中共有14個節點分別為：

V ={V1，V2，V3，V4，V5，V6，V7，V8，V9，V10，V11，V12，V13，V14}

其對應的系統模塊如表1所示。本文主要關注節點，對于邊集則規定所有邊的長度均定義為一個長度單位。

通過Pajek軟件計算，圖2中的各模塊節點度分別為：V1=2，V2=9，V3=4，V4=3，V5=4，V6=3，V7=3，V8=2，V9=3，V10=5，V11=2，V12=2，V13=3，V14=1。從以上數據可知，度數為9的模塊節點一個，度數為5的模塊節點一個，度數為4的模塊節點兩個，度數為3的節點五個，度數為2的節點四個，度數為1的節點一個，度數為1、5、9的概率均為7.143%，另外度數為2的概率為28.571%，度數為3的概率為35.714%，度數為4的節點為14.286%。可見模塊節點的度分布符合泊松分布。

依據上文所提到的平均路徑長度公式并結合AIS中總賬系統的網絡路徑方向性因素，計算出該系統的平均路徑長度為2.87402。同時依據網絡聚類系數的定義與公式計算得出該系統的聚類系數為0.19139。

通過驗證金蝶K/3軟件中的總賬系統進行軟件體系結構復雜性度量，發現總賬系統的復雜性相似于一般復雜網絡的特征。與此同時，總賬系統的度分布合理并且具有較短的平均路徑長度和較大的網路聚集系數，該系統的開發是比較符合軟件工程思想的，但是從數據可以看出該系統還是可以通過模塊間關系優化達到更好的實用性與穩定性。

對云會計供應商來說，對軟件進行優化，從而使AIS具有更高的通用性以應對眾多需求相同的用戶，這樣不僅可以降低軟件維護、開發等成本，還使運營商有更多精力為用戶提供更高質量的服務。更為重要的是，云會計AIS的可信性程度是用戶最為關心的問題之一，運營商若想保證云會計環境下AIS的可信性，首先必須做好AIS模塊關系的復雜性度量。

四、結束語

在開放、動態的云會計環境下，由于AIS提供的功能和服務越來越多，其系統的復雜性越來越高，如何度量AIS各模塊之間關系的復雜性成為提高AIS可信性的重要基礎工作。本文通過運用復雜網絡理論和技術，將AIS的體系結構構建成有向的網絡，同時以金蝶K/3系統中的總賬系統為實例，對其相對應網絡的節點度與度分布、網絡聚集系數、平均路徑長度等相關屬性進行計算，從而達到驗證其復雜性的目的。通過實踐表明，該方法可以有效地度量AIS軟件結構體系的復雜度，能夠很好地保證AIS開發的質量以及可靠性。

【參考文獻】

[1] 代鵬，范曉曦.對我國會計信息系統發展的研究[J].商場現代化，2010（14）：138-139.

[2] 程平，何雪峰.“云會計”在中小企業會計信息化中的應用[J].重慶理工大學學報（社會科學），2011（1）：55-60.

[3] 張友生，李雄.基于Petri網的軟件體系結構可靠性分析[J].計算機工程與應用，2006（25）：69-73.

[4] 孫世溫，夏承遺，王莉.基于復雜網絡的軟件結構度量方法綜述[J].智能系統學報，2011（3）：208-212.

[5] 汪北陽.軟件系統結構的復雜性度量研究[J]. 軟件導刊，2010（10）：7-9.

[6] 王樹森，顧慶，陳燾，等.基于復雜網絡的大型軟件系統度量[J].計算機科學，2009（2）：287-290，302.

[7] 張方風，劉軍.復雜網絡模型及其供應鏈系統應用研究綜述[J].商業時代，2013（7）：43-44.

[8] 郝軍軍.復雜網絡模塊間的相互作用[D].上海大學博士學位論文，2012.

[9] 李兵，王浩，李增揚，等.基于復雜網絡的軟件復雜性度量研究[J].電子學報，2006（S1）：2 371-2 375.

