跨界數理大師

董彥

1736年的一個冬日，一個男嬰在意大利都靈誕生，他的名字是約瑟夫·路易·拉格朗日。拉格朗日的父親是法國人后裔，后來他也加入了法國國籍。父親希望拉格朗日學習法律，但他卻愛上了文學。然而，16歲那年，他偶然讀到一篇介紹牛頓微積分的文章《論分析方法的優點》，對牛頓產生了無限崇拜和敬仰之情，于是他下決心要成為牛頓式的數學家。

牛頓是一個全才科學家，在物理、天文、數學三大領域中均有卓著貢獻，以他為榜樣的拉格朗日在此三大領域中也都取得了非凡的成就。但從另一方面來看，稱他為數學家更為恰當，因為拉格朗日研究力學和天文學的目的是證明數學分析的威力。數學分析的發展使力學和天體力學深化，而力學和天體力學的課題又成為數學分析發展的動力。作為數學家，拉格朗日曾獲得18世紀“歐洲最大之希望、歐洲最偉大的數學家”“數學科學的一座巍峨的金字塔”的贊譽。

早慧的數學少年

少年時代，拉格朗日是一個極具天賦的早慧男孩。在18歲時，他完成了自己的第一篇學術論文——《用牛頓二項式定理處理兩函數乘積的高階微商》。他將論文寄給了當時在柏林科學院任職的數學家歐拉。不久后，他得知萊布尼茲在半個世紀前就完成了這一論證。但這并未使拉格朗日灰心，相反，更堅定了他投身數學分析領域的信心。

1755年，拉格朗日在探討數學難題“等周問題”的過程中，以歐拉的思路和結果為依據，用純分析的方法求變分極值，并發展了歐拉所開創的變分法，為變分法奠定了理論基礎。變分法的創立，使拉格朗日在都靈聲名大震，并使他在19歲時就當上了都靈皇家炮兵學校的教授，成為當時歐洲公認的一流數學家。

拉格朗日不負眾望，在數學領域不斷取得突破。他在代數方程解法中把前人解三、四次代數方程的各種解法，總結為一套標準方法，而且還分析出一般三、四次方程能用代數方法解出的原因。他的思想方法中已蘊含著置換群概念，可以說拉格朗日是群論的先驅。拉格朗日還完成了歐拉40多年沒有解決的一個費馬的猜想“一個正整數能表示為最多4個平方數的和”，證明了著名的定理：n是質數的充要條件為（n-1）！+1能被n整除。另外在微分方程、函數和無窮級數等數學領域，拉格朗日都做出了重要的貢獻。

18世紀最偉大的力學家

拉格朗日在使天文學力學化、力學分析化上，起到了歷史性的作用，大大促進了力學和天體力學的發展。拉格朗日也許不是18世紀最偉大的數學家，但他一定是18世紀最偉大的力學家。

經典力學有三種形式，即牛頓力學、拉格朗日力學與哈密頓力學，后兩者被稱為分析力學。拉格朗日利用數學中的變分原理，經過30多年的精雕細琢，于1788年發表了其不朽的名著《分析力學》。與牛頓力學比起來，分析力學更抽象，更簡潔，更加公式化。在這部著作中，拉格朗日把宇宙譜寫成由數字和方程組成的有節奏的旋律，把動力學發展到前所未有的高度，并把固體力學和流體力學這兩個分支統一起來。他建立起了優美而和諧的力學體系，這是整個現代力學的基礎。愛爾蘭數學家哈密頓稱這本巨著為“科學的詩篇”。在《分析力學》中，拉格朗日第一次把當時人們所普遍接受的“最小作用原理”在動力學上用具體的形式表現出來：對于單個質點來說，質量、速度和兩個固定點之間距離的乘積的積分是一個極大值或極小值。

事實證明，拉格朗日的數學分析方法具有無窮無盡的生命力。在今天，這種方法已經成為理論物理領域普遍使用的一件銳利武器。

解開天文學中的力學難題

在拉格朗日的研究工作中，約有一半內容同天體力學有關。他用分析力學中的原理和公式，建立起各類天體的運動方程，解決相關問題。他的重大歷史性貢獻是發現三體問題運動方程的5個特解：3個是三體共線情況；2個是三體保持等邊三角形，在天體力學中稱為拉格朗日平動解（對應位置叫拉格朗日點）。他同拉普拉斯一起完善的任意常數變異法，對多體問題方程組的近似解有重大作用，促進了攝動理論的建立。在具體天體的運動研究中，拉格朗日也有大量重要貢獻，其中大部分是參加巴黎科學院征獎的課題。他解決了“月球自轉以及繞地球轉時為何總是以同一面對著地球”的難題、“木星的4個衛星和太陽之間的攝動”問題，討論了“地球形狀和所有大行星對月球的攝動”“行星軌道交點和傾角的長期變化對彗星運動的影響”，等等。

壓力之下統一米制

統一度量衡領域的米制，是在法國大革命中誕生的一項最偉大的科學事業。1791年，拉格朗日當選為法國度量衡委員會主席，在建立和完善新的度量衡中發揮了主導作用。當時，以英國為首的歐洲各國大都采用以十二進制為基礎的度量衡制，這種制度和十進位的計算制并存，給生產和科學技術發展帶來極大不便。在拉格朗日的堅持下，委員會堅決主張以10代替12作為度量衡制的基礎。面對歐洲各國的反對和強大的傳統勢力，拉格朗日沒有妥協。在他的全力推動下，法國相關當局規定：把經過巴黎的地球子午線長度的四千萬分之一定義為1米。據此規定，十分之一米為1分米，1立方分米的純水在4℃時的質量為1千克。

1875年，國際度量衡委員會在巴黎開會，法、德、美、俄等17國政府代表共同簽署了《米制公約》，確定米為標準國際長度單位，這是今天世界通用的國際單位制的基礎。

令人懷念的科學紳士

1813年4月10日，拉格朗日因病逝世，走完了他極富傳奇的科學旅程。他離世已經整整200年，而他的學術成果卻為高斯、阿貝爾等世界著名數學家的成長提供了豐富的營養。可以說，在他去世后的100多年里，數學中的很多重大發現幾乎都與他的研究有關。

拉格朗日視金錢如糞土。早年，他父親突然破產，萬貫家財頃刻間被變賣一空，他在晚年談起這件事時感嘆道：“如果我繼承了可觀的財產，我在科學上可能就沒有什么價值了。”他剛30歲出頭，便被腓特烈大帝邀請當上德國普魯士科學院數學部主任。他從不擺起架子，指手畫腳，面對牢騷滿腹的同事，他總是謙虛溫和，彬彬有禮。在和朋友通信時，拉格朗日的意見是直率的，可是在科學院的正式報告中，他對別人的科學工作的評價總是十分寬厚。在生活上，他從來不觸犯別人，哪怕這種觸犯有正當的理由。他對女科學家絲毫不抱偏見（在當時保守的普魯士，抱這樣開明的態度幾乎不可思議），對她們的論文和信件都一視同仁。評價拉格朗日的品格和成就，用他自己的一句名言比較恰當：“一個人的貢獻和他的自負嚴格地成反比，這似乎是品行上的一個公理。”

（摘自《百科知識》）