[10] 秦懷斌，李道亮，郭理，等.基于復雜網絡的軟件體系結構復雜性度量方法[J].微電子學與計算機，2013（2）：5-8.endprint

由于AIS各模塊間的影響和信息傳遞是具有方向性的，所以根據網絡模型的特點，本文將AIS映射為有向的復雜網絡模型，并引入節點度與度分布、網絡集聚系數、平均路徑長度這三個屬性來對AIS進行復雜性度量。

1.節點的度及度分布

在圖論中節點度定義為一個節點所具有相關聯邊的條數。節點的入度指的是指向該節點有向邊的條數，出度指的是指向其他節點有向邊的條數。而節點的度在云會計AIS模塊復雜網絡中表示該模塊節點與其他模塊節點關聯邊的條數，入度指的是指向該模塊節點有向邊的條數，出度指的是指向其他模塊節點有向邊的條數。對于一個節點它所相關聯節點越多，節點度就越大，同時也說明了該模塊在整個云會計AIS中起到的連接作用越大，對其他模塊的調用與依賴也更大。度分布在復雜網絡模型中表示度數為k的模塊節點的個數與網絡中所有模塊節點總數的比值。

2.網絡聚類系數

網絡聚類系數常用來刻畫一個節點所連接的其他任意兩個節點也互有聯系的概率。通過該系數可以表示出復雜網絡中節點聚集的程度。根據AIS的設計思想，整個系統中賬務系統與其他模塊之間的模塊緊密，而對于固定資產模塊等對于其他模塊的聯系相對松散。正因如此，網絡聚類系數的引入對于整個系統的度量顯得尤為重要。

在云會計AIS所構建的復雜網絡模型中，模塊節點i的度若為ki則說明該模塊節點與ki個模塊節點直接相連。對于這個模塊節點，如果他所直接相連的鄰居節點也互為連接模塊節點，就會出現ki（ki-1）/2條邊。但是在實際情形下，一個模塊節點i周邊的ki個鄰居節點未必都互為鄰居節點。因此，筆者將這個ki模塊節點之間實際存在的邊數Ei與可能出現的邊數最大值ki（ki-1）/2的比值定義為模塊節點i的聚類系數Ci，即Ci=2Ei/ki（ki-1）。對于整個網絡的聚類系數C則為網絡中所有模塊節點聚類系數的平均值。即：

在上述公式中，N為云會計AIS模塊關系復雜網絡中模塊節點的個數。根據公式可知整個網絡的聚類系數C∈[0，1]，當C=0時，代表整個網絡中所有的模塊節點都是獨立的，相對應的若C=1則代表整個網絡中任意兩個節點都互為鄰居節點。

3.平均路徑長度

網絡中的最短路徑指的是兩個相連的節點i和j邊數最少的路徑，而節點i與節點j之間的距離dij定義為這兩個連接節點的最短路徑所經過邊的條數。網絡的平均路徑長度L則為任意兩個節點i與j之間距離dij的平均值，即：

其中，N代表的是整個云會計AIS模塊關系網絡中模塊節點的個數。平均路徑長度可以表示出模塊節點在整個云會計AIS網絡中的中心度。平均路徑長度的值越小則表明該模塊節點與其他模塊節點間的連接邊數量越小，同時也說明了該模塊節點的中心度越高。對于云會計AIS而言，復雜網絡模型的平均路徑長度越短，模塊間緊密度就越緊密，模塊間的調用效率就越高。

三、實例仿真分析

金蝶K/3財務管理軟件系統可以為中小企業提供財務會計與管理會計兩方面的業務支持，主要包含總賬系統、應收賬款系統、應付賬款系統等十多個子系統。本文假設某云會計供應商能夠為中小企業提供K/3類似功能的云會計AIS。為了研究的方便，本文僅僅對其總賬系統復雜性度量進行實例仿真分析。

總賬系統是整個AIS中最為核心的系統，它是以憑證處理為中心，同時對賬簿報表進行數據的提供與管理，并且AIS其他系統模塊均要與總賬系統進行有效的連接才可實現數據的共享。企業所有核算的數據最終都要在總賬中體現出來?？傎~系統的最低功能粒度層結構如圖1所示。

在對總賬系統進行復雜度量之前，需要先把該系統轉化為網絡圖，其中將總賬系統包含的各個模塊映射為網絡圖中的節點，將模塊間的相互關系映射為網絡圖中的邊，從而可以得到如圖2所示的網絡圖。

基于映射好的總賬系統可信需求網絡圖，通過使用二元組G=（V，E）來對其進行表示，其中共有14個節點分別為：

V ={V1，V2，V3，V4，V5，V6，V7，V8，V9，V10，V11，V12，V13，V14}

其對應的系統模塊如表1所示。本文主要關注節點，對于邊集則規定所有邊的長度均定義為一個長度單位。

通過Pajek軟件計算，圖2中的各模塊節點度分別為：V1=2，V2=9，V3=4，V4=3，V5=4，V6=3，V7=3，V8=2，V9=3，V10=5，V11=2，V12=2，V13=3，V14=1。從以上數據可知，度數為9的模塊節點一個，度數為5的模塊節點一個，度數為4的模塊節點兩個，度數為3的節點五個，度數為2的節點四個，度數為1的節點一個，度數為1、5、9的概率均為7.143%，另外度數為2的概率為28.571%，度數為3的概率為35.714%，度數為4的節點為14.286%。可見模塊節點的度分布符合泊松分布。

依據上文所提到的平均路徑長度公式并結合AIS中總賬系統的網絡路徑方向性因素，計算出該系統的平均路徑長度為2.87402。同時依據網絡聚類系數的定義與公式計算得出該系統的聚類系數為0.19139。

通過驗證金蝶K/3軟件中的總賬系統進行軟件體系結構復雜性度量，發現總賬系統的復雜性相似于一般復雜網絡的特征。與此同時，總賬系統的度分布合理并且具有較短的平均路徑長度和較大的網路聚集系數，該系統的開發是比較符合軟件工程思想的，但是從數據可以看出該系統還是可以通過模塊間關系優化達到更好的實用性與穩定性。

對云會計供應商來說，對軟件進行優化，從而使AIS具有更高的通用性以應對眾多需求相同的用戶，這樣不僅可以降低軟件維護、開發等成本，還使運營商有更多精力為用戶提供更高質量的服務。更為重要的是，云會計AIS的可信性程度是用戶最為關心的問題之一，運營商若想保證云會計環境下AIS的可信性，首先必須做好AIS模塊關系的復雜性度量。

四、結束語

在開放、動態的云會計環境下，由于AIS提供的功能和服務越來越多，其系統的復雜性越來越高，如何度量AIS各模塊之間關系的復雜性成為提高AIS可信性的重要基礎工作。本文通過運用復雜網絡理論和技術，將AIS的體系結構構建成有向的網絡，同時以金蝶K/3系統中的總賬系統為實例，對其相對應網絡的節點度與度分布、網絡聚集系數、平均路徑長度等相關屬性進行計算，從而達到驗證其復雜性的目的。通過實踐表明，該方法可以有效地度量AIS軟件結構體系的復雜度，能夠很好地保證AIS開發的質量以及可靠性。

【參考文獻】

[1] 代鵬，范曉曦.對我國會計信息系統發展的研究[J].商場現代化，2010（14）：138-139.

[2] 程平，何雪峰.“云會計”在中小企業會計信息化中的應用[J].重慶理工大學學報（社會科學），2011（1）：55-60.

[3] 張友生，李雄.基于Petri網的軟件體系結構可靠性分析[J].計算機工程與應用，2006（25）：69-73.

[4] 孫世溫，夏承遺，王莉.基于復雜網絡的軟件結構度量方法綜述[J].智能系統學報，2011（3）：208-212.

[5] 汪北陽.軟件系統結構的復雜性度量研究[J]. 軟件導刊，2010（10）：7-9.

[6] 王樹森，顧慶，陳燾，等.基于復雜網絡的大型軟件系統度量[J].計算機科學，2009（2）：287-290，302.

[7] 張方風，劉軍.復雜網絡模型及其供應鏈系統應用研究綜述[J].商業時代，2013（7）：43-44.

[8] 郝軍軍.復雜網絡模塊間的相互作用[D].上海大學博士學位論文，2012.

[9] 李兵，王浩，李增揚，等.基于復雜網絡的軟件復雜性度量研究[J].電子學報，2006（S1）：2 371-2 375.

[10] 秦懷斌，李道亮，郭理，等.基于復雜網絡的軟件體系結構復雜性度量方法[J].微電子學與計算機，2013（2）：5-8.endprint